he thong bai tap trac nghiem phuong trinh

TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH (KẾT HỢP BỘ SÁCH GIÁO KHOA) HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH  CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC (P1 – P6)  CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (P1 – P6)  CƠ BẢN TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH (P1 – P6)  VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1 – P6)  VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO (P1 – P6)  VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1 – P6)  VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (P1 – P6)  VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH (P1 – P6) THÂN TẶNG TỒN THỂ Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0333275320 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2022 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN CƠ BẢN P1) _ Câu Tìm giá trị tham số m để phương trình mx   m  3 x  m   có nghiệm kép B m   A m = D m   C m = 11 Câu Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình x  1992  1992  x A.1991 B 1900 C 2000 D 1988 Câu Tồn số nguyên m thuộc khoảng (– 9;9) để phương trình m  x  2019 có nghiệm ?  A 19 B C 2019   D 17  Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   x  mx  1 có hai nghiệm thực phân biệt 19 D  m  Câu Với m  , có số nguyên m để phương trình x  m   x  có nghiệm khơng vượt B  m  A m < 17 C  m  A.6 B C D Câu Tìm tham số m để phương trình  m   x   m  1 x   m  có hai nghiệm a, b thỏa mãn a  b2  a  b  13  13 D m  2 Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình  3m  1 x  m  x  có vơ số nghiệm A m   13 B m   13 C m  A m = B m = C m = Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình m x  3mx  m  vơ nghiệm A m = B m = C m = D m = D m =  2m  1 x  m  x  m vơ nghiệm Câu Tính tổng giá trị tham số m để phương trình x 1 A B C D Không tồn Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để phương trình m x  m  x  tồn nghiệm x thỏa mãn < x < A  m B  m C < m < D  m Câu 11 Có số nguyên m khoảng (– 9;9) để phương trình  x  1 x   x  m   có ba nghiệm phân biệt A 13 B 15 C D 11 Câu 12 Tính tổng nghiệm phương trình x  5x   x4  x2  A.4 B C D 2 Câu 13 Cho tam thức f  x   x   2m  3 x  m Tìm giá trị tham số m để f  x  bình phương nhị thức A m   B m = C m = D m   x x2  x  m Câu 14 Tìm điều kiện tham số m để phương trình vơ số nghiệm   x  m x  2m x  4m A m = B m =  C m =  D m = Câu 15 Cho đa thức f  x   m  x   2m   x  Tìm giá trị m để f  x  có nghiệm A m   B m = C m = D m   Câu 16 Tồn giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình x  2mx  m2  2m   có hai nghiệm thực phân biệt ? A giá trị B giá trị C 10 giá trị D 12 giá trị 2 Câu 17 Cho phương trình  m  3 x  2mx  m   với m < Mệnh đề sau ? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có hai nghiệm thực dương C Phương trình có nghiệm kép D Phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 18 Tìm điều kiện m để phương trình x  x  m có nghiệm thực thuộc đoạn [0;2] A 1  m  B m > C m < D – < m < 2 Câu 19 Tính tổng tất giá trị tham số m để phương trình x   2m  3 x  m  2m   có hai nghiệm a, b thỏa mãn hệ thức a = 2b A B C D Câu 20 Tìm điều kiện m để phương trình x  x  3m   có hai nghiệm thực thuộc đoạn [1;4]  5   4 A m  1; B < m < 1,25 1    12  D m   ; C m > 2 Câu 21 Tính tổng nghiệm phương trình x  x   x  x  A.2 B C D Câu 22 Giả sử phương trình x   m   x  2m   có hai nghiệm a, b Tìm giá trị nhỏ tổng bình phương hai nghiệm A B C D Câu 23 Khi phương trình x  1  2m  x   4m  có nghiệm a, b Tìm hệ thức liên hệ tổng S, tích P nghiệm độc lập với tham số m A P = S + B 2P = 3S – Câu 24 Tính tổng nghiệm phương trình A.3 C 5S = P + D S = 3P – 10 x2  2x 1 2x 1 B C D 9x  m có nghiệm   2x 1 2x  4x 1  3  5  9 A m    ;   B m   1;  C m    ;  D m  0;1;6  2  2  2 2 Câu 26 Phương trình x   m  1 x  m  3m  có tổng bình phương hai nghiệm Tính tổng tất Câu 25 Tìm điều kiện tham số m để phương trình giá trị m xảy A B C D Câu 27 Tồn giá trị nguyên tham số m khoảng (–10;10) để phương trình m  x  1  x  m  tồn nghiệm x thỏa mãn < x < A 16 giá trị B 17 giá trị C 18 giá trị 4 D 20 giá trị Câu 28 Tính tổng nghiệm phương trình x  x   x  x  A.2 B C Câu 29 Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   x  m   có nghiệm âm D A m < D < m < B m < Câu 30 Tồn giá trị m để phương trình A giá trị B giá trị C m >  x   mx  5  có nghiệm ? x3 C giá trị D giá trị   Câu 31 Tính tổng tất giá trị tham số m để phương trình x  m  3m x  m  có hai nghiệm thực, nghiệm bình phương nghiệm A B C D 2 Câu 32 Phương trình x  mx  m   có hai nghiệm a, b cho 3a + 2b = Tính tổng tất giá trị tham số m xảy A B C D 10 Câu 33 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x  m   có hai nghiệm phân biệt dương A < m < B < m < C < m < D < m < 11 _ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2) _ Câu Có số nguyên m nhỏ 10 để phương trình  x  1 x  m  1  có hai nghiệm phân biệt dương ? A B C D Câu Tìm số nghiệm phương trình x  3x   x2  x  A.2 B C D Câu Tính 2m + 3n phương trình (2m + 5n – 7)x = 9m + 2n – 11 vô số nghiệm A B C D Câu Có số nguyên m thuộc (– 18;18) để phương trình  x   x  m  2m   có nghiệm âm ?  A 20 B 16  C 35 D 27 Câu Tìm số nghiệm tối đa phương trình x  2x  m 1  x2  2x  A.3 B C D Câu Có số nguyên dương m nhỏ 10 để phương trình m  m  x  m  2018 có nghiệm ?   