Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm Chọn phát biểu đúng? Lời giải Áp dụng định l[.]
Bài tập Các trường hợp đồng dạng tam giác - Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho Δ ABC vng góc A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm Chọn phát biểu đúng? Lời giải: Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông A ta Xét tam giác DEF có: Chọn đáp án B Bài 2: Cho hai tam giác Δ RSK Δ PQM có: A Δ RSK ∼ Δ PQM B Δ RSK ∼ Δ MPQ C Δ RSK ∼ Δ QPM D Δ RSK ∼ Δ QMP Lời giải: Chọn đáp án A Lời giải: Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔ Chọn đáp án A Bài 4: Chọn câu trả lời đúng? Lời giải: Ta có: Chọn đáp án C Bài 5: Cho hình bên, ABCD hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; A 17,5 B 18 C 18,5 D 19 Tính độ dài đoạn BD gần bao nhiêu? Lời giải: Xét Δ ABD Δ BDC có: Bài 6: Cho tam giác ABC có M N trung điểm AC AB Gọi AD tia phân giác góc tia AD cắt MN P Hỏi tam giác đồng dạng với tam giác ANP A Δ ABD B ΔAMP C ΔABD D Δ ACD Lời giải: Xét tam giác ABC có M N trung điểm AC AB nên MN đường trung bình tam giác ABC Suy ra: MN // BC Xét tam giác ABD có MP// BD (vì MN// BC) Suy ra: Tam giác ANP đồng dạng với tam giác ABD Chọn đáp án A Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, gọi F giao điểm DE BC Tìm khẳng định sai? A Δ DAE đồng dạng Δ FBE B Δ DAE đồng dạng ΔFCD C Δ DEA đồng dạng ΔFCD D Δ FBE đồng dạng ΔFCD Lời giải: * Xét tam giác DAE ΔFBE có: Suy ra: Δ DAE đồng dạng Δ FBE ( g.g) (1) * Vì ABCD hình bình hành nên: BE// CD Suy ra: Δ FBE đồng dạng ΔFCD ( định lí) (2) Từ (1) (2) suy Δ DAE đồng dạng ΔFCD ( bắc cầu) Chọn đáp án C Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm BC = 5cm Tam giác MNP vng M có MN = 6cm; NP = 10cm Tìm khẳng định sai? A Tam giác ABC tam giác nhọn B Δ ABC đồng dạng tam giác MNP C Tam giác ABC vuông A D MP = 8cm Lời giải: * Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (32 + 42 = 52 = 25 ) Suy ra: tam giác ABC vng A * Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác MNP ta có: NP2 = MN2 + MP2 Suy ra: MP2 = NP2 – MN2 = 102 – 62 = 64 Do MP = 8cm *Ta có: Do đó, Δ ABC đồng dạng tam giác MNP (c.c.c) Chọn đáp án A Bài 9: Cho tam giác ABC có M, N P trung điểm AB ; AC; BC Tìm khẳng định sai A ΔAMN đồng dạng ΔABC ( định lí) B ΔCNP đồng dạng ΔCAB ( định lí) C ΔAMN đồng dạng ΔNPC D Chỉ có cặp tam giác đồng dạng Lời giải: * Xét tam giác ABC có M N trung điểm AB AC nên MN đường trung bình tam giác ABC Suy : MN// BC Tương tự có NP // AB * Xét Δ AMN ΔNPC có: Suy ra: Δ AMN đồng dạng ΔNPC (g.g) * Vì MN// BC nên ΔAMN đồng dạng ΔABC ( định lí) * Vì NP // AB nên Δ CNP đồng dạng Δ CAB ( định lí) Chọn đáp án D Bài 10: Cho tam giác ABC có M trung điểm AC Lấy điểm D đối xứng với B qua M Khi : A Tứ giác ABCD hình thoi B AC = BD C ΔAMB = ΔCMD theo tỉ số đồng dạng k = D Lời giải: Xét Δ AMB ΔCMD có: AM = MC ( M trung điểm AC) BM = MD ( D đối xứng với B qua M) Suy ra: Δ AMB = ΔCMD ( c.g.c) Suy ra: Hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là: D Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP Biết AB = 5cm, BC = 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm Hãy chọn câu đúng: A NP = 12cm, AC = 2,5cm B NP = 2,5cm, AC = 12cm C NP = 5cm, AC = 10cm D NP = 10cm, AC = 5cm Lời giải Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP Biết AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm Hãy chọn khẳng định sai: A AC = 2cm B NP = 9cm C ΔMNP cân M D ΔABC cân C Lời giải Vậy NP = 9cm, AC = 2cm nên A, B Tam giác ABC cân A, MNP cân M nên C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC hình vẽ, tỉ số độ dài x y là: Lời giải Ta có: ΔABC ~ ΔEDC ⇒ Bài 4: Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC hình vẽ, tỉ số độ dài x y là: Lời giải Ta có: ΔABC ~ ΔEDC ⇒ Bài ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào? Lời giải Vì ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên ta có: Bài ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào? Lời giải Vì ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên ta có: Bài Cho ΔABC ~ ΔIKH Có khẳng định khẳng định sau: Lời giải Vì ΔABC ~ ΔIKH nên nên (I) (II) đúng, (III) sai Bài Tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm, CD = 18cm, AD = 10cm, BD = 12cm Chọn câu nhất: A ΔABD ~ ΔBDC B ABCD hình thang C ABCD hình thang vuông D Cả A, B Lời giải Ta có: Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c) ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC Mà hai góc vị trí so le nên AB // CD Vậy ABCD hình thang Lại có BD2 = 144 < 164 = AD2 + AB2 nên ΔABD khơng vng Do ABCD khơng hình thang vng Vậy A, B đúng, C sai Bài Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm Chọn câu sai: A ΔABD ~ ΔBDC B ABCD hình thang C ABCD hình thang vng D ABCD hình thang cân Ta có: Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c) ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC Mà hai góc vị trí so le nên AB // CD Vậy ABCD hình thang Lại có BD2 = 225 = AD2 + AB2 nên ΔABD vng A Do ABCD hình thang vuông Vậy A, B, C đúng, D sai Bài 10 Cho tam giác ABC Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm BC, CA, AB Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự trung điểm EF, DF, DE Chọn câu đúng? Lời giải Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm BC, CA, AB nên EF, ED, FD đường trung bình tam giác ABC nên suy ΔABC ~ ΔDEF (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ đường trung bình tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số k = 12 III Bài tập vận dụng Bài Cho ΔABC, lấy điểm D E nằm bên cạnh AB AC cho Kết luận sai? A ΔADE ~ ΔABC B DE // BC C Bài 2: Cho ΔABC, cạnh AB lấy điểm D khác A, B Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E Chọn kết luận sai? A ΔADE ~ ΔABC B DE // BC C Bài Cho hình vẽ đây, tính giá trị x? Bài Cho hình vẽ đây, tính giá trị x? Bài Với AB // CD giá trị x hình vẽ Bài Cho hình thang ABCD có: AB // CD, AB = 4, CD = 16, AC = 8, AD = 12 Độ dài BC là? Bài Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm Điểm D thuộc cạnh BC cho CD = 12cm Tính độ dài AD Bài Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 18cm, BC = 27cm Điểm D thuộc cạnh BC cho Độ dài AD là? Bài Cho hình thang vng ABCD có AB = 16cm, CD = 25cm, BD = 20cm Bài 10 Cho hình thang vng ABCD = 2cm 1.Chọn kết luận sai? A ΔABD ~ ΔBDC C BC = 2AD D BD vng góc BC có AB = 1cm, CD = 4cm, BD Bài 11 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AC lấy điểm M, đoạn thẳng BM lấy điểm K cho Tam giác MBC đồng dạng với tam giác nào? ... khẳng định sai? A Tam giác ABC tam giác nhọn B Δ ABC đồng dạng tam giác MNP C Tam giác ABC vuông A D MP = 8cm Lời giải: * Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (32 + 42 = 52 = 25 ) Suy ra: tam giác ABC vuông A... khẳng định sai? A Δ DAE đồng dạng Δ FBE B Δ DAE đồng dạng ΔFCD C Δ DEA đồng dạng ΔFCD D Δ FBE đồng dạng ΔFCD Lời giải: * Xét tam giác DAE ΔFBE có: Suy ra: Δ DAE đồng dạng Δ FBE ( g.g) (1) * Vì... BDC có: Bài 6: Cho tam giác ABC có M N trung điểm AC AB Gọi AD tia phân giác góc tia AD cắt MN P Hỏi tam giác đồng dạng với tam giác ANP A Δ ABD B ΔAMP C ΔABD D Δ ACD Lời giải: Xét tam giác ABC