Giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ

THỰC TRẠ G CỦA VẤ ĐỀ... MỘT Ố GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆ A.

I

Bổ ú

ú

- – THCN – Thi HSG

, c

m k

Trong

:

n

ổ

ổ

ổ

ổ

h

:

- n

10

-

- –

II GIẢI QUYẾ

1 CƠ

Bổ ú

ú

ổ

,

,

2 THỰC TRẠ G CỦA VẤ ĐỀ

B

10 Tuy nhiên, t

: AB, AB

B A nêu n

ú 12, khi

ú ú

-

ổ

ú

,

3 MỘT Ố GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆ A :

ổ

1/ : f(x)  g(x) : 1: G : 2x 1  3x 1 :

,

nên ta ch 3x 1  0 3 1    x Khi

                                9 4 , 0 3 1 0 4 9 3 1 ) 1 3 ( 1 2 0 1 3 2 2 x x x x x x x x x pt        9 4 0 x x : *

       ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 2 x g x f x g x g x f : f(x)  0) : t  2x 1 2: : x 4  1 x  1  2x :

2

1

4  

pt  x 4  1  2x 1 x x 4  1  2x 2 ( 1  2x)( 1 x)  1 x

0 0

7 2

2

1 )

1 )(

2 1 ( ) 1 2 (

0 1 2 )

1 )(

2 1 ( 1

2

2















































x x

x x

x x

x x

x

(*) ta = 0

: 1 x

p

2/ : f(x) g(x) :

          ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 2 x g x f x f x g x g x f 3: : 2x2 6x 1  x 2 (1) :

               2 2 2 ) 2 ( 1 6 2 0 1 6 2 0 2 ) 1 ( x x x x x x               0 3 2 2 7 3 2 7 3 2 2 x x Vx x x               3 1 2 7 3 2 7 3 2 x Vx x x 3

2 7 3     x B 3

2 7 3    x 3/ : f(x) g(x) :

                  ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 2 x g x f x g x g x f x g x f 4: bpt: 3 7 3 3 ) 16 ( 2 2        x x x x x - 2004)

: x 4

bpt

































































2 2

2

2 2

) 2 10 ( ) 16 ( 2

0 2 10

0 2 10

0 16 2

10 ) 16 ( 2 7

3 )

16 (

2

x x

x x

x x

x x

x x

34 10 5

34

10

5





















x x

B x 10  34

5: : 2x 6x2 1  x 1

i:























































) 1 ( 1 6

1 1

1 6

1 )

1 ( 1 6 2

0 1

x x

x x

x

x x

x x

x pt





























2

0 0

4

1

2 4

x

x x

x x

6: : ( 1 ) ( 2 ) 2 2

x x

x x

: (*)

0 1 2



















x x

x

Pt  2x2 x 2 x2 (x 1 )(x 2 )  4x2  2 x2 (x2 x 2 ) x( 2x 1 )

2 2

2

2

) 1 2 ( ) 2 (





















8 9

0 0

9 8

2

x

x x

:

1) :

*

* x 1  pt  x 1  x 2  2 x  2 x2x 2  2x 1

8

9 1

4 4 8 4

* x  2  pt x( 1 x)  x( x 2 )  2 ( x)( x)

8

9 1

2 2 2

2 2

=

8 9

k

!

b

a

ab  a,b 0 a,b 0

. b

a

ab   

7: : 3 3 3

3 2 2

pt 2x 3  3 3 (x 1 )(x 2 (3 x 1 3 x 2 )  2x 3

0 ) 2 1

( 2 )(

1

0 ) 3 2 )(

2 )(

1 (

3 2 2 1

3

3 3

3





























x x

x

x x

x

2

3

; 2

;



:

a) :

? 0 ) 3 2 )(

2 )(

1 ( 3 2 ) 2 1

( 2 )(

1 ( 3 3

pt sau:

0 1

1 1 ) 1 1

( 1 3 2 1 1

3 x x     x x x    x   x

b t: 3 3 3

c b

a  (ab)3 a3b3 3ab(ab) t :



















0

3 3

3 3 3

c b a c b

a

c b

a

8: : a) x2 x 7  7(1)

b)

5

3 2

3 1

4     x

x

:

a)pt x2 (x 7 )  (x x 7 )  0  (x x 7 )(x x 7  1 )  0





















1 7

7

x x

x x

















2 2

29 1

x

: x 2

2

29

1 



b) pt  5 ( 4x 1  3x 2 )  ( 4x 1 )  ( 3x 2 )

 5 ( 4x 1  3x 2 )  ( 4x 1  3x 2 ).( 4x 1  3x 2 )

 ( 4x 1  3x 2 )( 4x 1  3x 2  5 )  0



























0 2 3 1 4

0 2 3 1 4

x x

x

x x

: * :

y x 7 nh:















7

7

2 2

y x

x y

: (yx)(yx 1 )  0

* D (1) : x2  xa a

* :

(2)         5 2 2 2 3 ) 2 ( 3 3 1 4 ) 2 ( 4 5 2 2 2 3 3 1 4                   x x x x x x x x                (*) 5 1 ) 2 2 3 )( 3 1 4 ( 1 1 4 3 2 3 4 2 x x x x x (*) < 0 (do ) 3 2  x

9: :

a) 4 ) 1 1 ( 2 2     x x x (1) b) (x2 3x) 2x2 3x 2  0 (2) :

) x  1 * ú *  0  1  x 1  0 :

8 3 1 4 ) 1 1 ( 4 ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( 2 2 2 2 2                   x x x x x x x x x : T  [  1 ; 8 ) ) :

TH 1: 2x2  3x 2  0 x 2 V 2 1   x , k ú TH 2: BPT                             3 2 1 3 0 2 2 1 0 3 0 2 3 2 2 2 x x Vx x Vx x x x x x o : ] { } [ 3 ; ) 2 1 ; (       T :

* g

*

c

10: :

1 3 2x2mx x

:

          (*) 0 4 ) 2 ( 1 2 x m x x pt P ) :

0 2 8 4 2 ; 0 2 8 4 2 2 2 2 1  m m  m  x  m m  m  x  (*)   1

2 8 4 ) 4 ( 4 8 4 4 1 2 2 2 2                    m m m m m m m m x m 2

B :

1: F(n f(x))  0, : t n f(x) u n

t 0 ) r (t

 x. :

0 ) ( ) (x b f x c af 1: :

a) x2 x2 11  31 b) (x 5 )( 2 x)  3 x2 3x :

a) : t x2  11 ,t 0 :

t2t 42  0 t  6  x2 11  6 x  5 b) pt x2  3x 3 x2  3x 10  0 : t  x2 3x, t  0 :

.

2 109 3 0 25 3 5 3 5 0 10 3 2 2 2                x x x x x t t t 2: m : x2 2x 2m 5  2xx2 m2. :

: t 5  2xx2  6  (x 1 ) 2 t [ 0 ; 6 ] 2 2

5

x    : t2 2mtm2 5  0 (*) tm 5

 (*) t [ 0 ; 6 ], hay:









































5 6 5

5 6 5

6 5

0

6 5

0

m

m m

m

2: m[ f(x)  g(x ]  2n f(x).g(x) n[f(x) g(x)] p 0

: t f(x)  g(x)

3: : 3 x 6 x m ( 3 x)( 6 x)

) m 3

b) m

:

: t  3 x 6 x t2  9  2 ( 3 x)( 6 x)(*)

B : 2 ( 3 x)( 6 x)  9 (*)  3 t  3 2

: t m t t 2t 9 2m

2

2















) m 3 : t2 2t 3  0 t  3 o (*) :





















6

3 0

) 6

)(

3

(

x

x x

b)  ( 1 ) t [ 3 ; 3 2 ]

: f(t) t2  2t 9 t [ 3 ; 3 2 ] f (t)

] 2 3

; 3 [ , 2 6 9 ) 2 3 ( ) ( )

3

(



2

9 2 6 2 6 9 2 6 ] 2 3

; 3

t

: m ; 3 ]

2

9 2 6



:

Y f(x) k

kY.

4: : 2x 3  x 1  3x 2 ( 2x 3 )(x 1 )  16

: x  1

: t  2x 3  x 1 ,t 0 t2 3x 2 ( 2x 3 )(x 1 )  4 (*)

: tt2 20 t2t 20  0 t  5

Thay t  5 ) : 21  3x 2 2x2 5x 3

























12 20 8

9 126

441

7 1

2 2

x x

x x

x





















0 429 146

7 1

2

x x

x

3



x

3: F(n f(x) ,n g(x )  0 f (x) k

:

TH 1: g(x)  0

TH 2: g(x)  0 g k (x) n

x g

x f t

) (

) (



p F1(t)  0 k

: a.f(x) b.g(x) c. f(x)g(x)  0

5: : 5 x3 1  2 (x2 2 )

: x  1

: Pt 5 (x 1 )(x2 x 1 )  2 (x2 x 1 )  2 (x 1 )

1

1 5

1

1

















x x

x x

x

x

(Do x2x 1  0 , x).

