Bài 05 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ phương trình Đại số, phương pháp hàm số,… Cuối tạo hệ đơn giản kết luận nghiệm CAÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ïì x + 2y = - Câu Giải hệ phương trình ïí x+y2 ïï = 16 ỵ A ( x; y) = ( - 1;1) , ( x; y) = ( 3;- 7) B ( x; y) = ( 1;- 1) , ( x; y) = ( - 7;3) C ( x; y) = ( 1;1) , ( x; y) = ( 3;7) D ( x; y) = ( - 1;1) , ( x; y) = ( 3;7) ïì x + 2y = - Lời giải Hệ phương trình tương đương với ïí x+ y2 ïï = 42 ỵ ïìï x = - 2y- ìï x + 2y = - ìï x = - 2y- ìï x = - 2y- éy = - 1; x = ï ï ï ï ï Û í Û í Û í Û í éy = - Û ê ê ïïỵ x + y2 = ïïỵ y - 2y- 1= ïïỵ y2 - 2y- = ïï ê ëy = 3; x = - ïïỵ ê y = ë Chọn B Cách trắc nghiệm: Thay ngược đáp án bấm máy tính ìï log x - log y = Câu Giải hệ phương trình ïí ïïỵ x - 10y = 900 ìï x = 100 ìï x = 1800 ìï x = 1000 ìï x = 10 A ïí B ïí C ïí D ïí ïïỵ y = 10 ïïỵ y = 900 ïïỵ y = 10 ïïỵ y = 1000 Lời giải Điều kiện: x, y> Hệ phương trình tương đương với ìï ïìï x ïï log x = ìï x - 100y = ìï x = 1000 ï = 100 y Û Û ïí Û ïí Chọn C í íy ïï ïï ïỵï x - 10y = 900 ïỵï y = 10 ïỵï x - 10y = 900 ïỵï x - 10y = 900 ïì x + y = 25 Mệnh Câu Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình ïí ïïỵ log2 x - log2 y = đề sau đúng? A x0 = 4y0 B x0 = + y0 C y0 = 4x0 D y0 = + x0 ìïï x > Lời giải Điều kiện: í Hệ phương trình tương đương với ïïỵ y > ìï x + y = 25 ï ïí Û x ïï log2 = y ỵïï ìï x + y = 25 ï ïí x Û ïï = ỵïï y ïíïì x + y = 25 Û ïỵï x - 4y = Câu Cặp số ( x; y) ìïï log4 x + log4 2y = 1+ log4 ? í ïïỵ x + 2y = 20 A ( x; y) = ( 9;2) ïíïì x = 20 = x0 ắắ đ x0 = 4y0 Chn A ùùợ y = = y0 sau thỏa mãn B ( x; y) = ( 18;1) hệ C phương trình ( x; y) = ( 1;18) D ( x; y) = ( 16;2) Lời giải Điều ìï log4 ( 2xy) = log4 36 ïí ïï x + 2y = 20 ỵ kiện: ïìï x > í ïïỵ y > Hệ phương trình tương đương với ïì 2xy = 36 Û ïí Û ïỵï x + 2y = 20 ïìï xy = 18 Û í ïỵï x = 20- 2y ì ïíï 2y - 20y +18 = Û ïïỵ x = 20- 2y ïìï éy = ê ïíï êy = Û ïï ë ïïỵ x = 20- 2y éy = 1; x = 18 ê ê ëy = 9; x = Chọn B Cách Dùng CASIO thử đáp án ìï 2x.9y = 162 Câu Hệ phương trình ïí x y có tất nghiệm ( x; y) ? ïï = 48 ỵ A B C D x Lời giải Nhân vế theo vế hệ phương trình, ta 36y = 162.48 Û 6x+2y = 65 Û x + 2y = Thay x = 5- 2y phương trình thứ hai hệ, ta có 35- 2y.4y = 48 Û 35 y = 24.3 Û 9y 2y ỉư ỉư 2ữ ỗ =ỗ đ x = ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ 2y = y = ắắ ỗ ỗ ố3ứ ố3ứ Vy h phng trình có nghiệm ( x; y) = ( 1;2) Chọn B ìï 6x - 2.3y = x ; y ( ) Câu Tìm tất cặp số thỏa mãn hệ phương trình ïí x y ï ïỵ = 12 A ( x; y) = ( 1;log3 4) B ( x; y) = ( log6 2;1) C ( x; y) = ( 1;log3 2) D ( x; y) = ( 1;log3 2) , ( x; y) = ( log6 2;1) ìï 6x = a > ïì a- 2b = Lời giải Đặt ïí y Hệ phương trình trở thành ïí ïï = b> ïïỵ ab = 12 ỵ ïìï a = 2b+ ìï a = 2b+ ï ìï a = ïìï a = 2b+ ï b = - 3( loại) Û í Û í Û íï é Û íï ê ïï ( 2b+ 2) b = 12 ïïỵ b + b- = ïï ê ïỵï b = ỵ ïï êb = 2( thỏ a mã n ) ỵë x ïì = ïïì x = Û í Suy ïí y Chọn C ïï = ïỵï y = log3 ỵ ìï logx y = Mệnh Câu Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình ïí ïï logx+1 ( y + 23) = ỵ đề sau đúng? A x0 = y0 B x0 > y0 C x0 < y0 D x0 = y0 + ìï < x ¹ Hệ phương trình tương đương với Lời giải Điều kiện: ïí ïïỵ y > ìï y = x2 ï í ïï y + 23 = ( x +1) ïỵ ìï y = x2 Û ïí Û ïï x + 23 = ( x +1) ïỵ Chọn C ì ïíï y = x Û ïï x3 + 2x2 + 3x - 22 = ỵ ìï y = x2 ïí Û ïï ( x - 2) ( x2 + 4x +11) = ïỵ ïíïì x = = x0 ïïỵ y = = y0 ìï 3x = 27.3y Câu Tìm tập nghiệm S hệ phương trình ïí ïï log( x + 2y) = log5+ log3 ỵ A S = { ( 7;4) } B S = { ( 4;7) } C S = { ( 6;3) } D S = { ( 9;6) } ìï 3x = 33.3y ï x + y > Û Lời giải Điều kiện: Hệ phương trình í ïï log( x + 2y) = log15 ỵ ïì x = y + ïì x = Û ïí Û ïí Chọn A ïỵï x + 2y = 15 ïỵï y = Cách Dùng CASIO thử đáp án 4x = log( 2x + 2y) = 2y C ( x; y) = ( 3;2) D ( x; y) = ( 5;9) Câu Tìm tất cặp số ( x; y) thỏa mãn A ( x; y) = ( 4;1) B ( x; y) = ( 2;3) Lời giải Điều kiện: x + y > 4x = Û 22x- y = Û 2x - y = 2y log( 2x + 2y) = Û 2x + 2y = 10 ( 1) ( 2) ïì 2x - y = ïì x = Û ïí Chọn B Từ ( 1) ( 2) , ta có hệ ïí ïỵï 2x + 2y = 10 ïỵï y = 2x- y ìï 2x- y ïï ỉư ỉư 2÷ 2÷ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ + 6ố ữ - = Chn khng nh ỳng? ỗ ç3ø Câu 10 Cho hệ phương trình ïí ç è ø ïï ïï 3log9 ( x- y) = ïỵ A Điều kiện xác định hệ phương trình x > y > B Hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y) C Hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y) = ( - 1;- 2) D Hệ phương trình cho vơ nghiệm Lời giải Điều kiện: x - y > Û x > y Do A sai 2x- y ỉư 2÷ Xột phng trỡnh th nht ca h: ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố3ứ phng trỡnh 2x- y 2x- y ổử ổử 2ữ 2ữ , + 6ỗ - = t t = ỗ ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ >0 ç ç è3ø è3ø trở thành 2x- y ét = 1( thỏ a mã n) ỉư 2÷ 2x - y t + 6t - = ắắ đỗ = = ữ ỗ ờt = - loaùi ữ ỗ ố ø ( ) ê ë Phương tình thứ hai 3log9( x- y) = Û 3log9 ( x- y) = 30 Û log9 ( x - y) = Û x - y = hệ: ìï 2x - y = ìïï x = - Û í : thỏa mãn điều kiện Từ ta có Û ïí ïỵï x - y = ïỵï y = - Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y) = ( - 1;- 2) Chọn C ... Điều kiện xác định hệ phương trình x > y > B Hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y) C Hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y) = ( - 1;- 2) D Hệ phương trình cho vơ nghiệm Lời giải Điều kiện:... Câu Hệ phương trình ïí x y có tất nghiệm ( x; y) ? ïï = 48 ỵ A B C D x Lời giải Nhân vế theo vế hệ phương trình, ta 36y = 162.48 Û 6x+2y = 65 Û x + 2y = Thay x = 5- 2y phương trình thứ hai hệ, ... Tìm tập nghiệm S hệ phương trình ïí ïï log( x + 2y) = log5+ log3 ỵ A S = { ( 7;4) } B S = { ( 4;7) } C S = { ( 6;3) } D S = { ( 9;6) } ìï 3x = 33.3y ï x + y > Û Lời giải Điều kiện: Hệ phương