A B C D 2 Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  mx  m  m   có hai nghiệm dương thỏa mãn tổng bình phương hai nghiệm A m = B m =  C m =  D m =  Câu Tồn giá trị nguyên tham số m khoảng (–20;20) để phương trình x  3m    x có nghiệm ? A 10 giá trị B 15 giá trị C giá trị D 21 giá trị Câu Cho phương trình m  x  m     m  x  m  x Mệnh đề sau ? A B C D Phương trình có vơ số nghiệm Phương trình khơng thể có nghiệm dương Phương trình khơng thể có nghiệm âm Phương trình khơng thể có nghiệm ngun Câu 10 Tìm nghiệm xảy phương trình A x = B x = 2 x  1  x x  2a  x  1    a  1  a  a4 a4 1 C x = 0,5  D x = 2,5  Câu 11 Tìm điều kiện tham số m để phương trình m  m x  m  1có nghiệm dương A m > 0; m  B < m < C m > D m < 3; m  Câu 12 Tìm số nghiệm nguyên dương nhỏ 2000 phương trình x  2000  2000  x A.1999 B 2000 C 1992 D 1994 Câu 13 Khi phương trình (2m – n + 1)x = 2019 vơ nghiệm, tìm giá trị nhỏ m  2n A B – C – D Câu 14 Tồn giá trị m để phương trình A giá trị B giá trị  x   mx    có nghiệm ? 5x  C giá trị D giá trị Câu 15 Tìm điều kiện tham số m để phương trình  3  4 x x 1 x  x  2m    có nghiệm 3x  m 3x  m x  m2 2  3  C m   ;   D m    ;    11   16 13   3  4 Câu 16 Phương trình x  mx  m   có hai nghiệm phân biệt a, b cho |a| + |b| = Tính tích giá trị A m    ;  B m    ;  tham số m xảy A – 10 B – 24 C – 12 D Câu 17 Tính m + n phương trình (m + 2n – 3)x = m + 7n – vô số nghiệm A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Câu 18 Có giá trị nguyên m để phương trình  x   x  m  3m   có nghiệm âm ?  A B C  D Câu 19 Tìm điều kiện tham số m để phương trình  m  1 x   x   m  1 có nghiệm x <  m  A   m  1  m  B   m  1   m m   C D    m  3  m  4 Câu 20 Tìm điều kiện m để phương trình x  x  4m   có nghiệm thực thuộc đoạn [0;4] 7 A  m  B m  C m  D m > 2 Câu 21 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x m   m  có nghiệm x > A m > 15 m = C m < 18 m = B m > 17 m = D m > 20 m = Câu 22 Phương trình x   m  1 x  m  có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn 1   Tính a 2 b3 tổng giá trị m xảy 17 Câu 23 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  5m   x  có nghiệm A m  B m  C m  2 Câu 24 Tìm điều kiện tham số m để phương trình m  m  1 x  m  m vô nghiệm A 107 15 B A m = C B m = C m = Câu 25 Tìm điều kiện tham số m để phương trình  m  1 x  A m = m > B m > D 11 D m  D m = m  có nghiệm x < C m = m > D m = m > Câu 26 Tìm điều kiện tham số m để phương trình A m  10;20 B m  40;30 x5 x xm có nghiệm   x 5 x 5 x  25 C m  50;70 D m  20;5 Câu 27 Phương trình x   4m  1 x  2m   có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17 Tính tổng giá trị tham số m xảy A 13 B C D Câu 28 Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình x  x   x  26 x  2000 A.2 B C D Câu 29 Phương trình x   4m  1 x  2m   có hai nghiệm a, b Ký hiệu T giá trị nhỏ bình phương hiệu hai nghiệm Mệnh đề sau ? A 21 < T < 28 B 10 < T < 23 C < T < 14 D 26 < T < 26 Câu 30 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  m   m  có hai nghiệm mà tích chúng – A m = B m = C m = Câu 31 Tồn giá trị m để phương trình x  x   mx    có hai nghiệm thực ? 5x  A giá trị B giá trị C giá trị Câu 32 Tìm m để phương trình x  m  x  m  có nghiệm 11 D m = D giá trị 11 D m =  2 ax  b bx  a a  b Câu 33 Tìm nghiệm xảy phương trình   ab a  b a2  b2 A m = B m = A x = B x = Câu 34 Biết phương trình C m =  C x = 0,5 D x = 2,5  6k   x  6k  x  k có hai nghiệm phân biệt độ a;b thỏa mãn điều kiện a2 – x2 5kb – 3k – > Điều kiện tham số k A k > B < k < C k > D < k < PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3) _ Câu Tìm điều kiện m để phương trình x  x   m có nghiệm thực thuộc đoạn [1;3]     A m    ;1 B m > – 1,25 C m < D 1< m < Câu Tồn giá trị nguyên m khoảng (– 19;19) để phương trình nghiệm thực phân biệt A 31 giá trị B 33 giá trị C 38 giá trị Câu Tính tổng nghiệm phương trình x   x  A.2 B 20 C 4x   x  2m có hai x 1 D 13 giá trị 11 D 17 Câu Khi phương trình (m – n + 2)x = vơ nghiệm, tìm giá trị nhỏ biểu thức m  n A B C D Câu Tính tổng giá trị m xảy để phương trình m  mx  1  2m  x  1 có tập nghiệm S = R A B – C Câu Tìm số nghiệm phương trình A.2 D x  5x  4x  x2  6x  B C D 2 Câu Tìm giá trị nhỏ nghiệm phương trình x  2mx  m   mx  2m  (với m  ) A.4 B C D Câu Tồn giá trị nguyên m khoảng (– 10;10) để phương trình nghiệm phân biệt A giá trị B giá trị C 13 giá trị 3x   x  m có hai x 1 D 14 giá trị x 8 Câu Tìm số nghiệm phương trình  x  2x  A.2 B C D Câu 10 Tìm điều kiện m để phương trình x  x  8m   có nghiệm thực thuộc [1;3] C m  D  m  Câu 11 Giả sử phương trình x   2m  1 x  m   có hai nghiệm a, b Hãy tìm giá trị nhỏ biểu A m B m  thức S  a  b A 5,5 B 2,25 C 4,75 D 6,25 Câu 12 Tồn giá trị nguyên m  (– 20;20) để phương trình 2x  x  3m vô nghiệm ? x 1 A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu 13 Gọi M tổng nghiệm nguyên dương phương trình x  2022  2022  x Chữ số tận M A.3 B C D 2 Câu 14 Tìm giá trị nhỏ m để phương trình x  x  m   có nghiệm thực thuộc [0;4] A m = – B m = C m = D m = Câu 15 Có số nguyên dương m nhỏ 20 để phương trình   có nghiệm m 1 x A.19 B 20 C 18 D 17 Câu 16 Phương trình x  x   4m  có nghiệm thực thuộc đoạn [-1;1] m thuộc đoạn [a;b] Tính giá trị biểu thức K = a2 + 2ab +3b2 A K = B K = C K = D K = 25 Câu 17 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x   m  có nghiệm dương A m  C m  B m >  D  m  4  Câu 18 Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4m  x   2m  x có nghiệm x <  m  A  m    m  B   m  1  m   C    m  3  m  D   m  4 Câu 19 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   m   x  5m   có nghiệm nhỏ B m  A m < C < m < 10 D < m < 2 Câu 20 Phương trình x   2m  1 x  m   có hai nghiệm trái dấu giá trị tuyệt đối chúng Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;1) B (– 1;0) C (2;5) D (10;12) Câu 21 Với m số nguyên dương, tìm số nghiệm nguyên tối đa phương trình (m  1) x  m A.2 B C D Câu 22 Tồn giá trị nguyên m khoảng (– 9;9) để phương trình 5x   x  m có hai x2 nghiệm trái dấu ? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu 23 Tìm điều kiện tham số m để phương trình mx   m   x  m   có nghiệm âm A < m < B < m < C < m < D 10 < m < 14 Câu 24 Tìm tổng nghiệm phương trình x  3x   3x x2   A.4 B C D 2 Câu 25 Phương trình x (m  1)   4m có tối đa nghiệm nguyên (với m tham số thực) A.2 B C D 2 Câu 26 Tính tổng tất giá trị m xảy phương trình x   m  1 x  m  4m   có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện 1 ab   a b A B C 10 D Câu 27 Ký hiệu S, P tương ứng tổng tích hai nghiệm phương trình x  mx  2m   Mệnh đề sau ? A S + P = B 2S – P = C 3S – 5P = m D 6S + 9P + 13 = 69m Câu 28 Phương trình (m  1) x  m có tối đa nghiệm nguyên (m tham số thực) A.2 B C D Câu 29 Tìm điều kiện tham số m để phương trình m  x  1   x  m   có nghiệm x < A m = – m > B m > C < m < 2 Câu 30 Tìm số nghiệm phương trình D m > x 2 x m 3  x2  2x  A.2 B C D 2 Câu 31 Tính tổng giá trị a phương trình x  3ax  a  có tổng bình phương nghiệm 1,75 A B C D 2 Câu 32 Có cặp số (a;b) để phương trình (a  2b  3) x  a  2b  có vơ số nghiệm A.2 B C D Câu 33 Tìm giá trị tham số a để phương trình x   2a  1 x   a  1  có tổng bình phương nghiệm đạt giá trị nhỏ A a = B a = C a = D a = Câu 34 Tồn số nguyên m nhỏ 10 để phương trình mx   m  3 x  m  có hai nghiệm âm phân biệt ? A giá trị B giá trị C giá trị D 12 giá trị _ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4) Câu Phương trình x   m  1 x  m  4m   có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện: biểu thức P   a  b   ab đạt giá trị nhỏ Giá trị tham số m tìm nằm đoạn ? A [3;4] B [4;5] C [15;18] D [0;1] Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x  2m   có nghiệm không âm A m > B m  5,5 C < m < D 3,5  m  5,5 Câu Tìm số nghiệm phương trình x   x   x A.2 B C Câu Tính 2m + n phương trình (3m  n  4) x  m  3n  vô số nghiệm A.3 B C D D 6x 1  x  m có hai 2x 1 Câu Tồn giá trị nguyên m khoảng (– 6;6) để phương trình nghiệm trái dấu ? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu Tìm nghiệm xảy phương trình x  1  x x  2a  x  1    a  1  a  a4 a4 1 A x = B x = C x = 0,5 D x = 2,5 Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x  m   có nghiệm đoạn [– 3;2] A  17  m  16 B m < D  C – < m < 17  m  4 Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình  m  1 x   m   x   có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện a < < b A 2  11  m  2  11 C B 2  13  m  2  13  m 1 10 D 1  17  m  1  17 Câu Tìm số nghiệm phương trình x   x   x  A.2 B C D 2 Câu 10 Phương trình x   m  1 x  4m  m  có hai nghiệm a, b Tìm giá trị nhỏ S  a  b D 13 3 Câu 11 Có cặp số (a;b) để phương trình (a  b  1) x  a  b  vô số nghiệm A 11 B C 2 A.2 B C D Câu 12 Tìm điều kiện m để phương trình x  x  5m   có hai nghiệm phân biệt đoạn [– 3;2] A  17  m  16 B 17 m 20 C – < m < Câu 13 Phương trình (m  2n  1) x  26m  5n vơ nghiệm Tính giá trị biểu thức A.1 B 0,5 C 0,25 D  17  m  4 2n  m ( m  n)  D 1,5  m   x   2m  1vô nghiệm Câu 14 Tính tổng giá trị tham số m để phương trình x 1 A B C D x x xm có nghiệm   x  m x  2m x  4m  3  3  3 A m    ;  B m    ;   C m    ;  D m  0; 1; 6  4  2  4 Câu 16 Phương trình  m   x  m 1  x    x có tập nghiệm S = R m nằm khoảng ? Câu 15 Tìm điều kiện tham số m để phương trình A (– 3;0) B (– 4;– 3) C (1;2) Câu 17 Tìm số nghiệm phương trình x   x   x   13 x D (4;5) A.2 B Câu 18 Biết phương trình C D  6k   x  6k  x  k có hai nghiệm phân biệt độ a;b thỏa mãn điều kiện a2 – x2 5kb – 3k – > Điều kiện tham số k A k > B < k < C k > D < k < 2 Câu 19 Tìm tổng nghiệm nguyên phương trình x  2000  2000  x A.1 B 2000 C 1 x x 1 2x có nghiệm âm   m  1  m  m2 Câu 20 Tìm điều kiện tham số m để phương trình A 1  m  D kết khác B 1  m  C 1  m  D 1  m  2 Câu 21 Tìm điều kiện tham số m để phương trình  m  1 x  x  m  có nghiệm a, b thỏa mãn a   b 26 46 D  m  9 Câu 22 Tìm điều kiện tham số a để nghiệm phương trình x  x  a  lớn a A < m < B  m  A a < – B a < – 16 C  m  C a < Câu 23 Tìm số nghiệm phương trình D a > x  3x  x  x2  A.2 B C D Câu 24 Tồn giá trị nguyên m lớn – để phương trình x  4m    x có nghiệm ? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu 25 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   m   x  5m   có nghiệm, có nghiệm lớn A m < m = 20 C m < m = 16 B m > m – 18 B m < m = 10 Câu 26 Tìm số nghiệm phương trình A.2 26 x   2000  x  ( x  1) B C D 2x x  x  2m Câu 27 Tìm điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm   2x  2x  x2   3  5  3 A m    ;   B m   1;  C m    ;  D m  0;1;6  2  2  4  x  1 mx    có nghiệm Câu 28 Tính tổng tất giá trị tham số m để phương trình x5 62 11 20 19 A B C D 5 2 Câu 29 Phương trình (ab  bc  ca  3) x  a  b  c  vơ số nghiệm Tính a  b  c A.3 B C D 2 Câu 30 Biết hai phương trình x   2m  n  x  3m  0; x   m  3n  x   tương đương Tính giá trị biểu thức Q = 3m + 2n A Q = 10 B Q = Câu 31 Tìm điều kiện tham số a để phương trình C Q = D Q = ax ax 3a   nghiệm với x a 1 a 1 a 1 A a = B a = C a = Câu 32 Phương trình x   x  có nghiệm nguyên D a = A.2 D B C _ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5) _ 2 Câu Tồn giá trị nguyên a nhỏ 20 để phương trình x  6ax   2a  9a  có hai nghiệm lớn ? A 15 giá trị B 18 giá trị C 10 giá trị D 14 giá trị Câu Tính tổng nghiệm thực phương trình |4x – 3m| = 2x + m theo m m > 11 13 m D m x x 1 x  x  2m  Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm   3x  m 3x  m x  m2 2  3  3  3  A m    ;  B m    ;  C m   ;   D m    ;    4  4  11   16 13  Câu Phương trình x  4mx   có nghiệm thực thuộc đoạn [– 1;1] m không nằm khoảng (c;d) A m B 3m C Tính giá trị biểu thức 8a + 4b A – B C Câu Tính tổng nghiệm phương trình A.2 x2  4x  x2  x  B D 0 C D Câu Tồn giá trị nguyên m khoảng (– 19;19) để phương trình 3x   x  2m có hai x2 nghiệm trái dấu ? A 18 giá trị B 17 giá trị C 13 giá trị D 16 giá trị Câu Tồn giá trị nguyên m nhỏ để phương trình mx   2m  3 x  m   có hai nghiệm phân biệt ? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu Tính tổng nghiệm phương trình |3x + 2m| = x – m theo tham số m m < A  m B 11 m C  11 m D m Câu Tìm điều kiện tham số m để hai nghiệm phương trình   m  x  3mx  2m  lớn 16 m2 17 46  m   x   2m  1có Câu 10 Tồn giá trị nguyên m thuộc khoảng (– 10;10) để phương trình x 1 A < m < B nghiệm ? A 18 giá trị B 20 giá trị Câu 11 Tìm điều kiện tham số m để phương trình A < m < C  m  D  m  C 17 giá trị D 15 giá trị  2m  1 x    2m  3 x  m  có nghiệm  x2 B < m <  x2 C < m < Câu 12 Tồn giá trị m để phương trình A giá trị 26 D < m <  x   mx    có nghiệm ? 5x  B giá trị C giá trị 2 D giá trị 2 Câu 13 Tính tổng nghiệm phương trình x  2mx  m   x  3mx  2m  m  m  A.m B m + C 2m D 2m + Câu 14 Tìm điều kiện tham số m để phương trình (x – 3)(x – m + 1)(x – 1) có ba nghiệm phân biệt dương A m > B m  1; m  4; m  C m > D m  4; m  2 Câu 15 Tìm giá trị tham số m để phương trình x   m  1 x  2m   có hai nghiệm trái dấu hai nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ A < m < B  m 10 C  m  26 D  m  46 10 Câu 15 Tìm tất giá trị k để phương trình sau có nghiệm thực A k =  x   x  3x   x  3x   x  12 x   k B k = k = C k = k = D k = k = Tìm số nghiệm phương trình x   x   x   x  A.3 B C Câu 13 Tìm giá trị lớn tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 12  3  4x   mx 2 x x D  x   A m = B m = C m = Câu 14 Tồn số nguyên m   20; 20  để phương trình sau có nghiệm ? x A    x  x  2k  1  5k  6k  3  x  B C 2 Câu 15 Tìm số nghiệm phương trình x  2x    x  1 x2  x   D  x22 A.3 B C Câu 16 Có số nguyên dương m < 20 để phương trình x  x   A 13 D m = B 19  D x  m  có nghiệm C D 17 Câu 17 Giả định K = [a;b] tập hợp giá trị m để phương trình x 1   x  nghiệm thực Giá trị biểu thức b – a gần với giá trị ? A 1,17 B 1,12 C 1,56  x  1  x   m có D 1,19 Câu 18 Có giá trị nguyên m [–35;35] để phương trình x  x  m   x  có nghiệm A 45 giá trị B 37 giá trị C 59 giá trị D 50 giá trị Câu 19 Tìm số nghiệm phương trình x   x   x  1 x    x   A.3 B C D Câu 20 Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  m  1 x   có tích nghiệm – A m = B m = C m = D Không tồn Câu 21 Xét hàm số f  x    x  x  21   x  3x  10 Ký hiệu T = [a;b] tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm thực Giá trị biểu thức T = 3a + 2b gần với giá trị ? A 12,24 B 32,14 C 45,12 D 52,21  x   x  a có nghiệm C  m  D  m  Câu 23 Tìm điều kiện tham số a để phương trình x  a   x  vô nghiệm x 1 A a < B a < C a  D a  Câu 22 Tìm điều kiện tham số a để phương trình A  m  B  m  Câu 24 Tìm giá trị lớn tham số m để phương trình A m = – 1,5 B m = – Câu 25 Tìm số nghiệm phương trình x   m   x   x  có nghiệm thực C m = – D m = – 26  15  3  8070  x x  2016 A.3 B C Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m để phương trình sau có nghiệm thực A m = 1  2x2  2x   x2  4x    x   5x   m 2  B m = 13 C m = 10 Câu 27 Tìm số nghiệm phương trình x  x   x  A.3 B C D  x   D m = 19 D _ 69 PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO P6) 1   1 x 1 x Câu Tìm số nghiệm phương trình A.1 B C D Câu Có số nguyên m  [–34;34] để phương trình 17 x  x  m   x  có nghiệm A 25 giá trị B 27 giá trị C 29 giá trị D 30 giá trị    Câu Tồn giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình x  x  m  m   có nghiệm ? A B C  D  Câu Tìm số nghiệm phương trình x  x  10 x   A.3 B 5x   x   C D Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm >   f  x   m  f  x   2m  A m < C Mọi giá trị m B m < – D – < m < 2 Câu Có số nguyên m < 90 để phương trình ( x  x  3) x  x   m  m có hai nghiệm phân biệt A 88 B 79 C 89 D 65 Câu Tìm giá trị nhỏ tham số k để phương trình sau có nghiệm thực 1 k 4  2x 1 4x  x A k = B k = Tìm số nghiệm phương trình C k = 1,5 x3  x  x   x   x  x2  6  D k =  x   A.3 B C D Câu Có số nguyên dương m < 10 để phương trình x  m  x  m   có hai nghiệm phân biệt lớn ? A B C Câu Tìm số nghiệm phương trình x  x 1  1 x x D  x   A.3 B C Câu Có số nguyên dương m < 10 để phương trình m  5m    D x   m  có nghiệm ? A B C Câu 10 Tìm giá trị nhỏ tham số k để phương trình sau có nghiệm thực x2  x   2x2  4x   k  A k = B k = A.3 a  x  1 x C a > x  x  1   x  1   x  1 C 2 Câu 13 Tìm nghiệm phương trình x  16 x  9a  có hai nghiệm D < a < B  x   D k = 1   x 1 x 1 B a > Câu 12 Tìm số nghiệm phương trình 17 x  C k = 1,5 Câu 11 Tìm điều kiện tham số a để phương trình A a > x D  x   D 45a 16 x  9a với a tham số thực khác 70 A x = 3|a| B x = |a| C x = 5|a| D x = 8|a|  Câu 14 Tìm giá trị nhỏ tham số m để phương trình x  x  10 A 3,75 B 2,5  x  C D 5,25 Câu 15 Tìm số nghiệm phương trình   x  3 x   x   x A.3 B B a   Câu 17 Tìm số nghiệm phương trình A.3  x   C Câu 16 Tìm điều kiện tham số a để phương trình x   a A a   x   m có nghiệm D a  C a  x   a   a có ba nghiệm thực 3 23 D a   x   x2  x 1   x2  x   x2  x  B C D Câu 18 Tồn giá trị nguyên a nhỏ 20 để phương trình x  A 10 giá trị B 28 giá trị C 20 giá trị x  x  a có nghiệm ? D 17 giá trị x  16 x   m có nghiệm Nghiệm Câu 19 Giả sử k giá trị nhỏ tham số m để phương trình phương trình x  16 x   k nằm khoảng ? A (0;1) B (1;4) C (5;8)  Câu 20 Tìm số nghiệm phương trình x  x  A.3 B Câu 21 Với a     x  12  D (10;13) x 8 8 C D 1 , nghiệm nhỏ phương trình x  x   x   a 4 A.0,25 B 0,5 C D Kết khác Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Có số ngun m < để phương trình sau có hai nghiệm: 1   f  x x  m f  x  x  m A B C D 10  Câu 22 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x    x   2  x    x  m có nghiệm A  m  20  10 B  m  40  10 C  m  30  10 D  m  10  Câu 23 Tìm tất giá trị m để phương trình  5    2  A m   ;   B m   ;3    x    x  m có nghiệm     C m   ;  D m   ;3        Câu 24 Đoạn M   a; b  bao gồm tất giá trị a để phương trình Độ dài M A.0,5 B C 0,25  Câu 25 Tìm số nghiệm phương trình x   3 x    x A.3 B 2 x  4mx  3m  x  m có nghiệm D 1,5  x  C  x 7 D Câu 31 Tìm số nghiệm phương trình ( x  x  4)( x  x  4)  36 x A.3 B C D Câu 32 Có số nguyên m để phương trình mx   x  x  có nghiệm A.4 B C D _ 71 TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO P1) _ Câu Biết phương trình |2x + m| = |x – 2m + 2| có hai nghiệm x = a; x = b với m Tính a + b theo tham số m 11 m+3 D  m  3 2 Câu Tìm tổng nghiệm phương trình (2 x  x  6)(2 x  x  2)  9( x  1) A  m–4 B 11 m+1 C  A.2 B – C – D – Câu Tồn giá trị nguyên m để phương trình |2x – m| = x – có nghiệm ? A B C D Câu Với m, n, p tham số thực dương khác nhau, phương trình x  x   nhiêu nghiệm thực ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm m3  n  p có bao mnp D nghiệm x bc x c a x a b Câu Tìm nghiệm xảy phương trình    a b c A x = a + b + c B x = 2a + b – c C x = 3a + b + c D x = 4a – b – c 3  x  3x     x  x  2x 1 x  x     x   Câu Tìm số nghiệm phương trình  A.3 B C D Câu Giả sử phương trình x  6m   x  có hai nghiệm thực phân biệt a;b Tìm S biết S = (a – b)2 x  4m A 29 B 30 C 33 D 25 Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm thực: f  x   f  x  A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu Khi a > 0, tìm nghiệm phương trình a2 ax   2a  x theo tham số a ax A x = 4a B x = – 3a C x = – 8a D x = – 2a Câu 10 Tồn giá trị nguyên tham số m đoạn [– 30;60] để phương trình sau có nghiệm ?  x  3  x  1 x  1  m A 33 giá trị B 26 giá trị C 61 giá trị x  x   x   3x  x  19 Câu 11 Tìm tổng nghiệm phương trình A.30 B 23 C 15 Câu 12 Tồn số nguyên dương m để phương trình A D 55 giá trị B D Kết khác x   m   x  5m 27  x3 C   có nghiệm ? D Câu 13 Tìm giá trị nhỏ tham số m để phương trình x  x     x  x    m có nghiệm A m = – B m = – C m = – D m = – Câu 14 Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3|x| + mx – 2m + = có hai nghiệm thực A < m < B < m < C 0,5 < m < D < m < Câu 15 Tìm giá trị lớn tham số m để phương trình A m = – 1,5 B m = – x   m   x   x  có nghiệm thực C m = – D m = – Câu 16 Tìm số nghiệm phương trình x  x   x  A.3 B C  D  Câu 17 Phương trình  x  3 x  2mx  m   có ba nghiệm thực phân biệt x = a; x = b; x = c Tìm giá trị 72 2 nhỏ biểu thức S  a  b  c A 12,5 B 14,75 C 16,25 D 17,5 Câu 18 Tìm điều kiện tham số m để phương trình |mx – 2| = |x + 4| có nghiệm         C m   ; 2;2  D m    ; 2;2        Câu 19 Phương trình x  x   có nghiệm thực dương ?     A m   ; 1;1 B m   ; 1;2  A nghiệm B nghiệm C nghiệm Câu 20 Tìm giá trị nhỏ tham số k để phương trình sau có nghiệm thực x2  x   x2  x   k A k = B k = 3x  x  x2  x   x   C k = 1,5 D nghiệm D k = Câu 21 Tìm điều kiện m để phương trình x  x  x  m   x  m   x  m có hai nghiệm phân biệt A < m < D m  B < m < 4 D  m  Câu 22 Phương trình x   m  1 x  m   có bốn nghiệm thực phân biệt a; b; c; d cho |a| + |b| + |c| + |d| = Giá trị m nằm khoảng ? A (– 3;– 1) B (1;2) C (0;2) D (– 1;0) x  ax  16  ax  có hai nghiệm thực phân biệt 60 60 20 50 A B C D  a 1  a 2  a 3  a 4 69 79 19 29 2 Câu 24 Tồn giá trị m để phương trình x  2mx  m  m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn Câu 23 Tìm điều kiện tham số a để phương trình điều kiện x12  2mx2  m2  m   m  Giá trị m thuộc khoảng ? A (0;2) B (1;4) C (3;5) Câu 25 Tìm số nghiệm phương trình x  x  x   A.3 B C D (5;9) 2x  D  x   mx  1  có nghiệm ? Câu 26 Tồn giá trị m để phương trình x 3 A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu 27 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm dương f  x  4x  A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu 28 Cho phương trình x  A B C D a  x   Mệnh đề sau x x Phương trình khơng có q hai nghiệm Phương trình có ba nghiệm phân biệt < a < Phương trình vơ nghiệm a > Phương trình khơng thể giải biện luận thơng qua ẩn phụ Câu 29 Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình A giá trị B giá trị C giá trị Câu 30 Tìm số nghiệm phương trình A.3 B  x  mx   m vô nghiệm ? D giá trị 1 3    5x  7x  x 3x  C D _ 73 PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2) _ Câu Tồn giá trị nguyên tham số m khoảng (–10;10) để phương trình x   m   x  m  có nghiệm thỏa mãn điều kiện – < x < ?   A giá trị B giá trị C giá trị Câu Tìm số nghiệm phương trình A.3 x  14 x  3x  2 3 2 x 1 x B  x   C B 2  m   D x  10 x  3m   x  có hai nghiệm phân biệt Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình A 6  m  5 D 20 giá trị C m  5 D m  6 Câu Có giá trị nguyên m [–35;35] để phương trình x  x  m   x  có nghiệm A 45 giá trị B 37 giá trị C 59 giá trị D 50 giá trị  Câu Tìm số nghiệm phương trình x  x  A.3  x  x     x  1 B 2  x   C D Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  m  1 x   có tích nghiệm – A m = B m = C m = D Không tồn Câu Tồn giá trị nguyên tham số m khoảng (–10;10) để phương trình x   m  2  x  2m  11 có nghiệm thỏa mãn điều kiện – < x < ?   A giá trị B giá trị C giá trị Câu Có số nguyên dương m < 20 để phương trình x  x    D 20 giá trị x  m  có nghiệm A 13 B 19 C D 17 Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  m  x  2m có hai nghiệm phân biệt mà khoảng cách hai nghiệm 10 A m = m = – B m = m – C m = D m = m = Câu 10 Phương trình x   2m  3 x   8m   x  6m  21  có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c Tìm giá 2 trị nhỏ biểu thức S  a  b  c  4abc A – 100 B – 86 C – 200 D – 10  x    3x  x  x    Câu 10 Tính tổng nghiệm phương trình  A.3 B – C D – Câu 11 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: f  x   mf  x  A m > C m > B m = D m = Câu 12 Tìm điều kiện tham số m để phương trình A m  27 B m  17 Câu 13 Tìm điều kiện tham số m để phương trình  A m  11;19  B m   5; 65    Câu 14 Tìm giá trị tham số m để phương trình nghiệm A – x  x  m   x  có nghiệm 27 C  m  D < m < x   15  x  m có nghiệm C m  13;20 D m   13;13   mx  x   x có hai nghiệm phân biệt cho tổng hai Tính tổng tất giá trị m B – 2,5 C – D – 74 Câu 15 Với a tham số thực khơng âm, tìm chiều dài tập nghiệm phương trình sau theo a x  2ax  a  x  2ax  a  2a A a B 0,5a C 4a D 2a Câu 16 Có giá trị nguyên a để phương trình x  4a  16  x  2a   x  vô nghiệm ? A giá trị B 19 giá trị C giá trị D 18 giá trị Câu 17 Tìm số nghiệm phương trình x  A.4 B x  1999  1999 C D Câu 18 Tính tổng tất giá trị tham số m để phương trình |mx + x – 1| = |2x – 2| có nghiệm A B – C D – Câu 19 Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2m   x  x  m có hai nghiệm phân biệt thuộc x2 khoảng (1;3) A < m < m  B < m < C < m < D < m < Câu 20 Với m, n, p tham số thực dương đôi khác nhau, xác định số nghiệm phương trình x  6x   A nghiệm m3  n  p  24 mnp B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 21 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm: f  x   f  x   12  A nghiệm C nghiệm Câu 22 Phương trình A k = B nghiệm D nghiệm  x   x   x  m có nghiệm m [B;A] Tính tỷ số k = A : B B k = C k = D k = 2,4 Câu 23 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x  x  16  x  x   A.4 B y  y   23 C D Câu 24 Tìm điều kiện tham số m để phương trình A m2 B  3x  x  m   có nghiệm 2x   x m0 C m > Câu 25 Tìm điều kiện tham số m để phương trình thuộc khoảng (0;4) A < m < D < m <  4m   x  4m  x  m có hai nghiệm phân biệt x 1 B < m < C < m < 2 D < m < Câu 26 Tìm m để phương trình  x     x  m  có hai nghiệm phân biệt dương A  m  B m > C  m    Câu 27 Tìm số nghiệm phương trình  x  x  D < m < 13     x  1 4  x   A.0 B C D Câu 28 Phương trình x   3m   x  3m   có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d cho a2 + b2 + c2 + d2 + abcd = 23 Giá trị m nằm khoảng ? A (– 3;– 2) B (0;3) C (– 1;0) Câu 29 Có số nguyên m [– 18;18] để phương trình  x   x    A 13 giá trị B 24 giá trị C 16 giá trị D (0;3) m 1 có nghiệm ? x  x  13 D 20 giá trị _ 75 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3) _ Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2m  1 x    2m  3 x  3m  có nghiệm  x2  x2 28 13 13 28 28 A  m  B  m  C D  m  m 3 3 3 3 Câu Tồn giá trị m để phương trình x  m   x  3m  có hai nghiệm phân biệt mà tổng chúng Giá trị m thuộc khoảng ? A (– 4;– 2) B (0;4) C (– 8;– 5) Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m lớn – để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt f  x  1  x  m  A 18 C D (– 9;– 8) B 10 D 15 Câu Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình x  3m   m  có nghiệm nhỏ 20 ? A giá trị B giá trị C giá trị Câu Tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có nghiệm x  x  3k   x  A k = 3  x 7x  x x B k = k = D giá trị  x   C k = k = D k = k = x  6x  m Câu Có số nguyên m < 20 để phương trình  x2  có nghiệm ? A 29 B 25 C 16 D 11 2 Câu Tính tích tất giá trị m xảy phương trình x   m  1 x  2m  5m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức x1  x2  x1  x2 A C  B 11 D  Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm dương f  x    x  1 f  x    x A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm  Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   x  m  73 C   m  10  A     m  10  10 D   m  10  10 2  x   x   x  k có nghiệm thực m  k  M Giả định M – m B  Câu 10 Điều kiện phương trình = a  b , a b số tự nhiên Tìm b A b = B b = C b = 32 Câu 11 Tìm số nghiệm phương trình 2 x   x  x   A.4   3 x   x  m có nghiệm B C D b = x  19 x  28  x   D 76 Câu 12 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Có số ngun m để phương trình sau có hai nghiệm thuộc [0;5] f  x  1  x3  x  mx   x  x  m  f  x  1 A B C D Câu 13 Đoạn M   a; b  bao gồm tất giá trị m để phương trình  x   x  (2  x) 2 x m 2 x có hai nghiệm phân biệt Tính  a  b  A.6 B C 10 D Kết khác 2 Câu 14 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x  x  x   m  có nghiệm A 39  m  16 B 27 m9 D m  C  m  39 Câu 15 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   m x    m  1 x  có nghiệm A  m  B  m  C  m  Câu 16 Xác định số nghiệm thực phương trình x  x   D m5 m  65 A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 17 Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm x3  3x  x    x3  m   x3  m A  m 1 B < m < Câu 18 Tìm số nghiệm phương trình   x  x  D m  C m  1   x  5 x A.2 B C D Câu 19 Tính tổng tất giá trị tham số m để phương trình x   m    m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1   x2   x2   x1    5m  25 A B 134 15 C 285 16 Câu 20 Có số nguyên m < 40 để phương trình 16 x   D 327 19 x2  mx có nghiệm x 1 A.32 B 34 C 35 D 17 Câu 21 Khi m > 1, phương trình x   m  1 x  28m  12  có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a < b < c < d a3 + 2b3 + 3c3 + 4d3 = 89 Giá trị m nằm khoảng ? A (1;2) B (2;3) C (3;4) D (4;5)   Câu 22 Đoạn M  a; b bao gồm tất giá trị m để phương trình x 1   x  m có nghiệm Tính 2 giá trị biểu thức b  4a A.10 B 12 C 16 D Kết khác Câu 23 Có số nguyên m   10;10  phương trình x   x   m có số chẵn nghiệm A 14 B C 18 D 16 _ 77 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4) _ Câu Tìm giá trị nhỏ tham số m để phương trình x x m  có nghiệm x4 A m = B m = 0,5 C m = 0,25 D m = Câu Tồn giá trị m thuộc đoạn [–23;23] để phương trình x  4mx  3m   có bốn nghiệm thực phân biệt A 19 giá trị B 20 giá trị C 15 giá trị D 38 giá trị Câu Tổng nghiệm phương trình x  x  x  gần với số A – 0,6 B – 0,2 C 1,2 D 0,2 Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x  m   có hai nghiệm thực phân biệt A m = 15 m < B m < C m > D < m <    Câu Tìm số nghiệm phương trình x x  x   x3  x  A.2 B   x   C D Câu Có số nguyên m  [–34;34] để phương trình 17 x  x  m   x  có nghiệm A 25 giá trị B 27 giá trị C 29 giá trị D 30 giá trị Câu Tìm số nghiệm phương trình x  x   x  A.2 B C D Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình A  m  x   x   m có nghiệm thực B  m  D  m  C  m  Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm: f  x   x  x  2m A < m < C m < B m < D m > 2 5 5   Câu 10 Tồn số nguyên m nhỏ 30 để phương trình  x     x    m có nghiệm ? x x   A giá trị B giá trị C giá trị Câu 11 Tính tổng tất giá trị m để phương trình A 117 B 56 D 12 giá trị  x  1 mx  3 x    có hai nghiệm thực x4 C 20 D 19 Câu 12 Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực  x   x  x  10  x  x  10  m A m  42 B m   C m  D m  16  32  2 Câu 12 Có giá trị nguyên m để phương trình x  x  m   x có nghiệm ? A 15 B 10 C 20 D 18 Câu 13 Tìm số nghiệm phương trình x  x  x   (3 x  2) 3x  A.3 B C D 2 Câu 14 Tồn giá trị nguyên m khoảng (– 7;7) để phương trình x  x  m   có hai nghiệm thực phân biệt A 15 giá trị B 14 giá trị C 13 giá trị D 12 giá trị Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m để phương trình  x  1 x  3 x   x    m có bốn nghiệm thực A m = – 15 B m = – 12 C m = – 14 Câu 16 Tìm số nghiệm phương trình x  x     x A.1 B C D m = – 17 D 78 2 Câu 17 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x  x  x  m  có nghiệm A  m  B m  D  m  C  m  19 Câu 18 Tìm giá trị nhỏ tham số k để phương trình sau có nghiệm thực 1 k 4  2x 1 4x  x  x   A k = B k = C k = 1,5 Câu 19 Tìm số nghiệm phương trình x  x  32 x  42   x   x  D k = A.3 D B C mx  Câu 20 Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm x  x  3 A m  0;2 B m  0;2; 4 C m  0;1; 2 D m  0;1;6 Câu 21 Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình x  m   x  3m  có nghiệm x thỏa mãn < x < A giá trị B giá trị C giá trị Câu 22 Tìm giá trị tham số m để phương trình B m = A m = D giá trị  x  x  20  m có nghiệm C m = D m = Câu 23 Phương trình x   m  1 x  2m   có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a4 + b4 + c4 + d4 = 8,5 Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (4;5) B (0;2) C (1;3) Câu 24 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm thực D (7;8) f  x   x  x  x  3 A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu 25 Tìm giá trị lớn tham số m để phương trình sau có nghiệm thực x  x  10  x  x   m  x  C m = 10 D m = 19 13 Câu 26 Phương trình  x  1 x  2mx  2m   có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện A m = 26  x   B m =  3  a  b  c  27 Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;2) B (3;5) C (1;4)   Câu 27 Tìm số nghiệm phương trình x  x   250 x  x  1 A.2 B x5 C giá trị B D  3m   x  3m  x  m  1có hai nghiệm phân biệt a, b B giá trị Câu 29 Tìm tổng nghiệm phương trình A.1  x   C Câu 28 Tồn giá trị m để phương trình thỏa mãn a3 + b3 = 30m ? A giá trị D (2;5) x 1  x 1 x  6 C D giá trị  x   D 2 Câu 30 Cho phương trình x  x   x  x   x  x  Mệnh đề sau ? A Phương trình có hai nghiệm thực dương B Phương trình có hai nghiệm phân biệt với tổng C Phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn |a – b| = D Phương trình khơng thể giải ẩn phụ Câu 31 Tồn giá trị nguyên x nhỏ 10 thỏa mãn đẳng thức A giá trị B giá trị C 10 giá trị x  x 1  x  x 1  ? D giá trị 79 VDC TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO P5) _ Câu Tính giá trị biểu thức a + 6b biết tập hợp S = (a;b] bao gồm tất giá trị thực tham số m để phương trình m  3x  x  16  4m  12  có nghiệm x  A B C D 3 3 Câu Tìm số nghiệm phương trình x   x   x A.3 B C D Câu Tìm điều kiện cần đủ tham số a để phương trình x   a  1 x  2a  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn bất đẳng thức  x12   a  1 x2  2a  5  x22   a  1 x1  2a  5  16 A < a < B < a < C 0,5 < a < D a < Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình sau có hai nghiệm thuộc [1;8]: f  x   x  m A 15 C 26 B D Câu Tính tổng tất giá trị tham số a để phương trình x   a  1 x  2a  có hai nghiệm phân 1 a   x1  x2  11 B  biệt x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức A – C  17 D  13 Câu Tổng nghiệm phương trình x  x  10  x  x   x  gần với A 3,14 B 2,78 C 4,16 D 5,18 Câu Tìm số nghiệm phương trình x   x   x  A.3 B C D Câu Có số nguyên dương m nhỏ 10 để phương trình m  3m  x  m   có nghiệm ?  A B  C D 2 x  x  3m   có nghiệm x 2 x 41 m A  m  B   m  C  D  m  24 3 Câu 10 Phương trình x   2m  1 x   3m   x  m   có ba nghiệm thực phân biệt x1 , x2 , x3 Tìm giá Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 trị tham số m để tổng Q  x1  x2  x3  x1 x2 x3 đạt giá trị nhỏ A m  B m   C m   Câu 11 Tìm điều kiện tham số m để phương trình A 4  m  3 B 4  m    A m =  B Không tồn x2  4x  m  có nghiệm phân biệt x 1   x C 3  m  D m  3 Câu 12 Tìm số nghiệm phương trình x   x  x3  x   x A.3 B C Câu 13 Có số nguyên m   20; 20 để phương trình x  x  11x  phân biệt ? A 16 B 15 Câu 14 Tìm m để phương trình x  x  D m   C 19 x  m  có tích nghiệm C m = D  x  m  có hai nghiệm D 37 D m = 80  Câu 15 Tìm m để phương trình x  x  A m = B m =  x  m  có tích nghiệm C m = D Không tồn x  x  x  m  x  có hai nghiệm phân biệt Câu 16 Có giá trị nguyên m để phương trình A B C D x   m  3 x  3m Câu 17 Tồn số nguyên m để phương trình  x2  có nghiệm ? A B C D Câu 18 Có số nguyên dương m < 10 để phương trình x  m  x  m   có hai nghiệm phân