SKKN: Giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ

Trong chương trình Toán THPT, mà cụ thể là phân môn Đại số 10, các em học sinh đã được tiếp cận với phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn cũng như cách giải một vài dạng toán cơ bản của phần này. Bài SKKN giúp giáo viên nắm vững kiến thức để hướng dẫn các em học sinh có được phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ một cách nhanh và chính xác.

Sáng kiến kinh nghiệm - 1- SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN  ĐỀ TÀI: GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ  Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn Năm học: 2010 - 2011 GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 2- I TÊN ĐỀ TÀI: GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ II ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong chương trình Tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu cách giải vài dạng toán phần Tuy nhiên thực tế toán giải phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng Đặc biệt, đề thi Đại học Cao đẳng - THCN em gặp lớp toán phương trình, bất phương trình vơ tỉ mà có số em biết phương pháp giải trình bày cịn lủng củng, chưa gọn gàng sáng sủa, chí cịn mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày Trong SGK Đại số lớp 10 nâng cao, phần phương trình bất phương trình có chứa dấu mục nhỏ bài: Một số phương trình bất phương trình quy bậc hai chương IV Thời lượng dành cho phần lại ít, ví dụ tập phần hạn chế dạng Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu địi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có kĩ biến đổi toán học nhanh nhẹn thục Muốn vậy, tiết luyện tập giáo viên cần tổng kết lại cách giải dạng phương trình bất phương trình thường gặp, bổ sung thêm dạng tập nâng cao, đặc biệt rèn luyện cho học sinh kĩ giải phương trình bất phương trình vơ tỉ phương pháp đặt ẩn phụ Giới hạn nghiên cứu đề tài: - Phương trình bất phương trình vơ tỉ: Các dạng tốn nâng cao nằm chương trình Đại số 10 - Một số tốn giải phương trình bất phương trình vơ tỉ đề thi Đại học - Cao đẳng III CƠ SỞ LÍ LUẬN: Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò Đối với người thầy, việc giúp học sinh củng cố GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 3- kiến thức phổ thơng nói chung, đặc biệt kiến thức thuộc mơn Tốn học việc làm cần thiết Muốn học tốt mơn Tốn, em phải nắm vững tri thức khoa học mơn Tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết cách linh hoạt vào toán cụ thể Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic suy nghĩ linh hoạt Vì vậy, ttrong trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh cách học nghiên cứu mơn Tốn cách có hệ thống, biết cách vận dụng lí thuyết vào tập, biết phân dạng tập giải tập với nhiều cách khác IV CƠ SỞ THỰC TIỄN: Bài tốn giải phương trình bất phương trình vơ tỉ học sinh học chương trình Đại số 10 Tuy nhiên, thời lượng dành cho phần này ít, học sinh khơng tiếp cận nhiều dạng toán khác Trong SGK Đại số lớp 10 nâng cao đưa ba dạng bản: A  B, A  B A  B , phần tập nêu tập nằm ba dạng Tuy nhiên, thực tế phương trình bất phương trình vơ tỉ đa dạng phong phú Trong q trình học Tốn lớp 11 12, gặp phải toán đưa phương trình bất phương trình vơ tỉ, đa số học sinh lúng túng, thường giải sai chí khơng biết cách giải Đặc biệt, đề thi Đại học - Cao đẳng em gặp phương trình bất phương trình vơ tỉ nhiều dạng khác không nằm khuôn khổ ba dạng Vì vậy, việc giúp cho em có kĩ tốt, cung cấp thêm phương pháp giải phương trình bất phương trình vô tỉ cần thiết nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế Một điều quan trọng trình giải phương trình bất phương trình vơ tỉ, giáo viên cần phải lưu ý cho học sinh sai lầm thường mắc phải phân tích nguyên nhân sai lầm để em hiểu sâu nhằm có giải tốt sau V NỘI DUNG: A Phương pháp biến đổi tương đương: Nội dung phương pháp sử dụng tính chất lũy thừa phép biến đổi tương đương phương trình, bất phương trình nhằm đưa phương trình bất phương ban đầu phương trình bất phương trình biết cách giải 1) Dạng f ( x)  g ( x) : Ví dụ 1: Giải phương trình: x   3x  Hướng dẫn giải: Ta thấy VT khơng âm, VP âm phương trình vơ nghiệm, nên ta cần giải phương trình x    x   Khi hai vế khơng âm bình phương ta thu phương trình tương đương GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 4-    x    x  3  3x   pt     x  0Vx    2 x   (3 x  1) 9 x  x   x  0, x      g ( x)  Nhận xét: * f ( x)  g ( x)   (không cần đặt đk: f ( x)  )  f ( x)  g ( x) * Ở tốn ta giải cách đặt ẩn phụ: t  x  Ví dụ 2: Giải phương trình: x    x   2x Hướng dẫn giải: ĐK:   x  (*) pt  x    x   x  x    x  (1  x)(1  x)   x  2x 1    x  x   (1  x)(1  x)      x  2 (2 x  1)  (1  x )(1  x) 2 x  x  Đối chiếu đk (*) ta thấy x = thỏa mãn Vậy nghiệm pt cho x = Nhận xét: Ở phương trình ta chuyển  x qua vế phải bình phương Mục đích việc làm tạo hai vế phương trình ln dấu để sau bình phương ta thu phương trình tương đương 2) Dạng f ( x)  g ( x) :  g ( x)   f ( x)  g ( x)   f ( x)   f ( x)  g ( x)  Ví dụ 3: Giải phương trình: x  x   x  (1) Giải: x2 x2   x2     3 3 3 3  (1)   x  x    x  Vx   x  Vx  2 2 2 x  x   ( x  2)   1  x   x2  2x      3  x  3) Dạng f ( x)  g ( x) :   f ( x)    g ( x)  f ( x)  g ( x)     g ( x)   f ( x)  g ( x)  GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Q Đơn Sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ 4: Giải bpt: - 5- 2( x  16) 7 x  x 3  (ĐH Khối A - 2004) x 3 x 3 Giải: ĐK: x    x  16    10  x  bpt  2( x  16)  x    x  2( x  16)  10  x    10  x   2 2( x  16)  (10  x) x5    x  10  34 10  34  x  Ví dụ 5: Giải phương trình: x  x   x  x 1  x  1 x  1      2 2 2 2 x  x   ( x  1)  6x 1  x 1 6 x   ( x  1) Giải: pt    x  1   x  0, x  2 x  4x  Ví dụ 6: Giải phương trình: x( x  1)  x( x  2)  x  x  2 Hướng dẫn giải: ĐK:  x  (*)  x  Pt  x  x  x ( x  1)( x  2)  x  x ( x  x  2)  x(2 x  1) x  (thỏa (*))  x ( x  x  2)  x (2 x  1)2 (do đk (*))  x 8 x       x  Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh điểm sau: 1) Bài tốn cịn có cách giải sau: * x = nghiệm phương trình * x   pt  x   x   x  x  x   x   x2  x   x2  x   x  (nhận) * x  2  pt   x(1  x)   x( x  2)  ( x)( x)   x   x    x  x  x   2 x   x  (loại) Vậy nghiệm phương trình cho là: x = x = GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 6- 2) Khi biến đổi trên, thường mắc sai lầm cho ab  a b! Đẳng thức a, b  Nếu a, b  ab   a  b Ví dụ 7: Giải phương trình: x 1  x   x  Hướng dẫn giải:  x   x   x  (*) pt  x   33 ( x  1)( x  2) (3 x   x  )  x    3 ( x  1)( x  2)(2 x  3)   x  1; x  2; x  Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh điểm sau: a) Khi giải phương trình thường biến đổi sau: x   33 ( x  1)( x  2) (3 x   x  )  x   ( x  1)( x  2)(2 x  3)  0!? Phép biến đổi phép biến đổi tương đương! Vì thừa nhận phương trình ban đầu có nghiệm Do để có phép biến đổi tương đương ta phải đưa hệ Chẳng hạn ta xét pt sau:  x   x  1   33  x (3  x   x )  1   x   x  Thay x = vào phương trình ban đầu ta thấy x = không thỏa mãn b) Với dạng tổng quát: a  b  c ta lập phương hai vế sử dụng đẳng thức (a  b)3  a3  b3  3ab(a  b) , ta có phương trình tương đương với  a 3 b 3 c Giải hệ ta nghiệm phương trình a  b  a b.c  hệ:  Ví dụ 8: Giải phương trình: a) x  x   (1) b) x   3x   x3 (2) Hướng dẫn giải: a) pt  x  ( x  )  ( x  x  7)   ( x  x  )( x  x   1)   x   x   x   x 1   29 1 29 Vậy pt cho có hai nghiệm: x  x   x    x2 b) pt  5( x   3x  )  (4 x  1)  (3x  2)  5( x   x  )  ( x   x  ).( x   x  ) GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 7-  x   3x    x2  x   3x   Nhận xét: *Với phương trình (1) ta giải sau: y2  x  Đặt y  x  ta có hệ phương trình:  x  y  , trừ vế theo vế hai phương trình ta được: ( y  x)( y  x  1)  Giải ta tìm x * Dạng tổng quát pt (1) là: x  x  a  a *Với pt (2) ta có cách giải khác sau: (2)   x   3  3x   2  x2   4( x  2)  4x     3( x  2) x2  3x    x2   3x   x   1 Vì VT(*) < (do x  ) nên (*) vô nghiệm   (*)   ( x   3)( x   2) Ví dụ 9: Giải bất phương trình sau: a) x2  x  (1) (1   x ) b) ( x  3x) x  3x   (2) Hướng dẫn giải: a) ĐK: x  1 *Với x = ta thấy bất phương trình ln *Với x    x   Nhân lượng liên hợp vế trái bpt ta được: x (1   x )  x   (1  x  1)2  x   x    x  (1   x ) (1   x )2 Vậy nghiệm bất phương trình cho là: T  [1;8) b) Ta xét hai trường hợp: TH 1: x  3x    x  V x   , bpt ln 2 x  x   TH 2: BPT    x  3x    x   Vx    x   Vx  2  x  0Vx  Vậy nghiệm bpt cho là: T  (; ]  {2}  [3;) Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh điểm sau: *Ở tốn (2) ta thường khơng ý đến trường hợp 1, sai lầm mà thường gặp giải phương trình bất phương trình vơ tỉ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Tốn - Trường THPT Lê Q Đơn Sáng kiến kinh nghiệm - 8- *Khi giải bất phương trình, ta muốn nhân chia hai vế bất phương trình cho biểu thức ta phải xác định dấu biểu thức Nếu chưa xác định dấu biểu thức mà ta muốn nhân ta chia làm hai trường hợp Ví dụ 10: Tìm m để phương trình: x  mx   x  có hai nghiệm phân biệt x 1  x  (m  2) x   0(*)  Hướng dẫn giải: pt   Phương trình (*) ln có hai nghiệm:  m  m2  4m   m  m2  4m  x1   0; x2   2 Phương trình cho có hai nghiệm  (*) có hai nghiệm phân biệt  1 m4   x2     m  m  m     m  2 (4  m)  m  4m  Vậy m  giá trị cần tìm B Phương pháp đặt ẩn phụ: Dạng 1: F (n f ( x )  , với dạng ta đặt: t  n f ( x) (nếu n chẵn phải có điều kiện t  0) chuyển phương trình F(t) = 0, giải phương trình ta tìm t  x Trong dạng ta thường gặp dạng bậc hai: af ( x)  b f ( x)  c  Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) x  x  11  31 b) ( x  5)(2  x)  x  3x Hướng dẫn giải: a) Đặt: t  x  11, t  Khi phương trình cho trở thành: t  t  42   t   x  11   x  5 b) pt  x  3x  x  3x  10  Đặt: t  x  x , t  Pt cho trở thành: t  3t  10   t   x  x   x  3x  25   x    109 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  x  2m  x  x  m Hướng dẫn giải: Đặt: t   x  x   ( x  1)  t  [0;6] x  x   t Khi phương trình cho trở thành: t  2mt  m   0(*)  t  m  GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 9- Phương trình cho có nghiệm  (*) có nghiệm t  [0; ] , hay: 0  m     m     0  m    m 6 Dạng 2: m[ f ( x)  g ( x) ]  n f ( x).g ( x)  n[ f ( x)  g ( x)]  p  Với dạng ta đặt: t  f ( x )  g ( x) Bình phương hai vế ta biểu diễn đại lượng lại qua t chuyển phương trình (bpt) ban đầu phương trình (bpt) bậc hai t Ví dụ 3: Cho phương trình:  x   x  m  (3  x)(6  x) a) Giải phương trình m  b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm Hướng dẫn giải: Đặt: t   x   x  t   (3  x)(6  x) (*) Áp dụng BĐT Côsi ta có: (3  x)(6  x)  nên từ (*)   t  Phương trình cho trở thành: t  m  t2   t  2t   2m (1) a) Với m  , ta có pt: t  2t    t  thay vào (*) ta được:  x  3 (3  x)(6  x)     x6 b) Phương trình cho có nghiệm  (1) có nghiệm t  [3;3 ] Xét hàm số: f (t )  t  2t  với t  [3;3 ] , ta thấy f (t ) hàm đồng biến  6  f (3)  f (t )  f (3 )   , t  [3;3 ] Do (1) có nghiệm t  [3;3 ]  6  2m    Vậy: m  [ 9  m  9 ;3] giá trị cần tìm Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh điểm sau: Nếu hàm số xác định D có tập giá trị Y phương trình f ( x)  k có nghiệm D  k  Y Ví dụ 4: Giải phương trình: x   x   x  (2 x  3)( x  1)  16 Hướng dẫn giải: ĐK: x  1 Đặt: t  x   x  1, t   t  x  (2 x  3)( x  1)  4(*) Khi phương trình trở thành: t  t  20  t  t  20   t  GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Tốn - Trường THPT Lê Q Đơn Sáng kiến kinh nghiệm - 10- Thay t  vào (*) ta được: 21  x  2 x  x  1  x  1  x      2 441  126 x  x  x  20 x  12  x  146 x  429   x  nghiệm phương trình cho Dạng 3: F ( n f ( x) , n g ( x) )  , f (x) pt đẳng cấp bậc k Với dạng ta xét hai trường hợp: TH 1: g ( x)  xét trực tiếp TH 2: g ( x)  chia hai vế phương trình cho g k (x) đặt t  n f ( x) ta g ( x) phương trình F1 (t )  phương trình đa thức bậc k Ta thường gặp dạng: a f ( x)  b.g ( x)  c f ( x) g ( x)  Ví dụ 5: Giải phương trình: x   2( x  2) Giải: x  1 Ta có: Pt  ( x  1)( x  x  1)  2( x  x  1)  2( x  1) 2 x 1 x 1 5   (Do x  x   0, x) x  x 1 x  x 1 Đặt: t  *t   *t  x 1 , t  , ta có pt: 2t  5t    x  x 1 t   t  x 1   x  x   : pt vô nghiệm x  x 1 x 1  37    x  5x    x  2 x  x 1 Chú ý: Trong nhiều tốn, ta đưa vào ẩn phụ khác để làm đơn giản hình thức tốn từ dễ dàng tìm lời giải Chẳng hạn ta xét ví dụ sau: Ví dụ 6: Giải phương trình: x  x  x   x  x  Hướng dẫn giải: Đặt: a  x  x , b  x   3x  x   3a  b2 Phương trình trở thành: a  b  3a  b  a  ab  b   a  1 b Giải phương trình ta nghiệm x  x2  2x  1 2x 1 1 nghiệm phương trình cho GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Tốn - Trường THPT Lê Q Đơn Sáng kiến kinh nghiệm - 11- Ví dụ 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x   m x   x  (ĐH Khối A - 2007) Hướng dẫn giải: ĐK: x  * x  nghiệm phương trình  m  * x  1, chia hai vế phương trình cho Đặt: t  3t  x  ta được: 34 x 1 x 1  m4  x 1 x 1 x 1  1   t  1, t  phương trình trở thành: x 1 x 1 m   3t  2t  m (*) t Phương trình cho có nghiệm  (*) có nghiệm t  (0;1) 1    m   1  m  Vậy   m  giá trị cần tìm 3 Vì   3t  2t  1, t  (0;1)  (*) có nghiệm t  (0;1) Qua ví dụ ta thấy việc đặt biểu thức ẩn phụ mấu chốt toán Để chọn biểu thức đặt ẩn phụ thích hợp sau đặt ta phải biểu diễn biểu thức chứa x khác phương trình, bất phương trình cho qua ẩn phụ vừa đặt Tuy nhiên, nhiều trường hợp biểu diễn hết biểu thức chứa x có mặt phương trình, bất phương trình qua ẩn phụ Đối với loại ta xét dạng sau đây: Dạng 4: a f ( x)  g ( x) f ( x)  h( x)  Với phương trình dạng ta đặt t  f (x) , ta phương trình theo ẩn t: at  g ( x)t  h( x)  Ta giải phương trình theo t, xem x tham số (tức phương trình vừa có t, vừa có x) nên ta gọi dạng dạng đặt ẩn phụ khơng triệt để Ví dụ 8: Giải phương trình: 2(1  x) x  x   x  x  Hướng dẫn giải: Đặt: t  x  x  , ta pt: t  2(1  x)t  x  Đây phương trình bậc hai ẩn t có '  ( x  1) , phương trình có hai nghiệm: t  2, t  2 x * t   x  x    x  x    x  1  x0  hệ vô nghiệm 3 x  x   * t  2 x  x  x   2 x   Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x  1 Đặt ẩn phụ hàm lượng giác: GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 12- Khi giải phương trình bất phương trình chứa căn, đơi ta đặt ẩn phụ hàm số lượng giác Bằng tính chất hàm số lượng giác, ta chuyển toán đại số toán lượng giác giải tốn lượng giác Ví dụ 9: Giải phương trình:   x  x Với toán này, học sinh giải phương pháp bình phương đặt ẩn phụ Cách tiến hành hai phương pháp khác mục đích làm thức Tuy nhiên, gợi ý cho học sinh: ĐK xác định phương trình   x  phải biến đổi  x  a , đẳng thức gợi ý cho nghĩ đến công thức lượng giác sin cos.Vậy ta có cách giải sau: ĐK: x  Đặt x  cos t , t  [0;  ] Khi phương trình trở thành:   cos t  cos t  sin t  sin t    sin t  Vậy: x  cos t    sin t   (do sin t  0) nghiệm phương trình cho Nhận xét:   2 *Nếu u ( x )  a đặt u( x )  a sin t , t  [ ; ] , đặt u ( x )  a cos t , t  [0;  ]  *Nếu u ( x )  [0; a ] đặt u( x)  a sin t , t  [0; ] Ví dụ 10: Giải phương trình: x  (1  x )3  x 2(1  x ) Hướng dẫn giải: ĐK: x  Đặt: x  cos t , t  [0;  ] Phương trình trở thành: cos3 t  sin t  cos t sin t  (sin t  cos t )(1  sin t cos t )  sin t cos t  u (1  u 1 u 1 )   u  2u  3u   ( u  sin t  cos t , u  ) 2  (u  )(u  2u  1)   u  V u     * u   cos(t  )   t     x  cos  4 GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 13-  x  1 2 1  x  (1   x) * u    x   x2      x  1 1    x  x  (1  ) x    Ngồi ví dụ trên, giáo viên nên đưa phương trình với nhiều cách giải khác để học sinh đối chiếu, so sánh có nhiều kinh nghiệm giải tốn Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 11: Giải phương trình:  x  x  x   x (1) Hướng dẫn giải: ĐK:  x  Để giải phương trình rõ ràng ta phải loại bỏ thức Có cách để loại bỏ thức? Điều ta nghĩ đến bình phương hai vế Vì hai vế phương trình cho ln khơng âm nên bình phương hai vế ta thu phương trình tương đương   (1)  1  x  x2      x  1 x  2( x  x )  x  x     1 4 x  x2  ( x  x )   x  x  x  x2   x  0Vx  x  x2 x  x2     3  xx  VN     Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm phương trình là: x = x = Qua lời giải trên, ta thấy x  x biểu diễn qua x   x nhờ vào đẳng thức  x  1 x    x  x (*) Cụ thể, ta đặt t  x  1 x t 1 phương trình cho trở thành phương trình bậc t  t 1 hai với ẩn t:   t  t  3t     t  x  x2   x  1 x  2 x  x  x    VN  x   x  x 1  Việc thay biểu thức x   x ẩn t (ẩn phụ) suy Vậy ta có:  nghĩ hồn tồn tự nhiên Để chọn cách đặt ẩn phụ thích hợp ta phải tìm mối liên hệ đối tượng tham gia phương trình, trường hợp đẳng thức (*) Ngồi ra, ta cịn có mối quan hệ khác biểu thức tham gia 2 phương trình:  x     x   x   x  (*) Đẳng thức giúp ta liên tưởng đến hệ thức mà biết? Chắc hẳn học sinh dễ dàng trả lời đẳng thức lượng giác: sin   cos   Điều dẫn đến cách giải sau: GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 14-  Đặt: x  sin t , t  0;  (Điều hoàn toàn hợp lí x  0;1)  2 Khi phương trình cho trở thành:  sin t cos t  sin t  cos t  3((1  sin t )  (1  sin t )(1  sin t ) ( sin t  3)  sin t   x  x 1   x 1    3  sin t  (3  sin t )  sin t sin t (4 sin t  sin t  8)  x  Qua ví dụ trên, ta thấy có nhiều cách để giải phương trình bất phương trình vô tỉ Mọi phương pháp chung ý tưởng, tìm cách loại bỏ thức đưa phương trình cho phương trình mà ta biết cách giải VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Phương trình bất phương trình vơ tỉ mảng kiến thức tương đối khó học sinh lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung lại thường gặp đề thi Đại học - Cao đẳng Vì vậy, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Trong trình dạy học sinh lớp 10 ôn tập cho học sinh lớp 12 phần này, thường rõ cho học sinh toán cho thuộc dạng nêu cách giải tương ứng cho dạng, sau tốn tơi thường rút vài nhận xét nêu sai lầm thường gặp để em có thêm kinh nghiệm biết vận dụng để giải tập tương tự Riêng học sinh lớp 12, tiết phụ đạo hệ thống lại cho em dạng phương trình bất phương trình vơ tỉ thường gặp Ngoài ra, cho em làm quen với tốn phương trình bất phương trình vơ tỉ đề thi Đại học Cao đẳng; đồng thời bổ sung số dạng tập nâng cao với nhiều cách giải khác Với cách làm vậy, đa số học sinh lớp 10 học sinh lớp 12 có kĩ giải mảng tập phần tốt hơn, biết nhận dạng biết cách đưa phương trình hay bất phương trình vơ tỉ dạng quen thuộc biết cách giải VII KẾT LUẬN: Phương trình bất phương trình vô tỉ nội dung quan trọng chương trình mơn Tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Vì vậy, thân tơi trọng dạy phần cho học sinh Trên số kinh nghiệm thân dạy phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh Mặc dầu thân cố gắng tìm tịi học hỏi, hẳn viết nhiều hạn chế, mong thầy chân tình góp ý bố sung VIII KIẾN NGHỊ: Nhằm giúp học sinh học tốt phần phương trình bất phương trình vơ tỉ, thân tơi có kiến nghị: - Trong phân phối chương trình mơn Tốn lớp 10, cấp có thẩm quyền nên tăng cường thêm số tiết cho nội dung GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 15- - Đối với học sinh lớp 12, giáo viên nên dành số tiết bám sát để ôn tập lại cho em phương pháp giải phương trình bất phương trình vơ tỉ cung cấp thêm cho em số tập nâng cao nhằm chuẩn bị tốt cho em kì thi Đại học Cao đẳng Tam Kì, ngày 15 tháng năm 2011 Người viết Nguyễn Thị Thanh Lam IX TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) 2) 3) 4) Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao - Nhà xuất Giáo dục Báo Toán học tuổi trẻ - Nhà xuất Giáo dục Các đề thi Đại học - Cao đẳng năm Toán nâng cao Đại số lớp 10 - Phan Huy Khải - Nhà xuất Giáo dục GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Tốn - Trường THPT Lê Q Đơn Sáng kiến kinh nghiệm - 16- X MỤC LỤC - I II III IV V VI VII VIII IX X Tên đề tài Đặt vấn đề Cơ sở lí luận Cơ sở thực tiễn Nội dung Kết nghiên cứu Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo Mục lục GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang Trang Trang Trang Trang Trang 12 Trang 13 Trang 13 Trang 14 Trang 15 Sáng kiến kinh nghiệm - 17- CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2008 - 2009 I Đánh giá xếp loại HĐKH Trường THPT LÊ QUÝ ĐÔN Tên đề tài: Giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình vơ tỉ Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Lam Chức vụ: Giáo viên tổ TOÁN Nhận xét Chủ tịch HĐKH đề tài: a) Ưu điểm: b) Hạn chế: Đánh giá, xếp loại: Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Trường THPT Lê Quý Đôn thống xếp loại : Thư ký HĐKH: (Ký, ghi rõ họ tên) Chủ tịch HĐKH (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) II Đánh giá, xếp loại HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 18- Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam thống xếp loại: Những người thẩm định: Chủ tịch HĐKH (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2009 - 2010 (Dành cho người tham gia đánh giá xếp loại SKKN) HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Trường THPT Lê Quý Đôn - Đề tài: Giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình vô tỉ - Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Lam - Đơn vị: Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn - Điểm cụ thể: Phần Nhận xét Điểm người đánh giá xếp loại đề tài tối đa Tên đề tài Đặt vấn đề Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Nội dung nghiên cứu Kết nghiên cứu Kết luận 8.Đề nghị 9.Phụ lục 10.Tài liệu tham khảo 11.Mục lục 12.Phiếu đánh giá xếp loại Thể thức văn bản, tả GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn 1 Điểm đạt Sáng kiến kinh nghiệm Tổng cộng Căn số điểm đạt được, đề tài xếp loại : Người đánh giá xếp loại đề tài: (Ký, ghi rõ họ tên) GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn - 19- 20đ ... TÀI: GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ II ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong chương trình Tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với phương trình. .. tổng kết lại cách giải dạng phương trình bất phương trình thường gặp, bổ sung thêm dạng tập nâng cao, đặc biệt rèn luyện cho học sinh kĩ giải phương trình bất phương trình vô tỉ phương pháp đặt... đổi tương đương phương trình, bất phương trình nhằm đưa phương trình bất phương ban đầu phương trình bất phương trình biết cách giải 1) Dạng f ( x)  g ( x) : Ví dụ 1: Giải phương trình: x   3x