Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Kết quả của phép chia (7x3 7x + 42 ) ( x2 2x + 3 ) là ? A 7x + 14 B 7x + 14 C 7x 14 D 7x 14 Lời giải Ta có phép chia Chọn đáp án B[.]
Bài tập Chia đa thức biến xếp I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Kết phép chia (7x3 - 7x + 42 ):( x2 - 2x + ) ? A - 7x + 14 B 7x + 14 C 7x - 14 D - 7x - 14 Lời giải: Ta có phép chia Chọn đáp án B Bài 2: Phép chia x3 + x2 - 4x + cho x2 - 2x + đa thức dư là? A 3x - B - 3x - C - 15x + D - 3x - Lời giải: Ta có phép chia Dựa vào kết phép chia trên, ta có đa thức dư - 3x - Chọn đáp án B Bài 3: Hệ số a thỏa mãn để 4x2 - 6x + a chia hết có x - ? A a = - 18 B a = C a = 18 D a = - Lời giải: Ta có phép chia Phép chia có số dư ( a + 18 ) Để 4x2 - 6x + a chia hết có x - ⇔ a + 18 = ⇔ a = - 18 Chọn đáp án A Bài 4: Thực phép chia: (4x4 + x + 2x3 - 3x2) : (x2 + 1) ta số dư : A – x + B 4x2 + 2x - C 4x2 – 2x + D x – Lời giải: Ta có: 4x4 + x + 2x3 - 3x2 = 4x4 + 2x3 – 3x2 + x Vậy: (4x4 + x + 2x3 - 3x2) = (4x2 + 2x – ).(x2 +1) – x + Chọn đáp án A Bài 5: Thực phép chia (3x3 + 2x + ) : (x + 2) ta đa thức dư : A 10 B -9 C – 15 D – 27 Lời giải: Ta có: Vậy số dư phép chia cho –27 Chọn đáp án D Bài 6: Thực phép chia (-4x4 + 5x2 + x) : (x2 + x) ta kết là: A – 4x4 + 5x2 + x = (x2 + x).(-4x2 - 4x + 9) - 6x B – 4x4 + 5x2 + x = (x2 + x).(4x2 + 4x + 9) + 12x C – 4x4 + 5x2 + x = (x2 + x).(-4x2 + 4x + 9) - 8x D – 4x4 + 5x2 + x = (x2 + x) ( 4x2 - 4x + 9) + 10x Lời giải: Ta có: Vậy –4x4 + 5x2 + x = (x2 + x).(-4x2 + 4x + 9) - 8x Chọn đáp án C Bài 7: Cho phép chia: (x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3) Tìm khẳng định sai? A Đây phép chia hết B Thương phép chia là: (x + 3)2 C Thương phép chia là: x2 + 6x + D Số dư phép chia là: x – Lời giải: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ta được: (x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3) = (x + 3)3 : (x + 3) = (x + 3)2 = x2 + 6x +9 Vậy phéo chia cho phép chia hết có thương là: (x + 3)2 = x2 + 6x + Chọn đáp án D Bài 8: Thực phép chia: (x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) ta thuơng là: A xy + B x + 3y C x + y + D y (x + 3) Lời giải: Ta có: x2y + 4xy + 3y = y.(x2 + 4x + 3) = y.[(x2 + x ) + (3x + 3)] = y.[x.(x + 1) + 3(x + 1)] = y.(x + 3).(x+1 ) Vậy: (x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) = y.(x + 3).(x + 1) : (x + 1) = y.(x + 3) Chọn đáp án D Bài 9: Tìm a để phép chia (x3 – 4x + a): (x – 2) phép chia hết: A a = B a = C a = -8 D a = Lời giải: Ta có: Để phép chia cho phép chia hết phần dư Do đó, a =0 Chọn đáp án A Bài 10: Làm tính chia: (9x3y2 + 10x4y5 - 8x2y2) : x2y2 A 9x + 10x2y2 B + 10x2y2 - C 9x + 10x2y3 – D Đáp án khác Lời giải: Ta có: (9x3y2 + 10x4y5 - 8x2y2) : x2y2 = 9x3y2 : x2y2 + 10x4y5 : x2y2 - 8x2y2 : x2y2 = 9x + 10x2y3 - Chọn đáp án C Bài 11: Kết phép chia (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b) A (a – b)(a – 2b) B (a + b)2 C (a – b)(b – 2a) D a – b Lời giải: Ta có 2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3 = 2(a3 – b3) – 7ab(a – b) = 2(a – b)(a2 + ab + b2) – 7ab(a – b) = (a – b)(2a2 – ab – 4ab + 2b2) = (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)] = (a – b)(2a – b)(a – 2b) Nên (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b) = (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b) Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Kết phép chia (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) A (x – y) B x(x – y) C x2 – y D x2 + xy Lời giải: Ta có x4 – x3y + x2y2 – xy3 = x4 + x2y2 – (x3y + xy3) = x2(x2 + y2) – xy(x2 + y2) = (x2 + y2)(x2 – xy) = (x2 + y2)x(x – y) Nên (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) = (x2 + y2)x(x – y) : (x2 + y2) = x(x – y) Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + A x = B a = 12 C a = -12 D a = Lời giải: Ta có: Suy 27x2 + a + (3x + 2)(9x – 6) + a + 12 Để phép chia phép chia hết R = a + 12 = ⇔ a = -12 Đáp án cần chọn là: C Bài 14: Xác định a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – A a = 24 B a = 12 C a = -12 D a = Lời giải: (10x2 – 7x + a) ⁝ (2x – 3) Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – a + 12 = ⇔ a = -12 Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Để đa thức x4 + ax2 + chia hết cho x2 + 2x + giá trị a A a = -2 B a = C a = -1 D a = Lời giải: Phần dư phép chia đa thức x4 + ax2 + chia hết cho x2 + 2x + R = (-4 – 2a)x – a – Để phép chia phép chia hết R = ⇔ (-4 – 2a)x – a – = với x Đáp án cần chọn là: A II Bài tập tự luận Bài 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến làm phép chia: (x3 – 7x + – x2) : (x – 3); Lời giải: (x3 – 7x + – x2) : (x – 3) Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + ) : (x – 3) Bài 2: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y); b) (125x3 + 1) : (5x + 1); Lời giải: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) = (5x)2 – 5x + = 25x2 – 5x + Bài 3: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến làm phép chia: (2x4 – 3x2 – 3x2 – + 6x) : (x2 – 2) Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2) Bài 4: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia: (x2 – 2xy + y2) : (y – x) Lời giải: (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x) = (y – x)2 : (y – x) = y – x Bài 5: Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – B = x2+ Tìm dư R phép chia A cho B viết A dạng A = B.Q + R Lời giải: Vậy 3x4 + x3 + 6x – = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – Bài 6: Làm tính chia: (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 Lời giải: (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5x3 – x2 + Bài 7: Không thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay khơng? Lời giải: Ta có 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết cho 12x2 nên đa thức A chia hết cho B Bài 8: Làm tính chia: (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) Lời giải: Khi :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2) Bài 9: Tính nhanh: a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27x3 – 1) : (3x – 1); Lời giải: a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y; b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1] : (3x – 1) = (3x – 1) [(3x)2 + 3x + 1] : (3x – 1) = 9x2+ 3x + Bài 10: Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Lời giải: Khi 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2) (2x2 – 7x + 15) + a – 30 để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức (x + 2) phần dư a – 30 = hay a = 30 III Bài tập vận dụng Bài 1: Tính nhanh: a, (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1); b, (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y) Bài 2: Không thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không? A = x2 – 2x + B=1–x Bài 3: Làm tính chia: (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y Bài 4: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến làm phép chia: a) (x3 – 7x + – x2) : (x – 3); b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – + 6x) : (x2 – 2) Bài 5: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y); b) (125x3 + 1) : (5x + 1); c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) Bài 6: Tìm số nguyên n thoả mãn giá trị biểu thức sau: n3 + 6n2 - 7n + chia hết cho biểu thức n - Bài 7: Kết phép tính (8x3 − 1) : (1 − 2x) là? Bài 8: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm biến thực phép chia: a (12x2 – 14x + – 6x3 + x4) : (1 – 4x + x2) b (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (x2 – 3x + 5) Bài 9: Tìm a để đa thức x4 – x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 – x + Bài 10: Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n + ... – x2 + Bài 7: Không thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay khơng? Lời giải: Ta có 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết cho 12x2 nên đa thức A chia hết cho B Bài 8: Làm tính chia: ... 25x2 – 5x + Bài 3: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến làm phép chia: (2x4 – 3x2 – 3x2 – + 6x) : (x2 – 2) Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2) Bài 4: Áp dụng đẳng thức đáng... – 2a)x – a – Để phép chia phép chia hết R = ⇔ (-4 – 2a)x – a – = với x Đáp án cần chọn là: A II Bài tập tự luận Bài 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến làm phép chia: (x3 – 7x + – x2)