Thông tin tài liệu
BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị TRƢỜNG THPT NAM HÀ Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN Ngƣời thực hiện: NGUYỄN VŨ KHANH Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục - Phƣơng pháp dạy học mơn: TỐN - Lĩnh vực khác: Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể in SKKN Mơ hình Đĩa CD (DVD) Phim ảnh Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2015 – 2016 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BM02-LLKHSKKN SƠ LƢỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Vũ Khanh Ngày tháng năm sinh: 30-6-1963 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: 962/4 Bùi Hữu nghĩa, xã Hóa An, Biên hòa, tỉnh Đồng Nai Điện thoại: ĐTDĐ: 094 893 5272 Fax: E-mail: khanhnamha@yahoo.com.vn Chức vụ: Tổ trƣởng chuyên môn Nhiệm vụ đƣợc giao: Giảng dạy mơn Tốn lớp 12C1, 10C5, 10C6 Đơn vị cơng tác: Trƣờng THPT Nam Hà II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 1985 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy Tốn - Số năm có kinh nghiệm: 31 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: Nguyên hàm số hàm phân thức hữu tỉ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng toán HHKG Phƣơng trình lƣợng giác (dành cho HS luyện thi ĐH-CĐ) Phƣơng trình chứa thức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BM03-TMSKKN Tên SKKN: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hệ Phƣơng trình đại số hai ẩn chiếm vị trí tƣơng đối quan trọng chƣơng trình tốn cấp ba Thƣờng xun có mặt đề thi đại học thi học sinh giỏi Toán lớp 10, 12 với độ khó cao Ở lớp 10 chƣơng trình khóa, học sinh đƣợc học phần nhỏ với vài dạng thông thƣờng đa số học sinh có khả giải Vì vậy, vấn đề thiết thực học sinh muốn vào đại học Do vậy, chọn đề tài có ý nghĩa bổ sung kiến thức hỗ trợ cho học sinh II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Việc giải hệ phƣơng trình hai ẩn thƣờng đƣợc áp dụng hai phƣơng pháp truyền thống: đặt ẩn phụ Độ khó tốn tăng lên hệ có chứa phƣơng trình bậc cao chứa thức Học sinh trƣớc giải cần tìm điều kiện xác định, đánh giá chọn lựa phƣơng trình dễ khai thác hệ thay hệ khác đơn giản Nội dung xin xét số dạng có tính chất phù hợp với học sinh nhƣ học sinh trƣờng gần sát với đề thi năm gần III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Một số dạng thường gặp sau đây: Dạng 1: Biến đổi sau đặt ẩn phụ Dạng 2: Hệ có phƣơng trình bậc ẩn Dạng 3: Hệ có phƣơng trình biến đổi đƣợc dạng tích Dạng 4: Hệ có phƣơng trình bậc hai ẩn Dạng 5: Hệ có phƣơng trình đẳng cấp Dạng 6: Dùng tính đơn điệu hàm số DẠNG : Biến đổi sau đặt ẩn phụ x y( y x) y Ví dụ Giải hệ phƣơng trình (TK1- 2006) Đs: (1;2),(2;5) ( x 1)( x y 2) y Giải: Vì y = khơng thỏa hệ nên hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng với: x2 ( y x 2) y ; x ( x y 2) y x2 Đặt u v x y , ta đƣợc hệ sau: y u v u v 1 u.v LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ xy x y Giải hệ phƣơng trình x y xy 13 y 2 (B-2009) Đs: (1; ), (3;1) Giải Hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng với: x x x y y x x 13 x y2 y 1 x 7 y y 1 x 13 y y x v Hệ trở thành: y y u v u 5 v 12 u u 20 u v u v 13 Đặt u x x ( x y 1) Ví dụ Giải hệ phƣơng trình (D-2009) Đs: ( x y ) x2 (1;1), (2; ) Giải x( x y ) x u x Hệ tƣơng đƣơng với 2 x ( x y) x ; Đặt u x( x y ) , Hệ trở thành: 2 u x 5 x y x y xy xy Ví dụ Giải hệ phƣơng trình (A-2008) x y xy (1 x ) Nhận xét: Hệ pt có chứa hai số hạng x y x y (có dạng a b, a b2 ) nên ta tìm liên hệ hai số hạng đó: Ta có x y x4 y2 x2 y Giải 5 5 2 ( x y ) xy ( x y 1) ( x y ) xy ( x y 1) Hệ tƣơng đƣơng với 2 ( x y x y ) xy ( x y )2 xy 5 4 5 u v ( u 1) u x y Đặt , ta đƣợc hệ : v xy u v 5 4 2 x x y x y Ví dụ Giải hệ phƣơng trình Đs: (1;0), (1;1), (-1;-1) x y x xy 1 Giải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 u x xy ( x xy ) 3x y Hệ tƣơng đƣơng với , Đặt ta đƣợc hệ phƣơng trình: 3 ( x xy ) x y v x y 2 u 3u u 3(u 1) u 3u u u v v u v v u v u v y x (9 x ) Ví dụ Giải hệ phƣơng trình 2 x y y x Đs: (0;0), (1;2), (2;2) Giải x6 y x3 Hệ tƣơng đƣơng với y ( x y ) x Nếu x = y = Vậy (0; 0) nghiệm y3 y y y x 3x x x x x x x Nếu x hệ tƣơng đƣơng với : ; y x y y x y x x y x u 3uy Đặt u x ta đƣợc hệ phƣơng trình: uy u 27 u Suy ra: y uy y x v x x x 3x x y y y Kết luận: Hệ cho có ba nghiệm (x;y): (0;0), (1;2), (2;2) NHẬN XÉT: Kiến thức cần có: u3 v3 (u v )3 3uv(u v ) Bài tập tương tự: 2 x xy y 3( x y ) Giải hệ phƣơng trình 2 x xy y 7( x y ) ( x y ) xy 3( x y ) HD: Hệ tƣơng đƣơng với , đặt u x y v xy ( x y ) 3xy 7( x y ) x (2 y ) Giải hệ phƣơng trình xy x 2 y x suy HD: Hệ tƣơng đƣơng với y x t y 2 với t x y 3t x (2 y ) 1 Giải hệ phƣơng trình Đs: ( 1; 1), ;2 HD: Đặt t , x 2 x ( y 2) y 3t Suy t y (Thi thử Chuyên LTTrọng-Cần Thơ-Khối D-Lần 1-2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DẠNG 2: Hệ có phƣơng trình bậc ẩn xy x y (B-2009) Giải hệ phƣơng trình Ví dụ x y xy 13 y Giải (1) (1) xy x y y 2 (2) Đs: (1; ),(3;1) x 1 (vì x = khơng nghiệm); thay vào pt (2) ta 7 x đƣợc : 2 x 1 x 1 x 1 2 x x 13 x 13 x 1 x( x 1)(7 x ) (7 x ) x x x x x 5x 33x 36 ( x 1)( x 3)( x 5x 12) x x x y ; x y 2 Kết luận: Hệ phƣơng trình cho có hai nghiệm (x;y) là: 1; , 3;1 7y 1 Nhận xét: Pt (1) tính x theo y: xy x y x (vì y = -1 khơng y 1 nghiệm) sau thay vào pt (2) giải tƣơng tự x ( x y 1) (1) Ví dụ (D-2009) Giải hệ phƣơng trình ( x y ) (2) x2 Đs: (1;1),(2; ) Giải (1) y x (vì x = không nghiệm HPT), thay vào (2), ta đƣợc: x 1 3 1 x x x x x x x x 2 x x y x y x (1) Ví dụ Giải hệ phƣơng trình (B-2008) x xy x (2) 17 Đs: 4; 4 Giải (2) y x2 6x x2 6x x 2x x 2x x x 3 x2 6x (3) (vì x = không nghiệm), thay vào pt(1): 2x x x ( x x 6) ( x x 6)2 x x 12 x 48 x 64 x x 12 x 48x 64 0(vì x 0) ( x 4)3 x 4 ; LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thay vào (3): y 17 Vậy hệ có nghiệm: 17 4; 4 Cách viết khác: Viết lại PT(1): x ( x xy ) ( xy )2 x 6x x2 (6 x x ) Và (2) xy , thay vào (1): x (6 x 6) 2x Bài tập tương tự: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y 1 ( x y 1) 3x x 1 Đs: (1; 1), 2; 2 xy x x 41 x xy 12 x 0 * 2 (K ) Đs: 2; 4 x2 x y DẠNG 3: Hệ có phương trình biến đổi dạng tích x y x y (1) Ví dụ 10 Giải hệ phƣơng trình: (B-2002) Đs: (1;1), ; 2 2 x y x y (2) Giải Điều kiện: x y x y x y x y ; Thay vào pt (2) (1) x y x y x y x y 1 Nhận xét: Có thể biến đổi phƣơng trình (2) 1 x x y y (1) Ví dụ 11 Giải hệ phƣơng trình: (A-2003) 2 y x (2) (1;1),( 1 1 1 1 ; ),( ; ) 2 2 Giải (1) x y x y 1 ( x y ) 1 y x xy xy 1 x Với y = x : pt (2) trở thành: x x ( x 1)( x x 1) x 1 2 1 x x x PT vô Với xy 1 y : pt (2) trở thành: x x nghiệm 2 1 1 1 x x ( x x ) ( x x ) x x 0, x 4 2 2 Vậy hệ có nghiệm: (1;1),( 1 1 1 1 ; ),( ; ) 2 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 (1) xy x y x y Ví dụ 12 Giải hệ phƣơng trình: (D-2008) Đs: (5;2) x y y x x y (2) Giải Điều kiện: y x (1) x y xy x y ( x y ) y ( x y ) ( x y ) ( x y )( x y 1) x y (vì x + y > 0) Dạng 2: hệ có phƣơng trình bậc dối với ẩn 5 x y xy y 2( x y ) (1) Ví dụ 13 Giải hệ phƣơng trình (A-2011) 2 xy ( x y ) ( x y ) (2) Đs: 10 10 2 10 10 (1;1),( 1; 1), ; ; , 5 Giải Ta có xy (2) xy ( x y ) ( x y ) xy ( xy 1)( x y 2) 2 x y Với xy = 1: Thay vào (1) ta đƣợc: 5x y y x y 3x y y 3xy y y (nhân hai vế cho y) y y y y 1 Với x y : Thay vào (1) ta đƣợc: y( x y ) x y xy x y y x y xy x (2 y x) xy( x y ) ( x y )( xy 1) x y xy (đã xét) 10 Thay x y vào x y , ta đƣợc y y Cách khác: (lượng giác hóa) Vì x y nên ta đặt x sin t, y cos t, t 0; , thay vào (1) ta 2 đƣợc pt: 10 sin2 t.cos t sin t.cos2 t cos3 t 2(sin t cos t ) (3) 5tan t tan t (tan t 1) (vì cost = không thỏa pt (3)) cos2 t 5tan2 t tan t (1 tan t )(tan t 1) tan3 t tan t 5tan t tan t tan t 2 sin t x tan t x y , kết hợp với x y , ta đƣợc: y cos t x y x y 1 tan t x sin t x x y , kết hợp với x y , ta đƣợc: y cos t 10 10 10 10 ;y x ;y 5 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x xy x y 16 Ví dụ 14 Giải hệ phƣơng trình Đs: (0;8), (2;2), (-6;2) ( x y )(4 xy ) 32 Giải Nhận xét : VT hai pt có chứa thừa số ( x y ) Do ta biến đổi nhƣ sau : ( x y )( x 2) 16 , suy ( x y )(4 xy ) 32 Hệ tƣơng đƣơng với: x2 x xy x xy xy x y Vậy hệ có ba nghiệm (x; y) là: (0;8), (2;2) y x x v x (-6;2) Bài tập tương tự: Giải hệ phƣơng trình: 2 x x y x y 1 Đs: (1;0), (1;1), (-1;-1) x y x xy 2 x x y x y HD: x3 y x xy ( x 1)( xy 1) x y x xy xy x (D-2012) 2 x x y x y xy y 2 Đs: 1 1 (1;1), ; , ; 2 HD: Pt(2) biến đổi dạng tích cách kết hợp số hạng dựa theo hệ số 2 x xy x ( x y ) nhƣ sau: x y y y ( x y ) x2 y DẠNG 4: Hệ có phương trình bậc hai ẩn 2 (1) xy x y x y Ví dụ 15 Giải hệ phƣơng trình (D-2008) Đs: (5;2) x y y x x y (2) Giải Điều kiện : x y (*) Xem Pt (1) PTB2 theo y: y ( x 1) y x x 0; ( x 1)2 4.2( x x ) (3x 1)2 suy y ( x 1) (3x 1) x 1 y , y x ; y x bị loại khơng thỏa đk (*) Thay vào pt(2): x 1 x 1 x 1 ta đƣợc x x x x ( x 1) x x x 1 2 x x 1 2( x 1) x (vì x 0) x Suy y = Với y Kết luận: Hệ có nghiệm (x; y) (5; 2) Bài tập tương tự : Giải hệ phƣơng trình sau : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com y x xy 16 x y 16 (1) (K*) Đs: 1;9 , ; 11 6 (2) 3 x x y 2 x y xy x y Đs: 1;0 x y x y 1 2 6 x 3xy x y 3 Đs: ; , 0;1 , ; 5 3 x y x 3x( y 1) y y ( x 3) Đs: 1;0 , 3 ; , 3 ; 2 2 x xy y DẠNG 5: Hệ có phương trình đẳng cấp 3 x y xy ( x y ) (1) Ví dụ 16 Giải hệ phƣơng trình: x y x y (2) Đs: (2; 1) Giải Điều kiện: x y, x 2 y x x x (1) x y x y xy (vì y = khơng thỏa hệ) y y y x x x x 1 2 x 2 y ; y y y y Thay vào (2): 4 y y 1 x (thỏa đkiện) 3 2 Kết luận: Hệ pt có nghiệm (x; y) là: (2; -1) 2 3x xy y 13 (1) Ví dụ 17 Giải hệ phƣơng trình: Đs: (1;2),(1; 2),(2;1),(2; 1) 2 x xy y (2) Giải Nhân (2) với 13 sau cộng vế theo vế với (1) ta đƣợc phƣơng trình: x x 16 x 40 xy 16 y x xy y y y x x (vì y = khơng thỏa hệ) x y y x ; Thay vào (2): y y y 1 x x y y2 y 1 x 2 2 x y y x x2 x 1 y 2 Vậy hệ có nghiệm (x;y): (1;2),(1; 2),(2;1),(2; 1) Nhận xét: Có thể biến đổi nhanh nhƣ sau: Từ hệ pt ta suy (3x xy y ) 13( x 3xy y ) , sau biến đổi thành: 16 x 40 xy 16 y 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách khác: Nếu x = khơng thỏa hệ Nếu x ta đặt y = t.x, (tR) Hệ trở thành: 2 2 2 3x tx 3t x 13 x (3t t 3) 13 2 2 2 x tx t x x (t 3t 1) 1 t 3t t 2 Lập tỉ số ta đƣợc: 13 16t 40t 16 2t 5t t t 3t x y Với t y x x x 1 y 2 Với t y 1 x x y y2 y 1 x 2 2 (1) x y 12 Ví dụ 18 Giải hệ phƣơng trình: Đs: (2; 1),(2;1) x xy 12 y (2) Giải Nhân (1) với y (vì y = không thỏa hệ) cộng với (2) ta đƣợc: x xy x y y 2 x x x x x x x 2 x 2 y , y y y y y y y thay vào (1): y y 1 Vậy hệ có hai nghiệm (x;y): (2; 1),( 2;1) 5 x y x 3xy Ví dụ 19 Giải hệ phƣơng trình: (Thi thử ĐH 2013 – Hà Nội2 x x y y Amsterdam) Giải: 5 x 3xy x y Nhận xét: Đƣa vế số hạng đồng cấp: (1) 3 2 x 3y y x Nếu x = y = Hệ có nghiệm (0; 0) Nếu x ta đặt y = kx, kR, hệ trở thành: 2 (5 3k ) x 3k 5x 3kx x 3kx (5 3k ) x (1 3k ) x 3 2 3 2 x 3k x k x x (1 3k ) x k (1 3k ) x (k 1) x suy k 3k 3k (5 k )( k 1) (1 k )(1 k ) k k 3k k k 4 / k 1 2 Với k x y ; Với k 1 x 1 y Kết luận: Hệ có ba nghiệm (x; y) là: (0;0), (1/2; 1/2), (-1; 1) Bài tập tương tự: Giải hệ phƣơng trình sau: 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x 3xy 18 (K ) Đs: (3;1) HD: Suy 26 x 3xy 18 3x y y 3 3x y y 26 2 3x xy y 11 Đs: (1; 2), (-1; -2) 2 x xy y 17 2 x y xy 15 3 8 x y 35 2 3x xy y 38 2 5 x xy y 15 * DẠNG 6: Dùng tính đơn điệu hàm số (1) 2 x x Ví dụ 20 Giải hệ phƣơng trình: (K*) Đs: 2; 4 x x y y y (2) Giải Điều kiện: x 2, y 2, x y Nhận xét: pt (1) chứa biểu thức bậc cao, nâng lên lũy thừa dẫn đến pt phức tạp, phát x=2 nghiệm nên ta nghĩ đến khả pt có nghiệm Xét hàm số f ( x) x x3 Điều kiện x: pt (1) có nghiệm x3 x 3x 0, x (vì x2 Ta có f '( x ) 3x ) suy hàm số f(x) x2 nghịch biến 4; Ngoài f(2) = Vậy x = nghiệm pt(1) Thay x = vào pt (2) ta đƣợc y Kết luận (4 x 1) x ( y 3) y (1) Ví dụ 21 Giải hệ phƣơng trình: (A-2010) 2 x y x (2) Đs: 1 ;2 2 Giải Điều kiện: y x (1) (4 x 1)2 x (5 y ) 1 y x x (5 y ) y y Phƣơng trình có dạng f (2 x ) f y với hàm số f (t ) t t , t , ta có: f '(t ) 3t 0, t Hàm số f(t) đồng biến [0; +∞) Do f (2 x ) f y 2x y 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x x x , thay vào pt(2) ta đƣợc: x y y 2 (5 x ) x2 4x 16 x 25 40 x 16 x x 28 16 x 24 x x (3) Nhận xét: pt (3) có dạng phức tạp (khơng thể nâng lên lũy thừa, khơng có dấu hiệu để đặt ẩn phụ) pt(3) có nghiệm Thử xét: x x Kiểm tra lại, ta có x ta c/m x nghiệm pt(3) Bây nghiệm Xét hàm số g ( x) 16 x 24 x x với x 0; , ta có: 4 16 3 16 3 64 x x 0, x 0; 4 4x 4x 4 g '( x ) 64 x 48 x Hàm số g(x) nghịch biến 0; Ngoài 4 1 g , pt (3) có nghiệm 2 1 x Suy y Vậy hệ pt cho có nghiệm (x; y) ;2 2 Cách khác : Phát x = ½ nghiệm nên ta biến đổi PT dạng tích : 16 x 24 x x 16 x 24 x 16(2 x 1) 16 x x x2 x2 4 4x 16 (2 x 1) x 1 x 0 x 16(2 x 1) 5 0 4x 4x 1 x 16 x 1 x ,(2) 4x Với x 0; VT < VP > suy PT(2) vô nghiệm 4 x2 x y y (1) Ví dụ 22 Giải hệ phƣơng trình: Đs: (2; -2) 4 x 22 3x y (2) Giải Điều kiện: 2 x (1) x x 22 y2 y x2 x y y x x ( y )2 ( y ) 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x Xét hàm số f ( x ) x x , ta có f '( x ) x2 1 x x2 x2 0, x x x x x x x2 Suy hàm số f(x) đồng biến R Ngồi pt(1) có dạng f x f y , pt(1) tƣơng đƣơng với pt x y Thay vào (2) đƣợc: x 22 3x x (bình phương dẫn đến pt phức tạp Dự đoán x = nghiệm nên ta nhân lượng liên hợp để tạo thừa số (x – 2) sau biến đổi thành dạng tích) 4 x2 2 22 3x 2( x 2) 4( x 2) 3x 2( x 2) x2 2 22 3x x Xét hàm số g ( x ) 2 (3) x2 2 22 3x x 22 3x 4 1 3 g '( x ) 2 x2 2 x2 22 3x 22 3x 22 22 g '( x ) 0, x 2; suy hàm số g(x) nghịch biến 2; 3 3 22 g ( x ) g ( 2) 0, x 2; Vậy phƣơng trình (3) vô nghiệm 3 28 Kết luận: Hệ cho có nghiệm (x; y) (2; -2) Nhận xét: Có thể chứng minh phƣơng trình (3) vơ nghiệm nhƣ sau: Với 2 x x2 22 22 4 VT VP Suy pt (3) vô nghiệm x2 2 3 (1) x y Ví dụ 23 Giải hệ phƣơng trình: Đs: 1; 2 , 2; 1 2 x y x y (2) Giải 3 (3) x 1 y Hệ tƣơng đƣơng với , cộng (3) với (4) ta đƣợc: x x y 12 y (4) 3 x 3x 3x y y 12 y ( x 1)3 ( y 2)3 x y y x thay vào (2): x 2( x 3)2 x 4( x 3) 3x x x x Kết luận: Hệ có hai nghiệm (x; y): 1; , 2; 1 x 3x x 22 y y y (1) Ví dụ 24 Giải hệ phƣơng trình: (A-2012) (2) x y x y 3 Đs: ; , ; 2 Giải 2 2 2 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Hai vế Pt(1) có dạng lập phƣơng hiệu tổng nên ta biến đổi nhƣ sau: (1) ( x 3x 3x 1) 12 x 23 ( y y y 1) 12 y ( x 1)3 12( x 1) 11 ( y 1)3 12( y 1) 11 ( x 1) 12( x 1) ( y 1) 12( y 1) Pt có dạng f ( x 1) f ( y 2) , với f hàm số f (t) t 12t ; Ta có f '(t) 3t 12 3(t 4) Ta