B.. Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình chữ nhật. d) Gọi O là giao điểm của MD và EN. Chứng minh rằng ba điểm O, P, F thẳng hàng .. HƯỚNG DẪN CHẤM[r]
(1)TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
- MÔN : TOÁN LỚP 8
Thời gian : 90 phút ( khơng tính thời gian giao đề )
A PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 2,5 điểm )
Câu : Kết phép chia đa thức 12x2y3 - 5x3y2 + 4x2y2 cho đơn thức (- 4x2y2 ) :
A - 3y + 1,25 x B - 3y - 1,25 x +1 C - 3y + 1,25 x -1 D - 3y + 1,25 x +1 Câu : Mẫu thức chung có bậc nhỏ phân thức
x x x x x x x 2 ; 4 ; 2
:
A (x - 2)(x+2) B x(x - 2)(x+2) C x(x - 2)2(x+2) D x(x - 2)(x+2)2
Câu Phân thức đối phân thức
1 x x A x x B x x C x x D x x Câu : Kết rút gọn phân thức
2 x xy y xy laì :
A 2
2 x y B x y C x y
D
Câu : Kết phép tính (x3 - 3x2y+ 3xy2 - y3) : (y2 - 2xy + x2 ) :
A x - y B y - x C x + y D - x - y Câu : Số trục đối xứng đoạn thẳng AB :
A B C D
Câu : Hai đường chéo hình thoi có độ dài 12cm 16cm Độ dài cạnh : A) 100 cm B) 10 cm C) 14 cm D) 14 cm
Câu : Cho hình Độ dài EF :
Hình Câu : Trong tứ giác học , hình có tâm đối xứng : A Hình bình hành , hình chữ nhật , hình vng , hình thoi
B Hình bình hành ,hình chữ nhật , hình thoi , hình thang cân C Hình thoi , hình chữ nhật , hình vng , hình thang cân D Hình vng , hình thoi , hình thang cân , hình vng
Câu 10 Chọn từ cụm từ ngoặc ( bình hành , chữ nhật , thoi , vng ) điền vào chỗ trống ( ) để khẳng định
Hình có hai đường chéo hình vng
B PHẦN TỰ LUẬN :
Bài1 : (1điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 5x2 - 5x
b) 3x2 - 6x + 3
Bài 2( điểm ) Rút gọn biểu thức sau (x +2y)2 - ( 2x - y)(x + 2y)
Bài : ( điểm ) Cho biểu thức A =
x x x x x x 2 2
a) Rút gọn biểu thức A
(2)b) Tính giá trị A x = -1
Bài : (3, điểm )
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Gọi E, F, G, H trung điểm AB, AC , CD , DB a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành
b) Nếu ABCD hình thang cân tứ giác EFGH hình ? Vì ? d) Nếu ABCD hình thang cân có
45 ˆ
D tứ giác EFGH hình ? Vì ?
HƯỚNG DẪN CHẤM
A PHÀN TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Phương án đúng
C D C B A D B C A
(3)Bài ( điểm ) : Mỗi câu 0,5 điểm Bài ( 1điểm )
- Khai triển đẳng thức ( x + 2y)2 (0,25đ )
- Khai triển tích ( 2x-y)(x+2y) ( 0,25 đ) - Bỏ ngoặc (0,25 đ) - Thu gọn ( 0,25đ ) Bài ( điểm )
Câu a : 1,5 điểm
- Thực phép trừ ngoặc (0,5đ ) - Thực phép nhân (0,25đ ) - Thực phép cộng (0,5đ ) - Rút gọn tới kết ( 12)
x x
x
( 0,5 đ) Câu b: 0,5 điểm
Bài : Vẽ hình xác : ( 0,5 đ)
- Câu a) : Chứng minh (1 điểm ) - Câu b) : Chứng minh (1 điểm ) - Câu c) : Chứng minh (1 điểm )
KIỂM TRA HỌC KỲ INĂM HỌC 2006 - 2007 MƠN TỐN LỚP - THỜI GIAN 90’
-Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,5 điểm)
Khoanh tròn chữ trước câu trả lời mà em cho câc cđu trả lời đê cho
Câu : Kết thực phép tính :
Câu 6:Tìm đa thức A đẳng thức :
Tr ờng THCS Phan Đình Phùng Lớp 8/.
