SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG TÍNH CHẤT GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN CHƯƠNG II HÌNH HỌC 9

tiªu gi¸o dôc hiÖn nay, nh»m n©ng cao chÊt l­îng, hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y vµ häc, lµm cho kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh ngµy cµng ®­îc n©ng cao. V× vËy nhiÖm vô cña thµy vµ trß lµ ph¶i d¹y vµ häc nh­ thÕ nµo ®Ó ®¹t hiÖu qu¶ cao nhÊt.Cïng víi c¸c m«n häc kh¸c, To¸n häc lµ m«n häc chiÕm vÞ trÝ quan träng trong tr­êng phæ th«ng. D¹y To¸n tøc lµ d¹y ph­¬ng ph¸p suy luËn, häc To¸n lµ rÌn luyÖn kh¶ n¨ng t­ duy l«gic. Gi¶i to¸n lu«n lµ mét ho¹t ®éng bæ Ých vµ hÊp dÉn. Nã gióp c¸c em n¾m v÷ng thªm kiÕn thøc, ph¸t triÓn tõng b­íc n¨ng lùc t­ duy to¸n häc, h×nh thµnh vµ hoµn thiÖn kÜ n¨ng, kÜ x¶o, gióp c¸c em cã thÓ häc tèt c¸c m«n tù nhiªn kh¸c còng nh­ vËn dông hiÖu qu¶ kiÕn thøc to¸n häc vµo thùc tÕ ®êi sèng.To¸n häc cã vÞ trÝ ®Æc biÖt trong viÖc n©ng cao vµ ph¸t triÓn trÝ tuÖ. To¸n häc kh«ng chØ cung cÊp cho häc sinh ( ng­êi häc to¸n ) nh÷ng kü n¨ng tÝnh to¸n cÇn thiÕt mµ cßn lµ ®iÒu kiÖn chñ yÕu rÌn luyÖn kh¶ n¨ng t­ duy l«gic, mét ph­¬ng ph¸p luËn khoa häc .Trong viÖc d¹y häc To¸n th× viÖc t×m ra nh÷ng ph­¬ng ph¸p d¹y häc vµ gi¶i bµi tËp to¸n ®ßi hái ng­êi gi¸o viªn ph¶i chän läc, hÖ thèng bµi tËp, sö dông hîp lý c¸c ph­¬ng ph¸p d¹y häc, tõ ®ã gãp phÇn h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn t­ duy cña häc sinh. §ång thêi qua viÖc häc to¸n häc sinh ®­îc båi d­ìng, rÌn luyÖn vÒ phÈm chÊt ®¹o ®øc, c¸c thao t¸c t­ duy ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp to¸n.Trong ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9 THCS cã mét sè bµi to¸n mµ muèn gi¶i ®­îc nã mét c¸ch nhÑ nhµng th× häc sinh ph¶i sö dông ®­îc tÝnh chÊt vÒ gãc ngoµi cña mét tam gi¸c.Mét sè n¨m d¹y båi d­ìng ®éi tuyÓn häc sinh giái cña tr­êng tham gia k× thi häc sinh giái c¸c cÊp vµ d¹y häc sinh «n thi vµo trung häc phæ th«ng, còng nh­ tham kh¶o ®Ò thi chän häc sinh giái cña mét sè huyÖn, tØnh kh¸c t«i nhËn thÊy: NhiÒu bµi to¸n trong ®Ò thi, trong c¸c s¸ch tham kh¶o cã ®Ò cËp tíi viÖc sö dông tÝnh chÊt vÒ gãc ngoµi cña mét tam gi¸c vµ nÕu kh«ng sö dông tÝnh chÊt nµy th× nhiÒu bµi to¸n kh«ng gi¶i quyÕt ®­îc, ®Æc biÖt lµ nh÷ng bµi to¸n thuéc ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9.Qua nghiªn cøu tµi liÖu, thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ häc hái ®ång nghiÖp t«i viÕt nªn b¶n kinh nghÞªm: Sö dông tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c: “Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã” trong mét sè bµi tËp vÒ §­êng trßn, ch­¬ng II H×nh häc 9, nh»m gãp phÇn n©ng cao kh¶ n¨ng gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n h×nh häc cho häc sinh.B. Gi¶i quyÕt vÊn ®ÒI. §iÒu tra thùc tr¹ng tr­íc khi nghiªn cøu vÊn ®Ò. Trong nh÷ng n¨m häc tr­íc, sau khi häc sinh ®­îc häc phÇn kiÕn thøc vÒ ®Þnh nghÜa vµ sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn, t«i yªu cÇu c¸c em häc sinh trong ®éi tuyÓn häc sinh giái lµm bµi to¸n sau:( Cho häc sinh lµm bµi trong 15 phót)Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O), . BE vµ CF lµ hai ®­êng cao cña tam gi¸c ABC ( ).Chøng minh bèn ®iÓm B, E, F, O cïng thuéc mét ®­êng trßn. KÕt qu¶: Kh«ng cã häc sinh nµo gi¶i ®­îc bµi to¸n trªn. VÊn ®Ò ®Æt ra ë ®©y lµ ph¶i h­íng dÉn cho häc sinh biÕt c¸ch sö dông tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c vµo gi¶i bµi tËp d¹ng nµy cña ch­¬ng II: §­êng trßnII. C¸c ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu:1. §èi víi gi¸o viªn:+ Nghiªn cøu tµi liÖu, lùa chän c¸c bµi tËp ®Ó minh ho¹ cho viÖc sö dông tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c vµo bµi tËp cô thÓ.+ Tæ chøc cho häc sinh ®­îc häc båi d­ìng ®Ó triÓn khai ®Ò tµi.+ Sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p: . Ph­¬ng ph¸p ®iÒu tra.. Ph­¬ng ph¸p thèng kª.. Ph­¬ng ph¸p so s¸nh ®èi chøng.. Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch, tæng hîp.2. §èi víi häc sinh:+ Lµm c¸c bµi tËp gi¸o viªn giao ®Ó xem m×nh v­íng m¾c ë ®©u.+ Sau khi ®­îc giíi thiÖu c¸c c¸ch lµm th× ph¶i n¾m ch¾c vµ biÕt vËn dông vµo c¸c bµi to¸n cïng lo¹i.+ N¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vµ c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh h×nh häc kh¸c ®Ó phô trî cho viÖc chøng minh, tÝnh to¸n.III. Néi dung cña kinh nghiÖm1. C¬ së lÝ thuyÕt: Häc sinh cÇn n¾m ch¾c c¸c vÊn ®Ò sau:+ §Þnh lÝ: Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã.+ C¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng+ C¸c kiÕn thøc cña ch­¬ng II: §­êng trßn...2. C¸c bµi to¸n minh ho¹:Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O), . BE vµ CF lµ hai ®­êng cao cña tam gi¸c ABC ( ). Chøng minh bèn ®iÓm B, E, F, O cïng thuéc mét ®­êng trßn.Gi¶i:KÎ ®­êng kÝnh AM cña (O)OA = OB c©n t¹i O (1)V× lµ gãc ngoµi cña (2)Tõ (1) vµ (2) (3)Chøng minh t­¬ng tù ta cã: (4)Tõ (3) vµ (4) (Theo GT) (Theo GT) 5 ®iÓm O, E, B, F, C cïng thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC 4 ®iÓm B, E, F, O cïng thuéc mét ®­êng trßn.Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã ®­êng cao AH. Trªn ®o¹n th¼ng HC lÊy ®iÓm K råi dùng h×nh ch÷ nhËt AHKO. VÏ (O; OK), ®­êng trßn nµy c¾t c¹nh AB t¹i D, c¾t c¹nh AC t¹i E. Gäi F lµ giao ®iÓm thø hai cña (O) víi ®­êng th¼ng AB. Chøng mimh:a) lµ tam gi¸c c©n;b) D, A, O, E cïng thuéc mét ®­êng trßn.Gi¶i:a) KÎ Tø gi¸c AMON cã AMON lµ h×nh ch÷ nhËt (1)V× vu«ng c©n t¹i A nªn ®­êng cao AH ®ång thêi lµ ®­êng ph©n gi¸c AO lµ tia ph©n gi¸c cña (2)Tõ (1) vµ (2) AMON lµ h×nh vu«ng XÐt vµ cã: Tõ (3) vµ (5) c©n t¹i A.b) V× vu«ng c©n t¹i A (Cminh trªn) KÎ ®­êng kÝnh FI cña ®­êng trßn (O) OD = OF (b¸n kÝnh cña (O)) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ODF Chøng minh t­¬ng tù: Tõ (6) vµ (7) O vµ A thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh DE 4 ®iÓm O, A, D, E cïng thuéc mét ®­êng trßn.Bµi to¸n 3: Cho (O; R) cã hai ®­êng kÝnh AB vµ EF vu«ng gãc víi nhau. D lµ mét ®iÓm thuéc cung AE nhá; M lµ giao ®iÓm cña AD vµ OE; N lµ giao ®iÓm cña OE vµ DB. Chøng minh r»ng: MA.MD = ME.MF = MN.MO.Gi¶i:+) V× D thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vµ cã lµ gãc chung vµ ®ång d¹ng víi nhau +) KÎ ®­êng kÝnh DK cña (O) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña Chøng minh t­¬ng tù ta cã: V× D thuéc ®­êng trßn EF vu«ng c©n t¹i O (3)Tõ (2) vµ (3) (4)XÐt vµ cã: ®ång d¹ng víi (5)Tõ (1) vµ (5) MA.MD = ME.MF = MN.MOBµi to¸n 4: §­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC cã b¸n kÝnh lÇn l­ît lµ R vµ r. BiÕt . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo R vµ r.Gi¶i:+) Gäi O vµ I lÇn l­ît lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC; D, E, F lÇn l­ît lµ c¸c tiÕp ®iÓm cña ( I ) víi AB, AC, BC. = AD = AE, BD = BF, CE =CF (TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) +) V× Mµ (Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c) Trong : +) KÎ ®­êng kÝnh AM cña (O).OA = OB (= R) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña Chøng minh t­¬ng tù: Tõ (1), (2) KÎ Trong : Bµi to¸n 5: Cho (O; R) ®­êng kÝnh AB, C lµ mét ®iÓm thuéc b¸n kÝnh OA. Trong nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ hai tia Cx vµ Cy sao cho . C¸c tia Cx vµ Cy c¾t (O; R) thø tù t¹i hai ®iÓm D vµ G. Qua ®iÓm C vÏ d©y DE cña (O; R).a)Chøng minh r»ng lµ tam gi¸c ®Òu;b)BiÕt R = 8cm, kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh, h•y tÝnh DG.Gi¶i:a) KÎ t¹i H, t¹i K (Hai gãc ®èi ®Ønh) XÐt vµ cã: XÐt vµ cã: Tõ (3) vµ (4) c©n t¹i C (5) (6)Tõ (5) vµ (6) lµ tam gi¸c ®Òu.b) KÎ ®­êng kÝnh EM +) OD = OE (=R) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña Chøng minh t­¬ng tù: V× lµ tam gi¸c ®Òu (Cminh trªn) +) KÎ ®­êng cao ON cña tam gi¸c c©n ODG vµ Trong : .Bµi to¸n 6: Trong ®­êng trßn (O; R) cho hai d©y vµ (B vµ C n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê lµ ®­êng AO). TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.Gi¶i:+) ; vu«ng t¹i O (Theo ®Þnh lÝ Pytago ®¶o) +) KÎ vµ Trong +) KÎ c¸c ®­êng kÝnh BF vµ CE cña (O) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña (1)Chøng minh t­¬ng tù ta cã: (2)Tõ (1) vµ (2) TÝnh t­¬ng tù ta cã: Trong : 3. Mét sè bµi tËp cïng lo¹i:Bµi 1: Cho (O; R), d©y . C lµ mét ®iÓm trªn cung lín AB sao cho cã ba gãc nhän. Gäi H lµ trùc t©m cña ; c¸c ®­êng th¼ng AH vµ BH c¾t (O) lÇn l­ît t¹i M vµ N. Chøng minh r»ng: MN lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn (O).Bµi 2: Cho ; trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M, trªn c¹nh BA lÊy ®iÓm N, trªn c¹nh CA lÊy ®iÓm P sao cho BM = BN, CM = CP. Gäi D lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp . Chøng minh r»ng: Tæng sè ®o cña hai gãc BAC vµ NDP kh«ng ®æi khi M chuyÓn ®éng trªn c¹nh BC.Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã , . LÊy BC lµm c¹nh dùng tam gi¸c ®Òu BMC sao cho A vµ M thuéc cïng nöa mÆt ph¼ng bê BC. TÝnh sè ®o .Bµi 4: B¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c b»ng 2 cm, tiÕp ®iÓm trªn mét c¹nh chia c¹nh ®ã thµnh hai ®o¹n th¼ng 4 cm vµ 6 cm. TÝnh c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c. 4. Nh÷ng kÕt qu¶ ®¹t ®­îc: Sau khi triÓn khai chuyªn ®Ò: Sö dông tÝnh chÊt: “Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã” trong mét sè bµi tËp cña ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9, häc sinh cã thªm mét c«ng cô kh¸ hiÖu qu¶ ®Ó gi¶i ®­îc mét sè bµi tËp trong ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9. NÕu kh«ng cã c«ng cô nµy, nhiÒu bµi tËp thuéc ch­¬ng II sÏ kh«ng gi¶i quyÕt ®­îc hoÆc ph¶i sö dông c¸c c¸ch lµm kh¸ phøc t¹p. MÆt kh¸c, th«ng qua chuyªn ®Ò nµy häc sinh cßn n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n kh¸c cña h×nh häc ®ång thêi rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch, suy luËn hîp lÝ, ph¸t triÓn t­ duy s¸ng t¹o. KiÓm tra c¸c häc sinh trong ®éi tuyÓn häc sinh giái cña tr­êng n¨m häc 2009 2010 víi hai bµi tËp 1 vµ 2 nªu ë trªn th× kÕt qu¶ thu ®­îc lµ rÊt tèt: TÊt c¶ c¸c em ®Òu lµm tèt. Ngoµi ra, trong k× thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2009 2010 th× c¸c em trong ®éi tuyÓn ®i thi ®Òu ®¹t kÕt qu¶ cao.IV. Bµi häc kinh nghiÖm: Båi d­ìng häc sinh giái lµ mét c«ng viÖc ®ßi hái c¶ trß vµ thµy ph¶i ®Çu t­ vÒ kiÕn thøc vµ thêi gian. §Ó cã ®­îc chÊt l­îng häc sinh giái tèt th× nh©n tè häc sinh quyÕt ®Þnh c¬ b¶n nh­ng vai trß cña thµy trong c«ng viÖc nµy còng v« cïng quan träng, thµy ph¶i cã kiÕn thøc v÷ng vµng, h­íng dÉn cho häc sinh c¸c ph­¬ng ph¸p häc tËp tÝch cùc, ph­¬ng ph¸p tù häc, tù nghiªn cøu c¸c tµi liÖu tham kh¶o; thµy ph¶i gióp ®­îc häc sinh ph©n lo¹i c¸c ®­îc c¸c d¹ng bµi tËp, h­íng dÉn th«ng qua c¸c vÝ dô ®Ó häc sinh n¾m ®­îc b¶n chÊt cña ph­¬ng ph¸p tõ ®ã ®éng viªn, khuyÕn khÝch c¸c em lµm c¸c bµi tËp cïng lo¹i, t×m tßi c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho mét bµi to¸n, biÕt ph¸t triÓn bµi to¸n, lËt ng­îc vÊn ®Ò ®Ó t¹o ra c¸c bµi to¸n míi. KiÕn thøc dïng ®Ó lµm c¸c bµi tËp trong ch­¬ng II: §­êng trßnH×nh häc 9 ®a d¹ng vµ phong phó, v× vËy ®ßi hái häc sinh ph¶i n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, träng t©m tõ ®ã biÕt ph©n tÝch t×m tßi lêi gi¶i khoa häc vµ hiÖu qu¶. Cô thÓ h¬n, qua thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i thÊy ®Ó thùc hiÖn mét c¸ch cã hiÖu qu¶ kinh nghiÖm nµy cÇn ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn sau:1. VÒ phÝa gi¸o viªn : CÇn ®Çu t­ chuÈn bÞ kü bµi, s¾p xÕp hÖ thèng c©u hái thËt l« gÝc. CÇn chÞu khã nghiªn cøu t×m tßi, s­u tÇm c¸c bµi to¸n hay ®Ó më réng vèn kiÕn thøc. CÇn chuÈn bÞ c¸c t×nh huèng cã vÊn ®Ò g©y sù tß mß høng thó cho häc sinh ®Ó ph¸t huy trÝ lùc cho c¸c em. Khi gÆp c¸c t×nh huèng cã vÊn ®Ò cÇn xö lý linh ho¹t, ph¶i th­êng xuyªn bæ sung phÇn kiÕn thøc cßn hæng cho c¸c em. CÇn ph©n tÝch vµ chØ râ nh÷ng sai lÇm, thiÕu sãt mµ häc sinh th­êng m¾c ph¶i, ®Æc biÖt trong c¸ch tr×nh bµy. CÇn kiÓm tra th­êng xuyªn sù chuÈn bÞ cña häc sinh ®Ó ®éng viªn khÝch lÖ c¸c em chuÈn bÞ bµi. 2. VÒ phÝa häc sinh : Ph¶i chñ ®éng, tù gi¸c, quyÕt t©m vµ ph¸t huy tÝnh cùc trong häc tËp cña m×nh. CÇn cã vèn kiÕn thøc h×nh häc v÷ng vµng, n¾m v÷ng vµ vËn dông lý thuyÕt mét c¸ch linh ho¹t ®Ó gi¶i to¸n. CÇn chuÈn bÞ thËt kü bµi, ®Çu t­ nhiÒu thêi gian, ph¶i ph©n tÝch thËt kü c¸c bµi to¸n vµ cÇn cã tÝnh kiªn tr× trong häc tËp, cã tè chÊt. 3. VÒ phÝa nhµ tr­êng: Ph¶i cã nÒ nÕp vµ phong trµo häc tËp tèt. Ph¶i quan t©m vµ ®Çu t­ vÒ mäi mÆt cho c¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc.V. Ph¹m vi ¸p dông cña kinh nghiÖm: Kinh nghiÖm: Sö dông tÝnh chÊt: “Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã” trong mét sè bµi tËp cña ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9 ¸p dông khi d¹y c¸c bµi tËp trong ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc líp 9 cho ®éi tuyÓn häc sinh giái m«n To¸n líp 9. Vi. nh÷ng vÊn ®Ò cßn tiÕp tôc nghiªn cøu: Trªn ®©y chØ lµ mét kinh nghiÖm nhá mµ b¶n th©n t«i rót ra trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, tuy nhiªn víi mçi bµi to¸n cã thÓ cßn cã nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c n÷a mµ b¶n th©n t«i cã thÓ ch­a nghÜ tíi. §ång thêi víi nh÷ng bµi to¸n ®ã còng cã thÓ ®­a ra nh÷ng c¸ch gi¶i tæng qu¸t h¬n , hoÆc cã thÓ cã nh÷ng c¸ch gi¶i ng¾n gän, ®éc ®¸o h¬n c¸c c¸ch gi¶i trªn, còng nh­ cã thÓ vËn dông c¸c kiÕn thøc h×nh häc kh¸c ®Ó gi¶i. §ã lµ nh÷ng vÊn ®Ò mµ t«i tù ®Æt ra víi b¶n th©n ®Ó tiÕp tôc nghiªn cøu trong thêi gian tíi, còng nh­ nªu vÊn ®Ò ®Ó c¸c ®ång nghiÖp cïng suy ngÉm vµ nghiªn cøu.C. KÕt luËn Kinh nghiÖm: Sö dông tÝnh chÊt: “Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã” trong mét sè bµi tËp vÒ ®­êng trßn, ch­¬ng II H×nh häc 9 ®• phÇn nµo gióp häc sinh cã thªm vèn kiÕn thøc trong viÖc gi¶i c¸c bµi tËp h×nh häc. Ngoµi ra nã còng gióp häc sinh mµ chñ yÕu lµ häc sinh giái ph¸t huy ®­îc tÝnh s¸ng t¹o, linh ho¹t trong häc tËp ®Ó tõ ®ã n©ng cao kÕt qu¶ häc tËp, ph¸t triÓn t­ duy.Trªn ®©y lµ mét vµi vÊn ®Ò mµ t«i ®• rót ra trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y. Cho dï ph­¬ng ph¸p nªu trªn ch­a h¼n ®• mÉu mùc vµ ®Çy ®ñ, nh­ng dï sao nã còng gióp häc sinh phÇn nµo bít ®i khã kh¨n trong viÖc gi¶i mét sè bµi to¸n vÒ ®­êng trßn trong ch­¬ng II, h×nh häc 9. C¸c em cã tiÕn bé, yªu thÝch m«n To¸n h¬n, tr×nh bµy mÉu mùc vµ chÆt chÏ h¬n. C¸c em tù tin h¬n trong viÖc t×m tßi, lÜnh héi kiÕn thøc, t¹o niÒm say mª, s¸ng t¹o vµ høng thó. Tõ ®ã thóc ®Èy phong trµo häc tËp cña tr­êng ngµy cµng tiÕn bé. B¶n th©n t«i còng c¶m thÊy tù tin h¬n, tho¶i m¸i h¬n vµ gi¶m ®i ®­îc phÇn nµo sù b¨n kho¨n, tr¨n trë khi d¹y to¸n. §Ò tµi vÒ sö dông tÝnh chÊt gãc ngoµi cña mét tam gi¸c ®• ®­îc kh¸ nhiÒu s¸ch vµ t¸c gi¶ ®Ò cËp, song víi lßng say mª bé m«n vµ mong muèn ®­îc häc hái ®Ó n©ng cao tr×nh ®é b¶n th©n, lµm gi¶m bíi khã kh¨n cho häc trß t«i viÕt b¶n kinh nghiÖm nµy. Trong qu¸ tr×nh viÕt ®Ò tµi, do ®iÒu kiÖn thêi gian vµ tr×nh ®é cã h¹n, ®Ò tµi cã thÓ cßn ch­a s©u s¾c, ch­a ®µy ®ñ hoÆc cßn thiÕu sãt. T«i rÊt mong nhËn ®­îc c¸c ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u cña ®ång nghiÖp vµ héi ®ång khoa häc c¸c cÊp. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n

skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học A Đặt vấn đề Để thực mục tiêu giáo dục nay, nhằm nâng cao chất lợng, hiệu việc dạy học, làm cho kết học tập học sinh ngày đợc nâng cao Vì nhiệm vụ thày trò phải dạy học nh để đạt hiệu cao Cùng với môn học khác, Toán học môn học chiếm vị trí quan trọng trờng phổ thông Dạy Toán tức dạy phơng pháp suy luận, học Toán rèn luyện khả t lôgic Giải toán hoạt động bổ ích hấp dẫn Nó giúp em nắm vững thêm kiến thức, phát triển bớc lực t toán học, hình thành hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, giúp em học tốt môn tự nhiên khác nh vận dụng hiệu kiến thức toán học vào thực tế đời sống Toán học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát triển trí tuệ Toán học không cung cấp cho học sinh ( ngời học toán ) kỹ tính toán cần thiết mà điều kiện chủ yếu rèn luyện khả t lôgic, phơng pháp luận khoa học Trong việc dạy học Toán việc tìm phơng pháp dạy học giải tập toán đòi hỏi ngời giáo viên phải chọn lọc, hệ thống tập, sử dụng hợp lý phơng pháp dạy học, từ góp phần hình thành phát triển t học sinh Đồng thời qua việc học toán học sinh đợc bồi dỡng, rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác t để giải tập toán *** Trong chơng II: Đờng tròn - Hình học THCS có số toán mà muốn giải đợc cách nhẹ nhàng học sinh phải sử dụng đợc tính chất góc tam giác Một số năm dạy bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi trờng tham gia kì thi học sinh giỏi cấp dạy học sinh ôn thi vào trung học phổ thông, nh tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi số huyện, tỉnh khác nhận thấy: Nhiều toán đề thi, sách tham khảo có đề cập tới việc sử dụng tính chất góc tam giác không sử dụng tính chất nhiều toán không giải đợc, đặc biệt toán thuộc chơng II: skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học Đờng tròn - Hình học Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy học hỏi đồng nghiệp viết nên kinh nghịêm: Sử dụng tính chất góc tam giác: Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề với số tập Đờng tròn, chơng II - Hình học 9, nhằm góp phần nâng cao khả giải toán hình học cho học sinh skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học B Giải vấn đề I Điều tra thực trạng tr ớc nghiên cứu vấn đề Trong năm học trớc, sau học sinh đợc học phần kiến thức định nghĩa xác định đờng tròn, yêu cầu em học sinh đội tuyển học sinh giỏi làm toán sau:( Cho học sinh làm 15 phút) ã Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), BAC = 45 BE CF hai đờng cao tam giác ABC ( E AC, F AB ) Chứng minh bốn điểm B, E, F, O thuộc đờng tròn Kết quả: Không có học sinh giải đợc toán Vấn đề đặt phải hớng dẫn cho học sinh biết cách sử dụng tính chất góc tam giác vào giải tập dạng chơng II: Đờng tròn II Các phơng pháp nghiên cứu: Đối với giáo viên: + Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn tập để minh hoạ cho việc sử dụng tính chất góc tam giác vào tập cụ thể + Tổ chức cho học sinh đợc học bồi dỡng để triển khai đề tài + Sử dụng phơng pháp: Phơng pháp điều tra Phơng pháp thống kê Phơng pháp so sánh đối chứng Phơng pháp phân tích, tổng hợp Đối với học sinh: + Làm tập giáo viên giao để xem vớng mắc đâu + Sau đợc giới thiệu cách làm phải nắm biết vận dụng vào toán loại + Nắm kiến thức phơng pháp chứng minh hình học khác để phụ trợ cho việc chứng minh, tính toán III Nội dung kinh nghiệm Cơ sở lí thuyết: * Học sinh cần nắm vấn đề sau: + Định lí: Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học với + Các hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vuông + Các kiến thức chơng II: Đờng tròn Các toán minh hoạ: Bài toán 1: ã Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), BAC = 450 BE CF hai đờng cao tam giác ABC ( E AC, F AB ) Chứng minh bốn điểm B, E, F, O thuộc đờng tròn * Phân tích: Để chứng minh điểm B, E, F, O thuộc đờng tròn cần chứng minh đợc ã BOC = 90 , muốn phải chứng minh A E O ã ã BOC = 2.BAC Khi cha có kiến thức góc nội tiếp, việc ã ã chứng minh BOC khó khăn = 2.BAC C F HS, nhng biết cách sử dụng tính chất góc tam giác chứng minh dễ dàng M B Giải: Kẻ đờng kính AM (O) ã ã OA = OB OAB cân O OAB (1) = OBA ã ã ã ã Vì BOM góc OAB BOM (2) = OAB + OBA ã ã ã ã Từ (1) (2) BOM (3) = OAB + OAB = 2.OAB ã ã Chứng minh tơng tự ta có: COM (4) = 2.OAC ( ã ã ã ã + COM = OAB + OAC Từ (3) (4) BOM ) ã ã BOC = 2.BAC = 2.45 = 90 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học ã BE AC (Theo GT) BEC = 90 ã CF AB (Theo GT) BFC = 90 ã ã ã BOC = BEC = BFC = 90 điểm O, E, B, F, C thuộc đờng tròn đờng kính BC điểm B, E, F, O thuộc đờng tròn Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông cân A có đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K dựng hình chữ nhật AHKO Vẽ (O; OK), đờng tròn cắt cạnh AB D, cắt cạnh AC E Gọi F giao điểm thứ hai (O) với đ ờng thẳng AB Chứng mimh: a) AEF tam giác cân; b) D, A, O, E thuộc đờng tròn * Phân tích: Khi chứng minh đợc AEF vuông cân ã A câu a) ta có DFE = 450 Để B I D H chứng minh điểm A, O, D, E thuộc K A N M E O C ã đờng tròn ta phải chứng minh DOE = 90 Thực cách làm tơng tự nh ví dụ ta chứng minh đợc ã ã DOE = 2.DFE = 2.45 = 90 F Giải: ã ã a) Kẻ OM AE,ON AF OMA = ONA = 90 ã ã ã Tứ giác AMON có OMA = ONA = MAN = 90 AMON hình chữ nhật (1) Vì ABC vuông cân A nên đờng cao AH đồng thời đờng phân giác 1ã ã HAC = BAC = 450 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học 1ã ã ã ã OAM = HAO HAC = 90 450 = 45 = MAN ã AO tia phân giác MAN (2) AM = AN(3) Từ (1) (2) AMON hình vuông OM = ON(4) OE = OF(bán kính (O)) = 90 ) ONF(N = 90 ) có: Xét OME(M OM = ON(Theo (4)) OME = ONF ME = NF(5) Từ (3) (5) AM + ME = AN + NF AE = AF AEF cân A ã b) Vì AEF vuông cân A (C/minh trên) DFE = 450 Kẻ đờng kính FI đờng tròn (O) ã ã OD = OF (bán kính (O)) ODF cân O OFD = ODF ã ã ã ã Vì DOI góc tam giác ODF DOI = OFD + ODF ã ã ã ã DOI = OFD + OFD = 2.OFD(6) ã ã Chứng minh tơng tự: EOI = 2.OFE(7) ( ã ã ã ã + EOI = OFD + OFE Từ (6) (7) DOI ) ã ã ã ã DOE = 2.DFE = 2.450 = 90 DOE = DAE = 90 O A thuộc đờng tròn đờng kính DE điểm O, A, D, E thuộc đờng tròn * Phân tích: Để chứng minh: MA.MD = ME.MF = MN.MO ta cần M MA.MD = MN.MO chứng minh: MA.MD = ME.MF + Việc chứng minh MA.MD = MN.MO không khó khăn E + Để chứng minh MA.MD = ME.MF cần D phải chứng minh đợc hai tam giác MAF MED đồng dạng với nhau, muốn phải N ã ã chứng minh đợc AFM = EDM Bài toán 3: Nếu học chơng III: Góc với đờng tròn, A Cho (O; R) cóO hai đờng kính B AB EF vuông góc với D điểm việc chứng minh hai góc thuộc cung AE nhỏ; M giao điểm AD OE; N giao điểm OE không khó, nhng chơng II muốn DB Chứng minh rằng: MA.MD = ME.MF MN.MO chứng=minh hai góc phải sử dụng đợc tính chất góc tam K giác F skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học Giải: ã ã +) Vì D thuộc đờng tròn đờng kính AB ADB = 90 MDN = 90 = 90 ) MDN(D = 90 ) có AMO ã góc chung MOA MOA(O MDN đồng dạng với MA MO = MA.MD = MN.MO(1) MN MD +) Kẻ đờng kính DK (O) ã ã OD =OF(= R) ODF cân O OFD = ODF ã ã ã ã Vì KOF góc ODF KOF = ODF + OFD ã ã ã ã KOF = ODF + ODF = 2.ODF ã ã Chứng minh tơng tự ta có: KOB = 2.ODB ( ã ã ã ã KOF + KOB = ODF + ODB ) 1ã ã ã ã BOF = 2.BDF BDF = BOF = 90 = 450 2 ã Vì D thuộc đờng tròn EF EDF = 90 ã ã ã EDB = EDF BDF = 90 45 = 450 ã ã ã MDE = MDN EDB = 90 45 = 450 (2) 10 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học OA = OE(= R) ã AOF vuông cân O AFO ã = 45 (3) AOF = 90 (Theo GT) ã ã Từ (2) (3) AFM (4) = MDE Xét MAF MED có: ã AMF : góc chung ã ã = MDE(Theo (4)) AFM MAF đồng dạng với MED MA MF = MA.MD = ME.MF (5) ME MD Từ (1) (5) MA.MD = ME.MF = MN.MO Bài toán 4: Đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính lần lợt C =B A R r Biết A Tính diện tích tam giác ABC theo R r A * Phân tích: Để tính đợc S ABC ta sử dụng công thức: S = p.r (p nửa chu vi tam giác, r bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác) Dễ dàng chứng minh đợc: p = BC + AD Để E D r I O R B F C H M ã tính đợc AD BC ta cần tính đợc BAC ã , việc đơn giản sử dụng tính chất BOC góc tam giác Giải: +) Gọi O I lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC; D, E, F lần lợt tiếp điểm ( I ) với AB, AC, BC 1 1 S ABC = S ABI + S ACI + S BCI = AB.r + AC.r + BC.r = r ( AB + AC + BC ) = 2 2 = r(AD + AE + BD + BF + CE + CF) AD = AE, BD = BF, CE =CF (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) S ABC = r [ 2.AD + 2.(BF + CF)] = r.(AD + BC) 11 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học =B +C à C =B A 2A +) Vì A +B +C = 180 (Tổng ba góc tam giác) Mà A = 180 A = 60 DAI ã 3A = 30 ã = 90 ) : AD = DI.cot gDAI Trong DAI(D = r.cot g30 = r +) Kẻ đờng kính AM (O) ã ã OA = OB (= R) OAB cân O OAB = OBA ã ã ã ã ã ã Vì BOM góc OAB BOM = OAB + OBA BOM = 2.OAB(1) ã ã Chứng minh tơng tự: COM = 2.OAC(2) ã ã ã ã ã ã Từ (1), (2) BOM + COM = 2.(OAB + OAC) BOC = 2.BAC = 2.60 = 120 Kẻ OH BC HB = HC = BC ã 1ã , HOC = BOC = 60 2 R = 90 ) : HC = OC.sin HOC ã Trong OHC(H = R.sin 60 = BC = 2.HC = R S ABC = r(r + R 3) = (R + r)r Bài toán 5: Cho (O; R) đờng kính AB, C điểm thuộc bán kính OA Trong nửa mặt ã ã phẳng bờ AB vẽ hai tia Cx Cy cho ACx = BCy = 30 Các tia Cx Cy cắt (O; R) thứ tự hai điểm D G Qua điểm C vẽ dây DE (O; R) a) Chứng minh CEG tam giác đều; b) Biết R = 8cm, không dùng bảng số máy tính, tính DG * Phân tích: Khi chứng minh đợc CEG ã câu a) ta có DEG = 60 Để tính đợc G M N H D A B O C K E ã DG cần phải tính đợc DOG Tơng tự ã nh ví dụ trên, muốn tính đợc DOG ta phải sử dụng tính chất góc tam giác Giải: a) Kẻ OH CG H, OK CE K 12 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học ã ã ã ã = KCO( = 30 )(1) ECB = ACD = 30 (Hai góc đối đỉnh) HCO = 90 ) KCO(K = 90 ) có: Xét HCO(H ã ã HCO = KCO(Theo (1)) CO:cạnh chung OH = OK(2) HCO = KCO CH = CK(3) = 90 ) OKE(K = 90 ) có: Xét OHG(H OH = OK(Theo (2)) OG=OE(=R) OHG = OKE HG = KE(4) Từ (3) (4) CH + HG = CK + KE CG = CE CGE cân C (5) ã ã ã ECG = ECB + BCG = 30 + 30 = 60 (6) Từ (5) (6) CGE tam giác b) Kẻ đờng kính EM ã ã +) OD = OE (=R) ODE cân O ODE = OED ã ã ã ã Vì DOM góc ODE DOM = ODE + OED ã ã ã ã DOM = OED + OED = 2.OED ã ã Chứng minh tơng tự: GOM = 2.OEG ( ã ã ã ã DOM + GOM = OED + OEG ) ã ã DOG = 2.CEG ã Vì CEG tam giác (C/minh trên) CEG = 60 ã DOG = 2.60 = 120 +) Kẻ đờng cao ON tam giác cân ODG ã DG DOG ã ND = NG = NOD = = 60 2 R = 90 ) : DN = DO.sin DON ã Trong DON(N = R.sin 60 = DG = 2.DN = R = 3(cm) Bài toán 6: 13 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học Trong đờng tròn (O; R) cho hai dây AB = R AC = R (B C nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đờng AO) Tính góc tam giác ABC * Phân tích: ã Dựa vào GT, tính dễ dàng đợc số đo AOB ã Để tính đợc số đo góc ABC AOC C O F có nhiều cách, song sử dụng tính chất góc tam giác việc tính toán đơn giản B H E A Giải: ( +) OA + OB = R + R = 2R ; AB = R ) = 2R OA + OB = AB OAB vuông O (Theo định lí Pytago đảo) ã AOB = 90 +) Kẻ OH AC HA = HC = ã AC R AOC ã ã AOH = = COH = 2 HA R 3 = 90 ) : sin HOA ã Trong HAO(H = = :R = OA 2 ã ã HOA = 60 AOC = 120 +) Kẻ đờng kính BF CE (O) ã ã OB = OC OBC cân O OBC = OCB ã ã ã ã Vì COF góc BOC COF = OBC + OCB ã ã ã ã (1) COF = OBC + OBC = 2.OBC ã ã Chứng minh tơng tự ta có: AOF (2) = 2.OBA ã ã ã ã + AOF = OBC + OBA Từ (1) (2) COF ( ) ã AOC 120 ã ã ã AOC = 2.ABC ABC = = = 60 2 ã AOB 90 ã Tính tơng tự ta có: ACB = = = 45 2 14 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học ã ã ã Trong ABC : ABC + ACB + BAC = 180 ( ) ã ã ã BAC = 180 ACB + ABC = 180 ( 60 + 450 ) = 750 Một số tập loại: Bài 1: Cho (O; R), dây AB = R C điểm cung lớn AB cho ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm ABC ; đờng thẳng AH BH cắt (O) lần lợt M N Chứng minh rằng: MN đờng kính đờng tròn (O) Bài 2: Cho ABC ; cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN, CM = CP Gọi D tâm đờng tròn nội tiếp ABC Chứng minh rằng: Tổng số đo hai góc BAC NDP không đổi M chuyển động cạnh BC Bài 3: = 30 , Bà = 76 Lấy BC làm cạnh dựng tam giác Cho tam giác ABC có A BMC cho A M thuộc nửa mặt phẳng bờ BC ã Tính số đo MAB Bài 4: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác cm, tiếp điểm cạnh chia cạnh thành hai đoạn thẳng cm cm Tính cạnh lại tam giác Những kết đạt đợc: 15 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học Sau triển khai chuyên đề: Sử dụng tính chất: Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề với số tập chơng II: Đờng tròn - Hình học 9, học sinh có thêm công cụ hiệu để giải đợc số tập chơng II: Đờng tròn - Hình học Nếu công cụ này, nhiều tập thuộc chơng II không giải đợc phải sử dụng cách làm phức tạp Mặt khác, thông qua chuyên đề học sinh nắm vững kiến thức khác hình học đồng thời rèn kĩ phân tích, suy luận hợp lí, phát triển t sáng tạo Kiểm tra học sinh đội tuyển học sinh giỏi trờng năm học 2009 2010 với hai tập nêu kết thu đợc tốt: Tất em làm tốt Ngoài ra, kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010 em đội tuyển thi đạt kết cao IV Bài học kinh nghiệm: Bồi dỡng học sinh giỏi công việc đòi hỏi trò thày phải đầu t kiến thức thời gian Để có đợc chất lợng học sinh giỏi tốt nhân tố học sinh định nhng vai trò thày công việc vô quan trọng, thày phải có kiến thức vững vàng, hớng dẫn cho học sinh phơng pháp học tập tích cực, phơng pháp tự học, tự nghiên cứu tài liệu tham khảo; thày phải giúp đợc học sinh phân loại đợc dạng tập, hớng dẫn thông qua ví dụ để học sinh nắm đợc chất phơng pháp từ động viên, khuyến khích em làm tập loại, tìm tòi cách giải khác cho toán, biết phát triển toán, lật ngợc vấn đề để tạo toán Kiến thức dùng để làm tập chơng II: Đờng tròn-Hình học đa dạng phong phú, đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức bản, trọng tâm từ biết phân tích tìm tòi lời giải khoa học hiệu Cụ thể hơn, qua thực tế giảng dạy thấy để thực cách có hiệu kinh nghiệm cần phải có điều kiện sau: Về phía giáo viên : * Cần đầu t chuẩn bị kỹ bài, xếp hệ thống câu hỏi thật lô gíc * Cần chịu khó nghiên cứu tìm tòi, su tầm toán hay để mở rộng vốn kiến thức * Cần chuẩn bị tình có vấn đề gây tò mò hứng thú cho học sinh để phát huy trí lực cho em * Khi gặp tình có vấn đề cần xử lý linh hoạt, phải thờng xuyên 16 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học bổ sung phần kiến thức hổng cho em Cần phân tích rõ sai lầm, thiếu sót mà học sinh thờng mắc phải, đặc biệt cách trình bày * Cần kiểm tra thờng xuyên chuẩn bị học sinh để động viên khích lệ em chuẩn bị Về phía học sinh : * Phải chủ động, tự giác, tâm phát huy tính cực học tập * Cần có vốn kiến thức hình học vững vàng, nắm vững vận dụng lý thuyết cách linh hoạt để giải toán * Cần chuẩn bị thật kỹ bài, đầu t nhiều thời gian, phải phân tích thật kỹ toán cần có tính kiên trì học tập, có tố chất Về phía nhà trờng: * Phải có nề nếp phong trào học tập tốt * Phải quan tâm đầu t mặt cho hoạt động dạy học V Phạm vi áp dụng kinh nghiệm: Kinh nghiệm: Sử dụng tính chất: Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề với số tập chơng II: Đờng tròn - Hình học áp dụng dạy tập chơng II: Đờng tròn - Hình học lớp cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp Vi vấn đề tiếp tục nghiên cứu: Trên kinh nghiệm nhỏ mà thân rút trình giảng dạy, nhiên với toán có cách giải khác mà thân cha nghĩ tới Đồng thời với toán đa cách giải tổng quát , có cách giải ngắn gọn, độc đáo cách giải trên, nh vận dụng kiến thức hình học khác để giải Đó vấn đề mà tự đặt với thân để tiếp tục nghiên cứu thời gian tới, nh nêu vấn đề để đồng nghiệp suy ngẫm nghiên cứu C Kết luận 17 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học Kinh nghiệm: Sử dụng tính chất: Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề với số tập đờng tròn, chơng II -Hình học phần giúp học sinh có thêm vốn kiến thức việc giải tập hình học Ngoài giúp học sinh mà chủ yếu học sinh giỏi phát huy đợc tính sáng tạo, linh hoạt học tập để từ nâng cao kết học tập, phát triển t Trên vài vấn đề mà rút trình giảng dạy Cho dù phơng pháp nêu cha hẳn mẫu mực đầy đủ, nhng dù giúp học sinh phần bớt khó khăn việc giải số toán đờng tròn chơng II, hình học Các em có tiến bộ, yêu thích môn Toán hơn, trình bày mẫu mực chặt chẽ Các em tự tin việc tìm tòi, lĩnh hội kiến thức, tạo niềm say mê, sáng tạo hứng thú Từ thúc đẩy phong trào học tập trờng ngày tiến Bản thân cảm thấy tự tin hơn, thoải mái giảm đợc phần băn khoăn, trăn trở dạy toán Đề tài sử dụng tính chất góc tam giác đợc nhiều sách tác giả đề cập, song với lòng say mê môn mong muốn đợc học hỏi để nâng cao trình độ thân, làm giảm bới khó khăn cho học trò viết kinh nghiệm Trong trình viết đề tài, điều kiện thời gian trình độ có hạn, đề tài cha sâu sắc, cha đày đủ thiếu sót Tôi mong nhận đợc ý kiến đóng góp quý báu đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp Tôi xin chân thành cảm ơn ! Tài liệu tham khảo 18 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học Nâng cao phát triển toán (Tác giả: Vũ Hữu