cần tìm điều kiện t (Tìm từ điều kiện (x-1) (y+2) 2 1 1 Ta có: (2) x x y y x y 4 4 2 2 suy ra: 1 1 x 1 x 1 x x 2 2 1 y 1 y y y 2 2 x x 1 y 1 y 12 Do f '(t) 3(t 4) Suy hàm số f(t) nghịch biến Vậy Pt(1) tƣơng đƣơng với x y y x Suy t Thay vào (2) : 1 x x x 8x x x 2 2 3 Kết luận: Hệ có hai nghiệm (x; y): ; , ; 2 2 2 2 x ( x 2)2 x ( x 2) Cách khác: (Biến đổi để đặt ẩn phụ) ( x y ) 3( x y ) 9( x y ) 22 Hpt tƣơng đƣơng với: x y2 ( x y) 41 3 ( x y ) 3( x y ) 9( x y ) 22 ( x y ) xy ( x y ) 12( x y ) 0 2 ( x y )2 xy ( x y ) ( x y )2 ( x y ) xy 2 41 u 3uv 12u 0 u x y Đặt , hpt trở thành: , khử v (hệ có phương trình v xy u u 2v bậc ẩn) ta đƣợc ptrình: 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com u u2 41 u 3u 4u 3u 6u(u u ) 48u 82 12u 4 3 2u3 6u2 45u 82 (u 2)(2u 2u 41) u suy v ; x y y x Tóm lại hệ pt cho tƣơng đƣơng với hệ pt sau: 3 xy 4 x ( x 2) y x2 x y x v 3 4 x x x v x y 3 x y Kết luận Bài tập tương tự : Giải hệ phƣơng trình sau: 1 x x y y (A-2003) ; (1;1),( 1 ; 1 ),( 1 ; 1 ) 2 2 2 y x x x y y (1) x x xy xy x (2) x y Đs: (1;1) (3 x ) x y y HD: (3 x) x y y (3 x) (3 x) y y (17 3x ) x (3 y 14) y (1) Đs: (-1;-2) (2) x y 3x y 11 HD: (1) 2 3(5 x) x 2 3(4 y ) y x x2 y y2 Đs: 1; ,(0;0) (Thi thử HàNội-Ams-2012) 2 3 12 y 10 y x 8 x 4(2 x 1) 13x ( y 1)(5 y 7) , Đs: (2;1) (Thi thử Chuyên LHPhong-tp x y y y HCM-2013-Lần 1) IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Bản thân nhận thấy qua thời gian, học sinh lớp 12 thuộc lớp phụ trách dễ dàng việc giải hệ phƣơng trình từ hỗ trợ tốt cho tốn liên quan nhƣ bất phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình chứa Điều có tác dụng tích cực giúp em tự tin, hứng thú giải đề thi Đại học – Cao Đẳng 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Chủ đề giải hệ phƣơng trình hai ẩn đƣợc Thầy cô Tổ đƣa vào giảng dạy buổi học tăng tiết dành cho học sinh lớp 12 nhiều năm qua học sinh từ chỗ làm quen tự giải VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Ghi tài liệu tham khảo theo thứ tự đƣợc sử dụng nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cách ghi theo hƣớng dẫn phần Một số điểm cần lƣu ý kèm theo Mẫu Trích đề thi Đại học – Cao đẳng năm gần Trích đề thi thử số trƣờng THPT có uy tín VII KẾT LUẬN Trên vài kinh nghiệm góp nhặt đƣợc thời gian giảng dạy Tốn khó tránh khỏi thiếu sót Do đó, mong quý Thầy Cơ có quan tâm đến vấn đề xin vui lịng góp ý Tơi xin chân thành cảm ơn Biên Hòa, tháng năm 2016 NGƢỜI THỰC HIỆN Nguyễn Vũ khanh 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị THPT NAM HÀ ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Biên Hòa, ngày tháng năm 2016 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015 - 2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN Họ tên tác giả: NGUYỄN VŨ KHANH Chức vụ: Tổ trƣởng chuyên môn Đơn vị: Trƣờng THPT Nam Hà Họ tên giám khảo 1: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: GIÁM KHẢO 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị THPT NAM HÀ ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Biên Hòa, ngày tháng năm 2016 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015 - 2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN Họ tên tác giả: NGUYỄN VŨ KHANH Chức vụ: Tổ trƣởng chuyên môn Đơn vị: Trƣờng THPT Nam Hà Họ tên giám khảo 2: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: GIÁM KHẢO 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị THPT NAM HÀ ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Biên Hòa, ngày tháng năm 2016 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015 - 2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN Họ tên: NGUYỄN VŨ KHANH Chức vụ: Tổ trƣởng chuyên môn Đơn vị: Trƣờng THPT Nam Hà Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục - Phƣơng pháp dạy học môn: - Phƣơng pháp giáo dục - Lĩnh vực khác: Sáng kiến kinh nghiệm đƣợc triển khai áp dụng: Tại đơn vị Trong Ngành Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác nhƣng chƣa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Hiệu (Đánh dấu X vào đây) - Giải pháp thay hồn tồn mới, đƣợc thực tồn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, đƣợc thực tồn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay hoàn toàn mới, đƣợc thực đơn vị có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, đƣợc thực đơn vị có hiệu - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác nhƣng chƣa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp đƣợc luận khoa học cho việc hoạch định đƣờng lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đƣa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đã đƣợc áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành Xếp loại chung: Xuất sắc Khá Đạt Không xếp loại Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết không chép tài liệu ngƣời khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trƣởng Thủ trƣởng đơn vị xác nhận sáng kiến kinh nghiệm đƣợc tổ chức thực đơn vị, đƣợc Hội đồng khoa học, sáng kiến đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định NGƢỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ CHUYÊN MÔN 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Phƣơng trình chứa thức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BM03-TMSKKN Tên SKKN: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hệ Phƣơng trình đại số hai... (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, đƣợc thực toàn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, đƣợc thực tồn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay hoàn toàn mới, đƣợc... hợp số hạng dựa theo hệ số 2 x xy x ( x y ) nhƣ sau: x y y y ( x y ) x2 y DẠNG 4: Hệ có phương trình bậc hai ẩn 2 (1) xy x y x y Ví dụ 15 Giải hệ phƣơng trình
Ngày đăng: 10/10/2022, 15:06
Xem thêm:
