Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Chia đa thức cho đơn thức I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Đa thức M thỏa mãn xy2 + 13x2y2 + 72x3y = (5xy) M là ? A M = y + 115xy2 + 710x2 B M = 15y + 115xy + 710x2 C M = 15y + 15x2y + 710x2 D Cả A[.]
Bài tập Chia đa thức cho đơn thức I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Đa thức M thỏa mãn xy2 + 13x2y2 + 72x3y = (5xy).M ? A M = y + 115xy2 + 710x2 B M = 15y + 115xy + 710x2 C M = - 15y + 15x2y + 710x2 D Cả A, B, C sai Lời giải: Ta có xy2 + 13x2y2 + 72x3y = ( 5xy ).M ⇒ M = ( xy2 + 13x2y2 + 72x3y ):( 5xy ) = 15y + 115xy + 710x2 Chọn đáp án B Bài 2: Kết sau đúng? A ( - 3x3 + 5x2y - 2x2y2 ):( - ) = - 32x3 - 52x2y + x2y2 B ( 3x3 - x2y + 5xy2 ):(12x ) = 6x2 - 2xy + 10y2 C ( 2x4 - x3 + 3x2 ):( -13x ) = 6x2 + 3x - D ( 15x2 - 12x2y2 + 6xy3 ):( 3xy ) = 5x - 4xy - 2y2 Lời giải: Ta có: + ( - 3x3 + 5x2y - 2x2y2 ):( - ) = 32x3 - 52x2y + x2y2 ⇒ Đáp án A sai + ( 3x3 - x2y + 5xy2 ):( 12x ) = 6x2 - 2xy + 10y2 ⇒ Đáp án B + ( 2x4 - x3 + 3x2):( - 13x ) = - 6x3 + 3x2 - 9x ⇒ Đáp án C sai + ( 15x2 - 12x2y2 + 6xy3 ):( 3xy ) = 5xy - 4xy - 2y2 ⇒ Đáp án D sai Chọn đáp án B Bài 3: Giá trị biểu thức A = [ ( x - y )5 + ( x - y )4 + ( x - y )3 ]:( x - y ) với x = 3, y = ? A A = 28 B A = 16 C A = 20 D A = 14 Lời giải: Ta có A = [ ( x - y )5 + ( x - y )4 + ( x - y )3 ]:( x - y ) = ( x - y )4 + ( x - y )3 + ( x - y )2 Với x = 3, y = ta có A = ( - )4 + ( - )3 + ( - )2 = 24 + 23 + 22 = 16 + + = 28 Chọn đáp án A Bài 4: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 5: Lời giải: Chọn đáp án C Bài 6: Cho đa thức đơn thức B = 2x Khơng làm tính chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B hay khơng? A Khơng B Có C Chưa thể kết luận D Tất sai Lời giải: Hạng tử y6 đa thức A không chia hết cho đơn thức B = 2x Do đó, đa thức A khơng chia hết cho đơn thức B Chọn đáp án A Bài 7: Thực phép chia: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 8: Tính giá trị biểu thức A x = -2; y = 102; z = 102 A 1029 B -1028 C 30 D -1 Lời giải: Giá trị biểu thức x = -2; y = 102; z= 102 là: Chọn đáp án D Bài 9: Thưc phép tính chia: Lời giải: Chọn đáp án C Bài 10: Làm tính chia: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn câu A Thương thức phép chia đa ax2 C Cả A, B D Cả A, B sai Ta có cho đơn B Thương phép chia đa thức Lời giải: thức cho đơn thức Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Cho A = (3a2b)3(ab3)2; B = (a2b)4 Khi A : B A 27ab5 B -27b5 C 27b5 D 9b5 Lời giải: Ta có A = (3a2b)3(ab3)2 = 33.(a2)3.b3.a2(b3)2 = 27a6.b3.a2.b6 = 27a8b9 B = (a2b)4 = (a2)4.b4 = a8b4 Khi A : B = 27a8b9 : a8b4 = 27b5 Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Cho A = (4x2y2)2(xy3)3; B = (x2y3)2 Khi A : B A 16x4y6 B 8x3y8 C 4x3y7 D 16x3y7 Lời giải: Ta có A = (4x2y2)2(xy3)3 = 42(x2)2(y2)2x3(y3)3 = 16x4y4x3y9 = 16x7y13 B = (x2y3)2 = (x2)2(y3)2 = x4y6 Khi A : B = 16x7y13 : x4y6 = 16x3y7 Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Cho (2x+ y2).(…) = 8x3 + y6 Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp A 2x2 – 2xy + y4 B 2x2 – 2xy + y2 C 4x2 – 2xy2 + y4 D 4x2 + 2xy + y4 Lời giải: Ta có 8x3 + y6 = (2x)3 + (y2)3 = (2x + y2)((2x)2 – 2x.y2 + (y2)2) = (2x + y2)(4x2 – 2xy2 + y4) Vậy đa thức cần điền 4x2 – 2xy2 + y4 Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Cho (3x – 4y).(…) = 27x3 – 64y3 Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp A 6x2 + 12xy + 8y2 B 9x2 + 12xy + 16y2 C 9x2 – 12xy + 16y2 D 3x2 + 12xy + 4y2 Lời giải: Ta có: 27x3 – 64y3 = (3x)3 – (4y)3 = (3x – 4y)((3x)2 + 3x.4y + (4y)2) = (3x – 4y)(9x2 + 12xy + 16) Vậy đa thức cần điền 9x2 + 12xy + 16 Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Cho (27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2 = (…) Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp A (3x + 1)5 B 3x + C 3x – D (3x + 1)3 Lời giải Ta có: (27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2 = (3x + 1)3 : (3x + 1)2 = 3x + Đáp án cần chọn là: B II Bài tập tự luận Bài 1: Thực phép tính a, (12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2):2xy b, (- 2x5 + 6x2 - 4x3):2x2 Lời giải: a) Ta có: (12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2):2xy = (12x4y3:2xy) + (8x3y2:2xy) - (4xy2:2xy) = 6x4 - 1.y3 - + 4x3 - 1.y2 - - 2x1 - 1.y2 - = 6x3y2 + 4x2y - 2y b) Ta có: (- 2x5 + 6x2 - 4x3):2x2 = (- 2x5:2x2) + (6x2:2x2) - (4x3:2x2) = - x5 - + 3x2 - - 2x3 - = - x3 - 2x + Bài 2: Thực phép tính sau: (12a2x4 + 43ax3 - 23ax2):(-23ax2) Lời giải: Ta có: (12a2x4 + 43ax3 - 23ax2):(-23ax2) = (12a2x4: - 23ax2) + (43ax3: - 23ax2) + (- 23ax2: - 23ax2) = - 34ax2 - 2x + Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với: A = 7xn - 1y5 - 5x3y4; B = 5x2yn Lời giải: Ta có A:B = (7xn - y5 - 5x3y4):(5x2yn) = 75xn - y5 - n - xy4 - n Theo đề đa thức A chia hết cho đơn thức B Vậy giá trị n cần tìm n∈{3; 4} Bài 4: Thực phép tính: 4(34x - 1) + (12x2 - 3x):(- 3x) - (2x + 1) Lời giải: Ta có 4(34x - 1) + (12x2 - 3x):(- 3x ) - (2x + 1) = 4(34x - 1) + [(12x2: - 3x) + (- 3x: - 3x)] - (2x + 1) = 4(34x - 1) + (- 4x + 1) - (2x + 1) = 3x - + - 4x - 2x - = - 3x - Bài 5: Tìm đa thức A biết: a, A.6x4 = 24x9 - 30x8 +12x5 b, A.(- 52x3y2) = 5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2 Lời giải: a) Ta có: A.6x4 = 24x9 - 30x8 +12x5 ⇒ A = (24x9 - 30x8 + 12x5):(6x4) ⇔ A =246x9 - - 306x8 - + 112x5 - = 4x5 - 5x4 + 112x Vậy A = 4x5 - 5x4 + 112x b) Ta có A.(- 52x3y2) = 5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2 ⇒ A = (5x6y4 + 152x5y3 10x3y2):(- 52x3y2) ⇔ A = - 2x6 - 3y4 - - 3x5 - 3y3 - + 4x3 - 3y2 - Vậy A = - 2x3y2 - 3x2y + Bài 6: Khơng làm tính chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không: A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 B = 6y2 Lời giải: A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho B (mỗi hạng tử A có chứa nhân tử y với số mũ lớn hay bằng với số mũ y B) Bài 7: Làm tính chia: a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2; b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-12x); Lời giải: a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-22)x5 – +32x2 – + (-42)x3 – = – x3 + 32 – 2x b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-12x) = (x3 : – 12x) + (-2x2y : – 12) + (3xy2 : – 12x) = -2x2+ 4xy – 6y2 = -2x(x + 2y + 3y2) Bài 8: Làm tính chia: [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2 (Gợi ý, đặt x – y = z áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức) Lời giải: [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2 = [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : [-(x – y)]2 = [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (x – y)2 = 3(x – y)4 : (x – y)2 + 2(x – y)3 : (x – y)2 + [– 5(x – y)2 : (x – y)2] = 3(x – y)2 + 2(x – y) – Bài 9: Thực phép tính: a, (7.35 – 34 + 36) : 34 b, (163 – 642) : 83 Lời giải: a, (7.35 – 34 + 36) : 34 = (7.35 : 34) + (– 34 : 34 + (36 : 34) = 7.3 – + 32 = 21 – + = 29 b, (163 – 642) : 83 = [(2.8)3 – (82)2] : 83 = (23.83 – 84) : 83 = (23.83 : 83) + (- 84 : 83) = 23 – = – = Bài 10: Làm tính chia: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy Lời giải: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy) + (6x2y2 : 3xy) + (-12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – III Bài tập vận dụng Bài 1: Ai đúng, sai? Khi giải tập: “Xét xem đa thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2x2 hay không”, Hà trả lời: “A không chia hết cho B khơng chia hết cho 2”, Quang trả lời: “A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho B” Cho biết ý kiến em lời giải hai bạn Bài 2: Làm tính chia: a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy) c, (x3y3 - 12 x2y3 – x3y2) : 13 x2y2 Bài 3: Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên) a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn Bài 4: Làm tính chia: a, [5(a – b)3 + 2(a – b)2] : (b – a)2 b, 5(x – 2y)3 : (5x – 10y) c, (x3 + 8y3) : (x + 2y) Bài 5: Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 4n3 – 4n2 – n + chia hết cho giá trị biểu thức 2n + Bài 6: Tìm m cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết a) A = 8x2 – 26x + m B = 2x – b) A = x3 + 4x2 + 4x + m B = x + c) A = x3 – 13x + m B = x2 + 4x + d) A = x4 + 5x3 – x2 – 17x + m + B = x2 + 2x – Bài 7: Cho đa thức sau: A = x3 + 4×2 + 3x – 7, B = x + a) Tính A : B b) Tìm x ∈ Z cho A chia hết cho B Bài 8: Chứng minh: a) x50 + x10 + chia hết cho x20 + x10 + b) x2012 + x2008 + chia hết cho x2 + x + Bài 9: Tìm thương Q dư R cho A = B.Q + R biết a) A = x4 + 3x3 + 2x2 – x – B = x2 – 2x + b) A = 2x3 – 3x2 + 6x – B = x2 – x + c) A = 2x4 + x3 + 3x2 + 4x + B = x2 + Bài 10: Tìm x, biết a) (8x2 – 4x) : (-4x) – (x + 2) = b) (2x4 – 3x3 + x2) : (-x2) + 4(x – 1)2 = ... tử y6 đa thức A không chia hết cho đơn thức B = 2x Do đó, đa thức A khơng chia hết cho đơn thức B Chọn đáp án A Bài 7: Thực phép chia: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 8: Tính giá trị biểu thức A... 16 + + = 28 Chọn đáp án A Bài 4: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 5: Lời giải: Chọn đáp án C Bài 6: Cho đa thức đơn thức B = 2x Không làm tính chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B hay... (x3 + 8y3) : (x + 2y) Bài 5: Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 4n3 – 4n2 – n + chia hết cho giá trị biểu thức 2n + Bài 6: Tìm m cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết a) A = 8x2 –