BÀI BÁO CÁO THỰC TẬP-Rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học

-1****************************************************************************** A Mở đầu I C s ca ti Cơ sở lí luận Trong sống ngày, có so sánh, phán đoán, suy lý sở ý niệm, khái niệm tượng vật xung quanh Đó tư lôgic Tư lôgic suy nghĩ, nhận xét, đánh giá cách xác, lập luận có Như tính lơgic bắt buộc khoa học.Và Toán học nghành khoa học lí thuyết phát triển sở tuân thủ nghiêm ngặt quy luật tư lơgic hình thức.Có nghĩa xây dựng Tốn học, người ta dùng suy diễn lơgic, nói rõ phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ khái niệm nguyên thuỷ tiên đề dùng quy tắc lôgic để định nghĩa khái niệm khác chứng minh vấn đề khác Vì Tốn học coi " mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo"(Phạm Văn Đồng) Bởi vậy, nhiệm vụ quan trọng bậc việc giảng dạy toán học trường phổ thơng "Dạy suy nghĩ" Phải có suy nghĩ xác hoạt động mang lại hiệu mong muốn Hoạt động học tập mơn tốn lại cần đến suy nghĩ xác tối đa Như rèn luyện khả tư lôgic cho học sinh q trình dạy tốn vấn đề tối thiểu cần thiết đáng để đầu tư công sức Cơ sở thực tiễn Khi trình bày mơn Tốn cấp THCS, đặc điểm lứa tuổi yêu cầu cấp học người ta có phần châm chước, nhân nhượng tính lơgic Cụ thể : Mơ tả(khơng định nghĩa) số khái niệm nguyên thuỷ, thừa nhận (không chứng minh ) số mệnh đề tiên đề, chấp nhận số chứng minh *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học -2****************************************************************************** chưa chặt chẽ Tuy vậy, nhìn chung chương trình tốn THCS mang tính lơgic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức xếp chuỗi mắt xích liên kết với chặt chẽ Bởi học sinh muốn lĩnh hội kiến thức toán học phải có trình độ phát triển tư phù hợp với yêu cầu chương trình Cụ thể phải nhận thức mối liên hệ mệnh đề tốn học, biết suy luận để tìm tính chất từ tính chất biết, vận dụng kiến thức để giải tập đa dạng Như vậy, rõ ràng học sinh phải biết phân tích cấu trúc định nghĩa khái niệm, mệnh đề, biết vận dụng kiến thức thông qua việc sử dụng quy tắc suy luận lôgic mà sách giáo khoa lại thể dạng không tường minh Bằng chứng cụ thể chương trình tốn trường THCS nhiều kí hiệu ngơn ngữ lơgic tốn đưa vào sử dụng(Chẳng hạn: ∀, ∃, ⇒, ⇐, ⇔, ≡ , mệnh đề đảo, phản đảo, mệnh đề phủ định, chứng minh phản chứng ), nhiên lí sư phạm, chương trình khơng có chương nào, chí khơng có dạy riêng vấn đề lơgic tốn học Các kí hiệu ngơn ngữ, liên từ lơgic tốn giới thiệu hình thành trình học tập phần kiến thức liên quan.(Khi cần đến chúng giới thiệu, cung cấp hướng dẫn sử dụng) Các phương pháp suy luận, chứng minh, quy tắc kết luận lôgic thông thường hình thành cách "ngấm ngầm " thơng qua hàng loạt hoạt động cụ thể chứa đựng chúng q trình học tập mơn Do đó, điều kiện tôn trọng nội dung sách giáo khoa kế hoạch dạy học quy định hành, đồng thời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS, muốn cho học sinh học tốn có hiệu người thầy giáo dạy tốn phải khéo léo dạy cho học sinh cách tư lôgic Khả tư lơgic khơng đích cần đạt mà phương tiện giúp học sinh học tốt mơn tốn Tuy nhiên, trình bày, kiến thức lơgic tốn học "chạy ngầm " sách giáo khoa nên thầy trò sử dụng đến cách thường xuyên *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh tốn học -3****************************************************************************** khơng nhấn mạnh, khơng làm "nổi " lên