Sáng kiến kinh nghiệm Toán_sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Như ta đã biết, chuyên đề về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình (PT, BPT, HPT, HBPT) chiếm một lượng khá lớn trong chương trình phổ thông. Tuy nhiên trong số các bài tập đó có một lượng lớn bài tập mà ta không thể giải được bằng phương pháp thông thường (trong phân phối chương trình) hoặc có thể giải được nhưng gặp rất nhiều khó khăn và phức tạp. Giữa PT, BPT, HPT, HBPT và hàm số có mối liên quan rất chặt chẽ. Khi định nghĩa PT, BPT, ta cũng dựa trên khái niệm hàm số, nếu ta biết sử dụng hàm số để giải các bài tập đó thì bài toán sẽ đơn giản hơn. Tuy nhiên không phải bài nào cũng có thể sử dụng hàm số để giải nhưng ứng dụng đạo hàm của hàm số để giải là rất lớn, chính vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Trang bị cho học sinh về một phương pháp giải PT, BPT, HPT, HBPT mang lại hiệu quả rõ nét. Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Các dạng toán giải PT, BPT, HPT, HBPT nằm trong chương trình toán phổ thông . Phân loại các dạng toán thường gặp và phương pháp giải mỗi dạng. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Với các PT, BPT, HPT, HBPT không chứa tham số, ta sử dụng các tính chất về tính đơn điệu của hàm số để giải. Với các PT, BPT, HPT, HBPT có chứa tham số, ta tìm cách cô lập tham số về một vế, đưa phương trình, bất phương trình về dạng: f(x) = m hoặc f(x) > m ( hoặc f(x) < m; f(x) m; hoặc f(x) m ). Sau đó sử dụng các tính chất về tính đơn điệu của hàm số để giải. PHẦN II. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN Theo tình hình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán… Có thể chia làm hai nguyên nhân: Nguyên nhân khách quan: + Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít. + Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá tải. + Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV. + Những nội dung này mới được đưa vào chương trình và do đó là mới đối với cả giáo viên và học sinh. Nguyên nhân chủ quan:

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Như ta biết, chuyên đề phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình (PT, BPT, HPT, HBPT) chiếm lượng lớn chương trình phổ thơng Tuy nhiên số tập có lượng lớn tập mà ta giải phương pháp thông thường (trong phân phối chương trình) giải gặp nhiều khó khăn phức tạp Giữa PT, BPT, HPT, HBPT hàm số có mối liên quan chặt chẽ Khi định nghĩa PT, BPT, ta dựa khái niệm hàm số, ta biết sử dụng hàm số để giải tập tốn đơn giản Tuy nhiên khơng phải sử dụng hàm số để giải ứng dụng đạo hàm hàm số để giải lớn, tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: "sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình" II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Trang bị cho học sinh phương pháp giải PT, BPT, HPT, HBPT mang lại hiệu rõ nét - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: - Các dạng toán giải PT, BPT, HPT, HBPT nằm chương trình tốn phổ thơng - Phân loại dạng toán thường gặp phương pháp giải dạng IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Với PT, BPT, HPT, HBPT không chứa tham số, ta sử dụng tính chất tính đơn điệu hàm số để giải - Với PT, BPT, HPT, HBPT có chứa tham số, ta tìm cách lập tham số vế, đưa phương trình, bất phương trình dạng: f(x) = m f(x) > m ( f(x) < m; f(x)  m; f(x)  m ) Sau sử dụng tính chất tính đơn điệu hàm số để giải PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Theo tình hình thực tế việc giải tốn HS cho thấy em cịn yếu, thường khơng nắm vững kiến thức bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức chậm, thiếu suy luận sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học chưa xác, thiếu thận trọng tính tốn… Có thể chia làm hai ngun nhân: - Ngun nhân khách quan: + Số tiết luyện tập lớp theo phân phối chương trình cịn + Lượng kiến thức phân bố cho số tiết học tải + Phần nhiều tập cho nhà khơng có dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp GV + Những nội dung đưa vào chương trình giáo viên học sinh - Nguyên nhân chủ quan: + Số lượng HS lớp đông nên thời gian GV hướng dẫn cho HS cịn + Một số tiết dạy GV chưa phát huy khả tư lôgic, khả diễn đạt xác ý tưởng HS + Một số GV sử dụng phương pháp dạy học mà chưa phát huy hết đặt thù môn + Một phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ việc học,chưa tự giác khắc phục kiến thức bị hổng trình giải tập Từ nguyên nhân dẫn đến số tồn sau: HS thường mắc phải sai lầm giải tập không nắm vững kiến thức bản, tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải tập cẩu thả, chép HS giỏi để đối phó cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết học tập II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ a Thuận lợi - khó khăn * Thuận lợi + Việc đổi phương pháp dạy học nhận quan tâm toàn xã hội + Nhà trường tổ chức học hai buổi từ đầu năm học nên thời lượng phân phối chương trình giáo viên có thêm nhiều thời gian (3 tiết/tuần) cho học sinh làm tập * Khó khăn -Tiếp thu kiến thức chậm, nắm kiến thức hời hợt, vận dụng kiến thức vào tập Học sinh trường thường chậm hiểu, có bị buộc chặt vào lời giảng giáo viên cách phát biểu sách giáo khoa Thay cho việc tiếp thu nội dung việc nắm kiến thức cách hình thức Học sinh tiến hành giải tốn mà khơng nắm phương pháp từ dẫn đến sai kết toán điều hiển nhiên - Năng lực tư kém, thiếu linh hoạt Học sinh học yếu mơn Tốn thường lười suy nghĩ, chủ yếu trông chờ vào giáo viên giải tập bảng chép vào vở, khả tập trung ý thấp, khả phân tích, tổng hợp hạn chế, nắm kiến thức không nên học sinh thường vận dụng kiến thức cách máy móc, khơng tìm hiểu kỹ u cầu đề bài, khơng biết phân tích tốn - Thái độ học tập thờ ơ, phương pháp học tập mơn Tốn chưa tốt Nhiều em học sinh chưa tự giác học tập, chưa có động học tập nên học khơng tốt Có nhiều em học môn xã hội rất ngại học Toán Tâm lý chung học sinh sợ môn tự nhiên, môn Tốn Các em học yếu thường khơng có cố gắng liên tục, học thường thiếu tập trung, khơng ý Hay tìm cách vắng học vào hơm có hai tiết Tốn Có thái dộ thụ động thờ với việc học tập Bài tập giao nhà em làm cho có tư đối phó Tệ có em cịn chép nguyên văn sách giải hay bạn bè mà khơng hiểu gì, chí có học sinh cá biệt không làm tập nhà, thái độ thiếu hợp tác học, không mang sách đầy đủ, có cịn khơng chịu ghi Ngồi cịn tượng số em học sinh dân tộc khơng nói lời học Toán Ngay số em tiến thời gian lại tiếp tục thiếu cố gắng dẫn đến tình trạng sút khơng có lối thốt…Nhiều em thiếu tự tin vào thân Đơi tập làm giáo viên hỏi lại em lúng túng, ngập ngừng khơng tự tin vào giải Khi học nhà, em khơng có phương pháp học tập quy trình làm việc Thường chưa nắm lý thuyết vội lao vào làm tập, mà lại khơng làm ngồi nháp Đây đặc thù học sinh học yếu môn tự nhiên nói chung Làm khơng lại nản chí, quay sang học lý thuyết cách miễn cưỡng, hình thức, bó chặt vào ví dụ sách giáo khoa hay học vẹt để đối phó Trong hoạt động nhóm em học sinh yếu thường thờ ơ, bàn quan, tham gia bạn cho có mặt làm việc cách qua loa, chiếu lệ, không nắm yêu cầu vấn đề cần thảo luận hay tính tốn b Thành cơng – hạn chế * Thành công + Giúp học sinh giải số tốn phương trinh,bất phương trình , hệ phương trình phương pháp dùng tính đơn điệu hàm số + Giúp cho học sinh có niềm tin để học chương chương trinh lớp 12 bên cạnh có động lực học mơn khác * Hạn chế + Việc kiểm tra, đánh giá kết học tập mơn Tốn học sinh thiên kiểm tra lý thuyết, kiểm tra kĩ giải tốn mà thiếu tính thực hành ứng dụng thực tế + Áp lực bệnh thành tích học tập, thi cử, khiến cho giáo viên học sinh trọng dạy học phần có kiểm tra, thi c Mặt mạnh – mặt yếu * Mặt mạnh + Khai thác ví dụ xây dựng củng cố kiến thức chương ưng dụng đạo hàm vào khảo sát vẽ đồ thị hàm số + Tăng cường rèn luyện kỹ thực hành nhà cho học sinh * Mặt yếu Mặt học lực em học sinh khơng cao, nên gặp tốn khảo sát vẽ đồ thị hàm số có số em nắm cịn lại mơ hồ d) Các nguyên nhân, yếu tố tác động Một nguyên nhân khiến em sợ học mơn tốn: Đó mơn khoa học địi hỏi người học phải có tính tư cao, tính kiên trì, nhẫn nại, khơng phải có sẵn, khơng thể học vẹt, học tuỳ hứng -Sự quan tâm số phụ huynh hạn chế Điều kiện học tập cịn khó khăn Sự quan tâm số phụ huynh việc học em cịn hạn chế Đặc biệt có phụ huynh em học sinh yếu không kiểm tra sách em Phó thác việc học tập em cho nhà trường Nhiều em thuộc diện yếu nhà trường tổ chức học phụ đạo không chịu tham gia học nghiêm túc, thường xuyên trốn học chơi mà phụ huynh không hay biết -Yếu tố xã hội Trong thực tế nay, việc học tập số khơng học sinh cịn thiếu nghiêm túc, em có thái độ chán nản học tập môn học có tính tư cao mơn tốn Sự phát triển bùng nổ công nghệ thông tin với Internet, dịch vụ vui chơi, giải trí hấp dẫn lôi em nhiệm vụ học tập Thực tế dạy học mơn Tốn nhiều trường cho thấy nhiều, nhiều học sinh chán học, lười học có khuynh hướng “ ham chơi ham học”, Tình trạng học tập em “rất khó nhớ lại mau quên” trở nên phổ biến -Nhiều giáo viên dạy Tốn chưa có phương pháp phù hợp Nhiều giáo viên dạy Toán chưa có phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh, chưa thực quan tâm đến tất học sinh lớp, trọng vào em học khá, giỏi hay chưa có biện pháp động viên khích lệ kịp thời tiến học sinh dù nhỏ Một số giáo viên nghiêm khắc, làm cho học sinh có tâm lý e sợ học, rụt rè không dám phát biểu -Đặc thù môn Đặc thù mơn Tốn thiếu tính sinh động, hấp dẫn nên học sinh khơng có ý thức tìm hiểu, khám phá kiến thức môn học khác Hơn thiết bị dạy học cho mơn Tốn ít, khơng sinh động nên học sinh có hứng thứ học mơn Tốn e) Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Học sinh yếu tồn khách quan, phần giáo viên chưa quan tâm mức, chưa giúp đỡ kịp thời để em hỏng kiến thức Một phần học sinh khơng thích học, cách học dẫn đến ngày tụt hậu so với trình độ chung lớp -Giải pháp tâm lý Để từ bước đầu học sinh u thích mơn học mình, tơi tạo gần gũi với em từ tiết học cách hỏi thăm tình hình học tập lớp, trao đổi số kinh nghiệm học tập đạt hiệu quả, ý đến học sinh có hồn cảnh khó khăn, động viên em cách kể gương học tập vượt khó mà em học tập Ln tạo cho em tâm lý thoải mái học Trong trình dạy giáo viên cần phải có thái độ nhẹ nhàng học sinh mắc khuyết điểm, cư xử khéo léo với em, xử lý tốt tình sư phạm Việc đánh giá nhận xét phải công bằng, khách quan công tâm, công khai kết sau kiểm tra, cần phải có nhận xét làm học sinh Phải có kiến thức vững vàng để giải đáp thắc mắc cách thuyết phục Để giảng hay tiết học thêm sinh động, tơi ln tìm tịi tài liệu tranh ảnh nhà Toán Học tiếng kể cho em nghe, hay câu chuyện Tốn học mà tơi sưu tầm mạng Internet, sách báo Xây dựng cho em thói quen học tập tích cực, động viên kịp thời học sinh tiến bộ, cung cấp cho em phương pháp học tập đúng, khuyến khích em khơng ngừng cố gắng, tạo hội cho em học sinh dân tộc phát biểu học III GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP 1.Mục tiêu giải pháp, biện pháp Xây dựng nên số tốn “sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình" theo quy trình: Giáo viên xác định mục tiêu lực cần đạt dạy, giáo viên thiết kế tốn tương ứng, học sinh thực mơ hình hóa Tốn học tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình, học sinh xây dựng chiến lược giải toán, học sinh giải toán chuyển lời giải tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình, giáo viên học sinh đánh giá học Đối với tốn, tơi thiết kế giảng tổ chức dạy học với toán theo định hướng phát triển lực học sinh Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp *Đưa số kiến thức Tính chất 1: Cho phương trình: f(x) = g(x) xác định D Nếu hai hàm số f(x) g(x) hàm số đơn điệu, hàm lại hàm đơn điệu ngược với hàm phương trình có nghiệm nghiệm Tính chất 2: Cho phương trình f(x) = m xác định D Điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm m thuộc miền giá trị hàm số f(x) Tính chất 3: Cho phương trình f(x) = m xác định D Nếu f(x) hàm số liên tục đơn điệu D phương trình có khơng q nghiệm Tính chất 4: Cho bất phương trình: f(x) > m (hay f(x) < m ) i) Nếu f(x) hàm đơn điệu tăng D tồn x0  D có f(x0) = m tập nghiệm bất PT là: T = D  (x0 ; +  ) ( T = D  (-  ; x0 )) ii) Nếu f(x) hàm đơn điệu giảm D tồn x0  D có f(x0) = m tập nghiệm bất PT là: T = D  (-  ; x0 ) (T = D  (x0 ; +  ) ) Tính chất 5: Cho hàm số f(x) xác định D f (x) f(x)  m ,  x  D  m  D f (x ) f(x)  m ,  x  D  m  max D f (x) f(x)  m có nghiệm x  D  m  max D f (x) f(x)  m có nghiệm x  D  m  D Nếu f(x) hàm số đơn điệu tăng D tồn u, v  D Khi đó: f (u)  f ( v ) � u > v , f(u) = f(v) � u = v Nếu f(x) hàm số đơn điệu giảm D tồn u, v  D Khi đó: f (u)  f ( v ) � u < v , f(u) = f(v) � u = v *Đưa số tập trắc nghiệm vận dụng phương pháp DẠNG 1: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Phương trình x   x   x  6 có nghiệm ? A B C D vô nghiệm Giải: x   x   x  6 TXĐ: D   ; + � Xét hàm số: f (x)  x   x   x  + TXĐ : D   ; + � + Đạo hàm : f '( x)  1    0, x  2 x 1 x  x  Do hàm số f ( x) đồng biến D, phương trình có nghiệm nghiệm Mặt khác ta có: f(3) = Vậy phương trình có nghiệm x = Chọn: A Bài 2: Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình e x 5  e x 1  1  2x  x 1 Tính M= x1.x2 A M= B M= C M=12 D M= 16 Giải: e x5  e x 1  1  2x  x  x  �0 � �x �5 / �� Điều kiện: � �x  �0 �x �1 Viết lại phương trình dạng : e Xét hàm số f (t )  e  t x 5  1  e x1  2x  x 1 (1) với t > t + Đạo hàm : f '(t)  et   0,  t  t2 � Hàm số f (t) đồng biến khoảng (0; �) Khi đó: phương trình (1) � f ( x  )  f ( x  1) � x   x  2x   x 1 x4 � � �� �� 2x   x  � x2 � Vậy phương trình có hai nghiệm x=2 x=4 Chọn: D Bài 3: Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình : 8log 2(x2 - x + 5) = 3(x2 - x + 5) x1  x2 : A B C TXĐ: D = � 10 D m 1 � B � �m2 � 13  m   A   m 7 m �1 � C � � �m �2 � 13 � m � D � m7 � Giải: Đặt 2cosx = t với  t  (vì -1  cosx  1) Khi bất phương trình trở thành: t2 - mt + m +   m(t - 1)  t2 + (1) + Nhận thấy: t = không nghiệm bất phương trình, nên: (1) � �  t �2 � � � � t2  � �m � � t 1 � � �1 � �t  � � �2 � � �m �t  � � t 1 � (I ) ( II ) t2 3 Xét hàm số: f(t) = t1 t  2t  Ta có: f’(t) = ( t  1)   <  t   ;1   1;  2  Do ta có bảng biến thiên: t - 2 + f’(t) f(t) - + + + + + 22- Dựa vào bảng biến thiên ta có bất phương trình (4) có nghiệm  hệ (I) có nghiệm hệ (II) có nghiệm  13   m    m 7 Vậy bất phương trình (3) có nghiệm  13   m    m 7 Chọn: A Bài 16: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  � cos4x - 5cos3x - 36sin2x - 15cosx + 36 + 24m - 12m2  A m < B m >2 (5) (m - tham số) C  m  D.m �3 Giải: TXĐ: D = � Trên D, (5)  3cos4x - 20cos3x + 36cos2x + 24m - 12m2  Đặt t = cosx với t    1;  Khi đó, ta có bất phương trình: 3t4 - 20t3 + 36t2 + 24m - 12m2   3t4 - 20t3 + 36t2  12m2 - 24m (6) Bất phương trình (5) nghiệm với x  ��  bất phương trình (6) nghiệm với  t    1;  Xét hàm số: f(t) = 3t4 - 20t3 + 36t2 với t    1;  Ta có: f’(t) = 12t3 - 60t2 + 72t = 12t(t2 - 5t + 6) 23  t 0  t 2   t 3 f’(t) =  12t(t2 - 5t + 6) =  Khi ta có bảng biến thiên: T - -1 + f’(t) - + 59 19 f(t) Dựa vào bảng biến thiên ta có: f(t)  12m2 - 24m  t    1;   12m2 - 24m   12m2 - 24m   f ( t )  -1;1 m 2 Vậy với m   ;  bất phương trình (5) nghiệm với x  � Chọn:C  3x  x   Bài 17: Tìm m để hệ phương trình   x  3mx   m0 � � A � 28 m 27 � m 1 � B � �m2 � (1) (2) (m - tham số),có nghiệm m �1 � C � � �m �2 � Giải: 24 28 � m � D � m  � Giải (1): 3x  2x   � 1� x  �1; � � 3�  (2)  3mx < - x3 - Xét (2): Nhận thấy x = không nghiệm hệ; ta có hệ BPT cho tương đương với: �1  x  � � x3  m   � 3x � (I ) Đặt � 0x � � � x3  � m � 3x hoặc: f(x) =   1 với x  D =   1;    ;  x3 1 3x   2x , 3x Khi đó: f’(x) = (II ) f’(x) =  3 1 2x =0  x= 2 3x Ta có bảng biến thiên: x - -1 3 + f’(x) + + + + + f(x) + + - Từ ta có: Hệ (I) có nghiệm  m>0 ; m0 � � Vậy hệ cho có nghiệm  � 28 m 27 � Chọn: A 25 Hệ (II) có nghiệm  m <  28 27 Nhận xét: Trong số tập giải phương pháp đặt ẩn phụ, ta phải tìm điều kiện ẩn phụ Tuy nhiên, việc tìm điều kiện gặp khơng khó khăn Nếu ta sử dụng hàm số việc tìm điều kiện đơn giản Ta xét ví dụ sau: Bài 18: Cho phương trình: x x  2 x x 1  m  0 (1) (m - tham số) � 3� 0; ? Tìm m để phương trình có nghiệm x �� � 2� � �3� 1; � 2; � A m �� �2� � C.m � �;1 D m � 2; � B.m � 5;0 Giải: Đặt t = 2 x  x đây, điều kiện cần t > có điền kiện chưa đủ ta chưa giải Ta phải tìm điều kiện t cách xét hàm số 3  Xét hàm số y = 2x - x2 với x  0 ;   2 Ta có: y’(x) = - 2x  y’(x) = x=1 Ta có bảng biến thiên: X - y’(x) + - y(x) Từ suy tập giá trị y y   ;1  20  2 x  x  21  t 2 26 + Với điều kiện t phương trình (1) trở thành: t2 + 2t + m - = m = -t2 - 2t + (2)    Phương trình (1) có nghiệm x  0 ;   phương trình (2) có nghiệm  t   2 Xét hàm số: g(t) = -t2 - 2t + với t  1; 2 g’(t) =  t = -1 g’(t) = -2t - Từ ta có bảng biến thiên: X y’(x) - + - y(x) -5 Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (2) có nghiệm t  1; 2  3  m    ; 0  m    ; 0 Vậy phương trình (1) có nghiệm x  0 ;   2 Chọn: B Bài 19: Cho bất phương trình: mx - x  m+1 (1) (m - tham số) Tìm m để bất phương trình nghiệm  x   3;  A m < B m >4 C m  Giải: TXĐ: D =  3;   Trên D, (1)  m(x - 1)  x  +  m  27 x  1 x D.m �3 (vì: x  D nên x - > 0) x  1 với x  D x Đặt f(x) = Khi đó: f’(x) = 5x2 x3 5x2 x3  = , f’(x) = x  3(x  1) x  3( x  1)  x = 7-2 Ta có bảng biến thiên: x - 7-2 + f’(x) + - - 1 2 f(x) Dựa vào bảng biến thiên ta có: f (x)  m  Bất phương trình nghiệm  x   ;   m min  3;7 Chọn: C Bài 20: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: + 2sin2x = m(1 + cosx)2 A m �0 (1) B m >4 C m  Giải: Trước hết ta nhận thấy:  m , + cosx  (vì + cosx = thì: vế trái PT (1) = 28 vơ lý) D.m �3 Khi (1)  Đặt t = tg x ; Khi đó: sinx =  sin x  m= m= (1  cos x ) với �sin x  cos x � 2� � �  cos x �  x � � ��   k. ;  k. �, k �� 2 �2 � 2t 1 t2 , cosx = 1 t2 1 t2 Theo (1) ta phương trình: � sin x  cos x  2t  t =  cos x 2m = (1+2t-t2)2 (2) Khi PT (1) có nghiệm  PT (2) có nghiệm Xét hàm số: f(t) = (1+2t-t2)2 f’(t) = 4(t - 1)( t2 - 2t - 1) , f’(t) =   t 1   t 1   t 1   Ta có bảng biến thiên: t f’(t) - 1- - + + f(t) + 1+ - + + Từ bảng biến thiên ta suy ra: phương trình (2) có nghiệm  2m �0  m �0 Vậy phương trình (1) có nghiệm  m �0 Chọn: A DẠNG 4: SỬ DỤNG HÀM SỐ ĐỂ ĐOÁN VÀ VIẾT HẾT TẤT CẢ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH: 29 Dạng thường sử dụng ta nhận thấy vế phương trình hàm đồng biến nghịch biến, đồng thời ta nhẩm hay nghiệm Dạng tập cho phép dự đốn chứng minh phương trình chó nghiệm mà ta dự đốn Ta xét ví dụ sau: Bài 21: Phương trình 2x + 3x = 3x + có nghiệm? A B C Giải: 2x + 3x = 3x + (1) TXĐ: D = � Trên D (1)  2x + 3x - 3x - = Xét hàm số: f(x) = 2x + 3x - 3x - với x  D Ta có: f’(x) = 2xln2 + 3xln3 - f’’(x) = 2xln2x + 3xln2x >  x  �  f’(x) hàm số đồng biến � Mặt khác f’(x) hàm số liên tục � Mà f’(0) = ln2 + ln3 - < f’(1) = 2ln2 + 3ln3 - >  f’(0).f’(1) <   x0  (0;1) cho f’(x0) =   x     ; x  f’(x) <  x   x0 ; � f’(x) > 30 D vơ nghiệm Khi ta có bảng biến thiên: x f’(x) - + x0 - + + + f(x) f(x0 ) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh cắt nhiều điểm Do phương trình (1) có nhiều nghiệm Mặt khác ta nhẩm được: f(0) = ; f(1) = Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 0; x = Chọn: B Bài 22: Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình : log5(2x + 1) = log3(x+1) Hãy tìm tích hai nghiệm x1.x2 A B C D Giải:   ;     TXĐ: D =   Đặt log3(x+1) = t  x + = 3t  2x + = 2(3t - 1) + = 2.3t - Khi ta có phương trình: log5(2.3t - 1) = t  2.3t - = 5t 31  2.3t - 5t - = Xét hàm số: f(t) = 2.3t - 5t - với t  � Ta có: f’(t) = 2.3t.ln3 - 5tln5 f’(t) =  2.3t.ln3 - 5tln5 =  t = log 35 (log 5) f’(t) >  t < log 35 (log 5) ; f’(t) <  t > log 53 (log 5) Ta có bảng biến thiên: t log (log 5) - f’(t) + + - f() f(t) - - Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị hàm số y = f(t) trục hoành Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình f(t) = có nghiệm có nhiều nghiệm Mặt khác ta có f(0) = 0; f(1) = Từ suy phương trình f(t) = có nghiệm t = 0; t = Với t = ta có: x + = 30  x=0 Với t = ta có: x + = 31  x=2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0; x = Chọn: D 32 PHẦN 3: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN: -Do đặc thù trường nên áp dụng phương pháp trường THPT Trường Chinh năm học 2016 -2017 Nhưng tin với phương pháp phần giúp học sinh khắc phục số tốn giải phương trình , bất phương trình, hệ phương trình cách dùng tính đơn điệu hàm số để giải mơn Tốn có phương pháp học tập đắn khơng riêng mơn Tốn mà cho tất mơn học khoa học tự nhiên khác - Kết thu chưa cao cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm lớp, với phụ huynh học sinh… tin với phương pháp dạy chắn học sinh tiến ngày yêu thích học mơn tốn.- Hàm số có nhiều ứng dụng ứng dụng sử dụng việc giải phương trình bất phương trình - Đề tài nêu phương pháp chung cho dạng minh họa toán cụ thể, đồng thời đưa cho dạng số tập với mức độ khác -Tuy vậy, với khả nghiên cứu kinh nghiệm cịn nhiều hạn chế, tơi mong nhận quan tâm đóng góp ý kiến tổ chun mơn, góp ý đồng nghiệp, Hội đồng khoa học nhà trường Trung học phổ thông Trường Ching, Hội đồng khoa học Sở GD & ĐT Đăk Lăk để phương pháp hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn II KIẾN NGHỊ: - Như trình bày PT, HPT, BPT, HBPT có mối liện hệ mật thiết với hàm số Khi định nghĩa PT, BPT, ta dựa khái niệm hàm số, ta biết sử 33 dụng hàm số để giải tập tốn đơn giản Đặc biệt, đạo hàm cơng cụ hữu ích, sắc bén - Với đối tượng HS trường Trường Chinh khả lĩnh hội kiến thức, tư duy, nhận thức chậm nên chuyển tải kiến thức khó khăn Do cần có thời gian phải vận dụng linh hoạt, thường xun, kiên trì cần có nhiều tài liệu tham khảo liên quan đặc biềt giáo viên dạy đối tượng phải nhẹ nhàng nhiệt tình - Muốn dạy HS làm tốt số toàn trăc nghiệm , thân GV phải thường xuyên thực điều đó, liên tục tự tìm tịi, nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm qua đồng nghiệp, sách, báo đặc biệt qua trang Web có liên quan ; GV cần có chủ động, có kế hoạch ngày, lên lớp - Chính lẽ đó, tơi hi vọng đề tài đóng góp phần nhỏ bé vào việc giải dạng toán nêu trên; tài liệu tham khảo cho em học sinh trình học tốn ơn thi tốt nghiệp thi vào trường Đại học, Cao đẳng Trung học chuyên nghiệp Đlie Yang, ngày18 tháng 02 năm 2017 Người viết Võ Quốc Anh 34 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CÁC CẤP ************************************************ I/ CẤP TRƯỜNG II/CẤP SỞ 35 36 ... giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình, học sinh xây dựng chiến lược giải toán, học sinh giải toán chuyển lời giải tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ. .. tập trắc nghiệm vận dụng phương pháp DẠNG 1: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Phương trình x   x   x  6 có nghiệm. .. Vậy nghiệm hệ < x < Chọn: C Nhận xét: Đối với giải hệ phương trình, hệ bất phương trình có ẩn số ta dùng phương pháp hàm số để giải phương trình hay bất phương trình hệ kết hợp tập nghiệm tìm để