1 TTÀÀII LLIIỆỆUU TTHHAAMM KKHHẢẢOO TTOOÁÁNN HHỌỌCC PPHHỔỔ TTHHÔÔNNGG CCHHUUYYÊÊNN ĐĐỀỀ BBẤẤTT PPHHƯƯƠƠNNGG TTRRÌÌNNHH,, HHỆỆ BBẤẤTT PPHHƯƯƠƠNNGG TTRRÌÌNNHH BBẬẬCC NNHHẤẤTT HHAAII ẨẨNN ((KKẾẾTT HHỢỢPP[.]
TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (KẾT HỢP BỘ SÁCH GIÁO KHOA) HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CƠ BẢN BPT, HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN (P1 – P6) VẬN DỤNG CAO BPT, HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN (P1 – P6) THÂN TẶNG TỒN THỂ Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0333275320 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2022 BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1) Câu Cặp số sau nghiệm bất phương trình x y A.(0;1) B (1;3) C (1;1) Câu Miền biểu diễn nghiệm bất phương trình 3x y A.Nửa mặt phẳng bên trái đường thẳng 3x y B.Nửa mặt phẳng bên phải đường thẳng 3x y C.Nửa mặt phẳng bên đường thẳng 3x y D.Nửa mặt phẳng bên đường thẳng 3x y Câu Cặp số sau không nghiệm bất phương trình x y A.(1;9) B (3;4) C (4;1) Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn A x y B 2x y x C 2x y y Câu Tính a + b + c biết x 2(2 y 5) 2(1 x) ax by c A.3 B – C Câu Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x y A.(-1;-3) B (1;1) 3 2 C 1; D (4;2) D (5;2) D x y D – 3 2 D 1; Câu Bất phương trình sau ln bất phương trình bậc hai ẩn A ax a y B x y C ( a 9) x ( a 3) y D ( a 2) x (b 3) y Câu Cặp số (2;3) nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau x y 10; x y 9; x y A.0 B C D Câu Miền nghiệm bất phương trình x 2( y 1) x nửa mặt phẳng bên đường thẳng d, hệ số góc đường thẳng d A.0,5 B C 0,25 D 1,5 Câu 10 Bất phương trình sau khơng phải phương trình bậc hai ẩn A x y B x y a C (a 1) x y D x y Câu 11 Tính a + b + c biết x y x 3(2 y x ) 15 x y 13 ax by c A.7 B C D Câu 12 Miền nghiệm bất phương trình 3 x y không chứa điểm sau A.(1;2) B (2;1) C (3;1) 1 2 D 1; Câu 13 Tìm điều kiện m để cặp số (0;1) nghiệm bất phương trình 2x y m A.m < B m < C m > D m = Câu 14 Bất phương trình x y có cặp nghiệm nguyên dương A B C D Câu 15 Tìm m để bất phương trình ( m 1) x (m 1) y bất phương trình bậc hai ẩn A m B m C m D m Câu 16 Bất phương trình x y có cặp nghiệm tự nhiên A.8 B 10 C D Câu 17 Bất phương trình x y có cặp nghiệm tự nhiên (x;y), giá trị nhỏ x + 2y A.6 B C D Câu 18 Có số ngun m để bất phương trình (m 1) x 2mx y bất phương trình bậc hai ẩn A.3 B C D Câu 19 Cho bất phương trình x y 9; x y 8; x y 10; ax y 4; (a 1) x y Có bất phương trình ln bất phương trình bậc hai ẩn A.2 B C D Câu 20 Bất phương trình 2 x y Khi A 1;1 S ;0 S C 1; 2 S B D 1;0 S Câu 21 Cặp số (x;y) = (2;3) nghiệm bất phương trình sau A x y B x y C x y D x y Câu 22 Miền nghiệm bất phương trình x y chứa điểm nguyên có tọa độ số tự nhiên A.7 B C D Câu 23 Bất phương trình sau khơng phải bất phương trình bậc A x y 4m B x y x y C x y a D x y x y Câu 24 Có số nguyên dương m < 10 để ( m 2) x ( m 4) y bất phương trình bậc hai ẩn A B C D Câu 25 Cặp số (a;1) nghiệm bất phương trình sau A x y B ax y C (a 1) x y a D x y 6a Câu 26 Miền nghiệm bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ đường thẳng (d), ký hiệu miền H Khoảng cách nhỏ từ gốc tọa độ O đến điểm H A.1 B 0,5 C D 1,5 Câu 27 Cặp số (1;1) nghiệm bất phương trình sau (a 2) x y 1; x y 5; (1 a ) x y 0; (a b2 1) x y A.2 B C Câu 28 Cặp số (a;a) nghiệm bất phương trình sau A x y B x y a C x y a D D x y Câu 29 Cho bất phương trình: x y z 4; x x 0; x y 2000; x y 2( x y ) Số lượng bất phương trình bậc hai ẩn A.2 B C D Câu 30 Tìm điều kiện m để miền nghiệm bất phương trình (m 2) x y chứa điểm (1;1) A.m < B m > C m < D Kết khác 2 Câu 31 Tìm điều kiện a b để ( a 1) x ( a 1)(b 5) y bất phương trình bậc hai ẩn A a 1; b B a 2; b C a 3; b D a 1; b Câu 32 Miền nghiệm bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d, hệ số góc đường thẳng d A.2 B C D 1,5 Câu 33 Có số nguyên m để cặp số (m;m) nghiệm bất phương trình ( m 1) x y A.3 B C D Câu 34 Miền nghiệm bất phương trình x 2( y 1) x nửa mặt phẳng bên đường thẳng d, khoảng cách từ gốc tọa O đến đường thẳng d A.2 B C D Câu 34 Miền nghiệm bất phương trình x y chứa điểm ngun có hồnh độ tung độ số nguyên dương nhỏ A.2 B C D Câu 35 Có bất phương trình sau ln bất phương trình bậc hai ẩn x y 4a; (a 1) x (b 2) y 0; x my 5; (m 1) x y 5m A.2 B C D Câu 36 Bất phương trình bậc hai ẩn (m 1) x my nhận cặp nghiệm sau A.(1;1) B (0;m) C (m;m) D (1;2) Câu 37 Miền nghiệm bất phương trình x y chứa điểm (a;a) với a số tự nhiên Tính 2a + A.7 B 11 C 15 D Câu 38 Miền nghiệm bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d, đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A.4,5 B C D 3,5 Câu 39 Cặp số (1;2) nghiệm bất phương trình sau ( a 2) x y 4a; x y 5a; (1 a ) x y 0; (a b 1) x y 15 A.2 B C D BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2) x y 2 x y Câu Cặp số sau không nghiệm hệ bất phương trình A.(0;0) B (1;1) C (-1;1) D (-1;-1) 3 x y Câu Miền nghiệm hệ 2( x 1) 1, y phần mặt phẳng chứa điểm x A.(2;1) B (0;0) C (1;1) D (3;4) 2 x y 5 x y Câu Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A.(-2;4) B (-1;4) C (0;0) D (-3;4) 2 x y Câu Hệ bất phương trình có miền biểu diễn nghiệm (H) Các điểm thuộc (H) có 3 x y hồnh độ A.1 B C D 2 x y Câu Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x y x y 1 A.(0;0) B (1;0) C (0;-2) D (0;2) x y 1 Câu Một hệ hệ bất phương trình 5 x y x y A.x < B x < C x > D x < x y Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình x y phần mặt phẳng chứa điểm x y A.(5;3) B (0;0) C (1;-1) D (-2;2) 2 x y Câu Một hệ hệ bất phương trình 3 x y A x B x > C x D x 4 x y Câu Hệ bất phương trình có miền biểu diễn nghiệm (H) Các điểm thuộc (H) khơng thể có x y hồnh độ A.1 B C D 2 x y Câu 10 Miền nghiệm hệ bất phương trình 3 x y chứa điểm nguyên x A.6 B C x y 3x y 5a ; 2 x y 4 x y Câu 11 Cho hệ bất phương trình Số lượng hệ bất phương trình bậc hai ẩn A.3 B C D x y x ; ; 2 x y 19 x y D x y Câu 12 Hệ bất phương trình có tập nghiệm S Khẳng định sau 2 x y 1 2 A 1;1 S B 1; 1 S C 1; S D ; S 2 5 2mx y 13 nhận (1;1) làm nghiệm 3 x y 10 Câu 13 Có số nguyên dương m để hệ bất phương trình A.6 B C D x y Câu 14 Tìm hệ hệ bất phương trình 5 x y x y 5 A.x > B x < C x = D < x < x có tập nghiệm S Khẳng định sau x y Câu 15 Hệ bất phương trình A 1; 1 S B 1; S C 1; S D 4; S 4 x y 12a Câu 16 Biết hệ bất phương trình 5 x y 6a có hệ < x < Tính a + b x 8b A.9 B C D x y có hệ 5 x y Câu 17 Hệ bất phương trình A.x < B x > C x < D < x < 3 x y Câu 18 Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình nhận (1;1) làm nghiệm x (m 1) y 10 A.m < B m < C m = D < m < 10 x 0; y Câu 19 Miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x y 10 tứ giác ABCD, bốn đỉnh tứ giác x y có hồnh độ C D 3 x y Câu 20 Hệ bất phương trình x y có miền nghiệm tam giác (khơng tính biên) Diện tích tam giác y A.1 B A.1(đvdt) B (đvdt) C 1,5 (đvdt) D 2,5 (đvdt) x y 2 Câu 21 Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm 26 x y 2000 A.(4;10) B (6;a) C (75;a) D (60;2a) mx y Câu 22 Tìm điều kiện m để hệ bất phương trình nhận cặp số (2;1) làm nghiệm x y A.m< B m < C < m < D m > 4 x y 3a Câu 23 Với a > 0, tìm hệ hệ bất phương trình 5 x y 6a x 4a A.a < x < 4a B 3a < x < 4a C < x < 4a D x > 2a 3 x y x y Câu 24 Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm y x y A.(2;1) B (6;4) C (0;0) D (1;2) _ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3) 2 Câu Cho bất phương trình x y 3; ( a 2) x y 5; x( x y ) 0; x x Số lượng bất phương trình bậc hai ẩn A.1 B C D x y 1 Hồnh độ M x y Câu Điểm M thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A.1 B 0,5 C 0,75 x y 1 3x y Câu Cho hệ bất phương trình D x2 y x y a x y 1 ; ; ; ax y (a 1) x y x y Số lượng hệ bất phương trình bậc hai ẩn A.2 B C D Câu Miền nghiệm (khơng gạch chéo) hình vẽ nghiệm hệ bất phương trình x 3 x y 6 x 3 x y A B y 3 x y C y 3 x y 6 D Câu Có số nguyên a để (a 1) x (a 2) y bất phương trình bậc hai ẩn A.2 B 10 C Vơ số D 2000 Câu Bất phương trình sau ln bất phương trình bậc hai ẩn A ax a y 26 B x y C ( a 9) x 26(a 3) y D ( a 2) x (b 3) y Câu Miền nghiệm bất phương trình x 2a 4( y 1) x 4a 26 nửa mặt phẳng bên đường thẳng d, hệ số góc đường thẳng d A.0,5 B C 0,25 D 1,5 2 x y Câu Điểm M thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x y khơng thể có hồnh độ 4 x y A.0,25 B 0,5 Câu Cho hệ bất phương trình C 1,5 D 0,75 ax y (a 2) x y x y x y ; ; ; 2 2 x y (a 1) x (a 1) y (a 2) x (a 4) y 8a x y Số lượng hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn A.3 B C D 4 x y 13a Câu 10 Biết hệ bất phương trình 5 x y 5a có hệ < x < Tính a + b x 7b A.9 B C D x y 6a Câu 11 Với a > 0, tìm hệ hệ bất phương trình 5 x y 3a x 4a A.a < x < 4a B 3a < x < 4a C < x < 4a D x > 2a Câu 12 Bất phương trình sau khơng phải phương trình bậc hai ẩn A x y B x y a C (a 1) x y D x y Câu 13 Trong hình vẽ bên, phần mặt phẳng khơng bị gạch miền nghiệm hệ bất phương trình y x y A y x y B y x y C y x y D Câu 14 Tìm m để bất phương trình 26(m 1) x 5( m3 1) y 2000m bất phương trình bậc hai ẩn A m B m C m D m Câu 15 Tìm điều kiện m để miền nghiệm bất phương trình (m 3) x y chứa điểm (1;1) A.m < B m > C m < D Kết khác Câu 16 Hình vẽ sau (miền không gạch) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y 6 A B C D Câu 17 Tìm điều kiện a b để ( a 1) x (a 1)(b 5) y 26a 5b bất phương trình bậc hai ẩn A a 1; b B a 2; b C a 3; b D Câu 18 Có số nguyên m để cặp số (m;m) nghiệm bất phương trình ( m 1) x y A.3 B C D 2 y Câu 19 Miền đa giác khơng bị gạch hình vẽ nghiệm hệ ay x b cy x d a 0; b 0; c 0; d Tính a b c d A.2 B C D 2,5 x y 10 2 x y Câu 20 Hệ bất phương trình có miền nghiệm tứ giác lồi ABCD, đỉnh tứ 2 x y 12 y 2 giác có tung độ A.3 B C 3,5 D _ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4) Câu Tìm điều kiện tham số m để hai điểm O (0;0), B (1;m) nằm miền biểu diễn nghiệm bất phương trình x y A.m > B < m < C m > D m = 5 x y a x y 8a Câu Một hệ hệ bất phương trình A x a B x 3a C x 5a D x 4a Câu Có giá trị m để (m 1) x ( m 1) y không bất phương trình bậc hai ẩn A.2 B C D Câu Cho hệ bất phương trình x ; 2 x y 2 x ay ; ( a 1) x (a 1) y ax y 2 x y ; 2 ( a 1) x y 7a x y Có hệ ln hệ bất phương trình bậc hai ẩn A.2 B C D Câu Có số nguyên m để điểm A m; 2m thuộc miền nghiệm bất phương trình mx (m 1) y A.3 B C D Câu Ông An muốn thuê xe tơ (có lái xe) tuần, giá thuê xe cho bảng sau Gọi x y số kilomet ông An ngày từ thứ hai đến thứ sáu hai ngày cuối tuần Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y cho tổng số tiền ông An phải trả không 14 triệu đồng A x y 7000 B x y 700 C x y 6000 D x y 5000 x y 8a 2 x y 4a Câu Một hệ hệ bất phương trình A x a B x 3a C x 5a D x 4a y có miền nghiệm S bốn điểm O 0;0 , A 2;3 , B 1;1 , C 1;3 x y Câu Cho hệ Trong điểm cho, có điểm thuộc S A.1 B C D 2 Câu Có số nguyên a 5;5 để (a 1) x ( a 3a 2) y 26a bất phương trình bậc hai ẩn A.10 B 12 C D Câu 10 Có cặp số a; b thuộc 5;5 để hệ sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn (a 1) x (a 1) y (b 2) x (b 4) y A.100 B 99 C 26 D 80 2 Câu 11 Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60m Diện tích để kê ghế 0,5m , bàn 1, 2m Gọi x số ghế, y số bàn kê Viết bất phương trình bậc hai ẩn cho phần mặt sàn để kê bàn ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m A x 12 y 120 B x 12 y 120 C x 12 y 140 D x 12 y 150 2 x y Câu 12 Miền nghiệm hệ bất phương trình x y 1 không chứa điểm điểm sau x y 2 A.(5;8) B (6;9) C (4;7) D (3;4) x 0; y 3x y 5m Câu 13 Tính tổng giá trị m để miền nghiệm hệ bất phương trình giác có chiều cao (hạ từ gốc tọa độ O) có độ dài A B C m tam D x y Câu 14 Xét hệ bất phương trình x y 1 bốn điểm A 1;1 , B 2;1 , C 0;1 , D 2;0 Trong điểm y 1 có điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho A.1 B C 2 x y Câu 15 Cho hệ bất phương trình x 1,5 y 1 , 2 D S1 , S2 miền nghiệm (1), (2), S miền nghiệm hệ Khi A S S B S S1 C S S D S S S1 Câu 16 Trong lạng thịt bị chứa khoảng 26g protein, lạng cá rơ phi chứa khoảng 20g protein Trung bình ngày người phụ nữ cần tối thiểu 46g protein Gọi x, y số lạng thịt bò số lạng cá rô phi mà người phụ nữ nên ăn ngày Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày A 13 x 10 y 23 B 13 x 10 y 23 C 13 x 10 y 46 D 26 x 20 y 23 x y Câu 17 Tính diện tích S miền nghiệm hệ bất phương trình y x y 1 A.8 B 25 C 16 D 12 x 0; y Câu 18 Tìm số thực a để miền nghiệm hệ bất phương trình tam giác có diện tích ax y 12 A a 4 B a C a Câu 19 Điểm