(4)
(-2
x3y4): (- 5xy2) :
(a) 2x2y2 (b) - 2x2y2 (c)
2
x2y2 (d) -
2
x2y2
2 x x A
= 13 x x
Kết A : (a) x2 +5x +6 (b) x2 + 5x + (c) x2 - 5x +6 (d) Một kết khác
Câu 2 : Thực phép tính :
- 2xy ( 3x - 5y ) Kết :
(a) 6x2y - 10xy2 (b) - 6x2y + 10xy2 (c) 6x2y +10xy2 (d) - 6x2y -10xy2
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD, góc B, C , D có số đo ? góc A có số đo 1100 :
(a) 700 , 700 , 1100 (c) 1100, 700 , 700 (c) 700, 1100, 700 (d) Một kết khác
Câu 3:
Cho x 2 - 8x + a = ( x - b )2 Phải thay a, b cặp số cặp số sau để đẳng thức ?
(a) a= 16 b = (b) a= 16 b = (c) a= b = (d) a= b =
Câu :
Tứ giác ABCD hình gì? số đo góc A,C,B 850,950, 850 (a) tứ giác lồi (b) hình thang cân (c) hình bình hành (d) hình thoi
Câu 4 :
Mẫu thức chung có bậc nhỏ phân thức x y x x ;x2x 21x
4 ; 2 2
:
(a) (x - 2)2 (x+2) (b) x(x - 2)2(x+2) (c) (x - 2)(x+2)2 (d) x(x - 2)(x+2)2
Câu 9 : Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm , AC = cm Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC : (a) 100cm (b) 50cm (c) cm (d) 10cm
Cđu 5 : Phân thức 1 x
x
phân thức phân thức sau :
(a) x x
1
(b) 16
x x (c) xx
(d) ba phân thức câu a,b,c
Câu 10 : Một tứ giác hình thoi tứ giác có điều kiện điều kiện sau :
a) Có bốn cạnh
b) cạnh đối hai đường chéo vng góc với
c) góc đối hai đường chéo vng góc với
d) điều kiện a,b,c
Phần II : Tự luận ( 7,5 điểm )
Bài 1( điểm ) : Thực phép tính a/ 3 2 x x x x + 3 x x x
b/
3 10 : 25 12 y x y x
Bài ( điểm ) : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
x x x x x x x 1 2 1 2
(5)Cho tam giác nhọn ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh AC, AB, BC
a) Tứ giác BCDE hình ? Vì ? b) Tứ giác BEDF hình ? Vì ?
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC M, N, P trung điểm HB, HC, HA Chứng minh tứ giác DEMN hình chữ nhật
d) Gọi O giao điểm MD EN Chứng minh ba điểm O, P, F thẳng hàng
HƯỚNG DẪN CHẤM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Phương án đúng
c b a b d a c b c d
B PHẦN TỰ LUẬN :
Bài : điểm Câu a : ( 1điểm )
(6)- Phân tích tử mẫu thành nhân tử ( 0,5 điểm ) - Rút gọn : ( 0,25 điểm ) Câu b) : điểm
- Thực phép chia hai phân thức ( 0,5 điểm ) - Rút gọn : ( 0,5 điểm ) Bài : điểm
- Thực phép trừ ngoặc (0,5đ ) - Thực phép nhân (0,5đ ) - Thực phép cộng (0,5đ ) - Rút gọn tới kết -1 kết luận ( 0,5 đ) Bài : Vẽ hình xác : ( 0,5 đ)
Câu a) : Chứng minh (0,5 điểm ) Câu b) : Chứng minh (0,5 điểm ) Câu c) : - Chứng minh DEMN hình bình hành (0,25 điểm ) - Chứng minh DEMN có góc vng (0,5 điểm )
- Kết luận : DEMN hình chữ nhật (0,25 điểm ) Câu d) :
- Chứng minh DPMF hình chữ nhật câu c)
- O trung điểm MD ( Do O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật DEMN ) (0,5 điểm )
Suy O trung điểm PF nên ba điểm O, P , F thẳng hàng (0,5 điểm ) ( HS làm cách khác , cho điểm )
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006 - 2007 MƠN TỐN LỚP - THỜI GIAN 90’
-Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,5 điểm)
Khoanh tròn chữ trước câu trả lời mà em cho cđu trả lời cho cđu dẫn
Câu : Kết thực phép tính (-25 x3y4): (- 5xy2) :
Câu 6: Kết rút gọn phân thức
1
2
x x x
là :
a/ x4 b/ x2
Tr ờng THCS Phan Đình Phùng Lớp 8/.
