Chứng minh là hoạt động phức tạp. Khó khăn của học sinh thường là không biết bắt đầu từ đâu, không biết phải dùng những điều kiện vào nào để bắt đầu, do đó việc tìm mệnh đề xuất phát cho chứng minh giữ vai trò quan trọng.
Có hai phương pháp cơ bản, đặc thù của hoạt động tìm tòi chứng minh:
Phương pháp phân tích đi lên:
Cần chứng minh T, ta cần chứng minh T1
Muốn có T1, ta cần chứng minh T2 …
Muốn có Tn-1, ta cần chứng minh Tn
Từ đó, trình bày lại bài chứng minh: Tn Tn-1 … T2 T1
T
Phương pháp phân tích đi xuống:
Nếu Tn sai thì kết luận T sai (dùng để bác bỏ dự đoán)
Nếu Tn đúng thì chưa kết luận được, ta tiến hành kiểm tra tính đúng sai của dãy Tn Tn-1 … T2 T1 T (dùng để tìm mệnh đề xuất phát)
Bên cạnh đó, còn có một số kỹ thuật khác cho phép tìm hướng bắt đầu
cho hoạt động chứng minh:
Nhận biết: Tập nhìn một đối tượng dưới nhiều dáng vẻ khác nhau. Bắt
đầu bằng việc huy động các kiến thức (nhận biết các yếu tố quen thuộc, mối liên hệ giữa các yếu tố có trong đề toán), sau đó tổ chức kiến thức lại (sắp xếp
các kiến thức lại theo hướng có lợi cho chứng minh)
Quy lạ về quen: Quy yêu cầu chứng minh về các yêu cầu tương tự. Thực hiện các phép thử, dự đoán, tìm lời giải trên một vài trường hợp cụ thể.