A m;1 ln thuộc miền nghiệm bất phương trình sau D a 12 A x y D (m 1) x y m B 4x y m C mx y 5 3 A (m 4) x y C (m 4) x y Câu 20 Điểm A 0; ln thuộc miền nghiệm bất phương trình số bất phương trình sau B (m 4) x y D (m 4) x y x y có tập nghiệm S Khẳng định 2 x y Câu 21 Cho hệ bất phương trình A 1; 1 S B 1; 1 S 2 C ; 2 S 7 D 4; 1 S Câu 22 Cho bất phương trình bậc hai ẩn (m 1) x y 3; (m 2) x y 0; mx (m 2) y 0; (m 1) x my 10 Điểm M ( m; m) thuộc miền nghiệm bất phương trình cho A.2 B C D Câu 23 Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng y m có điểm chung với miền nghiệm hệ bất phương trình A m 2 B m x 2; y 2 x y C 2 m D 2 m _ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5) Câu Tồn cặp số (a;b) để (a 1) x (b 3b) y khơng bất phương trình bậc hai ẩn A.3 B C D x a chứa điểm M 1;1 x b D a 1; b Câu Tìm điều kiện tham số a, b cho miền nghiệm hệ bất phương trình A a 1; b B a 1; b C a 1; b x y 2a 3x y 6a Câu Một hệ hệ bất phương trình A x a B x 2a C x 2a D x 2a x( x 1) Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình y ( y 2) tam giác vng có chiều cao ứng với cạnh 3x y huyền A.2 B Câu Trong số hệ bất phương trình sau C D 1,5 3x y 2a ; ( a 1) x ( a 1) y x2 y x y ab ; (a 2) x (b 1) y 26(a 2) x 5(b 1) y 2000 x y (a 1) x y Có hệ ln hệ bất phương trình bậc hai ẩn A.2 B C Câu Miền không bị gạch chéo miền nghiệm hệ bất phương trình sau x y 2 2 x y 2 D x y x y 2 x y 2 C D 2 x y 2 2 x y 2 x y 2 Câu Có số nguyên m để điểm M ( m; m) nằm miền nghiệm hệ bất phương trình mx y (m 1) x y A B A.3 B C D 4 x y 7a Câu Một hệ hệ bất phương trình 3 x y 6a x 3a A x a B x 2a C x 2a D x 2a x( x x 1) Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình y ( y y 2) tam giác vuông có diện tích 3x y A.0,125 B 0,375 C 0,75 D 0,5 10 Câu 10 Có cặp số (a;b) để 26( a a 2) x 5(b b 1) y 2000 bất phương trình bậc hai ẩn A.3 B C D Vô số x y 2 Câu 11 Miền nghiệm hệ bất phương trình 7 x y 16 chứa điểm nguyên 2 x y 4 A.3 B C D Câu 12 Miền nghiệm bất phương trình (m 1) x y 2 chứa điểm sau A.(1;2) B (m;m) C (1;m) D (3;5) x y a Tính a + b 2 x y b Câu 13 Hình vẽ sau miền nghiệm (không gạch chéo) hệ bất phương trình A.3 B – C – D – y Câu 14 Miền tam giác ABC kể ba cạnh miền nghiệm hệ bất phương trình ax y b x y c Tính giá trị a b c A.6 B C 10 3x y 3x y 12 Câu 15 Cho hệ bất phương trình miền nghiệm hệ Khi A S1 S B S S1 1 , 2 D S1 , S2 miền nghiệm (1), (2), S C S1 S D S1 S S x y 2 Câu 16 Điểm sau nằm miền nghiệm hệ bất phương trình 7 x y 16 2 x y 4 A.(0;0) B (6;0) C (1;7) D (2;9) Câu 17 Có số nguyên m nhỏ 10 để điểm A 1; nằm miền nghiệm bất phương trình mx (m 1) y A.4 B C D Câu 18 Có số nguyên dương m để điểm Q m; m 1 nằm miền nghiệm bất phương trình x y m3 A.0 B C D Câu 19 Cho bốn điểm A 2;0 , B 0;3 , C 3;2 , D 3; 2 Đoạn a; b gồm tất giá trị m để điểm M m; m 1 nằm miền tứ giác ABCD (tính biên) Tính b a A.3 B C D _ 11 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6) 2 Câu Tồn cặp số (a;b) để (a 1)(b 1) x ( a 1) y khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn A.3 B C D Câu Có số nguyên m để điểm A m; m nằm miền nghiệm bất phương trình (m 1) x (m 2) y 4m A.3 B C D 2 Câu Bất phương trình bậc hai ẩn x 3( x 1) 2( y 1) x y có miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d, hệ số góc d A.1 B – C – D y x Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình x ( x x 1) tam giác có diện tích y ( y y 3) A.36 B 18 C 20 D 24 Câu Trong số hệ bất phương trình sau, có hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y mx y (a 1) x y x ; ; ; x y 3x my x y (a 2) x y A.3 B C D Câu Miền nghiệm bất phương trình y x hình (H) mơ tả nửa mặt phẳng bờ đường thẳng y x Khoảng cách nhỏ từ gốc tọa độ O đến điểm thuộc (H) A.6 B C D Câu Phần không tô đậm hình vẽ (khơng chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? y x O -1 A x y 2 x y B x y 2 x y C x y 2 x y D x y 2 x y x y Câu Hệ bất phương trình x y có miền nghiệm tam giác kín ABC, đỉnh có tung 2 x y độ A.2 B – C – D – Câu Trong số hệ bất phương trình sau, có hệ bất phương trình bậc hai ẩn (a 1) x 2by x y x y 2m mx y ; ; ; 3x my m x (m 2) y m x y x (a 2) x y 5a A.3 B C D x y Câu 10 Một