(SKKN HAY NHẤT) một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ" - - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A ĐẶT VẤN ĐỀ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình, bất phương trình vơ tỉ phương trình, bất phương trình có ẩn dấu thức tốn phương trình bất phương trình siêu việt, phương trình, bất phương trình lượng giác thường đưa phương trình, bất phương trình vơ tỉ để giải Chính việc khảo sát phương trình , bất phương trình vơ tỉ cần thiết Trong năm gần đây, phương trình, bất phương trình vơ tỉ thường xuất đề thi Đại học- Cao đẳng đề thi Học sinh giỏi Do đó, việc biên soạn hệ thống tập phương giải cho dạng tốn giúp ích cho học sinh ôn luyện để thi học sinh giỏi thi vào trường đại học –Cao đẳng B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUẬN Một trọng tâm đổi chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thông tập trung vào đổi phương pháp dạy học, thực việc dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động học sinh với tổ chức hướng dẫn giáo viên nhằm phát triển tư độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin niềm vui học tập cho học sinh.Tiếp tục tận dụng ưu điểm phương pháp truyền thống làm quen với phương pháp dạy học Khi giải toán, học sinh thường cố gắng tìm phương pháp tối ưu, đẹp nhất, chặt chẽ, xác nhiều cách giải tốn Với cách học giúp em tích lũy nhiều kinh nghiệm giải tốn giải toán sáng tạo Để bổ sung cho học sinh phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ giới thiệu đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ” II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Thuận lợi: Đa số học sinh thích học mơn Tốn, em học Tốn để chuẩn bị cho kì thi Tốt nghiệp phổ thơng, Đại học, Cao đẳng thi học sinh giỏi Ngoài ra, động viên, quan tâm giúp đỡ Ban Giám Hiệu đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho thực đề tài - - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khó khăn: Học sinh chủ yếu em nơng thơn, gia đình xa trường, điều kiện kinh tế khó khăn, ngồi thời gian học trường em cịn phải làm giúp gia đình Đa số điểm đầu vào học sinh thấp, có phần khó khăn cho việc lĩnh hội kiến thức III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Một số phương trình, bất phương trình vơ tỉ giải phương pháp thông thường gặp nhiều khó khăn, có nhiều phương trình, bất phương trình chứa nhiều dấu phức tạp Ở tơi nêu ba phương pháp để giải phương trình , bất phương vô tỉ phương pháp biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ phương pháp vectơ 1) Phương pháp biến đổi tương đương Khi giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ ,đầu tiên ta phải đặt điều kiện cho tốn có nghĩa sau tìm cách tách thức khử nó, có số phép biến đổi tương đương quan trọng sau : Giả sử k số nguyên dương 2k  f ( x)  g k ( x) f ( x)  g ( x)    g ( x)  k 1 2k f ( x)  g ( x)  f ( x)  g k 1 ( x)  f ( x )  g ( x) f ( x )  k g ( x)    f ( x)  k 1 f ( x )  k 1 g ( x )  f ( x)  g ( x ) Ví dụ 1: Giải phương trình Giải : ta có x - 2x  x - 2x   (1) = - - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x  x  x        x  1  x   x  2x   x  2x    x   Ví dụ 2: Giải phương trình (2) x    3x  x 1    x    x   3x    3x      3x  4x   31  2x  4x   ( x  1)(3x  1)  64 Giải: (2) 31    x    2 3x  4x   961  124x  4x  31    x   x 8   x  128x  960   Ví dụ 3: Giải phương trình x   x 1  x 1  (3) KD -2005 Giải: Điều kiện : x  -1 , (3) ( x   1)  x    2( x   1)  x     x 1   x  Ví dụ 4: Giải bất phương trình x  3x   x  4x   x  5x  Giải : Điều kiện (4)  x  3x    x   x  4x     x 1  x  5x    - - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  Nếu x 4 Ta viết (4) dạng ( x  1)( x  2)  ( x  1)( x  3)  ( x  1)( x  4)  ( x  1)( x   x  3)  x  x   x 2  x 3  x   x 2  x4  x 4  x 3 Vì x  nên vế trái dương vế phải âm bất phương trình nghiệm Vậy x  Nếu  x 1 Ta viết (4) dạng (1  x )(2  x )  (1  x )(3  x)  (1  x )(4  x )  1 x(  x   x)  1 x  x Khả 1: x=1 nghiệm Khả : x