Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG I Kiến thức cần nhớ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG I Kiến thức cần nhớ - Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba - Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai - Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác - Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy II HỆ THỐNG BÀI TẬP Nhận biết Câu 1: Chọn đáp án A Đường trung bình tam giác đoạn thẳng cắt hai cạnh tam giác B Đường trung bình tam giác đoạn thẳng qua trung điểm cạnh tam giác C Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác D Đường trung bình tam giác đoạn thẳng song song với cạnh tam giác Đáp án:C Câu 2: Chọn đáp án A Đường trung bình hình thang đường thẳng cắt hai cạnh bên hình thang B Đường trung bình hình thang đọan thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang C Đường trung bình hình thang đường thẳng nối trung điểm hai đáy hình thang D Đường trung bình hình thang đường thẳng song song hai cạnh bên hình thang Đáp án: B Câu 3: Chọn đáp án A Đường trung bình tam giác vng góc với cạnh thứ ba nửa cạnh B Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba lần cạnh C Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh D Đường trung bình tam giác vng góc với cạnh thứ ba hai lần cạnh Đáp án:C W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 4: Chọn đáp án A Đường trung bình hình thang vng góc với hai đáy nửa hai đáy B Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy C Đường trung bình hình thang vng góc với hai đáy hai lần hai đáy D Đường trung bình hình thang song song với hai đáy hai lần hai đáy Đáp án: B Thơng hiểu Câu 1: Hình thang có hai đáy 21cm 9cm độ dài đường trung bình hình thang là: A 15cm B 30cm C 60cm D 189cm Đáp án:A Câu 2: Hình thang cân có cạnh bên 3,5 cm đường trung bình cm chu vi hình thang A 6,5 cm B 13 cm C 9,5 cm D 10 cm Đáp án: B Câu 3: Tam giác có độ dài cạnh 12,5 cm độ dài đường trung bình tam giác là: A 37.5 cm B 6,3 cm C 6,25 cm D 12,5 cm Đáp án: C Câu 4: Cho hình vẽ Giá trị x là: Đáp án: 8cm Câu 5: Cho hình vẽ A 3cm B M N 5cm E F D C AB//MN //EF // CD; AM = ME = ED; BN = NF = FC Khi dó độ dài CD A cm B cm C cm D cm Đáp án:A W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 6: A x+12 B 5x M N 7x -2 D C Tứ giác ABCD hình thang (AB//CD) có AM = MD; BN = NC x A B C D Đáp án: B Vận dụng Câu 1: Cho tam giác ABC có BC = 8cm gọi D E trung điểm cạnh AB, AC; M N trung điểm BD CE Tính độ dài đoạn MN Đáp án: A D E M N B C Xét tam giác ABC có D trung điểm AB E trung điểm AC => DE đường trung bình tam giác ABC => DE = BC :2 = (cm) Và DE // BC DECB hình thang có M trung điểm BD, N trung điểm EC => MN đường trung bình hình thang DECB => MN = (DE + BC) : = (4 + 8) : = (cm) Câu 2: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có AC vng góc với BD, MN đường trung bình Biết chiều cao hình thang 10 cm Tính độ dài đường trung bình MN hình thang ? Đáp án: A M E O W: www.hoc247.net B N F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giả sử hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC vng góc BD O Đường cao qua O EF ( E AB; F CD) Ta có Δ ADC = Δ BCD (c.g.c) => Mặt khác AC ACD = BDC BD O => Δ ODC vuông cân O => ODC = ( OCD = 450 = = 450 = = 450) => Δ DFO Δ CFO vuông cân => OF = FC = FD => OF = DC Cmtt OE = => EF = => AB (AB + CD) (AB + CD) = 10 (cm) Vậy đường trung bình hình thang ABCD 10 cm Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) tia phân giác góc A góc D cắt I, góc B góc C cắt K Gọi M, N trung điểm AD BC chứng minh điểm M, N, I, K thẳng hàng Đáp án: A M B N I K D Hình thang ABCD có: C M trung điểm AD N trung điểm BC => MN đường trung bình hình thang ABCD => MN // AB (1) Ta có ADI + W: www.hoc247.net DAI = ( ADC + DAB) = 900 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai => Δ ADI vuông I => IM = AD => AM = MI => Δ AMI cân M => MAI = AIM => BAI = AIM => MI //AB (2) Cmtt NK // AB (3) Từ (1); (2) (3) suy điểm M, I, K, N thẳng hàng Vận dụng cao Câu 1: Cho tam giác ABC có D trung điểm trung tuyến AM Qua D vẽ đường thẳng xy cắt cạnh AB AC.Gọi A',B',C' hình chiếu A,B,C lên xy CMR:AA'=$\frac{B{{B}^{'}} +C{{C}^{'}}}{2}$ Đáp án: Gọi E hình chiếu M xy A C' A' B' y E D x B C M ta có:BB'//CC'//ME(cùng vng góc với xy) nên BB'C'C hình thang Hình thang BB'C'C có MB=MC, ME//CC' nên EB'=EC'.Vậy ME đường trung bình hình thang BB'C'C $\Rightarrow $ ME=$\frac{B{{B}^{'}}+C{{C}^{'}}}{2}$(1) Ta có: $\Delta $AA'D=$\Delta $MED(cạnh huyền-góc nhọn) $\Rightarrow $ AA'=ME (2) Từ (1) (2) $\Rightarrow $ AA'= $\frac{B{{B}^{'}}+C{{C}^{'}}}{2}$ Câu 2: Cho tam giác ABC đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC Chứng minh DE // IK; DE = IK Đáp án: A E G I B Xét D K C ABC có W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai EA=EB= AB DA=DB = ED//BC ED= AC nên ED đương trung bình BC (1) Cmtt ta có IK đường trung bình BGC IK//BC vµ IK= BC(2) Từ (1) (2) suy ED // IK ED = IK Câu 3: Cho ABC, G trọng tâm Qua G kẻ đường thẳng d cắt hai cạnh AB AC Gọi AD, BE, CF đường vng góc kẻ từ A, B, C tới d Chứng minh: AD = BE + CF Đáp án: A N E D K G H M B F d C Chứng minh: Vì BE d, CF d (gt) BE // CF BCFE hình thang Gọi M, N trung điểm BC FE MH đường trung bình hình thang BCFE MH // BE MH = (1) Mà BE d (gt) MH d Vì G trọng tâm ABC (gt) AG = AM, GM = AM GM = AG Gọi N K trung điểm AG GD NK đường trung bình ADG NK // AD NK = AD (2) Mà AD d (gt) NK d Vì N trung điểm AG (cách vẽ) NG = AG NG = MG ( = AG) Xét NGK MGH W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Có NG = MG (cmtrên) N G^ K =M G^ H (đối đỉnh) KGN = HGM (cạnh huyền góc nhọn) NK = MH (2 cạnh tương ứng) (3) Từ (1),(2) (3) AD = AD = BE + CF W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |