Hình thành kĩ năng giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ cho học sinh tiểu học

7 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC NGUYỄN THỊ KIM TÂN HÌNH THÀNH KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI, 2011 8 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Môn Toán là môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo của nhà trường Tiểu học. Không ai có thể phủ nhận khả năng ứng dụng rộng rãi các kiến thức toán học vào cuộc sống, thế nên việc dạy và học toán như thế nào để thu hút được học sinh, sự quan tâm của giáo viên và toàn xã hội? Đây là một câu hỏi lớn mà nhiều nhà khoa học và nhà sư phạm phải suy nghĩ và dành thời gian nghiên cứu, tìm tòi từ đó tìm ra phương pháp tối ưu nhất sao cho việc dạy Toán đạt hiệu quả, vừa đảm bảo được tính phổ thông, vừa đảm bảo tính khoa học. Nhưng để học sinh học tốt môn Toán đòi hỏi ở mỗi học sinh sự huy động vốn kiến thức toán học vào hoạt động giải toán, cũng như hình thành kĩ năng giải toán của học sinh. Trong đó giải các bài toán có lời văn là nội dung tương đối khó với học sinh. Đòi hỏi học sinh phải có lối tư duy khoa học và vốn kiến thức tổng hợp thực tế như: Tiếng Việt, Tự nhiên – xã hội… Mỗi bài toán có lời văn được thể hiện qua các thuật toán và ẩn dưới các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó… Dạy học các dạng toán này giáo viên cần hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán bằng phương pháp số học. Học sinh nắm vững được bản chất của các dạng toán, tóm tắt sơ đồ, giải được bài toán. Thực tế cho thấy, khả năng trình bày các bài toán giải có lời văn đặc biệt là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của học sinh Tiểu học còn rất hạn chế, có thể các em tìm kết quả đúng nhưng lời giải thì sai hoặc ghi đơn vị không đúng, hoặc giải được bài toán khi các dữ kiện biết một cách tường minh. Chính vì vậy bài toán mất đi sự sáng tạo của nó. Một phần nữa do một số giáo viên 9 chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa, chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng toán. Trong các dạng toán giải bằng lời văn, tôi đặc biệt quan tâm tới dạng bài: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số. Bởi khi học sinh nắm chắc được phương pháp giải dạng toán này thì có thể áp dụng cách giải dạng bài này vào các dạng bài tương tự đồng thời giúp học sinh hình thành kĩ năng làm các dạng bài như: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số; Tìm hai số khi biết tỉ số; Vì vậy để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở Tiểu học và khắc phục những lỗi sai của học sinh trong giải toán có lời văn đặc biệt là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó tôi đã dành thời gian nghiên cứu và lựa chọn đề tài: “Hình thành kĩ năng giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cho học sinh Tiểu học” 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, từ đó đề xuất phương pháp hình thành kĩ năng giải dạng toán này cho học sinh Tiểu học. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài. - Tìm hiểu phương pháp dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ở trường Tiểu học. - Xây dựng hệ thống bài tập về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số. 4. Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng: Phương pháp dạy học dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ở trường Tiểu học. 10 5. Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu là các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số trong chương trình ở trường Tiểu học. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra. - Phương pháp quan sát. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 11 NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học Chúng ta thấy rằng khuynh hướng nhận thức của trẻ em ngày nay được mở rộng, năng khiếu, nhu cầu hứng thú, thị hiếu, thẩm mỹ, … trở nên phong phú và đa dạng hơn. Bởi trẻ em ngày nay được tiếp nhận những lượng thông tin nhờ sự tăng dần đáng kể các phương tiện thông tin đại chúng, được khai sáng bằng cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật và công nghệ. Vì thế, việc giáo dục trẻ em càng dễ hơn và cũng khó hơn trước. Dễ vì trẻ em ngày nay tiếp thu nhanh hơn, có khả năng và điều kiện để vận dụng những điều đã học được. Khó hơn vì tầm suy nghĩ của trẻ rộng hơn, những vấn đề đặt ra phong phú hơn và phức tạp hơn. Bởi vậy, muốn giáo dục trẻ thì bản thân chúng ta phải hiểu trẻ, ngược lại muốn hiểu trẻ thì phải tiến hành giáo dục trẻ. 1.1.1. Về tri giác Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính chủ định. Do đó, các em phân biệt những đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn. Tri giác trước hết là những sự vật, những dấu hiệu, những đặc điểm nào trực tiếp gây cho các em những xúc cảm. Vì thế, cái trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng cho các em hơn. 1.1.2. Về chú ý Ở lứa tuổi học sinh Tiểu học, chú ý không chủ định được phát triển. Những 12 gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường sẽ dễ dàng lôi cuốn sự chú ý của các em mà không cần sự lỗ lực của ý chí. Ở lứa tuổi này, chú ý có chủ định của các em còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí chưa mạnh. Sự chú ý của học sinh đòi hỏi một động cơ gần thúc đẩy. 1.1.3. Trí nhớ Học sinh Tiểu học chủ yếu vẫn là ghi nhớ máy móc. Trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển hơn trí nhớ từ ngữ trừu tượng. Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dòng. 1.1.4. Tưởng tượng Tưởng tượng của học sinh Tiểu học đã phát triển và phong phú hơn so với trẻ mẫu giáo. Đây là lứa tuổi thơ mộng giúp cho các em phát triển trí tưởng tượng. Tuy vậy, tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức. Hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản, chưa được gọt rũa, hay thay đổi, chưa bền vững. Đến cuối cấp Tiểu học, tính trực quan tưởng tượng của các em giảm dần, các em có khả năng tưởng tượng sáng tạo. Sở dĩ như vậy là vì các em đã có kinh nghiệm phong phú, đã lĩnh hội được những tri thức khoa học do nhà trường đem lại. 1.1.5. Tư duy Khả năng tư duy của trẻ em mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào những đặc điểm trực quan của những đối tượng và hình tượng cụ thể. Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh Tiểu học thay đổi ít nhiều. Sự phát triển của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, chúng được tiến hành một cách có chủ định. 13 Tóm lại, lứa tuổi học sinh Tiểu học nhờ có giáo dục (nhà trường, gia đình, xã hội) nhờ các em tham gia vào các hoạt động (học tập, giao tiếp, vui chơi, lao động tự phục vụ ) nên tâm lí của các em phát triển, khả năng nhận thức từng bước chuyển biến để phát triển ở trình độ cao hơn. 1.2. Bài toán và lời giải của bài toán Theo G. POLYA: Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay. Trên cơ sở định khái quát của G. POLYA cho ta thấy rằng: Bài toán là sự đòi hỏi phải đạt tới mục đích nào đó. Như vậy, bài toán có thể đồng nhất với một số quan niệm khác nhau về bài toán: Đề toán, bài tập…. 1.3. Các yếu tố của bài toán Trong các định nghĩa về bài toán ở trên ta thấy có hai yếu tố chính hợp thành của một bài toán đó là: + Mục đích của bài toán. + Sự đòi hỏi thực hiện mục đích của bài toán. Ví dụ: “Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 514. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 8 vào bên phải số bé thì được số lớn đã cho” Trong bài toán này 2 yếu tố cơ bản hợp thành đó là: + Sự đòi hỏi của bài toán thể hiện qua cụm từ “Tìm hai số đó” + Mục đích của bài toán thể hiện qua: “Tổng của hai số bằng 514 và nếu viết thêm chữ số 8 vào bên phải số lớn thì được số lớn đã cho” 1.4. Lời giải cho bài toán Lời giải của bài toán được hiểu là tập sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện 14 để đạt tới mục đích đã đặt ra. Như vậy ta thống nhất lời giải, bài giải, cách giải, của bài toán. Một bài toán có thể có: - Một lời giải. - Không có lời giải. - Nhiều lời giải. Giải được một bài toán được hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời giải của bài toán trong trường hợp bài toán có lời giải, hoặc có lí giải được bài toán là không giải được trong trường hợp nó không có lời giải. 1.5. Ý nghĩa của việc giải toán Giải toán có ý nghĩa to lớn đóng vai trò quan trọng trong quá trình học Toán của học sinh Tiểu học. Cụ thể: - Giải toán củng cố các kiến thức cơ bản cho học sinh Tiểu học. - Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh Tiểu học. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức toán cho học sinh Tiểu học. - Bồi dưỡng và phát triển nhân cách cho học sinh Tiểu học. 1.6. Phương pháp tìm lời giải của bài toán 1.6.1. Phân loại bài toán Người ta phân loại các bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được mục đích nhất định, thường là để sử dụng nó một cách thuận lợi. a. Phân loại theo hình thức bài toán Người ta căn cứ vào kết luận của bài toán: Kết luận của bài toán đã cho hay chưa để phân chia bài toán ra thành hai loại: 15 - Bài toán chứng minh: Là bài toán kết luận của nó đã được đưa ra một cách rõ ràng trong đề bài toán. Ví dụ: “Chứng tỏ rằng một số tự nhiên chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4”. “Chứng tỏ rằng đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh của một tam giác tạo ra một tam giác mới có diện tích bằng một phần tư tam giác ban đầu”. - Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa có sẵn trong đề bài bài toán. Ví dụ: “Cho hai số tự nhiên, trong đó số lớn hơn số bé 678. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số bé thì được số lớn”. “Tìm các số tự nhiên có ba chữ số biết rằng nó gấp 5 lần tích các chữ số của nó”. b. Phân loại theo phương pháp giải toán Người ta căn cứ vào phương pháp giải bài toán: Bài toán này có angorit giải hay chưa để chia các bài toán thành hai loại. - Bài toán có angorit giải: Là bài toán mà phương pháp giải của nó theo một thuật toán chung nào đó hoặc mang tính chất angorit nào đó. Ví dụ: “Dạng toán tìm 2 số khi biết tổng số và tỉ số của hai số đó” “Dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu số và tỉ số của hai số đó” “Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” “Dạng toán tìm số trung bình cộng của các số” 16 - Bài toán không có angorit giải: Là bài toán mà phương pháp giải của nó không mang theo một thuật toán chung nào đó hoặc không mang tính chất angorit nào. Ví dụ: “Cho hình vuông ABCD có cạnh 20cm. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cạnh AB, BC. Nối CM và DN cắt nhau tại I. Hãy tính diện tích của hình tứ giác AMID” c. Phân loại theo nội dung bài toán Người ta căn cứ vào nội dung của bài toán được phát biểu theo thuật ngữ của một hay một vài lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để chia bài toán thành các loại khác nhau như sau: - Bài toán số học. + Bài toán về chuyển động đều. + Bài toán về tuổi. + Bài toán trồng cây. + Bài toán về cấu tạo số. - Bài toán hình học. d. Phân loại theo ý nghĩa Người ta dựa vào ý nghĩa của việc giải toán để phân loại bài toán: Bài toán này nhằm củng cố trực tiếp một hay một vài kiến thức kĩ năng nào đó, hay là bài toán nhằm phát triển tư duy. Ta có hai loại bài toán như sau: - Bài toán củng cố kĩ năng: Là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay sau khi học một hoặc một vài kiến thức cũng như kĩ năng nào đó. - Bài toán phát triển tư duy: Là bài toán nhằm củng cố một hệ thống các [...]... bng s hc 3 4 sinh nam Tớnh s hc sinh nam v hc sinh n ca lp ú? Phõn tớch: Bi toỏn cho bit 1 1 s hc sinh n bng s hc sinh nam nờn ta tỡm 3 4 c t s ca hc sinh nam v s hc sinh n l 1 1 4 : 3 4 3 Tng s hc sinh ca lp l 35 hc sinh Vy õy chớnh l bi toỏn dng tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s ú Bi gii: T s gia hc sinh nam v hc sinh n l: 1 1 4 : 3 4 3 Cỏch 1: Phng phỏp s on thng Biu th s hc sinh nam l 4 phn... thỡ s hc sinh n l 3 phn bng nhau nh th Ta cú s sau: ? hc sinh Hc sinh n: 35 hc sinh Hc sinh nam: ? hc sinh Theo s , tng s phn bng nhau l: 3 + 4 = 7 (phn) 33 S hc sinh nam l: 35 : 7 x 4 = 20 (hc sinh) S hc sinh n l: 35 20 = 15 (hc sinh) ỏp s: Nam: 20 hc sinh N: 15 hc sinh Cỏch 2: Phng phỏp gi thit tm Gi s chia u s hc sinh nam v s hc sinh n vo cỏc nhúm nh sau: Mi nhúm cú 4 hc sinh nam v 3 hc sinh n Tng... Lp 5A cú 35 hc sinh S hc sinh nam bng 3 s hc sinh n 4 Hi s hc sinh n hn s hc sinh nam l bao nhiờu em? 2.2 Phng phỏp chung gii bi toỏn dng tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s ú - phự hp vi nhn thc ca hc sinh Tiu hc v gii toỏn dng Tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s ú Vic túm tt s on thng l phự hp vi kt qu cao nht Thụng qua s on thng + Th hin c cỏc yu t ca bi toỏn + Thy c cỏc yu t ó cho, cỏc yu t... n Tng s hc sinh c nam v n ca mi nhúm l: 4 + 3 = 7 (hc sinh) S nhúm phõn chia l: 35 : 7 = 5 (nhúm) S hc sinh nam l: 5 x 4 = 20 (hc sinh) S hc sinh n l: 5 x 3 = 15 (hc sinh ) ỏp s: Nam: 20 hc sinh N: 15 hc sinh Vớ d 4: Tui ch v tui em hin nay l 32 tui Khi tui ch bng tui em hin nay thỡ tui ch gp 3 ln tui em Tớnh tui ca mi ngi hin nay? Cỏch 1: Phng phỏp s on thng Phõn tớch: Bi toỏn cho bit, khi tui ch... Tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s ú nm trong cỏc bi toỏn in hỡnh ú Trc khi hc dng toỏn ny hc sinh ó c gii thiu kin thc v t s, hiu c bn cht ca t s chun b cho cỏc bi toỏn liờn quan sau ú * Ni dung c gii thiu thụng qua bi toỏn mu: Bi toỏn 1: Tng ca hai s l 96 T s ca hai s ú l 3 Tỡm hai s ú 5 Bi toỏn mu u tiờn ny cú tng khụng quỏ ln v cú dng tiờu biu nht cha ng tt c nhng c im chung ca dng toỏn ú l cho. .. phng phỏp gii dng toỏn Tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s ú Trong dy hc Tiu hc phn ln s dng phng phỏp s on thng, khi hng dn gii bi tp Sỏch giỏo khoa v bi tp nõng cao tụi ch yu tp trung vo phng phỏp ny 2.3 Phỏt trin t duy toỏn hc cho hc sinh qua mt s bi toỏn nõng cao ca dng toỏn tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s ú 2.3.1 Bi toỏn tớnh tui Bi toỏn 1: Cỏch õy 8 nm tng s tui ca hai ch em bng 24 tui Hin... Tc l bi toỏn cho bit t s tui ca hai ch em vo thi im tui ch bng tui em hin nay l tui em bng 1 tui ch iu mu cht ca bi toỏn 3 l hiu s tui ca hai ch em khụng thay i theo thi gian T ú ta tớnh c t s gia tui ch v tui em hin nay M tng s tui ca hai ch em hin nay l 32 Ta a bi toỏn v dng tỡm hai s khi bit tng v t ca hai s ú tỡm tui ca ch v tui ca em hin nay Bi gii: Bi toỏn cp n tui ca hai chi em hai thi im :... kho th hai Hi mi kho cha bao nhiờu tn thúc? Bi 3: Tng ca hai s bng s ln nht cú hai ch s T s ca hai s l 4 Tỡm hai s ú 5 - Cỏc bi tp trong 2 tit luyn tp tip: * Tit th nht: Bi 1: Tỡm hai s, bit tng ca chỳng bng 198 v t s ca hai s ú l 3 8 Bi 2: Mt ngi ó bỏn c 280 qu cam quýt, trong ú s cam bng 2 5 s quýt Tỡm s cam, s quýt Bi 3: Lp 4A v lp 4B trng c 330 cõy Lp 4A cú 34 hc sinh, lp 4B cú 32 hc sinh Hi... cng c kin thc dng toỏn cho hc sinh, Sỏch Giỏo Khoa a ra mt s dng toỏn phc tp dn bao gm cỏc ni dung: + Bi toỏn cú cỏch trỡnh by u bi khỏc vi cỏch trỡnh by ca bi toỏn mu + Thay i d kin hc sinh phi gii thụng qua mt s bc ca bi toỏn mu + Lp toỏn thuc dng toỏn ang hc v gii bi toỏn ú - Phn bi tp sau hai bi toỏn mu: Bi 1: Tng ca hai s l 333 T s ca hai s ú l 2 Tỡm hai s ú 7 Bi 2: Hai kho cha 125 tn thúc,... ca hai ch em bng 12 tui n khi tui em bng tui ch hin nay thỡ tui ch bng 5 tui em Tỡm tui ca mi 3 ngi hin nay? Phõn tớch: Bi toỏn cho bit, khi tui em bng tui ch hin nay thỡ tui ch bng 5 tui em Tc l bi toỏn cho bit t s ca hai ch em vo thi tui 3 em bng tui ch hin nay iu mu cht ca bi toỏn l hiu s tui ca hai ch em l khụng thay i theo thi gian T ú ta tớnh c t s gia tui ch v tui em hin nay M tng s tui ca hai . Dạng toán tìm 2 số khi biết tổng số và tỉ số của hai số đó” Dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu số và tỉ số của hai số đó” Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” Dạng toán. toán và ẩn dưới các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó… Dạy học các dạng toán này giáo viên cần hình thành. số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó tôi đã dành thời gian nghiên cứu và lựa chọn đề tài: Hình thành kĩ năng giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cho học sinh Tiểu học 2. Mục