(7)(a) 2x2y2 (b) - 2x2y2 (c)
2
x2y2 (d) -
2
x2y2
c/ x2 +1 d/
2
4 x
Câu 2 : Kết thực phép tính - 2xy ( 3x - 5y ) :
(a) 6x2y - 10xy2 (b) - 6x2y + 10xy2 (c) 6x2y +10xy2 (d) - 6x2y -10xy2
Câu 7 : Tính Mˆ,Nˆ,Pˆ,Qˆ hình thang cân
MNPQ ( MN // PQ ) biết Mˆ :Qˆ = :1 Kết
quả :
a/ 600, 600, 1200 , 1200 b/ 600 ,1200 , 1200 , 60 c/ 1200 , 1200 , 600,600 d/ 1200, 600,600, 1200
Câu 3:
Cho x 2 - 8x + a = ( x - b )2 Phải thay a, b cặp số cặp số sau để đẳng thức ?
(a) a= 16 b = (b) a= 16 b = (c) a= b = (d) a= b =
Câu :
Tứ giác ABCD hình gì? số đo góc A,C,B 850,950, 850 (a) tứ giác lồi (b) hình thang cân (c) hình bình hành (d) hình thoi
Câu 4 : Mẫu thức chung có bậc nhỏ phân thức ;25 4
2 ; 2 x x x x x x :
a/ (x - 2)(x+2) b/ x (x - 2)(x+2) c/ 2x (x2 - 4) d/ 2x (x - 2)
Câu 9 : Hình vng có cạnh 5cm độ dài đường chéo là:
a/ 50cm b/ 50cm
c/ 25cm d/ cm
Cđu 5 : Phân thức đối phđn thức xy x lă :
(a) 53xxy2 (b) 53xxy2 (c) 23xy5x (d) 5x3xy2
Câu 10 : Một tứ giác hình thoi tứ giác có điều kiện điều kiện sau :
a) Có bốn cạnh
b) cạnh đối hai đường chéo vuông góc với
c) góc đối hai đường chéo vng góc với
d) điều kiện a,b,c
Phần II : Tự luận ( 7,5 điểm ) Bài 1( điểm ) : Thực phép tính a/ 3 2 x x x x + 3 x x x
b/
3 10 : 25 12 y x y x
Bài ( điểm ) : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
xy x x y
y x y xy
x 1
:
2
(8)Cho tam giác nhọn ABC( AB < AC ), đường cao AK Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, AC, BC
a) Chứng minh tứ giác BDEF hình bình hành b) Chứng minh tứ giác DEFK hình thang cân
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC M, N trung điểm HA, HB Chứng minh MF = NE
d) Gọi O trung điểm EN Chứng minh ba điểm O, M, F thẳng hàng
HƯỚNG DẪN CHẤM
B. PHẦN TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Phương án
đúng c b a c c b c b b d
B PHẦN TỰ LUẬN :
Bài : điểm
Câu a : ( 1,25điểm )
(9)- Phân tích tử mẫu thành nhân tử ( 0,75 điểm ) - Rút gọn : ( 0,25 điểm ) Câu b : 0,75 điểm
- Thực phép chia hai phân thức ( 0,5 điểm ) - Rút gọn : ( 0,25 điểm ) Bài : điểm
- Thực phép cộng ngoặc thứ :
+Quy đồng mẫu (0,5đ ) + Thực phép cộng (0,5đ ) - Thực phép trừ ngoặc thứ hai (0,5đ ) - Rút gọn tới kết -1 kết luận ( 0,5 đ)
Bài : ( 3,5 điểm ) Vẽ hình xác : ( 0,5 đ)
Câu a) : Chứng minh (0,75 điểm ) Câu b) : Chứng minh (1 điểm ) Câu c) : Chứng minh EMNFlà hình chữ nhật (0,5 điểm ) Suy EN = FM ( 0,25 điểm ) Câu d) :
- O trung điểm EN
Suy O trung điểm MF ( EMNFlà hình chữ nhật ) nên ba điểm O, M , F thẳng hàng (0,5 điểm )
( HS làm cách khác , cho điểm )
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006 - 2007 MƠN TỐN LỚP - THỜI GIAN 90’
-Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,5 điểm)
Khoanh tròn chữ trước câu trả lời mà em cho cđu trả lời cho cđu dẫn
Câu 1 : Kết phép chia đa thức
2x3y +4x2y2- 6x2y3 cho đơn thức (-2x2y) : a/ x2 -2y + 3y2 b/ - x +2y - 3y2 c/ -x2 + 2y + 3y2 d/ - x -2y + 3y2
Câu 6:Tìm đa thức A đẳng thức
2
x
x A
= 13 x x
Kết A : (a) x2 +5x +6 (b) x2 + 5x +
Tr ờng THCS Phan Đình Phùng Lớp 8/.
(10)(c) x2 - 5x +6 (d) Một kết khác
Câu 2 : Kết thực phép tính - 2xy ( 3x - 5y ) :
(a) 6x2y - 10xy2 (b) - 6x2y + 10xy2 (c) 6x2y +10xy2 (d) - 6x2y -10xy2
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD, góc B, C , D có số đo ? góc A có số đo 1100 :
(a) 700 , 700 , 1100 (b) 1100, 700 , 700 (c) 700, 1100, 700 (d) Một kết khác
Câu 3:
Cho x 2 - 8x + a = ( x - b )2 Phải thay a, b cặp số cặp số sau để đẳng thức ?
(a) a= 16 b = (b) a= 16 b = (c) a= b = (d) a= b =
Câu : Để chứng minh tứ giác hình chữ nhật ta chứng minh tứ giác có : a/ cặp cạnh đối song song b/ hai đường chéo
c/ hai góc góc 900 d/ ba góc vng
Câu 4 :
Mẫu thức chung có bậc nhỏ
phân thức ;25 4
2 ; 2 x x x x x x :
a/ (x - 2)(x+2) b/ x (x - 2)(x+2) c/ 2x (x2 - 4) d/ 2x (x - 2)
Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm , AC = cm Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC : (a) 100cm (b) 50cm (c) cm (d) 10cm
Cđu 5 : Phân thức đối phđn thức xy
x
3
l :
(a) 53xxy2 (b) 53xxy2 (c) 23xy5x (d) 5x3xy2
Câu 10 : Đường chéo hình vng 6cm cạnh hình vng có độ dài :
a/ 3cm b/ 6cm
c/ 9cm d/ 18 cm
Phần II : Tự luận ( 7,5 điểm ) Bài ( 2,5 điểm ) :
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : x 3 - x2 - 4x - b) Rút gọn tính giá trị biểu thức :
Q = ( x - y )2 - (x +y)2 + (x- y)( x+y) x =2 v y = -3
Bài ( điểm ) : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
x x x x x x x 1 2 1 2
Bài ( điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm OA , N điểm đối xứng với B qua điểm M
(11)c) Nếu ABCD hình vng tứ giác AODN hình ? Vì ?
HƯỚNG DẪN CHẤM
C. PHẦN TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Phương án đúng
d b a c c a c d c d
B PHẦN TỰ LUẬN :
Bài : 2,5 điểm Câu a : 1điểm
- Nhóm ( 0,5 điểm ) - Phân tích đặt thừa chung hai lần đến kết ( 0,5 điểm ) Câu b : 1,5 điểm
(12)- Bỏ ngoặc , thu gọn ( 0,5 điểm ) - Tính giá trị ( 0,25 điểm ) Bài : điểm
- Thực phép trừ ngoặc (0,5đ ) - Thực phép nhân (0,5đ ) - Thực phép cộng (0,5đ ) - Rút gọn tới kết kết luận ( 0,5 đ) Bài ( điểm ): Vẽ hình xác : ( 0,5 đ)
Câu a) : Chứng minh (0,75 điểm ) Câu b) : Chứng minh ( 0,75điểm ) Câu c) : Chứng minh (1 ểm )
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006 - 2007 MÔN TOÁN LỚP - THỜI GIAN 90’
-Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,5 điểm)
Khoanh tròn chữ trước câu trả lời mà em cho nhât cđu trả lời cho cđu dẫn
Câu : Kết phép chia đa thức
2x3y +4x2y2- 6x2y3 cho đơn thức (-2x2y) : a/ x2 -2y + 3y2 b/ - x +2y - 3y2 c/ -x2 + 2y + 3y2 d/ - x -2y + 3y2
Câu 6: Rút gọn phân thức (x2x23)(x8x2) , ta kết :
a/ x+2 b/ x-2 c/ 2x d/ 2
x
x Câu 2 : Kết thực phép tính
- 2xy ( 3x - 5y ) :
Câu 7 : Tính Mˆ,Nˆ,Pˆ,Qˆ hình thang cân
MNPQ ( MN // PQ ) biết Mˆ :Qˆ = :1 Kết
quả :
Tr ờng THCS Phan Đình Phùng Lớp 8/.
(13)(a) 6x2y - 10xy2 (b) - 6x2y + 10xy2 (c) 6x2y +10xy2 (d) - 6x2y -10xy2
a/ 600, 600, 1200 , 1200 b/ 600 ,1200 , 1200 , 60 c/ 1200 , 1200 , 600,600 d/ 1200, 600,600, 1200
Câu 3:
Cho x 2 - 8x + a = ( x - b )2 Phải thay a, b cặp số cặp số sau để đẳng thức ?
(a) a= 16 b = (b) a= 16 b = (c) a= b = (d) a= b =
Câu :
Tứ giác ABCD hình gì? số đo góc A,C,B 850,950, 850 (a) tứ giác lồi (b) hình thang cân (c) hình bình hành (d) hình thoi
Câu 4 :
Mẫu thức chung có bậc nhỏ phân thức x x x x x x y 2 ; 4 ; 2 2
:
(a) (x - 2)2 (x+2) (b) x(x - 2)2(x+2) (c) (x - 2)(x+2)2 (d) x(x - 2)(x+2)2
Câu 9 : Hình vng có cạnh 5cm độ dài đường chéo là:
a/ 50cm b/ 50cm
c/ 25cm d/ cm
Cđu 5 : Phân thức 1 x
x
phân thức phân thức sau :
(a) x x
1
(b) 16
x x (c) xx
(d) ba phân thức câu a,b,c
Câu 10 : Một tứ giác hình vng
a) tứ giác có ba góc vng
b) hình bình hành có góc vng c) hình thang có góc vng d) hình thoi có góc vng
Phần II : Tự luận ( 7,5 điểm )
Baìi 1( điểm ) : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 2a - 2ab2 b) a2 - 2a + - b2
Bài ( 1,5điểm ) : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : ( x +2 )2 - (x +3)(x - 3) + (x- 1)( x-3)
Bài ( 1,5 điểm ) : Thực phép tính 11 1 3 1
x x x
x
Bài ( 3,5 điểm ) :
Cho tam giác nhọn ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh AC, AB, BC
a) Tứ giác BCDE hình ? Vì ? b) Tứ giác BEDF hình ? Vì ?
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC M, N, P trung điểm HB, HC, HA Chứng minh tứ giác DEMN hình chữ nhật
(14)HƯỚNG DẪN CHẤM
D. PHẦN TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Phương án
đúng d b a b d c c b b d
B PHẦN TỰ LUẬN :
Bài : điểm Câu a : 0,5điểm
- Đặt thừa chung ( 0,25 điểm ) - Dùng đẳng thức ( 0,25 điểm ) Câu b : 0,5 điểm
- Nhóm ( 0,25 điểm)
- Dùng đẳng thức ( 0,25 điểm ) Bài : 1,5 điểm
(15)- Thực phép nhân ( 0,25 điểm) - Bỏ ngoặc , thu gọn ( 0,5 điểm ) - Kết luận ( 0,25 điểm) Bài : 1,5 điểm
- Quy đồng (0,5điểm ) - Thực phép tính cộng trừ (0,5điểm ) - Rút gọn tới kết (0,5điểm )
Bài : Vẽ hình xác : ( 0,5 đ)
Câu a) : Chứng minh (0,5 điểm ) Câu b) : Chứng minh (0,5 điểm ) Câu c) : - Chứng minh DEMN hình bình hành (0,25 điểm ) - Chứng minh DEMN có góc vng (0,5 điểm )
- Kết luận : DEMN hình chữ nhật (0,25 điểm ) Câu d) :
- Chứng minh DPMF hình bình hành
- O trung điểm MD ( Do O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật DEMN ) (0,5 điểm )
Suy O trung điểm PF nên ba điểm O, P , F thẳng hàng (0,5 điểm ) ( HS làm cách khác , cho điểm )
ƠN T ẬP
Câu : Kết phép chia đa thức 12x2y3 - 5x3y2 + 4x2y2 cho đơn thức (- 4x2y2 ) :
A - 3y + 1,25 x B - 3y - 1,25 x +1 C - 3y + 1,25 x -1 D - 3y + 1,25 x +1
Câu : Mẫu thức chung có bậc nhỏ phân thức
x x
x x
x x
x
2 ; 4 ;
2
2
:
A (x - 2)(x+2) B x(x - 2)(x+2) C x(x - 2)2(x+2) D x(x - 2)(x+2)2 Câu 3. Phân thức đối phân thức
1
x
x
A
1
x x
B
1
x
x
C
1
x x
D
1
x
(16)Câu 4 : Kết rút gọn phân thức 2 x xy
y xy
laì :
A 2
2
x y
B x
y
C x y
D C âu Kết khai triển biểu thức (
2
- 2y)2 : A 41 - 2y + 2y2 B
4
+ 2y + 2y2 C
4
- 2y + y2 D
4
+ 2y + 4y2 Câu : Tìm a b đẳng thức ( 2x - a) 2 = 4x2 - 12x + b Kết :
A a= 3, b = B a = , b = , C a = 3, b = , D a = 3, b = -9 Cau : Hai điểm M M’ đối xứng qua đường thẳng D :
A d vng góc với đoạn thẳng MM’ B d qua trung điểm MM’ C d đường trung trực MM’ D A B thuộc d
Câu : Trục đối xứng hình thoi
Cho tam giác ABC cân A , M điểm thuộc cạnh BC Từ M vẽ ME song song với AB , MF song song với AC ( E thuộc AC , F thuộc AB )
b) Tứ giác AEMF hình ? Vì ?
c) Gọi I trung điểm AM Chứng minh E F đối xứng qua I d) Cho M trung điểm BC Chứng minh EF vng góc với AM e) Tam giác ABC có thêm điều kiện AM = EF ?
Yêu cầu lập luận chặt chẽ
Cách 1: AEMF hình bình hành ( theo chứng minh câu (a) ) AM = EF hình bình hành AEMF hình chữ nhật
Aˆ = 900
Tam giác ABC vuông A (0,75 điểm ) Cách 2: AM = EF AEMF hình chữ nhật
Do Aˆ = 900
Suy tam giác ABC vuông A Đảo lại :
Nếu tam giác ABC vuông A Aˆ = 900
Mà AEMF hình bình hành ( theo chứng minh ) Do AEMF hình chữ nhật