Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chun đề: PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ,HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Biên soạn: Trịnh Xn Tình Phần I: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Phương pháp 1:Phương pháp giải dạng bản: g x 0 1/ f x g x f x g x 2/ f x g x h x Bình phương hai vế 1-(ĐHQGHN KD-1997) 16x 17 8x 23 2-(ĐH Cảnh sát -1999) x x 11 31 3-(HVNHHCM-1999) x 4x 2x 4-(ĐH Thương mại-1999) Giải biện luận pt: m x 3x x 5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: 5x 6-(ĐGKTQD-2000) 3x x mx 2x x 0 x x 1 x x 2 x 7-(ĐHSP HN) x 2x 3x 3x 2x x 8-(HVHCQ-1999) 9-(HVNH-1998) 10-(ĐH Ngoại thương-1999) x x2 x x 1 Phương pháp 2: phương pháp đặt ẩn phụ: I-Đặt ẩn phụ đưa pt pt theo ần phụ: Dạng 1: Pt dạng: Cách giải: Đặt 2 ax bx c px qx r a b p q t px qx r ĐK t 0 2-(ĐH Ngoại ngữ -1998) x x 3 x 3x x x 1 x 5x 6 3-(ĐH Cần thơ-1999) (x 1)(2 x) 1 2x 2x 1-(ĐH Ngoại thương-2000) 4- 4x 10x 5 2x 5x 5- 18x 18x 3 9x 9x 3x 21x 18 x 7x 2 Dạng 2: Pt Dạng: P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0 0 P x 0 Cách giải: * Nếu P x 0 pt Q x 0 Q x * Nếu P x 0 chia hai vế cho P x sau đặt t P x 6- 1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 2- x 3x 3 x t 0 x m x 2 x 3- x 5 x Dạng 3: Pt Dạng : P x Q x P x Q x 2 P x Q x 0 2 0 t P x Q x t P x Q x 2 P x Q x 1-(ĐHQGHN-2000) 1 x x2 x 1 x 2-(HVKTQS-1999) 3x x 4x 3x 5x Cách giải: Đặt 3-(Bộ quốc phòng-2002) 2x x 3x 2x 5x 16 4- 4x 2x 6x 8x 10x 16 x x 2 x 2x Dạng 4: Pt Dạng: a cx b cx d a cx b cx n Trong a, b,c,d, n số , c 0,d 0 Cách giải: Đặt t a cx b cx ( a b t a b 5-(CĐSPHN-2001) 1-(ĐH Mỏ-2001) 2- x x 2 3x x x x x x 3 3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt: x 1 x a/ Giải pt m 2 4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt x 1 x m b/Tìm gt m để pt có nghiệm x x (1 x)(8 x) a a/Gpt a 3 b/Tìm gt a để pt có nghiệm 5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm gt m để pt có nghiệm x x (x 1)(3 x) m 6-(ĐH Ngoại ngữ-2001) x x (x 1)(4 x) 5 x a b 2a x b x a b 2a x b cx m Trong a, b,c, m số a 0 Cách giải : Đặt t x b ĐK: t 0 đưa pt dạng: t a t a c(t b) m Dạng 5: Pt dạng: 1-(ĐHSP Vinh-2000) x 1 x 2-(HV BCVT-2000) x2 x 1 3-(ĐHCĐ KD-2005) x 4 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 56- x x 2 x x 1 4-(ĐH Thuỷ sản -2001) x x 1 Xét pt: x 6 x x x x m x 3 x 5 a/ Giải pt m 23 b/ Tìm gt m để pt có nghiệm II-Sử dụng ẩn phụ đưa pt ẩn phụ ,cịn ẩn ban đầu coi tham số: 1- 6x 10x 4x 1 6x 6x 0 2-(ĐH Dược-1999) x 3 10 x x x 12 x x 2x x 2x 3-(ĐH Dược-1997) 4- 4x 1 x 2x 2x 5- x x x x 3x 6-(ĐHQG-HVNH KA-2001) x 3x (x 3) x III-Sử dụng ẩn phụ đưa hệ pt: Dạng 1: Pt Dạng: x n a b n bx a x n by a 0 Cách giải: Đặt y bx a ta có hệ: n y bx a 0 1-(ĐHXD-DH Huế-1998) x x 1 2- x x 5 3- x 2002 2002x 2001 2001 0 4- (ĐH Dược-1996) x 2 2x Dạng 2: Pt Dạng: ax b r ux v dx e a, u, r 0 Và u ar d, v br e uy v r ux v dx e Cách giải: Đặt uy v ax b ta có hệ: ax b uy v 1-(ĐHCĐ KD-2006) 2x x 3x 0 23- 3x 4x 13x 2x 15 32x 32x 20 45- x x x x 4x 6x 3 x x n a f x m b f x c Dạng 3: PT Dạng: u v c n m Cách giải: Đặt u a f x , v b f x ta có hệ: n m u v a b 1-(ĐHTCKT-2000) x 1 x 2- x 34 x 1 3- x x 3 4- 97 x x 5 5- 18 x x 3 n Phương pháp 3: Nhân lượng liên hợp: Dạng 1: Pt Dạng: f x a f x b Cách giải: 1- f x a f x b Nhân lượng liên hợp vế trái ta có hệ: f x a f x a b 4x 5x 4x 5x 3 3- 3- (ĐH Ngoại thương-1999 ) 2- x x2 3x 5x 3x 5x 2 x x 1 x 3x x 3x 3 1 1 5-(HVKTQS-2001) x 4 x 2 x 2 x Dạng 2: Pt Dạng: f x g x m f x g x x 3 1-(HVBCVT-2001) 4x 3x 2-(HVKTQS-2001) 3(2 x 2) 2x x 4-(ĐH Thương mại-1998) Phương pháp 4:Phương pháp đánh giá: 1- x x x 6x 11 3-(ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000) 4-(ĐH Nông nghiệp-1999) x x x x x x 4x 4x 1 x 2x x 2 2- Phương pháp 5:Phương pháp đk cần đủ: 1-Tìm m để pt sau có nghiệm nhất: x x m x x m x x x x m 2- Tìm m để pt sau có nghiệm 3- Tìm m để pt sau có nghiệm Phương pháp 6: Phương pháp hàm số (Sử dụng đạo hàm) 1-(ĐHCĐ KB-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm : m x x 2 x x x 2- - Tìm m để pt sau có nghiệm : 1*/ x mx m 2*/ x 1 (ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: x 1 x 18 3x 2m x m x 2 x 4-(ĐHCĐKB-2007) CMR m pt sau có 2nghiệm pb: x 2x m(x 2) 5- 1*/ 2*/ x x x x 16 14 3*/ x x 4x 2x x 4 x 6-(HVAn ninh KA-1997)Tìm m để pt sau có nghiệm: x 2x x 2x m Phần II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Phương pháp 1: Phương pháp giải dạng bản: 1/ g(x) f (x) 0 f (x) g(x) g(x) 0 f (x) g (x) 3/ f (x) g(x) h(x) 1-(ĐHQG-1997) 2-(ĐHTCKT Tphcm-1999) 3-(ĐH Luật 1998) 4-(ĐH Mỏ-2000) 5-(ĐH Ngoại ngữ) 6-(ĐHCĐKA-2005) 7-(ĐH Ngoai thương-2000) 8-(ĐH Thuỷ lợi -2000) 9-(ĐH An ninh -1999) 10-(ĐHBK -1999) 11-(ĐHCĐ KA-2004) g(x) 2/ f (x) g(x) f (x) 0 f (x) g (x) Bình phương hai vế bpt x 6x 2x 2x 8 x x 2x x (x 1)(4 x) x x 5 x 4 x 3 5x x 2x x 2x x x x 2x 5x 4x 3 x x 1 x 2(x 16) 7 x x x x Phương pháp 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương f (x) 0 g(x) f (x) 0 2/ g(x) 1/ Lưu ý: 1*/ f (x) f (x) g(x) g(x) f (x) f (x) g(x) g(x) B A B A 1 B 2*/ 51 2x x 1-(ĐHTCKT-1998) 1 1 x 3-(ĐH Ngoại ngữ -1998) 4x 3 x B A 0 A B B A 1 hay B A 0 2-(ĐHXD) 3x x 2 x 4-(ĐHSP) x 4x 2 x Phương pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp: x2 1-(ĐHSP Vinh-2001) 1 1 x x 2-(ĐH Mỏ-1999) 34(x 1) (2x 10)(1 Phương pháp 3:Xác định nhân tử chung hai vế: 1-(ĐH An ninh -1998) x2 x x2 2-(ĐHBK-2000) 2x 3 2x x 21 2x ) 2x x 4x x 3x x 6x 2x 9x 3-(ĐH Dược -2000) x 8x 15 x 2x 15 4x 18x 18 4-(ĐH Kiến trúc -2001) x 4x 2x 3x x Phương pháp 4: Đặt ẩn phụ: 1-(ĐH Văn hoá) 5x 10x 7 x 2x 2-(ĐH Dân lập phương đông -2000) 2x 4x 3 2x x 3-(HV Quan hệ qt-2000) (x 1)(x 4) x 5x 28 4-(ĐH Y-2001) 2x x 5x 10x 15 5-(HVNH HCM-1999) x(x 4) x 4x (x 2) 3 x 2x 7 2x x x 2x 2 2x x 6-ĐH Thái nguyên -2000) 7-(ĐH Thuỷ lợi) 8-(HV Ngân hàng 1999) x 2 x 1 x x 3 9- Cho bpt: (4 x)(2 x) x 2x a 18 a/ Giải bpt a 6 b/Tìm a để bpt nghiệm x 2; 4 10-Xác định m để bpt sau thoả mãn đoạn : (4 x)(6 x) x 2x m 4;6 Phương pháp 5: Phương pháp hàm số: 1-(ĐH An ninh-2000) 7x 7x 49x 7x 42 181 14x x x x 7x 35 2x 2- x x x 7x 10 2x 4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/ 4x 16 4x m 3- b/ Phần III: 2x m x HỆ PHƯƠNG TRÌNH A- số hệ pt bậc hai I-hệ pt đối xứng loại 1*/ Định nghĩa: f (x; y) 0 Trong f (x; y) f (y; x),g(x; y) g(y; x) g(x; y) Đặt S x y, P xy ĐK: S2 4P 2*/ Cách giải: Dạng 1: Giải phương trình x y xy 11 1-(ĐHQG-2000) 22 x y 3(x y) 28 x y xy 11 3-(ĐHGTVT-2000) 4-(ĐHSP-2000) x y y x 30 1 x y 5 x y 5- (ĐH Ngoại thương-1997) x y2 x y2 x y y x 30 x x y y 35 x y xy 7 4 2 x y x y 21 9 x y xy 3 x y 5 6-(ĐH Ngoại thương -1998) 7-(ĐHCĐKA-2006) 2 x x y y 13 x y 4 Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm: x y 1 1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm: x x y y 1 3m x y xy a 2Tìm a để hệ sau có nghiệm: 2 x y a x y x y 8 3-Cho hệ pt: xy(x 1)(y 1) m a/ Giải hệ m 12 b/ Tìm m để hệ có nghiệm x xy y m 4-Cho hệ pt: 2 x y y x m a/ Giải hệ m=-2 b/ Tìm m để hệ có nghiệm x; y thoả mãn x 0, y x y 2(1 m) 5- Tìm m để hệ có hai nghiệm: x y 4 1 x y 5 x y 6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm: x y3 15m 10 x3 y3 Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm x y xy m 1-(HHVKTQS-2000) Tìm m để hệ sau có nghiệm 2 x y y x m x xy y 2m 2-(ĐHQGHN-1999) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: xy(x y) m m x y y x 2(m 1) 3- Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: 2xy x y 2(m 2) Dạng 4: Hệ pt đối xứng ba ẩn số : Nếu ba số x, y, z thoả mãn x y z nghiệm pt: t pt qt r 0 1-Giải hệ pt sau : x y z 1 a/ xy yz zx 3 x y z 1 p, xy yz zx q, xyz r chúng x y z 1 2 b/ x y z 1 3 x y z 1 x y z 9 c/ xy yz zx 27 1 1 1 x y z x y z 8 2- Cho hệ pt: Giả sử hệ có nghiệm xy yz zx 4 8 CMR: x, y, z 3 II-Hệ phương trình đối xứng loại 10 f (x; y) 0 : f (x; y) g(y; x),f (y; x) g(x; y) g(x; y) f (x; y) g(x; y) 0 (x y)h(x; y) 0 2*/ Cách giải: Hệ pt f (x; y) 0 f (x; y) 0 x y 0 h(x; y) 0 hay f (x; y) 0 f (x; y) 0 1*/ Định nghĩa Dạng 1: Giải phương trình: y x 3y x 1-(ĐHQGHN-1997) y 3x 4 x y 2x y x 3-(ĐHQGHN-1999) 2y x y 5-(ĐH Văn hoá-2001) x 3x 8y 2-(ĐHQGHN-1998) y 3y 8x x 2y 4-(ĐH Thái nguyên-2001) y 2x 7x y x y 4 6-(ĐH Huế-1997) y x 4 7y x Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm: x y m 1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm m để hệ có nghiệm: y x m 2x y m 2- Tìm m để hệ có nghiệm: 2y x m Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm 11 0 x 0 y2 x 1 y a 1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm nhất: (y 1) x a xy x m(y 1) 2- Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: xy y m(x 1) x y axy 3- Tìm a để hệ sau có nghiệm nhất: y x axy III - Hệ phương trình đẳng cấp: */ Hệ pt gọi đẳng cấp pt hệ có dạng */ Cách giải: Đặt x ty */ Lưu ý: Nếu (a; b) nghiệm hệ Dạng 1: Giải phương trình: ax bxy cy d (b;a) nghiệm pt 2x 3xy y 12 1-(ĐHPĐ-2000) 2-(ĐHSP Tphcm-2000) 2 x xy 3y 11 x y xy 30 3-(ĐH Mỏ-1998) 3 x y 35 x 2xy 3y 9 2 2x 2xy y 2 Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm 3x 2xy y 11 1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm m để hệ sau có nghiệm : 2 x 2xy 3y 17 m x 2xy 3y 8 2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm: 2 2x 4xy 5y a 4a 4a 12 105 x mxy y m 3m 3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất: 2 x 2xy my m 4m B- Một số phương pháp giải hệ pt : Phương pháp 1:Phương pháp thế: x y m 1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho hệ pt: 2 x y y x 2m m 12 1/ Giải hệ m 3 2/Tìm m để hệ có nghiệm x y x y 2 x y x y 2-(ĐHCĐKB-2002) 3-(HVQY-2001) 2 2 x y x y x y x y 4 x y 1 4-(ĐH Huế-1997) Tìm k để hệ sau có nghiệm: x y k x my m 5-(ĐH Thương mại-2000) Cho hệ pt: 2 x y x 0 a GiảI hệ m 1 b Biện luận số nghiệm pt c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1 );(x ; y ) tìm m để : A (x x1 ) (y y1 ) đạt giá tri lớn x y 1 m 6-(SP TPHCM-1999) Tìm để hệ sau có nghiệm phân biệt: 3 x y m(x y) Phương pháp 2: phương pháp biến đổi tương đương: xy 3x 2y 16 1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) HD:nhân pt đầu với vàcộng với pt sau x y 2x 4y 33 x y z 7 x xy y 1 2 2-(ĐHThương mại-1997) y yz z 4 3-(ĐHBKHN-1995) x y z 21 z zx x 9 xz y y xy 6x 4-(ĐHSPHN-2000) 2 1 x y 5x HD:chia hai vế của2pt cho x2 Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ: xy 1-(ĐH Ngoại ngữ-1999) xy x 16 y y x x x ( y ) ( y ) 12 2-(ĐH Cơng đồn-2000) (xy) xy 6 13 x y 1 x xy (x 0, y 0) 3-(ĐH Hàng hải-1999) y x xy y xy 78 x y 3 4-(ĐH Thuỷ sản-2000) x y y x y x 6 Phần:IV HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A- Hệ bpt ẩn số: f1 x 0(1) (I) Gọi S1 ,S2 Lần lượt tập nghiệm (1)&(2) f (x) 0(2) S tập nghiệm (I) S S1 S2 Tìm m để hệ sau có nghiệm: x (m 2)x 2m 1-(HVQH Quốc tế-1997) x (m 7)x 7m x 2x m 0 x (m 2)x 2m 0 2-(ĐH Thương mại-1997) 3- 2 x (2m 1)x m m 0 x (m 3)x 3m 0 x 2mx 4-(ĐH Thuỷ lợi-1998) x m 2m x 3x 0 5-(ĐH Thương mại-1998) x 3x x m 15m 0 Cho hệ: m để hệ sau vô nghiệm: x 0 x 6x 0 x 7x 1- 2- 3- 2 2 (m x )(x m) x 2(m 1)x m m x (3m 2)x Tìm Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: 14 x 3x 0 x 2x a 0 1- 2- 2 x 6x m(6 m) x 4x 6a 0 x (2m 1)x m m 0 3- x 5x B- Hệ bpt hai ẩn số: Tìm a để hệ sau có nghiệm: x y 2 1-(ĐHGTVT-2001) x y 2x(y 1) a 2 3- x y 2x 2 2- x y a 0 4x 3y 0 2 x y a Tìm a để hệ có nghiệm nhất: x y 2x 1 1- x y a 0 x y 2xy m 1 2- x y 1 Phú xuyên ngày 15 tháng 07 năm 2007 trịnh xuân tình 15