(SKKN 2022) Nâng cao chất lượng đại trà môn Toán 8 khi khai thác bài toán về đường trung bình của tam giác, hình thang.

MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Dạng 2.3.2 Dạng 2.3.3 Dạng 2.3.4 Bài tập vận dụng 2.4 Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHI 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghi TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng SKKN Ngành GD huyện, tỉnh và các cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên Trang 2 3 3 4 5 11 14 15 16 17 17 17 19 20 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic, thế nên chất lượng dạy và học toán được nâng cao có nghĩa là tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giầu tính nhân văn nhân loại Cùng với sự đổi chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bi, đổi phương pháp dạy học nói chung và đổi phương pháp dạy học mơn toán nói riêng trường THCS hiện là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy và phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát triển và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong quá trình thực hiện chương trình Hình học 8, dạng toán khai thác bài toán về đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang là một nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi chất lượng hàng kỳ và theo dõi việc ứng dụng học sinh Tôi nhận thấy học sinh học theo bài giảng thông thường thầy và bám sát sách giáo khoa việc "Vận dụng kiến thức đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang vào các bài toán liến quan" là khơng khó, cịn nhiều học sinh làm sai chưa thực hiện được, chưa nắm vững các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào bài toán cụ thể Trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp THCS, học sinh được làm quen với đinh lý về đường trung bình tam giác, hình thang Song qua việc giảng dạy Toán tại trường nhận thấy với thời lượng tiết/ phân mơn hình học : tiết lý thuyết và tiết luyện tập bước đầu giúp các em làm một số bài toán tính toán thông thường Đối với một số bài toán chứng minh cần tư cao các em chưa thật linh hoạt, lúng túng xử lí tình h́ng bài toán; chưa biết khai thác và sử dụng để giải toán có hiệu quả Trước thực tế đó, nhằm giúp các em nắm được mợt cách có hệ thớng và có khả giải qút được các bài tập về phần này một cách thành thạo, nhằm phát huy khả suy ḷn lơgic, óc phán đoán, tính linh hoạt học sinh, xin sâu vào đề tài : “ Nâng cao chất lượng đại trà mơn Tốn khai thác tốn đường trung bình tam giác, hình thang ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đưa mợt sớ cách khai thác bài toán về đường trung bình tam giác, hình thang Rút mợt sớ nhận xét và ý làm dạng, cách giải quyết dạng Từ phát huy tính tích cực, chủ đợng, dần hình thành khả tổng hợp, khái quát và các lực tư khác cho học sinh Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh, để viết đề tài này nhằm vận dụng vào giảng dạy khắc phục nhược điểm quá trình học toán học sinh và giúp học sinh học tốt phần phân mơn hình học Nâng cao chất lượng dạy học, cụ thể là chất lượng học sinh giỏi là mũi nhọn 1.3 Đối tượng nghiên cứu “Khai thác toán đường trung bình tam giác, hình thang” là mợt đơn vi kiến thức bản phần hình học tḥc chương trình Toán lớp 8, bên cạnh học sinh nắm được kiến thức mà phải biết vận dụng để làm các dạng bài tập khác, là nội dung mà đã nghiên cứu và áp dụng quá trình bời dưỡng học sinh giỏi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài này viết dạng chuyên đề, hướng dẫn học sinh giải và tìm tịi, phát triển bài toán đã biết rời tìm lời giải cho bài toán Trong quá trình viết đề tài đã áp dụng ba phương pháp nghiên cứu là: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin - Tìm tịi các bài toán bản để từ học sinh nắm được và phát triển các bài toán tiếp theo 1.5 Những điểm SKKN: - Sắp xếp bài toán theo các mức độ, dạng toán bản - Xây dựng các phương pháp giải bản * Đối với học sinh yếu : Củng cố kiến thức bản + Nắm được các đinh lý về đường trung bình tam giác hình thang + Vận dụng làm một số bài toán tính toán bản * Đới với học sinh trung bình: Vận dụng và phát triển kỹ + Nắm được các đinh lý về đường trung bình tam giác hình thang + Vận dụng làm một số bài toán tính toán bản và chứng minh các tứ giác đặc biệt + Chữa các sai lầm thường gặp học sinh giải toán * Đối với học sinh khá, giỏi: phát triễn tư + Tìm tịi cách giải hay, khai thác bài toán NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong bối cảnh toàn ngành giáo dục và đào tạo nổ lực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ đợng học sinh giáo viên phải nỗ lực tìm tịi cách thức phương pháp dạy học phù hợp với bài, phần kiến thức Phát huy tính tích cực học tập- xem là một nguyên tắc dạy học dảm bảo chất lượng và hiệu quả- quan tâm đến nhu cầu cá nhân tập thể Phương pháp này coi trọng vi trí người học phù hợp với quy luật khách quan quá trình dạy học, phù hợp với giai đoạn lich sử giáo dục hiện Ở các trường THCS dạy toán là hoạt động toán học Dạy toán là dạy suy nghĩ, dạy bợ óc học sinh thành thạo các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa… phân tích và tổng hợp là nền tảng Phải cung cấp cho học sinh tri thức về phương pháp để học sinh tự tìm tịi, tự phát hiện và phát triển vấn đề, dự đoán được kết quả, tìm được hướng giải mợt bài toán, hướng chứng minh một đinh lý, giúp học sinh hiểu được sâu sắc bản chất các khái niệm, các mệnh đề, ý nghĩa về nội dung các công thức, các chứng minh Từ nhớ lâu các kiến thức toán học và nếu có quên tự tìm lại được Đới với học sinh xem việc giải toán là hình thức chủ yếu hoạt động toán học Để phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo học sinh giải toán, giáo viên cần tổng hợp kiến thức, cung cấp hệ thớng cho học sinh cách làm để học sinh có kiến thức cần thiết để tự giải bài toán - Cơ sở về lý thuyết đinh lý về đường trung bình tam giác, hình thang + Đường trung bình tam giác a) Đinh nghĩa: Đường trung bình tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác b) Đinh lí : Đường thẳng qua trung điểm một cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba c) Đinh lí : Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba và nửa cạnh ấy + Đường trung bình hình thang a) Đinh nghĩa: Đường trung bình hình thang là đoạn thẳng nới trung điểm hai cạnh bên hình thang b) Đinh lí : Đường thẳng qua trung điểm mợt cạnh bên hình thang và song song với hai cạnh đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai c)Đinh lí : Đường trung bình hình thang song song với hai đáy và và nửa tổng hai đáy 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đinh lí về đường trung bình tam giác, hình thang là mợt nợi dung quan trọng Sử dụng đinh lý về đường trung bình tam giác, hình thang giúp cho việc giải các bài toán trở nên dễ dàng Nhiều bài toán không xuất hiện đường trung bình ta phải vẽ thêm đường phụ để làm x́t hiện đường trung bình tam giác Có thể nói đường trung bình là cơng cụ hữu hiệu để đưa các bài toán có tính chất phức tạp về bài toán đơn giản hơn, thuận lợi cho việc tính toán Tuy nhiên phân phới chương trình cho phần đinh lý về đường trung bình tam giác, hình thang là rất ít, thế đại đa sớ học sinh thường lúng túng đứng trước các bài toán có liên quan đến đường trung bình nhất là bài toán phải vẽ thêm đường kẻ phụ Thực tế khơng có tài liệu viết riêng về đường trung bình tam giác, hình thang mà thường lờng vào các bài toán tổng hợp HS gặp bài nào xử lí bài mà khơng có mợt hệ thớng cụ thể Giáo viên dạy phần này thường lồng ghép vào bài toán hình tổng hợp với nhiều kiến thức khác Học sinh nhiều làm theo kiểu cảm tính nên cứ quen làm, cịn gặp dạng toán cần mợt chút sáng tạo, suy luận là gặp khó khăn Kết quả khảo sát: Khi được hỏi một số câu hỏi và dạng bài tập liên quan đến đường trung bình tam giác, nhiều em tḥc lịng lý thút, phát biểu vanh vách lời, hỏi các các hỏi vận dụng các em đều cho là khó Ra đề khảo sát cho học sinh các bài tập có liên quan đến đường trung bình tam giác, hình thang ở lớp 8A, 8B ở trường THCS Nguyễn Bá Ngọc Lớp 8A 8B Sĩ số 36 36 Giỏi SL % 8,4 Khá SL 7 % 19,4 19,4 Trung bình SL % 15 42 18 50 Yếu SL 14 % 38,6 22,2 Qua trao đổi kinh nghiệm, dự giờ, khảo sát cho thấy: Học sinh chưa tích cực, chủ đợng tìm tịi lời giải lời giải địi hỏi phải có sự suy luận cao Xuất phát từ khó khăn học sinh và qua thực tế giảng dạy tìm tịi nghiên cứu và đã mạnh dạn đưa các giải pháp sau: 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trước tình trạng học sinh, tơi ln trăn trở để tìm cách dạy giúp các em tiếp thu, khai thác được các bài toán về đường trung bình tam giác vào giải các bài toán đem lại hứng thú , phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Trước hết, cho học sinh nhắc lại phần lý thuyết các em đã được học sách giáo khoa lớp Sau giới thiệu các dạng bài tập đơn giản mà các em đã làm lớp Tôi phân nhỏ các dạng toán để học sinh dễ tiếp thu Với dạng toán, giáo viên cần có phương pháp riêng để giảng dạy Kiến thức dần được mở giúp học sinh tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức, say mê hứng thú tìm tịi sáng tạo 2.3.1 Dạng 1: Sử dụng đường trung bình tam giác chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau, đường thẳng song song Xuất phát từ toán sách giáo khoa: 22: Cho hình 43 Chứng minh AI = IM A _ D E _ B - I // M // C GV cho HS phân tích hình vẽ mà đề bài cho để tìm cách giải Tóm tắt lời giải : Xét tam giác BDC có: MB = MC ( gt) BE = ED (gt) => EM là đường trung bình tam giác => EM//DC Xét tam giác AEM có: AD= DB (gt) EM//DI (cmt) => AI = IM ( đinh lí 1) => ĐPCM Nhận xét: Bài toán này, các trung điểm giúp ta phát hiện được đường trung bình tam giác, từ vận dụng các đinh lí về đường trung bình tam giác mợt cách dễ dàng Tuy nhiên thức tế ta ẩn tàng mợt vài giả thiết để học sinh phải phân tích suy nghĩ, tìm tịi cách chứng minh thơng qua bài toán đơn giản đã biết GV khai thác bài toán thành hệ thống các bài toán sau: Bài tốn 1: Cho tam giác ABC, điểm D tḥc cạnh AC cho AD= DC Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm BD và AM Chứng minh AI= IM A D I B M C Phân tích bài toán: GT: ABC , AD= DC; BM= MC KL: AI= IM Để chứng minh đoạn thẳng ta sử dụng kiến thức nào? GV cho HS phân tích các hướng làm, loại bỏ dần cách làm không phù hợp, rút việc chứng minh I là trung điểm AM Với một trung điểm ở GT đã cho, làm thế nào để sử dụng tính chất đường trung bình tam giác để chứng minh AI= IM Đến GV gợi HS liên tưởng đến bài toán quen thuộc SGK, cách gọi K là trung điểm DC; từ M kẻ MK song song với BD A Từ hình vẽ, học sinh dễ dàng chứng minh được D I K B M C Bài toán 2: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC, I là trung điểm AM, D là giao điểm CI và AB Chứng minh AD= DC Phân tích bài toán: GT: ABC : AI= IM ; BM= MC KL: AD= DC A D I B C M GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh Xuất phát từ bài toán quen tḥc HS lấy thêm được trung điểm K DC, từ M kẻ MK song song với BD để sử dụng các đinh lý về đường trung bình Bài tốn 3: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC cho BD= DC Kẻ BH và CK vng góc với AD Chứng minh BH = CK Phân tích toán: A B Giả thiết : ABC , BD= DC; BH  AD; CK  AD Kết luận: BH = CK H D C K HD HS tìm ra: Gọi M là trung điểm DC, N là trung điểm DK Chứng