hệ hệ bất phương trình 3x y A.x = B x < C x < Câu 11 Cho bất phương trình bậc hai ẩn sau D x < x y 3a ; (a 1) x (a 2) y 5; (a 1) x (b 1) y 2; (a b 1) x y 12 Điểm M 1;1 nghiệm bất phương trình A.3 B C D x y khơng thể có hồnh độ 3x y Câu 12 Điểm M thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A.0 B C D Câu 13 Cho điểm A 2;1 , B 2;5 , C 1;4 , D 0;5 Có điểm thuộc miền nghiệm hệ bất 2 x my 3x my 2 phương trình A.3 B C D y x Câu 14 Miền nghiệm hệ bất phương trình x ( x 1) chứa điểm nguyên y ( y 1) A.13 B 14 C 12 Câu 15 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x y B A 3;0 B D 15 C x y D x y x y Câu 16 Cho bất phương trình x y (1) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình 1 có nghiệm B Bất phương trình 1 vơ nghiệm C Bất phương trình 1 ln có vơ số nghiệm D Bất phương trình 1 có tập nghiệm Câu 17 Miền nghiệm bất phương trình: x y 3 x 1 y nửa mặt phẳng chứa điểm: 3;1 C 2;1 D 0;0 Câu 18 Phần tô đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? y x O -3 A x y B x y C x y D x y x y 4a Câu 19 Với a , điểm M thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 4 x y a nhận hồnh x y 2a độ A.0,5 B.0,75 Câu 20 Miền nghiệm hệ bất phương trình A B C 1,5 x y x y 2 y x D 0,25 phần không tô đậm hình vẽ C D _ 13 BPT HAI ẨN + HỆ BPT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1) x y 0, Câu Cho hệ bất phương trình x y 0, 2 x y Miền biểu diễn tập hợp nghiệm hệ cho tam giác ABC Tính diện tích S tam giác ABC A S = B S = C S = 0,5 D S = 0,75 x y 0, Câu Cho (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình x y 0, 2 x y Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F = 2x + 3y A – 18 B – C – 17 D – 22 x y 0, 2 x y 0, Câu Cho hệ bất phương trình x y 0, 2 x y Miền biểu diễn tập hợp nghiệm hệ cho tứ giác lồi M Tính diện tích S tứ giác M A S = 17 B S = 27 C S = 18 D S = 25 3x y 9, Câu Cho (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình 2 x y 8, x 0, y Giá trị lớn biểu thức Q = 4x + 3y A 18 B 20 C 17 D 31 2 x y 8, Câu Cho (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình x y 10, giá trị lớn biểu thức K = 4x + 3y x 0, y A 12 B 20 C 17 D 16 x y 0, Câu Tính diện tích S tam giác tạo miền nghiệm hệ x y 3, x y A S = B S = 1,5 S S = 2,25 D S = 3,5 x y 0, Câu Cho (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình x y 0, x 0, y Tìm giá trị lớn biểu thức T = 3x + 2y A 40 B 37 C 18 D 29 3x y 0, Câu Tính diện tích S tam giác tạo miền nghiệm hệ 4 x 1 y 8, x A S = B S = 2,5 S S = 2,25 D S = 3,5 x y 0, 2 x y 0, Câu Cặp số (x;y) nghiệm hệ bất phương trình x y 0, 2 x y Tìm giá trị lớn biểu thức F = 30x – 4y – A Fmax = 47 B Fmax = 76 C Fmax = 50 D Fmax = 80 14 2 x y 2, x y 2, Câu Cặp số (x;y) nghiệm hệ bất phương trình x y 5, x Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = 3y – 12x A Fmin = – 30 B Fmin = – 45 C Fmin = – D Fmin = x y 24, x y 9, Câu 10 Cặp số (x;y) nghiệm hệ bất phương trình 3x y 21, x 0; y Tìm giá trị lớn biểu thức F = 60x + 80y A Fmax = 470 B Fmax = 760 C Fmax = 640 D Fmax = 280 3x y 6, Câu 11 Cặp số (x;y) nghiệm hệ bất phương trình x y 4, x 0, y Tìm giá trị lớn biểu thức F = 2x + 3y A 16 B 12 C 16 D 11 x x Câu 12 Tìm số thực m cho miền nghiệm hệ bất phương trình đa giác có chu vi y 1 y m A m 3 B m C m D m 2 x y a Câu 13 Tìm số thực a cho miền nghiệm hệ bất phương trình x tam giác có diện tích y C a D a C 16 D 11 5 x y 6, Câu 14 Cặp số (x;y) nghiệm hệ bất phương trình x y 4, x 0, y A a B a 2 Tìm giá trị lớn biểu thức F = 5x + 7y A 16 B 12 7 x y 8, 2 x y 5, Câu 15 Cặp số (x;y) nghiệm hệ bất phương trình y x 0, x 0, y Tìm giá trị lớn biểu thức F = 4x + 9y A 10,25 B 13 C 14 D 13,75 7 x y 13, 2 x y 3, Câu 16 Cặp số (x;y) nghiệm hệ bất phương trình y 3x 0, x 0, y Tìm giá trị lớn biểu thức F = 7x – 3y + 20 A 15 B 31 C 34 D 40,5 _ 15 BPT HAI ẨN + HỆ BPT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2) Câu Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày số đơn vị vitamin B phải khơng 0,5 lần số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Biết giá đơn vị vitamin A đồng vitamin B 12 đồng Ký hiệu x, y số số đơn vị vitamin A B bạn dùng ngày Tìm x y cho số tiền phải trả A x 800 400 ;y 3 B x 600 400 ;y 3 C x 500 350 ;y 3 D x 700 380 ;y 3 Câu Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 8a Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu 3000000 đồng a, trồng cà cần 30 công thu 4000000 đồng a Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180 ? A 6a đậu, 2a cà B 4a đậu, 4a cà C 3a đậu, 5a cà D 2a đậu, 6a cà Câu Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau Nhóm Số máy nhóm Số máy nhóm để sản xuất đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm loại I lãi ngàn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi ngàn đồng Tồn phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có số lãi cao Tính số lãi cao A 17 ngàn B 20 ngàn C 19 ngàn D 25 ngàn Câu Trong thi pha chế đội chơi dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? A lít nước cam, lít nước táo B lít nước cam, lít nước táo C lít nước cam, lít nước táo D lít nước cam, lít nước táo Câu Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Hỏi ngày phải sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại I D loại I, loại II Câu Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết suất 10kg chất A 1,5kg chất B Biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II, tính chi phí nguyên liệu thấp A 40 triệu đồng B 32 triệu đồng C 28 triệu đồng D 30 triệu đồng Câu Một gia đình cần 900 đơn vị Protein 400 đơn vị Lipit định lượng thức ăn ngày Một kg thịt bò chứa 800 đv Protein 200 đv Lipit, kg thịt lợn chứa 600 đv Protein 400 đv Lipit Hỏi ngày gia đình cần mua kg thịt loại để chi phí rẻ Biết ngày gia đình mua khơng q 1.6 kg thịt bị, khơng q 1.1 kg thịt lợn Và giá kg thịt bò 200 ngàn đồng, kg thịt lợn 100 ngàn đồng Tính chi phí gia đình mua mà đảm bảo yêu cầu A 60,5 ngàn đồng B 51,5 ngàn đồng C 40,5 ngàn đồng D 36 ngàn đồng Câu Người ta dự định dùng hai nguyên liệu mía củ cải đường để chiết xuất 140kg đường kính, độ tinh khiết cao 9kg đường cát có lẫn tạp chất màu Từ mía giá trị triệu đồng chiết xuất 20kg đường kính 0,6kg đường cát Từ củ cải đường giá triệu đồng ta chiết suất được10kg đường kính 1,5kg đường cát Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 mía khơng q củ cải đường A mía củ cải đường B 2,5 mía củ cải đường C mía củ cải đường D mía củ cải đường Câu Trong nghiên cứu khoa học tác động phối hợp vitamin A vitamin B thể người, kết thu sau: Mỗi ngày, người tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B 16 Một người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A B ngày Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày, số đơn vị vitamin B khơng tí nửa số đơn vị vitamin A không nhiều lần số đơn vị vitamin A Biết đơn vị vitamin A vitamin B có giá 150 đồng 60 đồng Gọi M m số tiền nhiều mà người phải bỏ để mua vitamin đáp ứng đủ cho nhu cầu thể ngày Khi giá trị M – m A 49500 đồng B 57000 đồng C 54000 đồng D 62500 đồng Câu 10 Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ, 5kg đậu xanh để gói bánh chưng bánh ống Để gói bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt 0,1kg đậu xanh; để gói bánh ống cần 0,6kg gạo nếp; 0,075 kg thịt 0,15 kg đậu xanh Mỗi bánh chưng nhận điểm thưởng, bánh ống nhận điểm thưởng Hỏi phải gói bánh loại để nhiều điểm thưởng ? A 50 bánh chưng, bánh ống B 40 bánh chưng, bánh ống C 35 bánh chưng bánh ống D 31 bánh chưng 14 bánh ống Câu 11 Một máy cán thép sản xuất hai sản phẩm thép thép cuộn với công suất loại (nếu sản xuất sản phẩm): thép 250 tấn/giờ, thép cuộn 150 /giờ Lợi nhuận bán sản phẩm là: thép 25USD/tấn, thép cuộn 20USD/tấn Theo tiếp thị, tuần tiêu thụ tối đa 5000 thép 3500 thép cuộn Biết máy làm việc 40 tuần Lợi nhuận cao thu tuần từ máy cán thép A 200000 USD B 185000 USD C 320000 USD D 160000 USD Câu 12 Một hộ nông dân định trồng cà phê ca cao diện tích 10ha Nếu trồng đậu cần 20 công thu 1000000 đồng ha, trồng ca cao cần 30 cơng thu 12000000 đồng Cà phê thành viên gia đình tự chăm sóc số cơng khơng vượt q 80, cịn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100000 đồng/công, cần a (ha) cà phê b (ha) ca cao để thu lợi nhuận cao Tính 4a + 5b A 46 B 44 C 45 D 48 Câu 13 Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio hai dây chuyền độc lập Công suất dây chuyền 45 radio/ngày dây chuyền 80 radio/ngày Để sản xuất radio kiểu cần 12 linh kiện điện tử, với kiểu cần linh kiện điện tử, radio kiểu cung cấp ngày không vượt 900 Tiễn lãi bán radio kiểu 250000 đồng kiểu 180000 đồng Giả sử ngày công ty sản xuất a linh kiện kiểu b linh kiện kiểu lợi nhuận thu cao Tính 2a + 3b A 300 B 260 C 210 D 190 Câu 14 Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau Nhóm Số máy nhóm Số máy nhóm để sản xuất đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 30 ngàn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi 50 ngàn đồng Tồn phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có số lãi cao Tính số lãi cao A 170 ngàn B 200 ngàn C 190 ngàn D 250 ngàn Câu 15 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Hỏi ngày tiền lãi lớn phân xưởng thu ? A 20 triệu B 12 triệu C 30 triệu D 15 triệu Câu 16 Một người thợ mộc làm bàn ghế Mỗi bàn bán lãi 150 nghìn đồng ghế bán lãi 50 nghìn đồng Người thợ mộc làm 40 giờ/tuần tốn để làm bàn, để làm ghế Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế gấp ba lần số bàn để trang trí nội thất Giả định bàn chiếm chỗ ghế ta có phịng để nhiều bàn/tuần Người thợ mộc phải sản xuất a bàn b ghế để số tiền lãi thu lớn Tính 6a + 5b + A 191 B 237 C 263 D 159 Câu 17 Trong thi pha chế đội chơi dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 20 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Kết pha chế a lít nước cam b lít nước táo thu điểm thưởng cao Tính 5a + 4b + A 5a + 4b + = 20 B 5a + 4b + = 42 C 5a + 4b + = 50 D 5a + 4b + = 27 17 BPT HAI ẨN + HỆ BPT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3) x y 10 x y Câu Cho hệ bất phương trình 5 x y 35 x 0; y Giá trị lớn biểu thức 5x + 6y gần với A.39 B 40 C 32 D 26 Câu Một hộ nông dân định trồng cà phê ca cao diện tích 10ha Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu 1000000 đồng ha, trồng ca cao cần 30 cơng thu 12000000 đồng Cà phê thành viên gia đình tự chăm sóc số cơng khơng vượt q 80, cịn ca cao gia đình th người làm với giá 100000 đồng/công, cần a (ha) cà phê b (ha) ca cao để thu lợi nhuận cao Tính 4a + 5b A 46 B 44 C 45 D 48 0 x Câu Tính diện tích hình (H) miền mặt phẳng biểu diễn nghiệm hệ 0 y 1 x y A.3(đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio hai dây chuyền độc lập Công suất dây chuyền 45 radio/ngày dây chuyền 80 radio/ngày Để sản xuất radio kiểu cần 12 linh kiện điện tử, với kiểu cần linh kiện điện tử, radio kiểu cung cấp ngày không vượt 900 Tiễn lãi bán radio kiểu 250000 đồng kiểu 180000 đồng Giả sử ngày công ty sản xuất a linh kiện kiểu b linh kiện kiểu lợi nhuận thu cao Tính 2a + 3b A 300 B 260 C 210 D 190 0 y x Câu Tìm giá trị nhỏ x – 2y với điều kiện x y x y A.12 B – 10 C – D – Câu Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau Nhóm Số máy nhóm Số máy nhóm để sản xuất đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 30 ngàn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi 50 ngàn đồng Tồn phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có số lãi cao Tính số lãi cao A 170 ngàn B 200 ngàn C 190 ngàn D 250 ngàn 2 x y 2 x y Câu Cho hệ bất phương trình x y x Biểu thức y – x đạt giá trị nhỏ điểm S (x;y) Khi x + 6y A.10 B C D Câu Một người thợ mộc làm bàn ghế Mỗi bàn bán lãi 150 nghìn đồng ghế bán lãi 50 nghìn đồng Người thợ mộc làm 40 giờ/tuần tốn để làm bàn, để làm ghế Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế gấp ba lần số bàn để trang trí nội thất Giả định bàn chiếm chỗ ghế ta có phịng để nhiều bàn/tuần Người thợ mộc phải sản xuất a bàn b ghế để số tiền lãi thu lớn Tính 6a + 5b + A 191 B 237 C 263 D 159 Câu Tính diện tích hình (H) miền mặt phẳng biểu diễn nghiệm hệ x y A.24(đvdt) B 10 (đvdt) C 12 (đvdtt) D 18 (đvdt) 18 x y 0, 2 x y 0, Câu 10 Cho hệ bất phương trình x y 0, 2 x y Miền biểu diễn tập hợp nghiệm hệ cho tứ giác lồi M Tính diện tích S tứ giác M A S = 17 B S = 27 C S = 18 D S = 25 Câu 11 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lãi 40 ngàn đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lãi 30 ngàn đồng