chưa đọng lại trí óc em chưa hình thành thói quen sử dụng rèn luyện Nhận thức rõ vai trị to lớn, tầm quan trọng hàng đầu tư lơgic hiệu học tập mơn tốn học sinh phổ thơng nói chung, học sinh THCS nói riêng nên q trình dạy học mơn Tốn đặc biệt loại tốn chứng minh, tơi ln để ý đến khả tư lôgic em so sánh cách làm khác giáo viên tác động đến khả Tôi phát học loại toán chứng minh địi hỏi em phải có kỹ tư lơgic chặt chẽ mơi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ cho em Vì vậy, tơi chọn lựa đề tài " Rèn luyện khả tư lôgic cho học sinh THCS thơng qua dạy học chứng minh tốn học" II Lịch sử đề tài Trong trình giảng dạy mơn Tốn cấp THCS 10 năm qua trình tự học, tự rèn thân, tơi thường xun quan sát, tìm hiểu khó khăn, vướng mắc học sinh thân việc nâng cao lực tư tốn học Dưới giúp đỡ đồng nghiệp nỗ lực không ngừng thân gặt hái kết đáng mừng việc rèn luyện khả tư toán học cho đối tượng học sinh THCS thuộc lớp mà giảng dạy trường thơng qua loại tốn chứng minh Những kết thu báo hiệu phương pháp thực mang tính khả thi cao nên tơi mạnh dạn hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm III Mục đích - nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu Mục đích: Tơi chọn đề tài nhằm góp thêm hướng đi, cách làm có hiệu nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ tư lơgic nói chung, kỹ tư lơgic tốn học nói riêng thơng qua loại tốn chứng minh THCS Đồng thời với cách làm học sinh có khả tư lơgic tốt góp phần kích thích hứng thú làm tăng lịng say mê mơn Tốn em *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thơng qua dạy học chứng minh tốn học -4****************************************************************************** Nhiệm vụ: 2.1 Nghiên cứu mặt lý luận khái niệm liên quan đến khả tư lơgic, tư lơgic tốn học 2.2 Tìm hiểu thực trạng khả tư lơgic tốn học học sinh THCS 2.3 Tìm hiểu mối quan hệ khả tư lôgic kết học tập mơn Tốn học sinh THCS 2.4 Tìm hiểu chế hình thành phát triển kỹ tư lơgic tốn học học tập mơn Tốn 2.5 Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa đặc biệt quan tâm đến nội dung dạy học mơn Tốn mà ẩn chứa nhiều khả phát triển tốt tư lơgic tốn học cho học sinh Thu thập, phân tích, tổng hợp tiến hành thể nghiệm biện pháp đối tượng học sinh THCS lớp giảng dạy 2.6 Phân tích thành cơng, thất bại ngun nhân thành cơng thất bại từ rút kinh nghiệm, lựa chọn cải tạo biện pháp hình thành phát triển khả tư lơgic tốn học cho học sinh cho hiệu Phương pháp nghiên cứu Đề tài hồn thành phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp tổng kết kinh nghiệm, phương pháp thực nghiệm sư phạm đối tượng học sinh THCS học loại toán chứng minh IV Phạm vi nghiên cứu Như trình bày trên, chất lơgic tốn học lơgic hình thức mối quan hệ khả tư lôgic hiệu học tập mơn Tốn hai vấn đề có mối quan hệ chạt chẽ với Để học tốt mơn Tốn người học phải có khả định tư lơgic Ngược lại khả tư lơgic hình thành phát triển tốt học tập môn Tốn Vì thế, việc hình thành khả tư *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thơng qua dạy học chứng minh tốn học -5****************************************************************************** lơgic cho học sinh q trình lâu dài, đòi hỏi quan tâm từ đầu trì bền bỉ suốt trình dạy học giáo viên Mọi toán, đối tượng tốn học ẩn chứa yếu tố lơgic học Vì học tốn dù khố hay ngoại khố, dù dạy kiến thức hay luyện tập, ôn tập, dù với đối tượng học sinh giỏi hay yếu thực vấn đề rèn tư lôgic.Tuy nhiên để có điều kiện nghiên cứu sâu, tìm hiểu kỹ đề tài tập trung nghiên cứu thể nghiệm chủ yếu loại toán chứng minh Bởi học loại tốn chứng minh khả tư em bộc lộ rõ dạng toán thuận lợi cho việc kiểm tra kết thực nghiệm Để đảm bảo yêu cầu sư phạm tính phổ dụng rộng rãi đề tài, toán, vấn đề sử dụng đề tài mang tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS V Đổi kết nghiên cứu Qua nghiên cứu thử nghiệm nhiều năm nhiều đối tượng học sinh THCS thuộc lớp giảng dạy cho thấy kết khả quan Trước vấn đề , toán đặt ra, học sinh bước đầu biết "cách suy nghĩ" biết định hướng, lựa chọn phương pháp phù hợp Khi tìm cách giải vấn đề em khắc phục dần sai lầm cách suy nghĩ trình bày làm khả tư lơgic rèn luyện tốt Từ đó, em biết trình bày, lập luận cách chặt chẽ, hợp lý, ngắn gọn súc tích đầy đủ Qua hình thành thói quen xem xét vấn đề góc độ khác theo chiều hướng khác nhau, khả khác Hơn nữa, khả tư lôgic học sinh nâng lên góp phần đáng kể việc hình thành phương pháp học tập phù hợp với môn khác kể lực tư lơgic đời sống ngày B Néi dung ®Ị tµi I Làm rõ khái niệm *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thơng qua dạy học chứng minh tốn học -6****************************************************************************** 1.Tư lơgic nói "chìa khố" để tối ưu hoá khả phát triển cá nhân khả hoạch định cơng vịêc cách có hiệu Chứng minh toán học thao tác lơgic dùng để lập luận tính đắn phát biểu, tính chất hay mệnh đề Rèn luyện khả tư lôgic học toán rèn luyện khả linh hoạt, sáng tạo suy nghĩ, khả phân tích, suy luận, chứng minh tình huống, vấn đề tốn học vấn đề thực tiễn chặt chẽ, từ đưa chọn lựa hợp lý phương án giải cách nhạy bén, sắc sảo, phù hợp tối ưu II Tìm hiểu thực trạng khả tư lơgic tốn học học sinh trường sở nói riêng, học sinh THCS nói chung Trong lên lớp từ tiếp nhận giảng dạy đầu năm học thường xuyên quan tâm để ý đến câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày em vấn đề, câu hỏi mà nêu Kết cho thấy đa số học sinh thể rõ non yếu, thiếu chặt chẽ Các em thiếu hẳn kỹ phân chia vấn đề để xem xét cách đầy đủ khả xảy Đặc biệt khâu trình bày tự luận tốn địi hỏi suy luận, chứng minh cho thấy học sinh vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ yếu khả tư lơgic tốn học cịn non Chẳng hạn: • Khi dạy khái niệm số nguyên tố, hợp số cho học sinh lớp em biết: "Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước nó" Và " Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước" Tuy nhiên hỏi học sinh: " Chứng minh số số nguyên tố ta làm ? " Học sinh trả lời được: *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học -7****************************************************************************** " Muốn chứng minh số số nguyên tố ta chứng tỏ hợp số" Như học sinh tỏ rõ khiếm khuyết việc phân tích cấu trúc lơgic khái niệm dẫn đến trả lời thiếu chặt chẽ u cầu chứng minh tốn • Hoặc gặp tốn: Cho số : * Tìm * để * chia hết cho 2, cho cho Khơng học sinh xét * để * chia hết cho Rồi lại xét * để * chia hết cho Trong trường hợp học sinh khơng phân tích chất dấu phẩy (,) từ "và" tốn Thực chúng phép hội lơgic tốn học • Đơn giản ta cho học sinh viết gọn kí hiệu câu diễn đạt sau: "x số lớn bé 4" Trong thực tế ban đầu học sinh viết: x > x (Yếu tố lơgic tốn "ngầm" chứa " tuyển hai hàm mệnh đề" vấn đề lơgic tốn học Tuy nhiên lý sư phạm nên giáo viên khơng thể trình bày tường minh mà phải khéo léo hướng dẫn ngôn ngữ dễ hiểu hơn, phù hợp với học sinh hơn) • Ngay học sinh lớp 8, không ý đến việc rèn luyện tư lơgic sai lầm diễn thường xuyên Thí dụ giải phương trình ( x − 3)( x + ) = tích số: Tơi gặp học sinh trình bày sau: ( x − 3)( x + ) = ⇒ 2 x − =  x + = ⇒  x =   x = −7  Rõ ràng học sinh mắc lỗi sử dụng dấu " ⇒ " lỗi dấu " { " ( Thực chất dấu " ⇒ " phép "Kéo theo" , dấu " { " hay liên từ "và " "Phép tuyển" lơgic tốn học ) *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh tốn học -8****************************************************************************** • Khơng có số học đại số,trong hình học, học sinh mắc nhiều lỗi khơng kém.Thí dụ: Từ kết luận " Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA = MB" Nhiều học sinh kết luận " Nếu MA = MB M trung điểm đoạn thẳng AB" Hoặc từ tính chất: "Hai góc đối đỉnh nhau" Nhiều học sinh sai lầm rút kết luận: "Hai góc đối đỉnh" Trong hai tình hình học học sinh sử dụng quy tắc suy diễn không hợp lôgic v.v v.v Không thân mà qua trao đổi với nhiều đồng nghiệp đon vị bạn phản ánh thực trạng chung Thực tế tham gia chấm đợt khảo sát chất lượng, thi tốt nghiệp THCS chí thi chọn học sinh giỏi gặp sai lầm tương tự q trình tư khơng hợp lơgic mang lại III Tìm hiểu thực tế mối quan hệ khả tư lôgic kết học tập mơn Tốn học sinh THCS Khi tìm hiểu thực tế thấy: Những học sinh học tốt môn Tốn em có khả tư lơgic Ngược lại, rèn luyện thường xuyên khả hiệu học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt Đặc biệt học sinh làm tốt dạng toán chứng minh em thực có có khả tư lơgic IV.Phân tích nội dung chương trình sách giáo khoa THCS thực hoạt động rèn luyện tư lôgic cho em Nhìn chung hầu hết nội dung chương trình sách giáo khoa "ngầm chứa" yếu tố tư lôgic Trong dạy học khái niệm, định lý, dạy học luyện tập hay tập tổng hợp ơn tập chương địi hỏi giáo viên phải có ý thức khai thác rèn luyện thường xuyên để tìm chọn biện pháp tốt phù *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thơng qua dạy học chứng minh tốn học -9****************************************************************************** hợp với đối tượng học sinh mà giảng dạy Tuy nhiên mặt lý luận thực tiễn giảng dạy môn cho thấy qua hoạt động suy luận, chứng minh tốn học khả tư lôgic học sinh rèn luyện tốt V Thu thập, phân tích, tổng hợp tiến hành thể nghiệm biện pháp đối tượng học sinh THCS lớp giảng dạy Bằng kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy nhiệt tình trao đổi học hỏi chuyên môn bền bỉ kiên trì tìm kiếm, thể nghiệm, lựa chọn tơi rút biện pháp sau để rèn luyện cho học sinh THCS có tư logic tốn học tốt qua loại toán chứng minh Trước hết cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp Có nhiều phương pháp chứng minh Tuy nhiên giáo viên cần cho học sinh tiếp xúc, làm quen rèn luyện phương pháp chứng minh trực tiếp Để có hiệu quả, giáo viên cần trọng việc giúp đỡ học sinh rèn khả chuyển đổi ngôn ngữ tốn Sau hình thành em kỹ sử dụng kết luận lôgic tuân theo quy tắc lôgic 1.1 Rèn luyện khả chuyển đổi ngơn ngữ tốn từ lời sang kí hiệu, hình vẽ ngược lại Việc phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thơng thường sang kí hiệu tốn học, hình vẽ ngược lại có ý nghĩa quan trọng Không giúp cho em nắm cấu trúc toán (cái cho biết, phải tìm) mà cịn giúp em dễ dàng phân biệt phần khác điều kiện, từ tìm hướng huy động kiến thức có liên quan Như góp phần cho việc rèn luyện khả tư có lơgic Dẫn chứng: Ví dụ 1: Ngay từ tốn "Vỡ lịng" sau: "Chứng minh rằng: Trong hình chữ nhật hai đường chéo nhau" *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học - 10 ****************************************************************************** Trước hết rèn cho học sinh biết vẽ hình diễn đạt nội dung tốn kí hiệu (ở tốn giả thiết, kết luận) GT D A KL C ABCD hình chữ nhật AC = BD B k Hay: ( Nếu ABCD hình chữ nhật ) ⇒ (AC = BD) Với cách viết học sinh thấy rõ cấu trúc toán "Khoanh vùng" kiến thức cần huy động Như em suy nghĩ cách hợp lí Hay toán phức tạp chút: 1.2.Giúp học sinh nắm vững chất lơgic loại tốn chứng minh trực tiếp Các thao tác kết luận lôgic theo quy tắc thông thường không dạy tường minh chương trình THCS.Vì học sinh lĩnh hội chúng cách ẩn tàng thông qua trường hợp cụ thể Thường dùng nhiều quy tắc có sơ đồ sau: A ⇒ B, A B ( Nghĩa là: từ A suy B, A B ) Thí dụ: Khi trình bày phần chứng minh tốn giáo viên cần để ý đến việc vạch rõ tiền đề kết luận lôgic lời giải.Chẳng hạn trình bày lời giải tốn sau(đầy đủ chi tiết, không bỏ qua tiền đề nào), để có điều kiện làm rõ cấu trúc lời giải: *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học - 12 ****************************************************************************** yêu cầu khó mà mức độ thành cơng cần đến kinh nghiệm giáo viên) 1.3 Hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ phân tích tốn từ trình bày tốt lời giải Ngồi ra, học sinh bước đầu nắm bắt tinh thần phương pháp chứng minh giáo viên trình bày dạng sơ đồ để giúp học sinh nhìn rõ trình suy luận (Sơ đồ 1) Và từ sơ đồ học sinh học kỹ phân tích để trình bày giải cách lơgic ABCD hình chữ nhật (GT) ( Định nghĩa) (Định nghĩa) Hai tam giác ABD ABC có AB chung  = B = 900 AD = BC (c.g.c) ΔABD = ΔABC AC = BD (KL) Sơ đồ1 Ví dụ 2: Chứng minh định lý đường trung bình tam giác: "Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba" *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh tốn học - 13 ****************************************************************************** * Vẽ hình phân tích làm rõ cấu trúc mệnh đề cần chứng minh có dạng: (AD = DB) (DE // BC) ⇒ (AE = EC) ( Liên từ "và" thực chất "phép hội" lơgic tốn học ) Hìnhvẽ A D E B F C * Xây dựng sơ đồ giúp học sinh nhìn thấy rõ trình suy luận(Sơ đồ 2) DE // BC (GT) Vẽ EF//AB (Góc có cạnh tương ứng AD = DB (GT) AD = EF EF = DB song song) D2 =F4 (Góc đồng vị) A1 = E3 (c.g.c) ΔADE = ΔEFC AE = EC *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học - 14 ****************************************************************************** (KL) Sơ đồ Ví dụ 3: "Nếu hai số nguyên a, b chia hết cho số nguyên c a + b chia hết cho c" * Hướng dẫn học sinh xây dựng sơ đồ chứng minh sau a:m (Với a,b,m ∈ Z) b:m (GT) (Khái niệm) (GT) (Khái niệm) a = m.k b = m.q (k ∈ Z) ) (q∈ Z) a + b = m.k +m.q (Tính chất phân phối phép nhân phép cộng) a + b = m(k +q) (khái niệm ) a+b:m (KL) Nhờ cách phân tích này, học sinh tìm cách giải tốn cách có sở hơn, trình bày chặt chẽ Như em bước đầu biết suy nghĩ, phân tích tốn để tìm cách giải cách lôgic Sau học sinh nắm cách tư phân tích tốn hướng dẫn giáo viên cho em làm tập củng cố kỹ : *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học - 15 ****************************************************************************** Bài tập tương tự: Hãy trình bày chi tiết phép chứng minh mệnh đề sau dạng sơ đồ: a) Các đoạn thẳng song song chắn hai đường thẳng song song b) Nếu hai góc có cạnh tương ứng vng góc chúng hai góc nhọn • Cùng với việc nhấn mạnh làm bật quy tắc thông dụng A → B, A thơng qua ví dụ cụ thể giúp học sinh lĩnh hội cách ẩn B tàng, giáo viên cần quan tâm đến việc dùng ví dụ cụ thể để giúp em có thêm vốn tri thức phương pháp cách chứng minh khác bác bỏ mệnh đề chứng minh gián tiếp Hướng dẫn học sinh phương pháp bác bỏ mệnh đề Về phương pháp, bác bỏ mệnh đề A phải xác định A sai cách vạch rõ từ A (và số mệnh đề thừa nhận đúng) lấy làm tiền đề, rút kết luận lôgic mệnh đề sai B Mệnh đề B sai mệnh đề A sai.Tuy nhiên phải thơng qua hệ thống ví dụ để hình thành phương pháp Ví dụ 4: Chứng tỏ kết luận sau sai: "Mọi số bình phương nó" * Trước hết cần giúp em viết gọn kí hiệu: ∀ x (x2 = x) * Cho học sinh tìm giá trị cụ thể x mà mệnh đề sai (chẳng hạn x = ) mệnh đề B là: 22 = Nhưng 22 = nên mệnh đề sai Ta nói cách làm phản thí dụ Ví dụ 5: Chứng tỏ mệnh đề sau sai: "Có hình đa giác lồi có góc nhọn" *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học - 16 ****************************************************************************** Giáo viên phân tích cho học sinh rõ cách suy luận sau: Có đa giác lồi có góc nhọn R ⇓ ⇓ Đa giác có góc ngồi góc tù ⇓ Tổng góc ngồi đa giác lớn góc vng S1 ⇓ S Theo phân tích ta có: R ⇒ S1 S1 ⇒ S, R ⇒ S (Đây quy tắc bắc cầu phép kéo theo (Suy ra)) S mệnh đề sai (Trái với định lý biết): Tổng góc ngồi đa giác lồi góc vng, R sai Trong nhiều trường hơp để chứng minh mệnh đề Q đó, người ta tìm cách bác bỏ mệnh đề phủ định Q Nếu phủ định Q sai Q Làm có nghĩa chứng minh gián tiếp mệnh đề Q hay gọi chứng minh phản chứng Hướng dẫn học sinh phương pháp chứng minh phản chứng Chẳng hạn qua ví dụ sau giáo viên hướng dẫn cho em cách suy luận hợp lý giải tốn Ví dụ 6: Chứng minh rằng: "Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau" Về mặt lơgic mệnh đề cần chứng minh có dạng : P ∧ Q ⇒ R Vì giáo viên cần làm cho học sinh thấy rõ cấu trúc: (a ⊥ c) ∧ (b ⊥ c) ⇒(a // b) thông qua cách viết : (a ⊥ c) (b ⊥ c) suy (a//b) Để chứng minh gián tiếp ta hướng dẫn học sinh phân tích mối quan hệ a b Xét khả xảy toán: - a// b - a cắt b *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học - 17 ****************************************************************************** Từ lập phủ định mệnh đề này, tức là: (a ⊥ c) (b ⊥ c) suy (a không song song với b) (giả sử a cắt b I ) a⊥b b⊥c Ta có ⇒ Qua I có hai đường thẳng a, b a cắt b I vng góc với c (S) Mệnh đề S sai trái với định lý chứng minh (Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước) S sai, : (a ⊥ c) ∧ (b ⊥ c) ∧ (akhong // b) sai Do (a ⊥ c) ∧ (b ⊥ c) ⇒(a // b) Trong số trường hợp ta cần hướng dẫn cho học sinh chứng minh trực tiếp mệnh đề phản đảo mệnh đề cho Ví dụ 7: Chứng minh rằng: "Trong tam giác, đối diện với góc lớn cạnh lớn hơn" Về mặt lơgic ta viết gọn: (B >C) ⇒ (AC > AB) (Theo hình vẽ) A C B Về phương pháp giáo viên hướng dẫn học sinh xét khả xảy quan hệ AC AB: - AC = AB - AC < AB - AC > AB *************************************************************************************** SKKN: Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh tốn học - 18 ****************************************************************************** Từ suy cần chứng minh : (AC không lớn AB) ⇒ (B khơng lớn C) Hình thành sơ đồ sau giúp học sinh nắm qúa trình suy luận(Sơ đồ 3): AC không lớn AB (AC ≤ AB) AC < AB AC = AB (Định lý thuận) B