minh MN= CK, MN= HB A B H D K M N C Bài toán 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD Trên tia đối tia BA lấy điểm K cho BK=BA Chứng minh CD = CK A Phân tích tốn: GT: ABC (AB=AC); trung tún CD; KB=BA ( K  tia đối tia BA) D KL: CD = CK B C K GV cho HS tự suy nghĩ, tìm tịi, thảo ḷn đưa cách chứng minh: Hướng thứ nhất: Tạo đoạn thẳng nửa CK Cách 1: Gọi I là trung điểm CK CI = CK/2 Sau chứng minh CI = CD CBI  CBD(c.g.c) Cách 2: Gọi E là trung điểm AC Hướng thứ hai: Tạo đoạn thẳng gấp đôi CD Cách 3: Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM=CB AM= 2CD Sau chứng minh AM= CK MCA  CBK (c.g.c) Cách 4: Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN=CA Cách 5: Trên tia đối tia DC lấy điểm E cho DE = DC GV khuyến khích học sinh tìm tịi nhiều cách giải khác nhau, giúp em hứng thú học hơn; Từ em hiểu thêm tính chất đường trung bình tam giác, hình thang chủ động phát giải vấn đề Đôi việc phát em ý theo hướng đúng, giáo viên nên bám vào để khai thác, giúp em tự tin thân Sau cảm thấy học sinh đã có sự thành thạo làm các bài toán về đoạn thẳng, giáo viên tiếp tục đưa các bài toán chứng minh đường thẳng song song và chứng minh các cặp góc để sử dụng ́u tớ về đường trung bình tam giác hình thang Bài toán 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC AB  CD Chứng minh nếu MN = tứ giác ABCD là hình thang Phân tích tốn: Trong giả thiết bài toán có trung điểm hai cạnh đối tứ giác, nối hai điểm này ta chưa được đường trung bình tam giác nào cả Vì vậy ta vẽ thêm trung điểm đường chéo BD ( AC) và vận dụng được đinh lý đường trung bình tam giác để chứng minh Cách 1: B A N O M C D Hướng dẫn giải: Gọi O là trung điểm BD Các đoạn thẳng OM, ON lần lượt là đường trung bình tam giác ABD và tam giác BCD nên: AB OM = và OM//AB;(1) CD ON = và ON//CD (2) AB  CD AB  CD 2 Suy OM + ON = Mặt khác MN= (gt) nên OM + ON = MN Suy O nằm M và N Vậy ba điểm M, O,N thẳng hàng.(3) Từ (1),(2),(3) suy AB//CD tứ giác ABCD là hình thang Có thể dẫn dắt học sinh để học sinh chủ động tìm hướng khác có sử dụng đường trung bình Cách2: A M B N E D C Trên tia AN lấy điểm E cho N là trung điểm AE Chứng minh  NBA =  NEC (c.g.c)=> CE = BA AB  CD CE  CD 2 Từ gt MN= => MN= (1) Mặt khác tam giác ADE MN là đường trung bình tam giác DE Nên MN= (2) Từ (1) và (2) suy DE= CE+ CD => D,C, E thẳng hàng 10 Lại có  NBA =  NEC nên chứng minh được DC//AB Vậy tứ giác ABCD là hình thang GV hướng cho HS tìm cách làm phù hợp với mức độ hiểu biết Nhận xét: Việc vẽ thêm trung điểm một đoạn thẳng để vận dụng đinh lý đường trung bình tam giác là việc vẽ đường phụ thường gặp giải bài toán hình học Bài toán 6: Cho tam giác ABC, lấy điểm D, E theo thứ tự các cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BC, DE Chứng minh đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc GV hướng dẫn HS phân tích: Để chứng H minh MN tạo với AB,AC các góc nhau, ta chứng minh MN tạo với hai A đường thẳng song song với các cạnh AB, G AC các góc Ḿn vậy lấy I là D trung điểm DC, rồi chứng minh N E GV cho HS chứng minh I B Yêu cầu HS về tìm thêm các cách chứng C minh M Nhận xét :Học sinh tự rút cho cách vẽ thêm số yếu tố phụ để làm toán có liên quan đến đường trung bình tam giác, hình thang có hiệu thơng qua hệ thống BT dạng 2.3.2 Dạng 2: Sử dụng tính chất đường trung bình chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui Bài tốn 1: Cho ABC C¸c điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AC, AB cho AD =1/3AC, AE =1/3AB Gäi M lµ trung điểm BC Chứng minh đờng thẳng BD, CE, AM ®ång quy Phân tích tốn: 1 AB GT: ABC , MB= MC; AE = ; AD= AC KL: AM, BD, CE đồng quy 11 A E D O Q B M C Với giả thiết đã cho, có nhiều cách để chứng minh AM, BD và CE đồng quy, chẳng hạn gọi O là giao điểm OM và BD, ta dễ dàng nhận O là trung điểm AM Ta cần chứng minh CE phải qua O cách nhận xét MK là đường trung bình tam giác EBC và EO là đường trung bình tam giác AKM Tóm tắt lời giải: Trên AB xác đinh E và K cho AE = EK =KB Trên AC xác đinh D và Q cho AD=DQ=QC Gọi O là giao điểm AM và BD,ta có: MQ//BD Xét tam giác AMQ có: AD= DQ(gt) DO//MQ (cmt) => OA=OM ( đinh lý về đường TB tam giác) => O là trung điềm AM Chứng minh tương tự ta có CE qua trung điềm O AM Vậy AM, BD và CE đồng quy tại O Khai thác toán: Với giả thiết bài toán trên, ta đã chứng minh được O là trung điểm trung tuyến AM và AM, BD, CE đồng quy tại O, ta chứng minh được AE= 1/3 AB và AD= 1/3 AC khơng? Từ ta đưa bài toán Yêu cầu HS làm bài toán này Bài toán 2: Cho tam giác ABC Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm AB, BC Vẽ các điểm M, N cho C là trung điểm EM, B là trung điểm DN Gọi K là giao điểm DM và AC Chứng minh ba điểm N, E, K thẳng hàng Phân tích tốn: GT: ABC , AD=DB; BE=EC; EC=CM; BD=BN KL: K là giao điểm DM và AC N, E, K thẳng hàng 12 A D K B E C M N Ta chứng minh K là trung điểm DM, E là trọng tâm tam giác MND Bài toán 3: Trong tứ giác ABCD, gọi A',B',C',D' thứ tự là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh đường thẳng AA';BB', CC', DD' đồng qui C I B A' E M F D A Phân tích tốn: GV hướng dẫn HS phân tích bài toán , tìm cách giải theo hướng: Gọi E,F là trung điểm AC và BD; I là trung điểm A'C Ta có EI//AA', AA' qua trung điểm M EF Tương tự BB', CC', DD' qua M Yêu cầu các em trình bày lời giải Bài toán 4: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN Trên cạnh BC lấy các điểm D và E cho BD=DE=EC Gọi H là giao điểm AD và BM, gọi K là giao điểm AE và CN a) Chứng minh ba đường thẳng MK, NH, BC đồng quy b) Giải sử BC =6 cm Tính HK Phân tích tốn: GT: ABC ; BM,CN là trung tuyến BD=DE=EC; AD cắt BM tại H; AE cắt CN tại K; BC= 6cm 13 KL: a) MK,NH,BC đồng quy b) Tính HK A N M K H B D C I E Tóm tắt lời giải: a) Xét tam giác ABC có ND là đường trung bình nên ND//AE Xét tam giác CND có EC = ED và EK//ND nên KC= KN Chứng minh tương tự được HB=HM Xét tam giác ABM có NH là đường trung bình nên NH//AC Xét tam giác ABC có NA=NB và NH//AC nên NH qua trung điểm I BC Chứng minh tương tự ta được MK qua trung điểm I BC, suy ba đường thẳng NH, MK, BC dồng quy tại I Nhận xét : Việc học sinh tích cực tìm tịi, khám phá giúp các em dần tìm cho hướng đắn, nhất là trước bài toán hình học địi hỏi tư cao 2.3.3 Dạng 3: Một số toán tổng hợp Từ tốn có tính chất đơn lẻ, giáo viên dẫn dắt học sinh dần đến toán tổng hợp Việc đưa số toán tổng hợp giúp em có nhìn tổng qt việc áp dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang giải tốn Thơng thường gặp tốn có liên quan đến trung điểm đoạn thẳng, đến đường thẳng song song, ta thường nghĩ đến tính chất đường trung bình tam giác, hình thang.Thực tế cho thấy nhiều tốn cần sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh yêu cầu khác toán Gặp toán em cần nhanh nhạy, xử lí linh hoạt để đạt hiệu cao giải toán Bài toán 1: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm BC Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM,cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F a) Trên tia đối tia HC, lấy điểm D cho HD = HC Chứng minh E là trực tâm tam giác DBH b) Chứng minh HE = HF 14 D A K F H E G B M C Hướng dẫn giải: a) MH là đường trung bình CBD nên MH//BD Do MH  EF nên BD  EF Ta lại có BA  HD, E là trực tâm BDH b) Gọi G là giao điểm DE và BH, K là giao điểm BH và AC Chứng minh DHG  CHK ( cạnh huyền- góc nhọn) => HG= HK Chứng minh: HGE  HKF (g.c.g) => HE=HF Bài tốn 2: Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy một điểm M Trên tia AM lấy điểm E cho M là trung điểm AE Gọi H và K lần lượt là hình chiếu E BC và DC Chứng minh rằng: a) HK//AC b) Ba điểm M, H, K thẳng hàng Hướng dẫn giải: A B M E O H D C K a) Tứ giác HEKC có góc v̀n nên là hình chữ nhật Gọi I là giao điểm HK với CE; Gọi O là giao điểm AC với BD Ta có OM là đường trung bình tam giác AEC nên OM//CE =>  ODC=  ECK COD cân tại O; CIK cân tại I =>  ODC=  OCD;  ECK =  IKC =>  ECK =  IKC => HK//AC 15 b) Xét tam giác ACE có HK qua trung điểm I CE, HK//AC nên đường thẳng HK qua trung điểm AE, tức là qua M, ba điểm M, H, K thẳng hàng Nhận xét: Đối với dạng toán tổng hợp, giáo viên giao việc cho học sinh thảo ḷn nhóm để tìm cách làm, khơng nên hướng dẫn để học sinh khơng có hội sáng tạo HS hứng thú và cảm thấy yêu thích khám phá bộ môn 2.3.4 Bài tập vận dụng: GV cho HS tự làm thêm mợt sớ bài tập có liên quan: Bài 1: Cho điểm M nằm đoạn thẳng AB Trên một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AD, BC Chứng minh EF= CD Bài 2: Trên các cạnh góc vng AB, AC tam giác vuông cân ABC, lấy các điểm D và E cho AD= AE Qua D, vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở K Qua A , vẽ đường thẳng vng góc với BE, cắt BC ở H Chứng minh KH = HC Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD= CE Gọi I là trung điểm DE, K là giao điểm AI và BC Chứng minh AI = IK Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB=6cm, AC=4cm Lấy điểm D cạnh BC cho CD=2cm Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC E Tính độ dài DE (cm) Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi I K theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ A đến đờng phân giác góc B vµ C a) Chøng minh r»ng : IK//BC b) Tính độ dài IK theo cạnh tam giác ABC Bµi 6: Gäi D, E, F theo thø tù trung điểm cạnh BC, AC, AB tam giác ABC Về phía tam giác, vẽ đoạn thẳng FK vuông góc FA, EG vuông gãc vµ b»ng EA Chøng minh r»ng: a) KFD =DEG b) DKG tam giác vuông cân Bi 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm BH, AH Chứng minh CE vng góc với AD Bài 8: Cho hình thang ABCD ( đáy nhỏ AB) Tìm điều kiện hình này để hai đường chéo chia đường trung bình làm phần Bài 9: Cho tam giác ABC Vẽ D đối xứng với A qua B; E đối xứng với B qua C và F đối xứng với C qua A Gọi G là giao điểm đường trung tuyến AM 16 tam giác ABC với đường trung tuyến DN tam giác DEF Gọi I và K lần lượt là trung điểm GA và GD Chứng minh rằng: a) Tứ giác MNIK là hình bình hành b) Trọng tâm tam giác ABC và tam giác DEF trùng Bài 10: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C( CA>CB) Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AE, CD, BD, CE a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Chứng minh MP= DE 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với việc đưa các dạng toán chứng minh cụ thể với nhiều cách khai thác tiếp cận khác giúp học sinh hiểu rõ vận dụng linh hoạt sáng tạo hơn, phát huy được tính tích cực, chủ động học sinh học tập Sau áp dụng vào dạy học sinh khai thác bài toán về đường trung bình tam giác, hình thang ở lớp 8A, 8B kết quả khảo đường sát đã tăng lên đáng kể Phát phiếu điều tra hỏi về mức độ hứng thú các em 85% số các em được hỏi tỏ rất hứng thú với chuyên đề này Giao đề kiểm tra kiến thức các bài toán chứng minh hình học có sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang, các em đã phát hiện vấn đề rất nhanh và giải quyết tốt bài toán đặt Kết quả: Sau đã áp dụng chuyên đề: Lớp Sĩ sớ Giỏi Khá Trung bình ́u SL % SL % SL % SL % 8A 36 14 13 34 16 46.3 5.7 8B 36 20 19 51 10 29 So với lúc ban đầu đã có sự tiến bợ rõ rệt Lớp Sĩ sớ Giỏi Khá Trung bình ́u SL % SL % SL % SL % 8A 36 0 19,4 15 42 14 38,6 8B 36 8,4 19,4 18 50 22,2 Và điều quan trọng nhất các em rất tự tin gặp các bài toán vẽ đường phụ liên quan đến đường trung bình tam giác, hình thang Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 17 Khai thác bài toán về đường trung bình tam giác, hình thang là cần thiết chương trình hình học phẳng THCS , địi hỏi người học phải có tính sáng tạo, có tư tớt và kỹ vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt Chính lẽ đó, quá trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bi chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và cách vận dụng Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú học tập, tôn trọng suy nghĩ, ý kiến và sáng tạo các em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết quả học tập, bổ sung thiếu sót kip thời, dạy sâu, dạy và kết hợp nhuần nhuyễn, lôgic các bài khác 3.2 Kiến nghị - Đối với GV: Cần cung cấp kiến thức một cách hệ thống cho học sinh, đưa hệ thống bài tập rõ ràng, mạch lạc, lôgic và tăng dần khả tư sáng tạo cho HS - Đối với tổ chuyên môn: Tổ chức chuyên đề khai thác bài toán về đường TB tam giác, hình thang để góp ý xây dựng tạo hiệu quả cao giảng dạy - Đối với Ban Giám Hiệu nhà trường: Nhà trường xếp đảm bảo hợp lý, khoa học và hiệu quả thời gian bồi dưỡng các sở vật chất phục vụ cho việc dạy và học các môn Chế độ khen thưởng được nhà trường thực hiện kip thời sau có thơng báo kết quả các c̣c thi học sinh giỏi các cấp, đạt giải Nhà trường nên tập trung xây dựng kế hoạch bồi dưỡng, chọn lọc qua các năm và đạo các tổ chuyên môn, các giáo viên xây dựng kế hoạch bời dưỡng cụ thể, có tính chất tạo nguồn cho năm tiếp theo - Đối với PGD: Thường xuyên tổ chức hội thảo, tập huấn về chuyên đề, đặc biệt là nhưững chuyên đề về: Đổi PPDH môn Toán; Nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán; Nâng cao chất lượng học sinh thi vào lớp 10 môn Toán… Mặc dù có rất nhiều cớ gắng thời gian khơng nhiều, trình đợ lực bản thân và tài liệu tham khảo hạn chế nên cách trình bày khơng tránh khỏi sơ x́t thiếu sót Rất mong nhận được sự giúp đỡ, góp ý các thầy, cô và bạn đồng nghiệp để tơi rút kinh nghiệm quá trình giảng dạy thời gian sau XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 18 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan là SKKN viết, khơng chép nợi dung người khác Người thực Trần Hải Âu TÀI LIỆU THAM KHẢO Nâng cao phát triển toán tập 2- tác giả Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển toán tập 1- tác giả Vũ Hữu Bình Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 8- tác giả Vũ Dương Thụy 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp- tác giả Nguyễn Vĩnh An 19 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ và tên tác giả: Trần Hải Âu Chức vụ và đơn vi công tác: Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc TT Tên đề tài SKKN Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức ở trường THCS Nâng cao chất lượng đại trà môn Toán lớp dạy các dạng toán ứng dụng Đinh lí Vi ét Nâng cao chất lượng đại trà môn Toán lớp dạy các dạng toán ứng dụng Đinh lí Vi ét Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Cấp Tỉnh Loại C 2014-2015 Cấp Huyện Loại B 2017-2018 Cấp Tỉnh Loại C 2017-2018 20 Phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng vào giải một số bài tập liên quan Cấp Huyện Loại B 2020-2021 21 ... “ Nâng cao chất lượng đại trà mơn Tốn khai thác tốn đường trung bình tam giác, hình thang ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đưa mợt sớ cách khai thác bài toán về đường trung bình tam giác, hình. .. chất đường trung bình tam giác, hình thang giải tốn Thơng thường gặp tốn có liên quan đến trung điểm đoạn thẳng, đến đường thẳng song song, ta thường nghĩ đến tính chất đường trung bình tam giác,. .. đường trung bình tam giác, hình thang ở lớp 8A, 8B ở trường THCS Nguyễn Bá Ngọc Lớp 8A 8B Sĩ số 36 36 Giỏi SL % 8, 4 Khá SL 7 % 19,4 19,4 Trung bình SL % 15 42 18 50 Yếu SL 14 % 38, 6 22,2