Bình) Các chuyên đề hình học bồi dỡng học sinh giỏi THCS (Tác giả: Trần Văn Tấn) Tuyển chọn tập toán hình học (Tác giả: Vũ Hữu Bình - Hoàng Lâm) Toán nâng cao chuyên đề hình học (Tác giả: Vũ Dơng Thuỵ - Nguyễn Ngọc Đạm) Tuyển chọn thi học sinh giỏi toán THCS( phần hình học) (Tác giả: Lê Hồng Đức - Đào Thiện Khải) Mục lục 19 skkn: sử dụng tính chất góc tam giác số tập đờng tròn chơng ii hình học Nội dung Trang A Đặt vấn đề B Giải vấn đề I Điều tra thực trạng trớc nghiên cứu vấn đề II Các phơng pháp nghiên cứu III Nội dung kinh nghiệm IV Bài học kinh nghiệm 16 V Phạm vi áp dụng kinh nghiệm 17 VI Những vấn đề tiếp tục nghiên cứu 17 C Kết luận 18 * Tài liệu tham khảo 19 20 [...]... 15 skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9 Sau khi triển khai chuyên đề: Sử dụng tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó trong một số bài tập của chơng II: Đờng tròn - Hình học 9, học sinh có thêm một công cụ khá hiệu quả để giải đợc một số bài tập trong chơng II: Đờng tròn - Hình học 9 Nếu không... ngoài của tam giác trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9 Kinh nghiệm: Sử dụng tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó trong một số bài tập về đờng tròn, chơng II -Hình học 9 đã phần nào giúp học sinh có thêm vốn kiến thức trong việc giải các bài tập hình học Ngoài ra nó cũng giúp học sinh mà chủ yếu là học sinh giỏi phát huy đợc tính sáng. ..skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9 Trong đờng tròn (O; R) cho hai dây AB = R 2 và AC = R 3 (B và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đờng AO) Tính các góc của tam giác ABC * Phân tích: ã Dựa vào GT, tính dễ dàng đợc số đo AOB và ã Để tính đợc số đo các góc của ABC AOC C O F có nhiều cách, song nếu sử dụng tính chất góc ngoài. .. Lê Hồng Đức - Đào Thiện Khải) Mục lục 19 skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9 Nội dung Trang A Đặt vấn đề 4 B Giải quyết vấn đề 6 I Điều tra thực trạng trớc khi nghiên cứu vấn đề 6 II Các phơng pháp nghiên cứu 6 III Nội dung của kinh nghiệm 6 IV Bài học kinh nghiệm 16 V Phạm vi áp dụng của kinh nghiệm 17 VI Những vấn đề còn tiếp tục... góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó trong một số bài tập của chơng II: Đờng tròn - Hình học 9 áp dụng khi dạy các bài tập trong chơng II: Đờng tròn - Hình học lớp 9 cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Vi những vấn đề còn tiếp tục nghiên cứu: Trên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ mà bản thân tôi rút ra trong quá trình giảng dạy, tuy nhiên với mỗi bài toán có thể... vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt để giải toán * Cần chuẩn bị thật kỹ bài, đầu t nhiều thời gian, phải phân tích thật kỹ các bài toán và cần có tính kiên trì trong học tập, có tố chất 3 Về phía nhà trờng: * Phải có nề nếp và phong trào học tập tốt * Phải quan tâm và đầu t về mọi mặt cho các hoạt động dạy và học V Phạm vi áp dụng của kinh nghiệm: Kinh nghiệm: Sử dụng tính chất: Mỗi góc ngoài của một. .. Vì COF là góc ngoài của BOC COF = OBC + OCB ã ã ã ã (1) COF = OBC + OBC = 2.OBC ã ã Chứng minh tơng tự ta có: AOF (2) = 2.OBA ã ã ã ã + AOF = 2 OBC + OBA Từ (1) và (2) COF ( ) ã AOC 120 0 ã ã ã AOC = 2.ABC ABC = = = 60 0 2 2 ã AOB 90 0 ã Tính tơng tự ta có: ACB = = = 45 0 2 2 14 skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9 ã ã ã Trong ABC... khăn cho học trò tôi viết bản kinh nghiệm này Trong quá trình viết đề tài, do điều kiện thời gian và trình độ có hạn, đề tài có thể còn cha sâu sắc, cha đày đủ hoặc còn thiếu sót Tôi rất mong nhận đợc các ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp Tôi xin chân thành cảm ơn ! Tài liệu tham khảo 18 skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác trong một số bài tập về đờng tròn. .. bài, sắp xếp hệ thống câu hỏi thật lô gíc * Cần chịu khó nghiên cứu tìm tòi, su tầm các bài toán hay để mở rộng vốn kiến thức * Cần chuẩn bị các tình huống có vấn đề gây sự tò mò hứng thú cho học sinh để phát huy trí lực cho các em * Khi gặp các tình huống có vấn đề cần xử lý linh hoạt, phải thờng xuyên 16 skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình. .. về đờng tròn chơng ii hình học 9 1 Nâng cao và phát triển toán 9 (Tác giả: Vũ Hữu Bình) 2 Các chuyên đề hình học bồi dỡng học sinh giỏi THCS (Tác giả: Trần Văn Tấn) 3 Tuyển chọn các bài tập toán hình học 9 (Tác giả: Vũ Hữu Bình - Hoàng Lâm) 4 Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 9 (Tác giả: Vũ Dơng Thuỵ - Nguyễn Ngọc Đạm) 5 Tuyển chọn bài thi học sinh giỏi toán THCS( phần hình học) (Tác giả: Lê