Bài toỏn 1: Hai thành phố A và B cỏch nhau 186 km. Lỳc 6 giờ một người
đi xe mỏy từ A với vận tốc 30 km/h về B. Lỳc 7 giờ một người đi xe mỏy từ B với vận tốc 35km/h về A. Hỏi lỳc mấy giờ thỡ hai người gặp nhau và chỗ gặp cỏch A bao xa?
Phõn tớch:
Người đi xe mỏy từ A khởi hành lỳc 6 giờ, người đi xe mỏy từ B khởi hành lỳc 7 giờ. Nếu ta gọi quóng đường người đi xe mỏy từ A với vận tốc là 30 km/h, đi được trong khoảng thời gian từ 6 giờ đến 7 giờ là AC, ta cú sơ đồ sau.
A C B
30km
156km
Ta cú tỉ số vận tốc của người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B chớnh là tỉ số vận tốc của hai người đú. Trong cựng thời gian thỡ quóng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Vỡ vậy tỉ số quóng đường từ C đến chỗ gặp nhau và quóng đường từ B đến chỗ gặp nhau chớnh là tỉ số vận tốc. Mà đõy chớnh là quóng đường BC. Bài toỏn được đưa về dạng toỏn tỡm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đú. Từ đú ta tớnh được thời gian người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau và tớnh được thời điểm hai người gặp nhau, chỗ gặp nhau cỏch A.
Bài giải:
Khi người thứ hai xuất phỏt thỡ người thứ nhất đó đi trong khoảng thời gian là: 7 – 6 = 1 (giờ)
186 – 30 x 1 = 156 (km)
Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai là: 30 : 35 =
76 6
Gọi quóng đường 156 km là CB.
Trong cựng một thời gian thỡ quóng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nờn ta cú sơ đồ sau :
Tổng số phần bằng nhau là: 6 + 7 = 13 (phần)
Quóng đường từ B đến chỗ gặp nhau là: (156 : 13) x 7 = 84 (km)
Thời gian để người thứ hai đến chỗ gặp nhau là: 84 : 35 = 5 2 2 (giờ) 5 2 2 (giờ) = 2 giờ 24 phỳt Thời điểm hai người gặp nhau là:
7 giờ + 2 giờ 24 phỳt = 9 giờ 24 phỳt Chỗ gặp nhau cỏch A là: 186 – 84 = 102 (km) Đỏp số: 9 giờ 24 phỳt 102km Quóng đường từ C đến chỗ gặp nhau: Quóng đường từ B đến chỗ gặp nhau: 156km
Bài toỏn 2: Một chiếc tàu thủy cú chiều dài 15m chạy ngược dũng. Cựng
lỳc đú một chiếc tàu thủy khỏc cú chiều dài 20m chạy xuụi dũng với vận tốc nhanh gấp rưỡi vận tốc của tàu ngược dũng và hai chiếc tàu cỏch nhau 165m. Sau 4 phỳt thỡ hai chiếc tàu vượt qua nhau. Tớnh vận tốc của mỗi tàu.
Phõn tớch:
Để tớnh vận tốc của mỗi tàu thỡ ta phải tớnh được mỗi phỳt tàu đi được quóng đường là bao nhiờu một. Theo đề bài ta cú chiều dài của hai tàu, cựng khoảng cỏch của chỳng nờn ta dễ dàng tớnh được quóng đường hai tàu đi được trong một phỳt. Trong khi đú vận tốc của tàu thủy xuụi dũng nhanh gấp rưỡi tàu thủy ngược dũng tức là vận tốc tàu thủy xuụi dũng bằng
23 3
vận tốc tàu ngược dũng. Từ đú ta đi tớnh được vận tốc của mỗi tàu. Bài toỏn chuyển về dạng toỏn tỡm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đú.
Bài giải:
Quóng đường hai tàu đi được trong một phỳt là: (20 + 165 + 15) : 4 = 50 (m)
Ta cú sơ đồ sau:
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)
Vận tốc của tàu chạy ngược dũng là: (50 : 5) x 2 = 20 (m/phỳt)
Vận tốc của tàu chạy xuụi dũng là: 50 – 20 = 30 (m/phỳt) ?m/phỳt Vận tốc tàu xuụi dũng: 50m/phỳt ?m/phỳt Vận tốc tàu ngược dũng: