Hơn thế nữa qua tính nhanh rèn chohọc sinh vận dụng linh hoạt, khéo léo tính chất của các phép tính để tìm ra kết quảtính tốn một cách nhanh nhất.Giải pháp của tơi: cho HS tìm hiểu các d
Trang 2ĐỀ TÀI: “Rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5”.
I Tóm tắt:
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng Toán họcvới tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, cómột hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đờisống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người Toán học cókhả năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cầnthiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, phântích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suynghĩ, phương pháp suy luận Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thôngminh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần
cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh tiểu học
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đivào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phântích Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, trigiác về không gian trừu tượng còn hạn chế Sự phát triển tư duy, tưởng tượng củacác em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu Quá trình ghi nhớ của các em cònphù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so vớighi nhớ lôgíc Khả năng điều chỉnh chú ý chưa cao, sự chú ý của các em thườnghướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ chưa có khả năng hướng vào trong ( vào
tư duy ) Tư duy của các em chưa thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức Hình ảnh của tượng tượng, tư duy đơn giản hay thay đổi Cuối bậc tiểu học các embiết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát hơn Trí nhớ trựcquan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc
Cuối bậc tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinhđộng sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong trí
óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ Trong quá trình dạy học, hình thành dầnkhả năng trừu tượng hoá cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm được đặcđiểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kĩ năng, kĩ xảo, pháttriển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và họclên các lớp trên một cách vững chắc hơn
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy họcphải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích thích sự tò
mò, sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khảnăng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khảnăng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp có liên quan vào đờisống thực tiễn của học sinh
Cùng với sự phát triển của xã hội, mọi hoạt động của con người đòi hỏi phảilinh hoạt Trong tính toán cũng vậy để sử dụng thời gian một cách tiết kiệm và hiệuquả nhất, người tính phải có một thủ thuật tính khác hẳn với cách tính thôngthường Đó không cách nào khác chính là “tính nhanh, tính nhẩm” Do đó tínhnhanh, tính nhẩm là phương tiện không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày, đặc
Trang 3biệt là đối với học sinh khá giỏi cấp Tiểu học Hơn thế nữa qua tính nhanh rèn chohọc sinh vận dụng linh hoạt, khéo léo tính chất của các phép tính để tìm ra kết quảtính tốn một cách nhanh nhất.
Giải pháp của tơi: cho HS tìm hiểu các dạng tốn tính nhanh về phân số.
- Những quy tắc, cơng thức, tính chất áp dụng cho giải tốn tính nhanh vềphân số
- Phương pháp giải các dạng tốn, cách giải khác (nếu cĩ).
- Những sai lầm học sinh mắc phải
Nghiên cứu đề tài này được tiến hành trên hai nhĩm tương đương ở hai nhĩm tronglớp 51 trường Tiểu học Thuận Phú 2 – Đồng Phú – Bình Phước Nhĩm A là nhĩmthực nghiệm( gồm 5 học sinh lớp 51), nhĩm B là nhĩm đối chứng (gồm 5 học sinhlớp 51) Nhĩm thực nghiệm được thực hiện biện pháp tích cực khi dạy dạng toán
“tính nhanh, tính nhẩm về phân số” Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học
sinh khá giỏi các dạng tốn liên quan đến phân số, kết quả cho thấy:
- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số Khi các em hiểukiến thức về phân số một cách cĩ hệ thống, từ đĩ vận dụng vào từng dạng bài tậpmột cách dễ dàng Giải được các bài tập khĩ mà khơng ngại, khơng sợ
- Kĩ năng giải các bài tốn được hình thành qua nhiều bài luyện tập như tìm hiểubài tốn, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải tốn và trình bày lời giảirất nhanh, rất khoa học
- Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải tốn của các em chặt chẽ hơn, lơ gíchơn
- Ngồi ra các em cịn rất hứng thú và yêu thích học tốn, nhất là các bài tốn vềphân số, nhiều em cĩ kĩ năng, kĩ xảo giải tốn tốt
- Kết quả cụ thể như sau (lấy ở kết quả kiểm tra sau tác động)
ĐIỂM 5 EM ĐƯỢC BỒI DƯỠNG 5 EM KHƠNG ĐƯỢC BỒI DƯỠNG
Trang 4bài tập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể Sau đó sắp xếp các bàitoán đó theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
II.Giới thiệu
1.Tìm hiểu thực trạng
*Về phía giáo viên và học sinh
Một lý do ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học sinh giỏi đó là phần lớn giáoviên truyền đạt (dạy) một cách sao chép toàn bộ những gì trong sách nâng cao đãviết Học sinh tiếp thu bài rập khuôn, máy móc Hơn nữa bậc tiểu học có sự khácbiệt so với trung học cơ sở, phổ thông trung học Học sinh phải thi hai môn: Văn –Tiếng việt và Toán, mà để đạt giải cả hai môn ít ra điểm phải đạt từ trung bình trởlên Qua các kỳ thi môn Văn điểm thường cao do chấm theo từng ý, từng câu, từng
từ do đó dễ có điểm Môn toán thì khác, nhiều em điểm thấp có cả điểm kém Vậymôn Tiếng việt điểm cao mà môn Toán điểm thấp dưới trung bình thì cũng chẳngđạt danh hiệu gì Các trường đạt giải học sinh giỏi nhiều hay ít phụ thuộc rất nhiềuvào môn toán Cấu trúc của một đề thi học sinh giỏi môn Toán thường có bài tậptính nhanh Đây là bài tập gỡ điểm nhưng học sinh ít khi làm trọn vẹn Các kiểu bàitập tính nhanh yêu cầu sử dụng kiến thức cơ bản và sử dụng một cách hợp lý.Nhưng có lẽ toán tính nhanh về phân số là khó nhất vì mức khó không chỉ với số tựnhiên, số thập phân lại còn phải phân tích và rút gọn phân số nữa Qua các đề thi,học sinh ít khi làm được
*.Kết quả điều tra thực trạng
Trong sách giáo khoa, sách bài tập toán của học sinh lớp 5 trình bày bốndạng toán tính nhanh cơ bản là cơ sở tiền đề cho dạy và viết các dạng còn lại trongtoán nâng cao Các đề thi học sinh giỏi lớp 5, đề bài nhìn chung giống sách giáokhoa – tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi Do đó, chương trình nâng cao được coi
là cẩm nang để giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh sử dụng Nhưng nếu quá chútrọng nâng cao đôi khi bài tập trong sách giáo khoa học sinh lại không làm được
Đi học bồi dưỡng nhưng chẳng tiến bộ hơn ở trong lớp học Tôi xin trình bày bốndạng tính nhanh cơ bản trong sách giáo khoa, sách bài tập toán 5
- Cộng phân số có mẫu số khác nhau 163 54165 151
- Tìm tích các phân số 561432652823
- Toán có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên một phân số
02 , 0 4200
10 : 20 25 , 0 16 5 , 0 8 , 4
5 9 7
Qua giờ thăm lớp kết hợp phỏng vấn một số ban bè đồng nghiệp, tôi nhậnthấy rằng thực tế trong quá trình giảng dạy tính nhanh về phân số, giáo viên cònbộc lộ một số nhược điểm như:
Trang 51 Chưa khắc sâu kiến thức cơ bản áp dụng cho tính nhanh, khi dạy giáo viên
còn phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, chưa biến tri hức của sách thành của riêngmình Học sinh tiếp thu bài một cách quá máy móc
2 Một số giáo viên khi giảng thì đầy đủ, nhưng khi giải toán bỏ một số bước
mà cho là không cần thiết nên kết quả đúng vẫn không được tính điểm
3 Lo chất lượng, thành tích của nhà trường, một số giáo viên dạy nâng cao
đột ngột gây khó khăn cho sự thu hút của học sinh
Ví dụ, cùng chữa một đề thi học sinh giỏi, hai giáo viên dạy qua bài tập cũngkhác nhau
Giáo viên dạy chẻ nhỏ chương trình qua bài tập thì học sinh dễ tiếp thu bài
từ đó nắm được bản chất của dạng toán Ngược lại với một bài tập duy nhất nếucác em hiểu chưa nhiều, sau đó yêu cầu làm bài tập 2 chắc gì học sinh đã làm tốt.Tuy nhiên kết quả chất lượng phụ thuộc phần nhiều vào học sinh đó là đặc điểmtâm sinh lý, sự tự tin và nhất là không được vội vàng hấp tấp vội vàng khi làm bài.Hơn nữa sự quan tâm của gia đình cũng ảnh hưởng nhiều đến chất lượng, cha mẹquan tâm, sẵn sàng đến nhà trường nhờ thầy cô giảng bài, giải đáp thắc mắc cho cảcha con từ đó phụ huynh tìm hiểu cách dạy của thầy cô và đọc sách để dạy con thìgia đình nào quan tâm đến con cái thì kết quả học tập vẫn cao hơn
Trong những năm học trước không chỉ đa số các em tham gia dự thi học sinhgiỏi huyện đạt kết quả chưa cao, đặc biệt là môn toán Mà chính học sinh các lớptham gia thi học sinh giỏi vòng trường kết quả còn rất hạn chế
2.Giải pháp thay thế
Để học sinh lớp 51 trường Tiểu học Thuận Phú 2 thực hành tính nhanh cácbài toán về phân số ngoài việc phải khắc phục những nhược điểm trên, toán tínhnhanh, tính nhẩm về phân số có thể chia ra các dạng nhỏ Qua nghiên cứu tài liệutrên tôi xin trình bày 5 dạng sau:
Dạng I: Tính tổng các phân số có các cặp mẫu số bằng nhau:
A Về phương diện lý thuyết:
- Tổng các phân số không thay đổi khi ta thay đổi vị trí các phân số
- Khi ta nhân (hay chia) các tử số và mẫu số với cùng một số thì ta được
phân số mới bằng phân số đã cho
* Sau đó thực hiện các phép tính còn lại:
Biện pháp 1: Rèn kĩ năng sử dụng tính chất giao hoán – kết hợp.
Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lý:
11
10 11
9 11
8 11
7 11
6 11
5 11
4 11
3 11
2 11
Trang 6Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp ta có:
5 11
55 11
x5
11
11
11 11 11 11 11
11
) 6 5 ( ) 7 4 ( ) 8 3 ( ) 9 2 ( ) 10 1
(
11
10 11
9 11
8 11
7 11
6 11
5 11
4 11
3 11
2 11
4 21
3 21
2 21
mà mẫu số chỉ có thể là một trong các mẫu số còn lại( quy đồng mẫu số)
- Học sinh: 41 là phân số tối giản 41 =10025 =328
- Giáo viên: vậy phân số
4
1
đã có phân số bằng nhau, bằng với một trongcác mẫu số của các phân số bài đã cho, áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để làmbài
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp ta có:
Trang 719 32
13 21
3 21
18 100
25 100
75 32
13 21
3 4
1 32
19 21
13 21
3 21
18 100
25 100 75
= 1+ 1+1
= 3+ Hoặc có thể thay: 14328 vào rồi tính hoặc thay: 10075 43 rồi tính
Biện pháp 3: Tính tổng các phân số có hỗn số:
Ví dụ 3: Tính nhanh các tổng sau:
4
1 3
1 5
3 4
3 2 9
6 5
5
2
4
* Nhận xét:
- Giáo viên: Bài toán trên có gì đặc biệt?
- Học sinh: Phân số có phần nguyên
- Giáo viên: Trong một phân số, em hiểu mẫu số là gì?
- Học sinh: Mẫu số là số chia
- Giáo viên: Đúng, phép chia có thể viết dưới dạng phân số nên cũng chiacho một số chia ta có thể cộng phần nguyên với nhau, tử số cộng với nhau
2 4 4
1 3
1 5
3 4
3 2 9
6 5 5
3 2 3
1 3
2 5 5
3 5
2 4
= 5+6+3 = 14
Biện pháp 4: Sử dụng các tính chất một số nhân một tổng, chia một tổng
cho một số, áp dụng tính chất các phân số bằng nhau như:
Trang 814 30
28 5
4 6
7 1 5
9 6 7
1 6
7 5
9 6
7 6
7 5
9 6 7
84 14
21 5
4 14
3 7
9 5
4 14
3 5
4 7
9 5
2 2
1 2 8
2 9
3 4 8
6 7
55
18 20
8 55
37 100 55
về khái niệm phân số bằng nhau, phân số tối giản
Dạng II : Một thừa số của mẫu số này làm thừa số của mẫu số liền sau nó.
(Sau khi đã phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên).
A.Về phương diện lý thuyết :
- Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần
- Tử số bằng hiệu của hai số tự nhiên của mẫu số đó (hoặc khi phân tích phân số thành hiệu hai phân số).
- Các mẫu số có quy luật chung
B Về phương diện thực hành:
- Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần
- Viết mỗi phân số dưới dạng hiệu hai phân số
Vídụ1:Tính nhanh biểu thức sau: 61121 201 301
Trang 9=
6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
3
1 6
2 6
1 6
3 6
1 2
Biện pháp 1: Biến đổi một chút so với bài học đã học.
Sau khi học sinh nắm được ví dụ 1, tôi ra hai bài tập để học sinh nhận ra bài
1 20
1 12
1 6
1 2
Biện pháp 3: Nâng cao dần bằng các bài toán khó hơn để rèn kĩ năng phân
tích tổng hợp, giải toán cho học sinh:
Ví dụ 2: Tính nhanh: = 23x5 53x8 8x311 113x14
tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có
hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhấtcủa mẫu phân số liền sau:
= .
14 11
11 14 11 8
8 11 8 5
5 8 5 2
2 5
x x
x x
Trang 10=
14 11
11 14
11
14 11
8
8 11 8
11 8
5
5 8 5
8 5 2
2 5 2
5
x x
x x
x x
1 11
1 8
1 8
1 5
1 5
1 2
7
3 14
6 14
1 14
7 14
1 2
Biện pháp 5: Ra đề có dạng như bài học nhưng thêm cả các biến số Đây là
dạng đề dễ bị lừa và thụ động hoặc là học sinh nhận xét đề sai do không đọc kỹ đềbài dẫn đến làm bài sai
Ví dụ 3: tính tổng sau bằng các hợp lý: 32 52 352 632
Nếu phân tích mẫu số như ví dụ và bài tập trên thì:
Và sẽ không phân tích được tất cả các phân số thành hiệu của hai phân số do
đó bài này phải giải như sau:
1 9 7
2 63
thành hiệu của hai phân số
Vậy giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh hiểu Trong một bài toán nếu cócác phân số không cùng quy luật thì ta chỉ phân tích ở các phân số có cùng quyluật còn các phân số đó để nguyên rồi tính kết quả
Trang 11Dạng III: Tính chất của các phân số:
Bước 1: Giúp học sinh hiểu được các tính chất của phép nhân phân số giống như
tính chất nhân 2 số tự nhiên
+ Tính chất giao hoán:
b
a d
c d
c b
21 20
21 27
20 4
7 5
3 9
4 3
5 4
7 5
3 9
Trở lại ví dụ trên:
9
7 9
7 1 4
7 9
4 5
3 3
5 4
7 5
3 9
** Nhân hai (hoặc nhiều) phân số:
Trong phép nhân 2, 3 hoặc nhiều phân số với nhau, không nhất thiết mẫu sốphải giống nhau và đều áp dụng chung một quy tắc:
d b
c a d
c b
e m c a q
e n
m d
c b
2
18 = 6 x 3 rút gọn cho “3” như ở trên
* Ngoài ra cần lưu ý thêm cho học sinh: Nhân một số tự nhiên với một phân
số thì ta lấy số đó nhân với tử số còn mẫu số giữ nguyên
Trang 12* Một số có thể phân tích thành tích của hai phân số.
* Một phân số có thể phân tích thành tích của hai phân số
* Khi ta nhân (hoặc chia) ở tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên (khác0) thì được phân số mới bằng phân số đã cho
Đối với các dạng này, khi thực hiện, giáo viên cần hướng dẫn học sinh như sau:
- Phân tích ở tử số và mẫu số thành tích của các số sao cho các thừa sốchung giống nhau
- Áp dụng tính chất giao hoán đưa các thừa số chung ở tử số và mẫu số vềmột phía
- Chia cả tử số và mẫu số cho các thừa số chung đó( rút gọn phân số)
1 1 24
19 9
12 24
19 3
4 9
12 4
12 3 19 4
19 4 3 24 3 19 4
19 4 12 3 24
19 3
4 9
12 4
435 432
468 435 328
28
23 6
5 23
14 5 6
Dạng IV: Các số có tử số, mẫu số được viết lặp lại theo thứ tự:
A Về phương diện lý thuyết:
Phân tích một số thành tích của hai chữ số đặc biệt
1 Các chữ số trong một số bằng nhau:
ccccc= c x 11111 Ví dụ:88888 = 8 x 11111
Trang 132 Các chữ số trong một số (các chữ số khác nhau) được lặp lại theo thứ tự
nhất định:
abab=ab x 101 abab=ab x 10101
abcabc=abc x 1001 abcabcabc=abc x 1001001
cd abcdabcdab =abcd x 100010001
- Giáo viên: Nhận xét các tử số và mẫu số của các phân số trên
- Học sinh: Các tử số và mẫu số của mỗi phân số được lặp lại
- Giáo viên: Dựa vào phân tích các số đặc biệt ở trên, phân tích các tử số,mẫu số thành tích của hai số
125 15
24 12
15 15
24 123
125 12
15
10101 15
10101 24
1001 123
1001 125
101 12
101 15 151515
242424 123123
125125 1212
Dạng V: Dạng toán có các phép tính cộng - trừ - nhân - chia
trên một phân số
dạng V là dạng toán khó đòi hỏi sự nhận xét nhanh, phân tích số, áp dụngcác qui tắc – tính chất của số tự nhiên, số thập phân, tính nhẩm, tính tổng, hiệucủa dãy số, tính chất một số nhân với một tổng (hoặc 1 hiệu) Do có tính chấtphức tạp của tử số và mẫu số nên ở dạng toán này học sinh phải lưu ý và nhớđược các kiến thức cơ bản sau:
- Hiểu khái niệm dãy số
- Biết nhân, chia nhẩm số thập phân với số tự nhiên
Ở dạng V tôi chia ra các dạng nhỏ như sau:
1.Các phân số cĩ ít phép tính – khơng cĩ số thập phân – khơng cĩ dãy số:
A Về phương diện lý thuyết:
- Một số tự nhiên cĩ thể phân tích thành tổng của hai số
- Chia cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số thì phân số khơngthay đổi