Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHÉP CHIA ĐA THỨC I Kiến thức cần nhớ 1 Chia đơn thức A cho đơn thức B Chia hệ số của A cho hệ số của B ; Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHÉP CHIA ĐA THỨC I Kiến thức cần nhớ Chia đơn thức A cho đơn thức B Chia hệ số A cho hệ số B ; Chia luỹ thừa biến A cho luỹ thừa biến B ; Nhân kết với Chia đa thức cho đơn thức (A + B) : C = A : C + B : C Chia đa thức A cho đa thức B Cho A B hai đa thức tuỳ ý biến (B 0), tồn cặp đa thức Q R cho A = B.Q + R, R = bậc R nhỏ bậc B Q gọi đa thức thương R gọi dư phép chia A cho B Nếu R = phép chia A cho B phép chia hết Kiến thức bổ sung a) Có thể dùng đẳng thức để rút gọn phép chia Ví dụ : b) Định lí Bê - du* Số dư phép chia đa thức f(x) cho (x - a) f(a) Ví dụ : Nếu thì; Số dư phép chia f(x) cho (x - 2) f(2) = 1.0 Số dư phép chia f(x) cho (x - 1) f(1) = 0, nghĩa f(x) chia hết cho (x - 1)., c) Hệ định lí Bê-đu : Nếu a nghiệm đa thức f(x) f(x) chia hết cho (x - a). Người ta chứng minh : Nếu đa thức f(x) nhận n số nguyên khác làm nghiệm f(x) chia hết cho d) Áp dụng hệ định lí Bê-du vào việc phân tích đa thức thành nhân tử Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = a phân tích f(x) thành nhân tử, tích chứa nhân tử (x - a), nghĩa f(x) = (x - a).q(x) Mở rộng : Nếu f(x) nhận n số nguyên khác nhân tử, tích chứa nhân W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net làm nghiệm phân tích f(x) thành nghĩa Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai II Một số ví dụ Ví dụ Cho Xác định giá trị n N* để A B Giải Ví dụ Xác định giá trị a để đa thức chia hết cho đa thức Giải Cách 1: Thực phép chia buộc đa thức dư đa thức Cách 2: Phương pháp đồng hệ số : Vì nên thương đa thức bậc có dạng 2x + b Ta có với x với x với x Suy ra: Cách : Phương pháp xét giá trị riêng biến chia hết Q với x Vì đẳng thức với x nên ta cho x = -3, -54 + 162 + a = Vì đẳng thức với x nên ta cho x = -3, -54 + 162 + a = a = 54 - 162 = -108 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Khi Vậy với a = -108 Nhận xét Trong cách giải thứ ba ta cho x = -3 mà không cho x lấy giá trị khác ? Đó x= -3 vế phải 0, vế trái tính dễ dàng, từ tìm a Vì phương pháp gọi phương pháp xét giá trị riêng biến Ví dụ Tìm giá trị nguyên x để giá trị đa thúc trị đa thức B = 4x - chia hết cho giá Giải Vậy đa thức A không chia hết cho đa thức B Muốn cho giá trị đa thức A chia hết cho giá trị đa thức B phải chia hết cho giá trị 4x - Suy 4x - Ư(9) Suy 4x - {1 ; -1 ; ; -3 ; ; -9} 4x - -1 -3 -9 4x 14 -4 x 1,5 0,5 3,5 -1 Các giá trị 1,5 ; 0,5 ; 3,5 bị loại khơng phải số ngun Do x {1 ; ; -1}. Ví dụ Xác định hệ số a b để đa thức chia cho x - dư ; chia cho x + dư -5 Giải Vì A chia cho x - dư nên (1) Vì A chia cho x + dư -5 nên (2) Thay x = vào (1) thay x = -2 vào (2), ta : Ví dụ Tìm đa thức dư phép chia sau : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giải Đa thức chia có bậc hai nên đa thức dư có bậc khơng q Vậy đa thức dư có bậc dạng ax + b Ta có Cho x = x = -1 ta : Vậy dư phép chia nói 4x + Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử Giải Ta có f(2) = 16 - 40 + 40 - 40 + 24 = f(3) = 81 - 135 + 90 - 60 + 24 = Vậy x = 2, x = nghiệm f(x) Do f(x) = (x - 2)(x - 3).q(x), suy Làm tính chia ta Do III Bài tập tự luyện Làm tính chia : a) ; b) , với m c) Tìm n , với m N N* N* để : a) Đơn thức chia hết cho đơn thức b) Đa thức chia hết cho đơn thức Cho biểu thức dương với giá tri x 0, y Chứng minh P ln ln có giá trị Khơng làm tính chia, tìm dư phép chia đa thức cho đa thức sau : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Làm tính chia cách dùng đẳng thức đáng nhớ : Tìm giá trị a để : a) Đa thức chia cho đa thức (x - 2) dư 10 b) Đa thức thương ? chia hết cho đa thức Tìm giá trị a b để đa thức Khi giá trị nhỏ chia hết cho đa thức Xác định hệ số a, b để : a) Đa thức chia hết cho đa thức b) Đa thức chia hết cho đa thức Xác định hệ số a b để : a) Đa thức chia cho đa thức b) Đa thức dư 2x - chia cho đa thức Tìm a b để đa thức dư chia hết cho đa thức với n e N* 10 Tìm giá trị nguyên x để : a) Giá trị đa thức chia hết cho giá trị đa thức B = 2x - b) Giá trị đa thức chia hết cho giá trị đa thức B = 3x + W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |