giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỷ

   ¬      !"#$%& '()*+ , *+,/ &     !"#$%%$%   !"# $ 012 &'()*&+%,-./0123&4&56,7 89:;56,78<=> 03,.12 #?@ABC#D@EFCGH IJK%B## L"#JMNMO#@PG#QRG?@ACST@G?@A#UV WRWT#!#X##YZ@CWI@#?SY#[G\C> @@]#@P##SC@YG?@ACST@G?@A#UV WRWT#!T@GG^CMWI>_#S`@B@##Ma@I"# )Mb)##LJc_GZ@FRG##SC@aG?@ABST@ G?@A @dC#d#eZ@JKf@##LSP@G?GGY @ASC#gF[#[B#MO#"CJJ[B@Q#f#gh#Z@ JKJF\i M#e@i@ASC> *1IJKFRG%H#BG\$%&'()*+&$% &',-,./+,0#dFCZ@D#j@SC12&34$%&'() *+&$%&'5(6*7,#[#?&8>FOWC#G\ CFIT@f@B##fWDCSC@QG@G\C#XT@I#PC#dk WI#?SY>@@]#@PBMESPMCY#fl#G?@A CST@G?@A#UVWRWT#!Mgj"#JGYhm aiP@U#BGY#ein!SPM@"#oC@\@D#> pKQB@##@P@F`@QG#\@iP@FI##Y## WIG?@ACST@G?@A@_GB#XSJ@ ##WISC@QGH#BM_#S`@FCqF`#"#Jin!Y G?@ACST@G?@A @dSrG?GGM_@VGD> RI#U#[Ma@C ?@ACST@G?@A @d)#WI@#?SYCH #r@#?@AIJK%> pZ@JKSC@YG?@ACST@G?@A @d@##Ma @I"#)Mb> 0*452  !"# s `D@"@H@@CI@MZWI#[@\C I@MZ"##[@g>KR@\B`#^G"#J#[#Km iP@U#G@ e#BM_#S`@FCiP@U#@Z#SZ "# FC`#FCT@#\@P@> pK"#@K@ B##LGYhmm@@U#i"# k Z@###e`@KBSP@QWDF@P@Z@##FI@ C@tSC@#D@E>aMe@E`k`#8,99#(:);Mgj "#JGY#e@WF#CJnFI@>8AQB@@u@A WI"##\MR#"#J##"#C#U  Z@###e`@KBSP@##QWDFf@P@CSC@QGBSP@GH WISC@QGCYZ@SC@QGRa##i#> ,0*672 :C@YG?@ACST@G?@A @d"#J#dMO# "#@#?@AIJK%>B@FOWC#G\C CT@f@B"#Ji MO#@PG#QaWI@i#> *1IJKFRG%H##dMSWI#?SY <=<= <= B C <= > BG\SC@QG#X#dmSC@QGr@SWIC> B@@]#@P$%&'()*+&$%&'(#&>T@MWIC GG^>u@A"#kFRGC$Bi_GGYmSC @MaG?@ACST@G?@A @dBMJK"#JMaF^ @^B@YJC@Q#fi SP@##Y>_#S`@B##Ma@ I"#)Mb##LJc_GG?@ACST@G?@A @dk aWIi##Ui #dr@i iSWI@>8A QB`#^G###L#ein!@K@B#X##TG@##G? GGY$%&'()*+&$%&'(#&>FCT@#\@P@rMG U#\@]#@P`>pZ@MaT@u@"FC@u@AY $%&'()*+&$%&'(#&>;#\GYF#"#J ##JF\@h#GYCGH@f#HJF\ME##LE JH?r#eMO#Z@SCY@K@JC> ,082 09:;<=>9?>@AB<CDAE:;<=C:;<=2 ZW#[G?GGCFCJvWD##@f#T@#[FX@tC## GwGSPM@?M?#[G?@ABST@G?@ArM## G?@ACST@G?SM\aG?@ACST@G?@AMN SP@##Y> xyI xzxz ??@ = ,FGH"2YG?@A s$ +=+ ?? RW{Y&+A##B;/9-B&'$% &'(#;&,>,CD$%&' %s ≥+? s  −≥⇔ ? EF  !"# | 9-(96#B()*'$%&&9G,$%&'&% 9%E             −==⇔ −== −≥ ⇔ =+ −≥ ⇔    +=+ ≥+ ⇔ } | % } | B% s  %|} s  xsz$ %s $ $ ?? ?? ? ?? ? ?? ? $& 7?H&I    = ≥ ⇔= xzxz %xz xzxz $ ??@ ? ??@ zi #\M_@Mi %xz ≥?@ x IJ*)&&&,-&KD*L,,9M&N$O $ += ?& ,FGHI2YG?@A ??? $| −=−−+ > RW{Y1 $  | ≤≤− ? z~x> G@ ???????? −+−−+−=+⇔−+−=+⇔ xxz$z$$|$| % %•$ $  xxz$zx$z %$ xxz$z$ $ $ =⇔      =+ −≥ ⇔    −−=+ ≥+ ⇔−−=+⇔ ? ?? ? ??? ? ??? > K#PMiz~x@@Tl€%@jN>8Q`#[G@MN#FCl€% J$%&'&&,K ?− 5($DP:*' $%E1O,9Q,,R(,A))A)&S(,R$%&'A# ,T/+9K3*'$%&&9G,$%&'&%9%> $xyI xzxz ??@ <      < ≥ > ⇔< xzxz %xz %xz xzxz $ ??@ ?@ ? ??@ ,FGHJ2YG?@A $•$ $ +<+− ??? zx Y       −<+− ≥+− >− ⇔ $$ $ x$z•$ %•$ %$ xz ??? ?? ?      <−− + ≥ − ≤ > ⇔ %s$ $ •s $ •s $ $ ?? ?? ?      <<− + ≥ − ≤ > ⇔ s $ •s $ •s $ ? ?? ? s $ •s <≤ + ⇔ ? > sxyI xzxz ??@ >  !"# ‚          ≥ ≥    < ≥ ⇔> xzxz %xz %xz %xz xzxz $ ??@ ? ? ?@ ??@ ,FGHK2YSG@ s • s s x•z$ $ − − >−+ − − ? ? ? ? ? U"F4=VWWXY Y1 | ≥ ? SG@          −>− ≥−    <− ≥− ⇔−>−⇔−>−+−⇔ $$ $ $$ x$%zx•z$ %$% %$% %• $%x•z$•sx•z$ ?? ? ? ? ????? s|% ‚s|% ‚ −>⇔    ≤<− > ⇔ ? ? ? ,FGHL2YG?@A •$ $ +=++ ??? Y    +=+ −≥ ⇔    +=+ −≥ ⇔    +=++ ≥+ ⇔ $$$$$$$ xz•  •  xz•$ % ?? ? ?? ? ??? ? $&    ==⇔ =− −≥ ⇔ $B% %|  $| ?? ?? ? ,FGHM2YG?@A >$x$zxz $ ????? =++− RW{Y1 z~x %  $      = ≥ −≤ ? ? ? > @ x$zx$z$|x$xzz$$ $$$$$ −=−+⇔=+−++⇔ ??????????? $$$$ x$zx$z| −=−+⇔ ????? zWMiz~xx ( )     = = ⇔=−⇔ ƒ } % %}ƒ $ ? ? ?? z@jz~xx>  !" #$ ZY<)&&,[,-,,D3 I?\WA)2&,R$%&'E I $$$$$ $ −=−+⇔=++−⇔⇒≥ ??????$&? ƒ } ||ƒ|| $$ =⇔+−=−+⇔ ????? U7Y I xxzz$x$zxz$ ??????$&? −−=−−−+−−⇔⇒−≤  !"# • ƒ } $$$$$ $ =⇔+−=−+⇔−=−−+−⇔ ??????? UASY 7,R$%&'9],A)?\W()?\ ƒ } VY  F  *  9   &;  ,^  & &  _,  3  AC   ,  L „> ** =  "`  &.,  )  ,>  9^    %B ≥* E    %B ≤* &' >> ** −−= ,FGHN2YG?@A sss s$$ −=−+− ??? > RW{Y s$x$zx$xzzss$ ss s −=−+−−−+−⇔ ??????$& z~x %xs$xz$xzz s$$ s sss      =−−− −=−+− ⇔ ??? ??? > $ s …$… ===⇔ ???  !" #$ YFD$%&'&,^&&*93 †„%xs$xz$xzzs$x$zx$xzzss$ s ss s =−−−⇔−=−+−−−+− ????????? EH$ *9)#$DA)$H$*9&%9%a'b9B,^&9] &c7$%&'*9C,-Ed9-9K,-9G,$H$*9 &%9%&'&$D9(6&Ee`S&?H&$&3 >%xzs$ s $ ss s $ ss =⇔=−⇔−=++−−+⇔−=++− ??????? ?\W()$%&'*9C&&+?\W#&f]E *Y:/S&5& sss ,* =± &A7$$%(()3g/OL 9`&., xzsxz sss **** ±±±=± ;&,-$%&'&%9%(:    =±± =± %>>>s s sss ,** ,* ED)&9G,,R$%&'E ,FGHO2YG?@Ax •• $ =++ ?? zx Sx ‚ s $s| + =−−+ ? ?? z$x RW{Yx %x•xz•z%x•zx•z $ =++−++⇔=++++−⇔ ????????$&    +=+ −=+ ⇔ • • ?? ??     = − = ⇔ $ $ $} ? ? >8QG@MN##e` $ = ? C $ $}− =? >  !"# • Sx x$szx|zx$s|z‚ −−+=−−+⇔ ????$& x$s|x>z$s|zx$s|z‚ −++−−+=−−+⇔ ??????    =⇔ =−++ =−−+ ⇔ $ %$s| %$s| ? ?? ?? I:$%&'UZY&,-&KD3 "M& •+= ? &,-$%&'    =+ =− • • $ $ ? ? ;&c(&h($% &'&&9G, %xxzz =−−+ ?? ED&&'9G,?E IdS&5&,R$&UZYA) ?? =++ $ E I:$&UVY&,[,-,,D,3 UVY ( ) ( ) ( ) ( ) ‚ $ $$s x$zs s| x$z| ‚ $ $$ss| − = +− − − ++ − ⇔ − =−−−−+⇔ ? ? ? ? ?? ??     = +−++ −+−− = ⇔ z~x ‚  x$$sxzs|z |$s $ ?? ?? ? >8A8z~x‡%zW x s $ ≥? UIY(#E ,FGHP2Y##ST@G?@AJ x | xz $ $ −> ++ ? ? ? zx Sx %$s$xsz $$ ≥−−− ???? z$x RW{Y x1 −≥? > ~8Rl€%@@TST@G?@AF M^> ~8Rl≠% % ≠+−⇒ ? >HFOFOGkP@#[SG@@MO# ƒs|xz| x>zxz xz $ $$ $$ <⇔<+⇔−>+−⇔−> +−++ +− ????? ?? ?? > 8Q`#[ST@G?@AMN#FC xƒ…ˆ−= Sxlw@@OG  $%$s$ $ =⇔=−− ??? 8 $  −=? BiMeSG@F M^> $: s $  s% $ $  %s %$s$ $ $ ≥−<⇔           ≥≤ >−< ⇔ ≥− >−− ⇔ ?? ?? ?? ?? ?? > 8Q`#[SG@MN#FC x…sˆ‰$Š‹ $  …z +∞∪∪−−∞= >  !"# ƒ  !" #$ IJ*)&UVY&&#,^!9&G$Z;9BA)3AC) ,^&&M$&D$%&'()*+&$%&'(#&>E IFD*+&$%&';&4BM,,(,R*+& $%&',2&*K&.,&'&$D?,99G,/+,R*K&., 9-E,?,99G,/+,R*K&.,)&4B&'&,-&K ,A)&G$E ,FGH"#2AMEG?@A s$ $ +=−+ ??? #e`GHS`@> RW{Y    =−−+ ≥ ⇔ z~x%|x$z  $ ?? ? $& > ?@Az~xF #e` % $ ƒ|$ …% $ ƒ|$ $ $ $  < +−−− => +−+− =  ?  ? > ?@AMN##e` z~x⇔ #e`GHS`@ −≥ >$ ƒ|x|z | ƒ|| $$ $ $    ≤⇔ +−≥− ≤ ⇔+−≥−⇔−≥⇔    ? 8Q $ ≤  FCm@#\@A> -09:;<=>9?>CQER<>9H2 S<="2 %xzz =  ?@i B(:/S)&9M&  ?@& xz= U,j&'$D,- 96 x%≥& (),K(6$%&'iU&Y\W;D$%&')& &'  9G,  &  >?⇒    /S  )  &  &  M$  /S  *7,   >%xzxz =++ ,?@*?@ ,FGH"2Y##G?@AJ x s $$ =++ ?? Sx ???? ssx$xz‚z $ +=−+ RW{Y x_@ B $ += ?& %≥& >1MeG?@AMN#@k@C >‚••%|$ $$ ±=⇔=+⇔=⇔=−+ ??&&& Sx %%sss $$ =−+−+⇔ ????$& _@ ??& s $ += B %≥& >@MN#@k@C > $ %}s %$‚s‚s‚%%s $$$ ±− =⇔=−+⇔=+⇔=⇔=−− ?????&&& ,FGHI2A  MEG?@AJ#e` >$‚$$ $$$ ???? =−−++  !"# } RW{Y_@ ‹•…%ˆxz•$‚ $$ ∈⇒+−=−−= &???& C $$ ‚$ &?? −=+ > 1MeG?@AMN#@k@C ‚z~x%‚$ $$ ±=⇔=−+− &&& ?@AMN##e` z~x⇔ #e` ‹•…%ˆ∈& B    +≤≤ −≤≤− ⇔    ≤−≤ ≤+≤ ‚•‚ ‚•‚ •‚% •‚%     > S<=I2 >%x‹zxzˆxzx>z$‹xzxzˆ =+++±± $??@??@??@ :/S)&9M& >xzxz ??@& ±=  <'$%(&3k*K/ 9G,l9SAG,[AS5&(),K$%&'U*$&Y*9C(6 $%&'U*$&Y*7,94(:&E ,FGHJ2)G?@A >x•xzsz•s ???? −++=−++ xYG?@Ai s =  > SxA  MEG?@AMN##e`> RW{Y_@ $}•s $ +=⇒−++= &??& x•xzsz ?? −+ z~x> ŒGWD:) J@#e }x•xzsz$ ≤−+ ?? @tz~x >$ss ≤≤⇒ & ?@AMN#@k@C && & & $}$ $ } $ $ −=−−⇔ − +=  xz x8R s =  B@#eG@ s%s$ $ =⇔=−− &&& @C z~x @MO#    = −= ⇔=−+ • s %x•xzsz ? ? ?? > Sx?@AMN##e` xz⇔ #e` ‹$s…sˆ∈& > •w@CJK }$xz $ −−= &&&@ R ‹$s…sˆ∈& B@@T xz&@ FCCMŽSP ‹$s…sˆB$•}x$szxzxsz• ∈∀−=≤≤=−⇒ &@&@@ > yQ xz #e` >s $ }$• $•}$•‹$s…sˆ ≤≤ − ⇔−≤−≤−⇔∈ & 8Q  ‹s… $ }$• ˆ − ∈ FCm@#\@A>  " #$ )34?,9&d(),-&7$&A)m&'$%&' ?@ =xz ,- &d >m ∈⇔ ,FGHK2YG?@A •xxzs$z$ss$ −+++=+++ ????? RW{Y1  −≥ ?  !"# % _@ %Bs$ ≥+++= &??& z~x|xxzs$z$s $ ++++=⇒ ???& 1MeG?@A@k@C ‚%$%$% $$ =⇔=−−⇔−= &&&&&  ‚=& Cz~x@MO# s‚$$s$ $ ++=− ???    ++=+− ≤≤− ⇔ $$%ƒ}$•|| • $$ ???? ?    =+− ≤≤− ⇔ %|$}|• • $ ?? ? s=⇔ ? FC`#[G?@AMN#> S<=J2 %xxzBxzz =  ??@i B@Me xz?@ FCZ@G@Mb#TGSQ#  > 8RWIC@lw@@OG  %xz =? lw@@]#@PG> $ %xz ≠? #PG?@A# xz?  CM_@  ? ?@ & xz xz = @MO# G?@A %xz  =&i FCG?@AM@U#SQ#  > @_GWI >%xzxz>xz>xz> =++ ??@,?*?@ ,FGHL2YG?@A x$z$‚ $s +=+ ?? > Y  −≥ ? >#e@ xz$xz$xxzz‚ $$ +++−=+−+⇔ ?????? %$   ‚   $ $$ =+ +− + − +− + ⇔ ?? ? ?? ? zy x>B% $ ??? ∀>+− _@ %B   $ ≥ +− + = & ?? ? & B@#eG@     = = ⇔=+− $  $ %$‚$ $ & & && > ~ %s‚||   $ $ $ =+−⇔= +− + ⇔= ?? ?? ? & G@ `> ~ $ s•‚ %s‚ |    $  $ $ ± =⇔=−−⇔= +− + ⇔= ??? ?? ? & %&6*)&;&,-&K9()lN$O,9KA) 9%D'&.,*)&()&c9-//)&'9G,ADEe`S& ?H&(Q/O3 ,FGHM2YG?@A >|s$$ $$ ++=−++ ????? RW{Y_@ $$$$ s|s$B$ *???*?? −=++⇒−=+= ?@A@k@C %s $$$$ =−−⇔−=+ **** $ $ ‚ $ $ ‚ $ − + =+⇔ + =⇔ ???* >  !"# [...]... các dạng phương trình và bất phương trình vô tỉ thường gặp Ngoài ra, cho các em làm quen với các bài toán về phương trình và bất phương trình vô tỉ trong các đề thi Đại học và Cao đẳng; đồng thời bổ sung một số dạng bài tập nâng cao với nhiều cách giải khác nhau Với cách làm như vậy, đa số học sinh lớp 10 và học sinh lớp 12 đã có được kĩ năng giải... họ tên) PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2009 - 2 010 (Dành cho người tham gia đánh giá xếp loại SKKN) HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Trường THPT Lê Quý Đôn - Đề tài: Giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ - Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Lam - Đơn vị: Tổ Toán - Trường THPT... đưa một phương trình hay bất phương trình vô tỉ về dạng quen thuộc đã biết cách giải VII KẾT LUẬN: Phương trình và bất phương trình vô tỉ là một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 10 nói riêng và bậc THPT nói chung Vì vậy, bản thân tôi rất chú trọng khi dạy phần này cho học sinh Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân khi dạy phương. .. đưa phương trình đã cho về phương trình mà ta đã biết cách giải VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Phương trình và bất phương trình vô tỉ một mảng kiến thức tương đối khó đối với học sinh lớp 10 nói riêng và bậc THPT nói chung nhưng lại thường gặp trong các đề thi Đại học - Cao đẳng Vì vậy, đây là phần được nhiều thầy cô giáo quan tâm Trong quá trình dạy học sinh. .. HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2008 - 2009 I Đánh giá xếp loại của HĐKH Trường THPT LÊ QUÝ ĐÔN 1 Tên đề tài: Giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ 2 Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Lam 3 Chức vụ: Giáo viên tổ TOÁN 4 Nhận xét của Chủ... và bất phương trình vô tỉ cho học sinh Mặc dầu bản thân rất cố gắng tìm tòi học hỏi, nhưng chắc hẳn bài viết còn nhiều hạn chế, mong các thầy cô chân tình góp ý và bố sung VIII KIẾN NGHỊ: GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 15- Nhằm giúp học sinh học tốt hơn phần phương trình và bất phương trình vô tỉ, bản... bản thân tôi có kiến nghị: - Trong phân phối chương trình môn Toán lớp 10, các cấp có thẩm quyền nên tăng cường thêm số tiết cho nội dung này - Đối với học sinh lớp 12, giáo viên nên dành một số tiết bám sát để ôn tập lại cho các em các phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ cơ bản cũng như cung cấp thêm cho các em một số bài tập nâng cao... các biểu thức chứa x khác trong phương trình, bất phương trình đã cho qua ẩn phụ vừa đặt Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp chúng ta không thể biểu diễn được hết các biểu thức chứa x có mặt trong phương trình, bất phương trình qua ẩn phụ được Đối với loại này ta xét dạng sau đây: Dạng 4: a f ( x) + g ( x) f ( x) + h( x) = 0 Với phương trình dạng này ta có thể... được phương trình theo ẩn t: at 2 + g ( x )t + h( x) = 0 Ta giải phương trình này theo t, xem x là tham số (tức là trong phương trình vừa có t, vừa có x) nên ta gọi dạng này là dạng đặt ẩn phụ không triệt để Ví dụ 8: Giải phương trình: 2(1 − x) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1 Hướng dẫn giải: Đặt: t = x 2 + 2 x − 1 , ta được pt: t 2 − 2(1 − x)t − 4 x = 0 Đây là phương. .. trình và bất phương trình chứa căn, đôi khi ta còn đặt ẩn phụ là các hàm số lượng giác Bằng những tính chất của hàm số lượng giác, ta sẽ chuyển bài toán đại số về bài toán lượng giác và giải quyết bài toán lượng giác này Ví dụ 9: Giải phương trình: 1 + 1 − x 2 = 2 x 2 Với bài toán này, học sinh có thể giải bằng phương pháp bình phương hoặc đặt