1

1







x x

x





















2 1

2 0

2 5

2 2

t

t t

1

1









x x

x

*

2

37 5 0

3 5 4

1 1

1 2

2

























x x

x t

C : Trong nh

C :

6: : x2 2x 2x 1  3x2 4x 1

:

3 1 4 3 1 2 ,

x

a         :

0



2

5 1 2 2

5



2

5

1 



x

7: m :

4 2

1 2

1 1

3 x m x  x  A - 2007)

: x 1

* x 1 m 0

* x 1 , 4 2

1



x : 2

1 1 1 1 3 4 4       x x m x x : 0 1 1 2 1 1 1 4 4          t x x x t :

t t m t m t  2  3  2   3 2 (*)  (*) t ( 0 ; 1 ) 3 2 1 , ( 0 ; 1 ) (*) 3 1  2       t t t t ( 0 ; 1 ) 3 1 1 1 3 1          m m y 3 1 1    m

h :

4: a.f(x) g(x). f(x) h(x)  0

) (x f t : at2g(x)th(x)  0

)

8: : 2 ( 1 x) x2 2x 1 x2 2x 1 :

: t  x2 2x 1 t: t2 2 ( 1 x)t 4x 0

2

) 1 ( '    x : t  2 ,t   2x. * t  2  x2 2x 1  2 x2 2x 5  0 x  1  6 *                0 1 2 3 0 2 1 2 2 2 2 x x x x x x x t

: x  1  6 :

9: : 2 2

2 1

:  1 x 1 2 2

1 x a :

x  1 x cost,t [ 0 ;  ] :

2

1 sin 0 1 sin sin

2 cos

2 cos

1

1   2t  2t 2t t   t (do sint  0 ).

:

2

3 sin

1 cos    2  

:

u(x) a ]

2

; 2 [ , sin )

t t a x

]

; 0 [ ,

cos

)

(x a t t 

u(x)  [ 0 ;a] ].

2

; 0 [ , sin )

t t a x u

10: : x3 ( 1 x2)3  x 2 ( 1 x2)

: x  1

: x cost,t [ 0 ;  ] :

t t t

t t

t t

t t

t sin 2 cos sin (sin cos )( 1 sin cos ) 2 sin cos

0 2 3 2 2

1 2 ) 2

1

1

2 2



















u u u u u u (u sint cost,u  2 )

2 0

) 1 2 2 )(

2

 u u u u V u  2  1

2

2 4

cos 4

1 ) 4 cos(

x t

t u

*



































2 2

2

) 2 1 ( 1

2 1 2

1 1

2

1

x x

x x

x



























2

2 2 2 1 0

2 1 ) 2 1

(

2 1

x x

x

:

V 11: :  xx  x 1 x

3

2

0 x 1

 2 2 2 2 2 2 2 1 ) ( 9 4 3 4 1 1 3 2 1 ) 1 ( x x   x x   xx  xx   xx                                    VN Vx x x x x x x x x x x x x x 0 1 2 3 0 0 3 2 0 3 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 = 1

2

x x x 1 x

 2 2 2 1 1 x x x x     ) t  x 1 x

2 1 2 2   x t x

: 

            2 1 0 2 3 3 1 1 2 2 t t t t t t : 

                      1 0 0 2 2 1 1 1 2 x x VN x x x x x x x 1 x t

(*)

:   x 2  1 x2 x 1 x 1

: sin 2   cos 2   1

:

: sin , 0;2 2  t t x x 0 ; 1) :

0 ) 3 sin 2 ( sin 1 )(

sin 1 ( ) sin 1 ((

3 cos sin

cos

.

sin

3

2



















































0

1 0

) 8 sin 6 sin 4 ( sin

1 sin

1 ) sin 2 3 ( sin

1

3

1 1

sin

2

x

x t

t t

x t

t t

x t

,

T Ả GHI CỨ

Bổ ú

g - –

10 2 , tôi

,

ú

thêm m

Riêng 2

em t Ngoài ra,

- C và HSG; ổ

,

12 m

ỹ

:

2 9 2 2 9 ;

–

:

L ổ

8 5

8 5

ỷ

ỷ

ỷ

III Ế U :

Bổ ú

, ú

,

IV XU

ú

tôi :

- 10

- 2

chu k - C

Hà Trung 5 4 2 2

P ạ H y B

V I I U Ả

1/ -

2/ B ổ -

3/ -

4/ - -

5/ -

- ũ - - L

VI

- -

3 ổ Trang 2