của hai số đú
3.1.1. Bài toỏn tớnh tuổi
Bài tập mẫu:
VD1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của 2 chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay, tuổi em bằng
5
3
3
tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
* Bài giải:
Mỗi năm, mỗi người tăng thêm 1 tuổi.
Sau 8 năm, chị tăng thêm 8 tuổi và em cũng tăng thêm 8 tuổi. Vậy sau 8 năm, tổng số tuổi của chị và em tăng số tuổi là: 8 + 8 = 16 (tuổi)
Tổng số tuổi của 2 chị em hiện nay là: 24 + 16 = 40 (tuổi) Theo đề bài hiện nay tuổi em bằng
5
3
3
tuổi chị.Ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là:
40 : (3 + 5) 3 = 15 (tuổi) ? tuổi Tuổi em hiện nay:
Tuổi chị hiện nay:
Tuổi chị hiện nay là:
40 - 15 = 25 (tuổi)
Đáp số: Chị: 25 tuổi; Em: 15 tuổi
VD2: Hiện nay tổng số tuổi của mẹ và con là 44. Biết rằng 4 năm nữa thì tuổi con bằng
31 1
tuổi mẹ. Tìm số tuổi hiện nay của con và của mẹ.
*Bài giải:
Mỗi năm, mỗi người tăng thêm 1 tuổi.
4 năm nữa, mẹ tăng thêm 4 tuổi và con cũng tăng thêm 4 tuổi.
Vậy sau 4 năm, tổng số tuổi của mẹ và con tăng thêm số tuổi là: 4 + 4 = 8 (tuổi) Tổng số tuổi của 2 mẹ con sau 4 năm nữa là: 44 + 8 = 52 (tuổi)
Theo đề bài, sau 4 năm, tuổi của con bằng 3 1
tuổi của mẹ. Ta có sơ đồ:
Tuổi của con sau 4 năm nữa là:
52 : (1 + 3) = 12 (tuổi) Tuổi của con hiện nay là:
13 - 4 = 9 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện nay là:
44 - 9 = 35 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 9 tuổi; Tuổi mẹ: 35 tuổi 52 tuổi
Tuổi con: Tuổi mẹ:
? tuổi ? tuổi
VD3: An hỏi tuổi anh Hai. Anh nói: “Nếu viết thêm 81 vào bên phải số tuổi của anh rồi cộng với số tuổi của anh thì được 2000”. Tính tuổi của anh Hai.
*Bài giải:
Theo đề bài, nếu viết thêm 81 vào bên phải số tuổi của anh hiện nay thì số tuổi mới của anh sẽ bằng 100 lần số tuổi hiện nay và cộng với số tuổi của anh thì được 2000.
Ta có sơ đồ sau:
Theo sơ đồ, số tuổi của anh Hai hiện nay là: (2000 - 81) : (100 + 1) = 19 (tuổi)
Đáp số : 19 tuổi
VD4: Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của 2 mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
*Bài giải:
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên Ta có sơ đồ sau:
? tuổi 2000
81 ?tuổi
Số tuổi ban đầu: Số tuổi mới:
3 tuổi
3 tuổi
3 tuổi 79 tuổi ? tuổi
Tuổi con trước đây: Tuổi mẹ hiện nay : Tuổi con sau này : Tuổi mẹ sau này :
Tuổi con hiện nay là:
(79 – 3 3) : (5 + 9) = 5 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là:
5 5 + 3 = 28(tuổi)
Đáp số: Con : 5 tuổi Mẹ : 28 tuổi
Bài tập tương tự:
Bài 1: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh
bằng tuổi em hiện nay thỡ tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tỡm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 2: Hai năm trước tổng số tuổi của hai cụ chỏu bằng 50 tuổi. Hiện nay 2
lần tuổi cụ bằng 7 lần tuổi chỏu. Tỡm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 3: Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng
tuổi mẹ hiện nay thỡ tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tỡm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 4: Tổng số tuổi của hai chị em là 24 tuổi. Biết rằng tuổi em hiện nay
gấp 3 lần tuổi em trước đõy khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay. Tớnh tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 5: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 32 tuổi. Tớnh tuổi hiện nay
của mỗi người, biết rằng tuổi mẹ gồm bao nhiờu tuần thỡ tuổi con gồm bấy nhiờu ngày?
Bài 6: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi
3.1.2. Bài toỏn chuyển động
Bài tập mẫu:
VD1: Một ụ tụ khởi hành từ A lỳc 6 giờ 15 phỳt với vận tốc 50km/giờ.
Đến B ụ tụ nghỉ 1 giờ 30 phỳt, rồi từ B trở về A với vận tốc 40 km/giờ và đến A lỳc 14 giờ 30 phỳt cựng ngày. Tớnh độ dài quóng đường AB.
* Bài giải:
Tổng số thời gian chuyển động của ụ tụ là:
14 giờ 30 phỳt - 6 giờ 15 phỳt - 1 giờ 30 phỳt = 6 giờ 45 phỳt 6 giờ 45 phỳt = 6,75 giờ
Tỉ số vận tốc lỳc đi và lỳc về là: 50 40 =
5 4
Trờn cựng một quóng đường vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nờn tỉ số thời gian lỳc đi và về là 4
5 . Ta cú sơ đồ sau:
Thời gian lỳc đi là:
6,75 : (5 - 4) x 4 = 3 (giờ) Quóng đường AB dài là:
50 x 3 = 150 (km)
Đỏp số: 150 km.
VD2: Quóng đường từ A đến B gồm 2 đoạn đường. Một lờn dốc và một
đoạn đường xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 2 giờ và đi từ B đến A hết
Thời gian đi: Thời gian về:
6,75 giờ ?giờ
2 giờ 10 phỳt. Biết vận tốc của người đú khi lờn dốc là 4 km/giờ và xuống dốc là 6 km/giờ. Tớnh quóng đường AB?
*Bài giải:
Trong cả chuyến đi, quóng đường người đú lờn dốc bằng quóng đường người đú xuống dốc và bằng quóng đường AB.
Thời gian đi lờn dốc và xuống dốc là:
2 giờ + 2 giờ 10 phỳt = 4 giờ 10 phỳt 4 giờ 10 phỳt = 250 phỳt.
Tỉ số vận tốc lờn dốc và xuống dốc là: 4 : 6 = 2
3
Do đú tỉ số của thời gian lờn dốc và xuống dốc là 3 2 Ta cú sơ đồ sau:
Thời gian xuống dốc là:
250 : (3 + 2) x 2 = 100 (phỳt)
Quóng đường xuống dốc (tức là quóng đường AB) dài là: 6 x 100 : 60 = 10 (km)
Đỏp số: 10 km. Thời gian xuống dốc:
Thời gian lờn dốc:
VD3: Hai địa điểm A và B cỏch nhau 56 km. Lỳc 7 giờ 30 phỳt người thứ
nhất khởi hành từ A về phớa B với vận tốc 10 km/giờ. Lỳc 9 giờ 30 phỳt người thứ hai khởi hành từ B về phớa A với vận tốc 14 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lỳc mấy giờ? Chỗ gặp nhau cỏch B bao nhiờu ki-lụ-một?
*Bài giải:
Kể từ lỳc xuất phỏt cho đến lỳc hai xe gặp nhau thỡ hai xe chuyển động trong cựng một thời gian. Khi đú quóng đường và vận tốc tỉ lệ thuận với nhau.
Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai là: 10 : 14 = 5
7
Do đú tỉ số quóng đường đi được của người thứ nhất và người thứ hai cũng là 5 7. Ta cú sơ đồ sau:
Người thứ nhất: Người thứ hai:
Quóng đường người thứ nhất đi được từ lỳc 9 giờ 30 phỳt là: 36 : (7 + 5) x 5 = 15(km)
Thời gian hai người gặp nhau là:
15 : 10 = 1,5 (giờ) 1,5 giờ = 1 giờ 30 phỳt. Thời điểm hai người gặp nhau là:
9 giờ 30 phỳt + 1 giờ 30 phỳt = 11 giờ Chỗ gặp nhau cỏch B một khoảng là: 14 x 1,5 = 21 (km) Đỏp số: 11 giờ và 21 km. 36km ?km
Bài tập tương tự:
Bài 1: Quóng đường từ nhà An đến trường học dài 840m gồm hai đoạn
đường (từ nhà An đến hiệu sỏch và từ hiệu sỏch đến trường học), đoạn đường từ nhà An đến hiệu sỏch bằng
53 3
đoạn đường từ hiệu sỏch đến trường. Tớnh độ dài của mỗi đoạn đường đú.
Bài 2: Hai ụ tụ xuất phỏt cựng một lỳc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quóng đường
AB dài 120 km. Thời gian ụ tụ thứ nhất đi từ A đến B là 2,5 giờ, vận tốc ụ tụ thứ nhất gấp 2 lần vận tốc ụ tụ thứ hai. Hỏi ụ tụ thứ nhất đến B trước ụ tụ thứ hai bao lõu?
Bài 3: Hai ụ tụ xuất phỏt từ A và B cựng một lỳc và đi ngược chiều nhau.
Sau 2 giờ chỳng gặp nhau. Quóng đường AB dài 162km.
a) Tỡm vận tốc của mỗi ụ tụ, biết vận tốc của ụ tụ đi từ A bằng
54 4
vận tốc ụ tụ đi từ B.
b) Điểm gặp nhau cỏch A bao nhiờu ki-lụ-một?
Bài 4: Hai ụ tụ xuất phỏt từ A và B cựng một lỳc và đi ngược chiều nhau,
sau 2 giờ chỳng gặp nhau. Quóng đường AB dài 180km. Tỡm vận tốc của mỗi ụ tụ biết vận tốc của ụ tụ đi từ A bằng
32 2
vận tốc ụ tụ đi từ B?
3.1.3. Bài toỏn liờn quan đến nội dung hỡnh học
Bài tập mẫu:
VD1: Một vườn hoa hỡnh chữ nhật cú chu vi là 120m. Chiều rộng bằng 5
7 chiều dài.
b, Người ta sử dụng 1
25 diện tớch vườn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tớch lối đi là bao nhiờu một vuụng?
*Bài giải:
a, Nửa chu vi của hỡnh chữ nhật là: 120 : 2 = 60(m)
Ta cú sơ đồ sau:
Chiều rộng của hỡnh chữ nhật là: 60 : (5 + 7) x 5 = 25 (m)
Chiều dài của hỡnh chữ nhật là: 60 - 25 = 35 (m)
b, Diện tớch của mảnh vườn hỡnh chữ nhật là: 25 x 35 = 875 (m2)
Diện tớch lối đi là:
875 : 25 = 35 (m2)
Đỏp số: a. chiều dài: 35m, chiều rộng: 25m. b. 35 m2.
VD2: Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 140m. Nếu tăng chiều dài thờm 5m
và giữ nguyờn chiều rộng, ta được hỡnh chữ nhật mới cú chiều rộng bằng nửa chiều dài. Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu.
*Bài giải:
Tăng chiều dài thờm 5m và giữ nguyờn chiều rộng, như vậy chu vi hỡnh Chiều rộng :
Chiều dài : 60m
?m
chữ nhật sẽ tăng là: 5 x 2 = 10 (m)
Chu vi hỡnh chữ nhật mới là: 140 + 10 = 150 (m)
Nửa chu vi hỡnh chữ nhật mới là: 150 : 2 = 75 (m)
Ta cú sơ đồ sau:
Chiều rộng hỡnh chữ nhật mới:
Chiều dài hỡnh chữ nhật mới: Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần)
Chiều rộng của hỡnh chữ nhật mới (hay chớnh là chiều rộng của hỡnh chữ nhật ban đầu là:
75 : 3 x 1 = 25 (m)
Chiều dài của hỡnh chữ nhật mới là: 75 – 25 = 50 (m)
Chiều dài của hỡnh chữ nhật cũ là: 50 – 5 = 45 (m)
Diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu là: 25 x 45 = 1125 (m2)
Đỏp số: 1125 m2
VD3: Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài 45m, chiều rộng bằng 5 1 chu vi. Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật đú. *Bài giải: Ta cú chiều rộng bằng 5 1 chu vi thỡ chiều rộng bằng 5 2
nửa chu vi. Ta cú sơ đồ sau: Vậy chiều rộng bằng 3 2 chiều dài. Chiều rộng hỡnh chữ nhật là: 45 x 3 2 = 30 (m) Diện tớch hỡnh chữ nhật là: 30 x 45 = 1350 (m2) Đỏp số: 1350 m2 Bài tập tương tự:
Bài 1: Cú hai miếng tụn hỡnh chữ nhật. Mỗi mảnh đều cú số đo chiều dài
gấp 2 lần số đo chiều rộng và chiều dài của miếng nhỏ bằng chiều rộng của miếng lớn. Người thợ cắt hai miếng tụn đú ghộp được một cỏnh cửa số rộng 90dm2. Tỡm kớch thước của mỗi mảnh ban đầu.
Bài 2: Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 54m. Tớnh diện tớch của hỡnh đú, biết
rằng 4 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng.
Bài 3: Một vườn hoa hỡnh chữ nhật cú chu vi là 120m. Chiều rộng bằng
75 5
chiều dài.
Nửa chu vi:
Chiều dài Chiều rộng
a) Tớnh chiều dài, chiều rộng vườn hoa đú. b) Người ta sử dụng
251 1
diện tớch vườn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tớch lối đi là bao nhiờu một vuụng?
Bài 4: Một khu đất hỡnh chữ nhật cú chu vi là 450m. Chiều rộng bằng
43 3
chiều dài. Hỏi diện tớch khu đất đú bằng bao nhiờu một vuụng, bằng bao
nhiờu hec-ta?
Bài 5: Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 80m, nếu tăng chiều dài thờm 5m
nhưng lại bớt chiều rộng đi 3m, ta được một hỡnh chữ nhật mới cú chiều rộng bằng nửa chiều dài. Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu.