biệt lớn ? A B C D Câu 19 Có số nguyên m   10;10 để phương trình x  x  x   x   m   m có bốn nghiệm phân biệt A 11 B 10 C 17 Câu 20 Tìm số nghiệm phương trình A.3 D 14 1   x 12 1 x B C D Câu 21 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm f  x   x3  x  A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu 22 Tồn giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình nghiệm ? A B x    x  m  m   có C D Câu 23 Tính tích nghiệm phương trình (2 x  1) 10  x   x A.3 B 1,25 C D Câu 24 Tìm giá trị nhỏ tham số k để phương trình sau có nghiệm thực 1 k 4  2x 1 4x  x A k = B k = C k = 1,5 B x = |a| D k = 45a 2 Câu 25 Tìm nghiệm phương trình x  16 x  9a  A x = 3|a|  x   16 x  9a C x = 5|a| D x = 8|a|  Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m để phương trình x  x  10 A 3,75 Câu 27 Với a  A.0,25 B 2,5 với a tham số thực khác  x   x   m có nghiệm C D 5,25 1 , nghiệm nhỏ phương trình x  x   x   a 4 B 0,5 C D Kết khác Câu 28 Có số nguyên dương m để phương trình x  x  x  x  m   m có nghiệm phân biệt ? A B C D Câu 29 Tìm số nghiệm phương trình x   x   x  12 x  A.3 B C D _ 81 TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6) _ Câu Tính tổng tất giá trị m để phương trình A 20 B  x  1 x   mx  10   có hai nghiệm thực x 5 11 C 17 D 19 Câu Tìm giá trị nhỏ tham số k để phương trình sau có nghiệm thực 1 k  4  6x  2x 1 4x  x  x   A k = B k = C k = 1,5 Câu Tìm tổng nghiệm phương trình x  x   16 x  A.4 B C Câu Có số nguyên m   20; 20 để phương trình x  x   D k =  D x  2m  có ba nghiệm phân biệt A 14 B 21 C 25 D 17 Câu Phương trình x   m  1 x  m  có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện |a| + |b| = Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;3) B (4;6) C (10;12) D (14;16) Câu Tồn giá trị nguyên m để phương trình x   6m   x  30m   có bốn nghiệm thực a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 + d2 < 92 ? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu Tìm điều kiện m để phương trình x  mx    x  m  x  có hai nghiệm phân biệt A |m| > B |m| < C |m| > D |m| > 0,5   Câu Tìm số nghiệm phương trình x  x x   x3  A.4 B C D x  4x  m  có nghiệm  x  x2 A 4  m  B 4  m  3 C 4  m  3 D m  3 Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x  m  x x  m có hai nghiệm thực phân biệt 1 A 1  m   B 1  m   C 1  m  D < m < 3 Câu 11 Cho hàm số y  x  x   m   x  2m Tìm m để phương trình y = có ba nghiệm phân biệt Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình A m < B m < Câu 12 Tìm số nghiệm phương trình A.3 C m > D m > 5 x 5 x  8  2x  2x B C Câu 13 Tìm điều kiện tham số m để phương trình D x  x   x  x   m có nghiệm thực A m   2 B m   C m   D m  Câu 14 Tồn giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 42 x3  3x  m    x  m   x  m A 15 giá trị B 16 giá trị Câu 16 Tính tổng tất giá trị m để phương trình A 411 20 B 151 23 C 14 giá trị  x    m  1 x  5 7x  377 C 21 D 12 giá trị  có nghiệm D 139 24 Câu 17 Tìm số nghiệm phương trình ( x  2)( x  3)  3x  A.2 B C D Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  m   m  có hai nghiệm mà tích chúng – 82 A m = B m = C m = Câu 19 Tìm giá trị lớn tham số m để phương trình sau có nghiệm thực x  x   x  x  13  x  49  m A m = 26 B m = 13 C m = 10 D m =  x   D m = 19 Câu 20 Phương trình x  x   x  x    nghiệm mệnh đề sau ? A Phương trình có nghiệm khơng phải số hữu tỷ B Phương trình có tổng nghiệm C Phương trình có tích nghiệm hai nghiệm dương D Phương trình có hai nghiệm a, b thỏa mãn a = 2b a > b  x   x  a có nghiệm C  m  D  m  Câu 22 Phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tồn số nguyên m thỏa Câu 21 Tìm điều kiện tham số a để phương trình A  m  B  m   mãn bất đẳng thức x1  x1  3m A số  x 2  x2  3m   16 B số C số Câu 23 Tìm điều kiện tham số a để phương trình A a < B a < D số xa   x  vô nghiệm x 1 C a  D a  Câu 24 Cho phương trình  x  x   x  x  Lựa chọn mệnh đề A Phương trình khơng thể giải ẩn phụ B Phương trình có tích hai nghiệm thực – C Phương trình có tổng hai nghiệm thực D Phương trình có hai nghiệm thực âm x3  x   x   x có nghiệm ? 2x 1  x Câu 25 Phương trình A B C D Câu 26 Xét f  x   x  x  , phương trình f  x  10   0, 25 có nghiệm phân biệt ? A nghiệm Câu 27 Phương trình B nghiệm C nghiệm D nghiệm  2m  1 x   x  có hai nghiệm phân biệt a, b Ký hiệu P, Q giá trị lớn nhất, giá trị xm 2ab  nhỏ biểu thức Tính giá trị biểu thức P.Q a  b  2ab  A B – 0,5 C D Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   m   x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện A m = 1; m = Câu 29 Phương trình  m   x12  3x1   m   x22  3x2 B m = 2; m = x3 6 x   2m  C m = D m =  x  3  x   m có nghiệm thực m thuộc đoạn [A;B], A – B = 7,5 – a b Tính giá trị biểu thức a + b A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 30 Phương trình x   m   x   5m   x  6m  có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức Q  x1  x2  x3  4m A 22 Câu 31 Phương trình A (0;1) B 11 C 47 D 17 x   x   x   x   có nghiệm nằm khoảng ? B (2;3) C (5;8) D (1;2) Câu 32 Có số nguyên m để phương trình x   x  m có bốn nghiệm phân biệt A B C D HẾT 83 ... 18 giá trị C 10 giá trị D 14 giá trị Câu Tính tổng nghiệm thực phương trình |4x – 3m| = 2x + m theo m m > 11 13 m D m x x 1 x  x  2m  Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm... ? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu Tính tổng nghiệm phương trình |3x + 2m| = x – m theo tham số m m < A  m B 11 m C  11 m D m Câu Tìm điều kiện tham số m để hai nghiệm phương trình... 10 C  m  A m < B m < C m > C < m < 10 Câu 24 Tính tổng nghiệm phương trình x  m   x  2m  theo tham số m 4m  8m  D 5 Câu 25 Tìm giá trị m để phương trình  m  1 x   2m  1 x  m 