Xưởng có 200kg nguyên liệu 1200 làm việc Phương án sản xuất loại sản phẩm để mức lãi lớn a sản phẩm I b sản phẩm II Tính 5a – b A 70 B 85 C 60 D 25 2 x y Câu 12 Cho hệ bất phương trình x 2 x y Biểu thức y – x có giá trị lớn giá trị nhỏ b Khi 8a + 24b A 24 B – 23 C – D – Câu 13 Trong thi pha chế đội chơi dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 20 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Kết pha chế a lít nước cam b lít nước táo thu điểm thưởng cao Tính 5a + 4b + A 5a + 4b + = 20 B 5a + 4b + = 42 C 5a + 4b + = 50 D 5a + 4b + = 27 2 x y Câu 14 Tìm giá trị nhỏ y – x miền xác định hệ x y 5 x y 4 A.0 B.8 C – D – 0 y x Câu 15 Tìm giá trị lớn x + 2y biết x y 1 x y 10 A.6 B C 10 D 12 Câu 16 Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 100kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20kg chất A Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 1,5kg chất B Mỗi kg chất A có giá 1,5 triệu đồng, kg chất B có giá triệu đồng Do sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II nên phải dùng m nguyên liệu I n nguyên liệu II để thu lợi nhuận cao Tính 3m + 7n A 87 B 60 C 82 D 56 x my tam giác có diện tích x 0; y C m 0, 25 D m 0,5 Câu 17 Tìm m cho miền nghiệm bất phương trình A m B m Câu 18 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Hỏi ngày tiền lãi lớn phân xưởng thu ? A 20 triệu B 12 triệu C 30 triệu D 15 triệu x 0; y Câu 19 Tìm m để miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x y 12 đa giác có diện tích mx y A m B m C m 0,5 D m 19 BPT HAI ẨN + HỆ BPT HAI ẨN LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4) Câu Một công ty tháng cần sản xuất 12 viên kim cương to viên kim cương nhỏ Từ cacbon loại giá 100 triệu đồng chiết xuất viên kim cương to viên kim cương nhỏ, từ cacbon loại giá 40 triệu đồng chiết xuất viên kim cương to viên kim cương nhỏ Mỗi viên kim cương to có giá 20 triệu đồng, viên kim cương nhỏ có giá 10 triệu đồng Hỏi tháng công ty thu nhiều tiền, giả sử tháng sử dụng tối đa cacbon loại A 300 triệu B 350 triệu C 260 triệu D 280 triệu x y 1 2 x y Câu Cho hệ bất phương trình Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ F x y x y 1 2 x y A.22 B 18 C 37 D 33 Câu Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích (ha) Để chăm bón loại này, nơng trị phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt (ha) cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây (ha) cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18 tấn, nơng trại cần trồng m (ha) cà rốt n (ha) khoai tây để thu tổng số tiền lãi cao nhất, tính 6m + 10n A 6m + 10n = 36 B 6m + 10n = 40 C 6m + 10n = D 6m + 10n = 40 x2 5x y 10 y Câu Cho hệ bất phương trình Tìm giá trị nhỏ x y x y 15 y x A.-17 B – 34 C – D – 14 Câu Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ Thời gian để làm mũ kiểu thứ nhiều gấp đôi thời gian làm mũ kiểu thứ hai Nếu sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai phân xưởng làm 60 Phân xưởng làm việc tiếng ngày thị trường tiêu thụ tối đa ngày 200 mũ kiểu thứ nhất, 240 mũ kiểu thứ hai Tiền lãi bán mũ kiểu thứ 24 nghìn đồng, mũ kiểu thứ hai 15 nghìn đồng Tính số lượng mũ kiểu thứ kiểu thứ hai ngày mà phân xưởng cần sản suất để tiền lãi thu cao x 0; y Câu Tìm giá trị lớn F x y biết x, y thỏa mãn hệ bất phương trình x y 3x y 24 A.5 B C D Câu Một sở sản xuất dự định sản xuất hai loại sản phẩm A B Các sản phẩm chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II III Số lượng đơn vị dự trữ loại nguyên liệu số lượng đơn vị loại nguyên liệu cần để sản xuất đơn vị sản phẩm loại cho tương ứng bảng sau Loại nguyên liệu Nguyên liệu dự trữ Số đơn vị nguyên liệu cần dùng để sản xuất đơn vị sản phẩm A B I 18 II 30 III 25 Mỗi đơn vị sản phẩm loại A lãi 300 ngàn đồng, đơn vị sản phẩm loại B lãi 200 ngàn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất 200 sản phẩm có lãi lớn A Sản xuất 18 sản phẩm A 30 sản phẩm B vòng tuần B Sản xuất 80 sản phẩm A 95 sản phẩm B vòng 26 tuần C Sản xuất 33 sản phẩm A 32 sản phẩm B vòng tuần D Sản xuất 20 sản phẩm A 35 sản phẩm B vòng 10 tuần x x 18 Câu Tính chu vi miền nghiệm hệ bất phương trình y y 30 20