Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số luận văn ths giáo dục học

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ THÙY HƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ THÙY HƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA HÀ NỘI – 2015 3 LỜI CẢM ƠN Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình, tận tâm giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Hoàn thành luận văn tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội dưới sự tận tình hướng dẫn khoa học của PGS. TSKH. Vũ Đình Hòa. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, người đã giúp đỡ , chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi nghiên cứu và hoàn chỉnh luận văn. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Hồng Quang, THPT Thành Đông – Hải Dương đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Lời cảm ơn chân thành của tôi cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Toán K7, K8 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã động viên tác tôi trong suốt thời gian qua. Xin chân thành cảm ơn! Hải Dương, ngày 25 tháng 11 năm 2014 Tác giả Vũ Thị Thùy Hương 4 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT CĐ Cao đẳng ĐH Đại học ĐK Điều kiện ĐC Đối chứng HS Học sinh HSG Học sinh giỏi TN Thực nghiệm TB Trung bình THPT Trung học phổ thông 5 MỤC LỤC Lời cảm ơn……. i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng vi Danh mục biểu đồ vii MỞ ĐẦU 1 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán 7 1.1.1. Khái niệm kĩ năng 7 1.1.2. Kĩ năng giải toán 8 1.1.3. Phân loại kĩ năng trong môn Toán 8 1.1.4. Sự hình thành của kĩ năng giải toán 9 1.1.5. Điều kiện để có kĩ năng 10 1.1.6. Các mức độ của kĩ năng giải toán 10 1.1.7. Vai trò của kĩ năng giải toán 11 1.1.8. Mối quan hệ giữa kĩ năng và năng lực 12 1.2. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh 13 1.2.1. Mục tiêu dạy môn Toán 13 1.2.2. Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT 14 1.3. Ý nghĩa, vai trò và chức năng của hệ thống bài tập toán 14 1.3.1. Vị trí và vai trò của bài tập toán 14 1.3.2. Ý nghĩa của bài tập toán 15 1.3.3. Chức năngcủa bài tập toán 15 1.4. Thực tiễn dạy học giải các bài toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số 16 1.4.1. Thực trạng việc rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT Thành Đông và trường THPT Hồng Quang – Thành phố Hải Dương 16 1.4.2. Những khó khăn và sai lầm của học sinh trong giải phương trình và 6 bất phương trình 17 Chương 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ………………………………… …………. 21 2.1. Nội dung phần giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT 21 2.1.1. Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT 21 2.1.2. Nội dung học sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và hệ phương trình ở THPT 22 2.2. Phân tích cơ sở lí thuyết giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số 22 2.2.1. Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số 22 2.2.2. Dấu hiệu của đạo hàm về sự tồn tại nghiệm của phương trình 23 2.2.3. Các kết quả giải toán 23 2.3. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình sử dụng phương pháp hàm số 24 2.3.1. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình đại số và phương trình vô tỉ 24 2.3.2. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác 38 2.3.3. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình mũ và lôgarit 51 2.3.4. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình 69 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 87 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 87 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm 87 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 87 3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 87 3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 88 3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm 88 3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm 89 7 3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm 89 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm 90 3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 90 3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm 96 3.6. Tổng kết 106 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 107 1. Kết luận 107 2. Khuyến nghị 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 PHỤ LỤC 110 8 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1. Thống kê kết quả của bài kiểm tra số1 97 Bảng 3.2. Kết quả xử lý để tính các tham số của bài kiểm tra số 1 97 Bảng 3.3. Các tham số đặc trưng của bài khiểm tra số 1 98 Bảng 3.4. Tần suất và tần suất tích lũy bài của bài kiểm tra số 1 98 Bảng 3.5. Thống kê kết quả bài kiểm tra của bài kiểm tra số 2 101 Bảng 3.6. Kết quả xử lý để tính các tham số của bài kiểm tra số 2 101 Bảng 3.7. Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 2 101 Bảng 3.8. Tần suất và tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 102 9 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. Biểu đồ tần suất của bài kiểm tra số 1 99 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 1 99 Biểu đồ 3.3. Biểu đồ tần suất của bài kiểm tra số 2 103 Biểu đồ 3.4. Biểu đồ tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 103 MỞ ĐẦU 10 1. Lí do chọn đề tài Trong các môn học ở nhà trường phổ thông, môn Toán có một vị trí rất quan trọng vì Toán học là công cụ ở nhiều môn học khác. Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư duy trừu tượng, tư duy chính xác, và tư duy lôgic. Qua đó có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tính tư duy lôgic. Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã hội quan tâm và theo dõi sự chuyển biến của nó, Đảng và Nhà nước đã đề ra nhiều chủ trương, chính sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong thời kì mới. Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và Đào tạo là “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.” Với mục tiêu đó thì đổi mới phương pháp dạy và học giáo dục diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học và cấp học. Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho người giáo viên là phải rèn kĩ năng giải toán cho học sinh. Nếu học sinh không có kĩ năng giải toán thì bản thân họ sẽ không có năng lực thực hành. Trong dạy học ở trường THPT, môn Toán được coi là một trong những môn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy lôgic cho học sinh. Hoạt động giải toán là cơ hội tốt để học sinh được bộc lộ và phát triển khả năng sáng tạo qua quá trình đem những tri thức Toán học đã được trang bị vào giải các bài toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn liên quan tới Toán học. [...]... ộ1 trờn ờ ; + Ơ ờ2 ở ử ữ m cha kho sỏt hm s ny trờn ộ 1 ử T ú lm mt i nhng ờ ữ 0; ữ ữ ữ ờ 2ữ ứ ở ứ ộ 1 3ử nghim x ẻ ờ ; - ữ ữ ờ 2 8ữ ứ ở 29 CHNG 2 XY DNG H THNG BI TON RẩN LUYN K NNG GII PHNG TRèNH V BT PHNG TRèNH BNG PHNG PHP HM S 2.1 Ni dung phn gii phng trỡnh v bt phng trỡnh bng phng phỏp hm s THPT 2.1.1 Mc tiờu v nhim v ca dy hc gii phng trỡnh v bt phng trỡnh bng phng phỏp hm s THPT Giỳp hc sinh . pháp rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số. Chính vì những lí do trên nên chúng tôi chọn tên đề tài là: Rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất. 2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ THÙY HƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ. 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ THÙY HƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC