Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề TỨ GIÁC, HÌNH THANG I Kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa và tính chất của tứ giác lồi • Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bấ[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề TỨ GIÁC, HÌNH THANG I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa tính chất tứ giác lồi • Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng (h.2) • Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng mà bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác (h.2) Tổng góc tứ giác • Bổ sung Tổng bốn góc ngồi bốn đỉnh tứ giác Định nghĩa hình thang Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hai cạnh song song gọi hai cạnh đáy, hai cạnh lại gọi hai cạnh bên (h.3) Nhận xét • Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy • Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song • Hình thang vng hình thang có góc vng II Một số ví dụ Ví dụ Cho tứ giác lồi ABCD BC = DC AB < AD, AC tia phân giác Chứng minh Giải (h.4) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Trên tia AD lấy I cho AI = AB I thuộc cạnh AD ABC = AIC (c.g.c) => BC = CI; Mặt khác : Tứ giác ABCD có mà => (kề bù) Suy : => DIC cân C => CI = CD => CB = CD Nhận xét • Bài tốn khơng cần giả thiết AB < AD Giả thiết nhằm mục đích tốn có trường hợp (I thuộc cạnh AD) chứng minh • Có thể giải toán cách khác : Gọi H, K chân đường vng góc C xuống đường thẳng AB, AD từ suy CHB = CKD, ta có điều phải chứng minh Ví dụ Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = AD + BC Chứng minh đường phân giác góc A góc B cắt điểm thuộc CD Giải (h.5) Trên canh DC lấy E cho DE = DA => CE = BC Ta có => Mà AB // CD => => ADE cân D (so le trong) => AE phân giác W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tương tự BE phân giác Vậy phân giác cắt điểm thuộc CD Nhận xét • Kĩ thuật chứng minh toán dự đoán chứng minh phân giác góc A, B qua điểm đặc biệt E • Ngồi ra, trình bày theo cách khác : Gọi phân giác góc A cắt CD E, chứng minh BE phân giác góc B. Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 600,Cˆ = 1500, Dˆ = 750 Tính số đo góc Bˆ? Hướng dẫn: Theo định lý, tổng góc tứ giác 3600 Khi ta có: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇔ 600 + Bˆ + 1500 + 750 = 3600 ⇔ Bˆ = 3600 - 2850 = 750 Vậy Bˆ = 750 Ví dụ 4: Hình thang vng ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm Tính số đo góc B C hình thang ? Hướng dẫn: Kẻ BE ⊥ CD AD//BE vng góc với CD + Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song hình bình hành Áp dụng tính chất hình bình hành ta có AD = BE = 3cm Xét Δ BEC vng E có ⇒ Δ BEC tam giác vuông cân E W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Khi ta có: Cˆ = 450 và ABCˆ = 900 + 450 = 1350 III Bài tập tự luyện Cho tứ giác ABCD có Tính số Các tia phân giác góc A góc B cắt I Biết góc Cho tứ giác ABCD Các tia phân giác có tổng hai góc đối Tứ giác ABCD có trùng cắt tạo thành tứ giác Chứng minh tứ giác Chứng minh tia phân giác góc song song với Chứng minh tứ giác lồi có bốn đỉnh thuộc cạnh tam giác cạnh 2020 khơng thể có bốn cạnh lớn 1010 Cho năm điểm mặt phẳng khơng có ba điểm thẳng hàng Chứng minh chọn bốn điểm đỉnh tứ giác lồi Cho tứ giác ABCD Biết a) Chứng minh ABCD hình thang b) Gọi giao điểm AD BC E Tính góc tam giác CDE Cho tứ giác ABCD có góc đối bù Biết đường thẳng AD BC cắt E, đường thẳng AB DC cắt F Tia phân giác hai góc CED AFD cắt M Chứng minh FM vng góc EM Cho ABCD hình thang (AB // CD) Biết tia phân giác góc C qua trung điểm M AD Chứng minh : a) Tam giác BMC vng b) BC = AB + CD Cho hình thang ABCD có Tính số đo ; DC = BC = 2.AB 10 Cho ABCD hình thang có hình chiếu M BC Tính số đo W: www.hoc247.net Tia phân giác góc C qua trung điểm M AD Gọi E F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |