(Skkn 2023) phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua khai thác bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học bài hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC BÀI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HÀM SỐ BẬC HAI CỦA ĐẠI SỐ 10 (BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NĂM HỌC 2022 - 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN TRONG Q TRÌNH DẠY HỌC BÀI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HÀM SỐ BẬC HAI CỦA ĐẠI SỐ 10 (BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) LĨNH VỰC: TỐN HỌC Tác giả: Số điện thoại: Tổ chun mơn: Năm thực hiện: Nguyễn Văn Hậu 0814271188 Toán - Tin 2022 - 2023 NĂM HỌC 2022 - 2023 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Khái niệm mơ hình hố tốn học 1.1 Mơ hình mơ hình hố 1.2 Mơ hình hình hố tốn học Quy trình mơ hình hố dạy học Tốn Năng lực mơ hình hoá toán học 3.1 Năng lực 3.2 Năng lực toán học 3.3 Năng lực mơ hình học toán học 3.3.1 Năng lực mơ hình học tốn học 3.3.2 Yêu cầu cần đạt lực mơ hình học tốn học II CƠ SỞ THỰC TIỄN Bài tốn mơ hình hố chương trình Tốn trung học phổ thơng Thực trạng toán thực tiễn phần hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai chương trình hành đề thi 2.1 Trong chương trình sách giáo khoa lớp 10 (Bộ sách kết nối tri thức với sống) Thực trạng giảng dạy giáo viên Thực trạng học tập học sinh III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Hệ thống kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai 1.1 Hệ thống kiến thức bất phương trình bậc hai ẩn hệ bất phương trình bậc hai ẩn 1.1.1 Bất phương trình bậc hai ẩn 1.1.2 Biểu diển miền nghiện bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ 1.1.3 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 10 1.1.4 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ 10 1.1.5 Ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn 11 1.2 Hệ thống kiến thức hàm số bậc hai 11 1.2.1 Định nghĩa 11 1.2.2 Bảng biến thiên 11 1.2.3 Đồ thị 12 Tìm hiểu quan hệ khai thác hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai với phát triển lực mơ hình hố 12 Các bước thiết lập mơ hình hố tốn đại số 10 hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai 13 Một số mơ hình tốn học sử dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai để phát triển lực mô hình hố cho học sinh 13 4.1 Khai thác số tốn thực tiễn ứng dụng mơ hình đồ thị đồ thị hàm số bậc hai 13 4.2 Khai thác số toán thực tiến ứng dụng mơ hình hàm số bậc hai 19 4.3 Bài tốn thực tế sử dụng mơ hình tốn học hàm số bậc hai môn Vật lý lớp 10 25 4.3.1 Phương trình chuyển động ném ngang 25 4.3.2 Phương trình chuyển động ném xiên: 25 4.4 Khai thác số toán thực tiến ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn 30 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 39 5.1 Mục đích khảo sát 39 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 39 5.2.1 Nội dung khảo sát 39 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 40 5.3 Đối tượng khảo sát 40 5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 40 5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 40 5.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 42 Thực nghiệm sư phạm 43 6.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 43 6.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 43 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 43 6.3.1 Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm 43 6.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 43 6.3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá 44 6.4 Đánh giá kết thực nghiệm 44 6.4.1 Một số nhận xét chung 44 6.4.2 Phân tích định tính 44 6.4.3 Phân tích định lượng 45 PHẦN III KẾT LUẬN 48 I KẾT LUẬN 48 II TÍNH MỚI, ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI 48 III HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 48 IV NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT 48 Đối với nhà trường 48 Đối với giáo viên 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TT Từ viết tắt Từ đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh MHH Mô hình hóa SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông THCS Trung học sở TN Thực nghiệm PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần với phát triển công nghệ số tiến khoa học kĩ thuật, đặc biệt công nghệ thơng tin Tốn học có vai trị quan trọng vào phát triển ấy, kiến thức kĩ toán học giúp người giải nhiều vấn đề thực tế cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Điều địi hỏi giáo dục phổ thông cần phải thay đổi để đáp ứng với tốc độ phát triển Nghị Hội nghị Ban chấp hành Trung ương Đảng lần thứ tám (Khóa XI) đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực." Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với môn học hoạt động giáo dục khác Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định lực mơ hình hố yếu tố cốt lõi lực toán học với yêu cầu: “Thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình đặt số tốn thực tiễn; Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập; Lí giải tính đắn lời giải Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn để đưa đến toán giải được” (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018) Mơ hình dùng để mơ tả tình thực tiễn đó, mơ hình hóa tốn học sử dụng cơng cụ tốn học để thể dạng ngơn ngữ tốn học Trong đó, mơ hình hóa q trình tạo mơ hình nhằm hướng tới giải vấn đề Mơ hình hóa dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá, giải tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học Q trình đòi hỏi kỹ thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa… Trong chương trình mơn Toán lớp 10 với ba sách giáo khoa hành vấn đề Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hàm số bậc hai có liên hệ chặt chẽ với tượng thực tiễn, có ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học Các nội dung có tiềm lớn việc phát triển lực mơ hình hố cho học sinh Thực tế sách giáo khoa chương trình học hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai đưa số tốn thực tiễn cịn q so với nhu cầu cần tìm hiểu học sinh giáo viên Mặt khác tài liệu liên quan đến tốn thực tiễn theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018 để giáo viên tham khảo không nhiều Hơn q trình dạy chương trình cịn gây nhiều lúng túng với giáo viên Phương pháp dạy học mơ hình hố cịn lạ lẫm với nhiều giáo viên, khơng giáo viên cịn ngại tìm hiểu thay đổi để đáp ứng yêu cầu đổi chương trình Với lí trên, Tơi lựa chọn đề tài: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh thơng qua khai thác tốn thực tiễn q trình dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai Đại số 10 (Bộ sách kết nối tri thức với sống)” II TÍNH MỚI, ĐĨNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI Thứ nhất, đề tài sử dụng cách tiếp cận hồn tồn khai thác kiến thức hàm số bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai ẩn để giải tốn thực tiễn theo hướng mơ hình hố nhằm mục đích phát triển lực mơ hình hố cho học sinh (HS) Thứ hai, đề tài trình bày quan điểm phát triển lực mơ hình hóa cho HS thơng qua khai thác tốn thực tiễn áp dụng kiến thức hàm số bậc hai bất phương trình bậc hai ẩn Khẳng định phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS vấn đề cần thiết quan trọng dạy học Đặc biệt phát triển lực mơ hình hóa tốn học phù hợp với xu phát triển lực chương trình đổi giáo dục phổ thơng Thức ba, đề tài đề xuất quy trình bước phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS thơng qua dạy học giải tốn liên quan đến hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai thực tế Thứ tư, đề tài góp phần phát triển lực mơ hình hố tốn học cho HS Đặc biệt em học sinh lớp 10, 12 có thêm tài liệu hữu ích để ơn thi HSG kỳ thi đánh giá lực trường Đại học năm học 2022 -2023 III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Điều tra thực trạng việc sử dụng phương pháp mơ hình hố, tình hình dạy học vấn đề toán thực tế trường THPT Nghiên cứu kiến thức tảng liên quan đến vấn đề hệ bất phương trình bậc hai ẩn, hàm số bậc hai qua SGK lớp 10 (Bộ sách Kết nối tri thức với sống) tài liệu tham khảo Triển khai đề tài trình dạy học cách lựa chọn kiến thức toán thực tế giải áp dạng kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn, hàm số bậc hai phù hợp đưa vào tiết học khố, tiết học thêm buổi chiều buổi bồi dưỡng học sinh giỏi cấp trường lớp 10 Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với đồng nghiệp qua thấy hiệu việc áp dụng đề tài đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung áp dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai để giải toán thực tế; phương pháp dạy học mơ hình hố cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề nói riêng học mơn tốn nói chung IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Mơ hình, mơ hình hố tốn học Năng lực mơ hình hố tốn học HS lớp 10, 12 bậc trung học phổ thông Giáo viên (GV) dạy tốn bậc trung học phổ thơng Tài liệu phương pháp dạy học, Đại số 10 V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp phân tích - tổng hợp Phương pháp điều tra, phân tích Phương pháp thống kê, xử lí số liệu Phương pháp thực nghiệm VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Phần I Đặt vấn đề Phần II Nội dung Phần III Kết luận PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Khái niệm mơ hình hố tốn học 1.1 Mơ hình mơ hình hố Mơ hình dùng để mơ tả đối tượng thực tiễn đó, song mơ hình khơng thể thay cho vật mẫu Mơ hình hóa q trình tạo mơ hình để giải vấn đề xuất phát từ tình thực tiễn 1.2 Mơ hình hình hố tốn học Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu (2014) đăng Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh với viết Mơ hình hóc dạy đạo hàm, mơ hình tốn học giải thích ngơn ngữ tốn học cho hệ thống ngồi tốn học với câu hỏi xác định mà người ta đặt hệ thống Q trình mơ hình hóa tốn học q trình xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải vấn đề ngơn ngữ tốn học mơ hình đó, kiểm tra đánh kết ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Do đó, mơ hình hóa tốn học hiểu sử dụng cơng cụ tốn học để mơ tả tình thực tiễn, thể tình thực tiễn dạng ngơn ngữ tốn học Q trình chuyển đổi tình thực tiễn tình tốn học tuân theo quy trình với quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết tốn học từ học sinh dễ dàng nhìn nhận vấn đề thực tiễn Mơ hình hóa tốn học hoạt động phức tạp, chuyển đổi toán học thực tiễn theo hai chiều, địi hỏi học sinh phải có nhiều lực khác lĩnh vực tốn học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình thực tiễn Quy trình mơ hình hố dạy học Tốn Tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp tình thực tế xem xét, mục đích nghiên cứu,… mà có sơ đồ khác để chất trình MHH, tất sơ đồ nhằm minh họa bước trình lặp, bắt đầu với tình thực tế kết thúc với việc đưa lời giải lặp lại trình để đạt kết tốt Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) cụ thể hóa bước q trình mơ hình hóa sau: Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mơ hình trung gian cách chuyển ngữ, loại bỏ thêm vào số kiện để vấn đề cần giải trở nên rõ ràng khả thi Có thể xuất nhiều mơ hình trung gian lúc, u cầu người học phải lựa chọn, trải qua Bước 2: Chuyển mơ hình trung gian bước thành mơ hình t tốn học Trong đó, đối tượng, mối quan hệ diễn đạt ngơn ngữ tốn học Người học phải đối diện trước nhiều mơ hình tốn học thức toán học với ứng dụng thực tế đa dạng sinh động học tập đời sống, lao động sản xuất Các tiềm ứng dụng ý nghĩa to lớn tốn có nội dung thực tiễn gợi mở củng cố hệ thống tốn có nội dung thực tiễn đa dạng, phong phú Điều kích thích hứng thú thầy lẫn trị thời gian thực nghiệm Điều khó khăn lựa chọn hệ thống tập có nội dung thực tiễn thích hợp cho tiết học, để lúc đạt nhiều mục đích dạy học đề tài đặt Tiết học thực lớp 10A1 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ, Hưng Nguyên Kết điều tra ý kiến HS dạy cho bảng (đánh giá theo thang điểm 10 mức độ đồng ý): Bảng Thống kê ý kiến HS (Trường THPT Nguyễn Trường Tộ, Hưng nguyên) Học sinh cho điểm TT Nội dung (điểm trung bình) Em thấy học hấp dẫn 7,52 Cách giảng GV thu hút em 8,05 Nội dung học cải biến hấp dẫn 7,86 Em bị hút vào học, chủ động tìm tịi 7,65 giải vấn đề Em nắm kiến thức học 7,86 Những câu hỏi, mẫu chuyện, hình ảnh phù hợp với 8,68 nội dung học Em thấy phần liên hệ Toán học 8,25 thực tiễn Em mong muốn có nhiều học 8,86 Thông qua kết thể bảng hỏi cho thấy đa số HS hỏi ý kiến thích muốn học tiết học có nội dung có liên quan đến những ứng dụng Toán học thực tế (ngay chưa hiểu hết nội dung bài) 6.4.3 Phân tích định lượng Bảng Phân bố tần số kết kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Điểm số Tần số xuất Điểm số Tần số xuất 1 2 3 4 5 10 45 Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Điểm số Tần số xuất Điểm số Tần số xuất 12 12 8 9 10 10 Tổng 40 Tổng 43 Điểm trung bình X  7, 08 Điểm trung bình X  5, 46 Bảng Phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra Lớp Số HS TN ĐC Số kiểm tra đạt điểm tương ứng 0-4 5-6 7-10 40 12 27 43 11 22 10 Bảng Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra Lớp Số HS TN ĐC Tỷ lệ điểm số kiểm tra 0-4 5-6 7-10 40 2% 30% 68% 43 26% 51% 23% Biểu đồ Phân bố tần số điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC Biểu đồ tần số 14 12 12 12 10 10 8 4 2 0 1 0 0 Lớp TN Lớp ĐC 10 Biểu đồ Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 46 Lớp TN Lớp ĐC 30% 51% 2% 26% 68% 0,0 - 4,0 5,0 - 6,0 23% 7,0 - 10,0 0,0 - 4,0 5,0 - 6,0 7,0 - 10,0 Kết kiểm tra bảng cho thấy điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Bảng cho thấy điểm kiểm tra lớp thực nghiệm điểm trung bình lớp đối chứng Từ bảng cho thấy tỉ lệ % số HS có điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng; tỉ lệ % số HS đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Như vậy, tổ chức tình dạy học phương pháp MHH hoạt động dạy học phát huy tính tích cực học tập HS, giúp em vận dụng kiến thức học vào giải tốn có nội dung thực tiễn, từ dẫn tới HS có kết học tập cao Sáng kiến kinh nghiệm tiến hành kiểm nghiệm đánh giá đề tài thông qua phương pháp thực nghiệm sư phạm xin ý kiến giáo viên nhằm khẳng định tính đắn giả thuyết tính khả thi phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh thơng qua dạy học khai thác tốn thực tế liên quan đến hàm số bậc hai hệ bất phương trình bậc hai ẩn Qua kết thực nghiệm sư phạm thấy kết hoạt động mơ hình hóa tốn học học sinh lớp thực nghiệm tăng lên rõ rệt Đa số học sinh thực số hoạt động mơ hình hóa tình thực tiễn giáo viên thiết kế đưa dạy học giải toán thực tiễn liên quan đến hàm số bậc hai hệ bất phương trình bậc hai ẩn Các biện pháp đề xuất bước đầu có tính khả thi hiệu định, đưa vào vận dụng dạy học nội dung hàm số bậc hai hệ bất phương trình bậc hai ẩn Kết thực nghiệm cho thấy: Các biện pháp trình bày đề tài bước đầu có tính khả thi có tác dụng tốt thực tế dạy học giải toán thực tiến liên quan đế hàm số bậc hai hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10 trường THPT 47 PHẦN III KẾT LUẬN I KẾT LUẬN Khẳng định việc phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thơng q trình dạy học mơn Tốn cần thiết nội dung hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai có nhiều điều kiện để khai thác Hệ thống sở lí luận mơ hình hóa tốn học, bước q trình mơ hình hóa Hệ thống kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai, đưa hệ thống toán thực tiễn hai chủ đề định hướng cho học sinh giải thơng qua phương pháp dạy học mơ hình hoá Đề tài đánh giá thực trạng dạy học mơ hình hóa cịn chưa phổ biến nhà trường phổ thơng Giáo viên có quan tâm đến dạy học mơ hình hóa, chưa chủ động áp dụng vào giảng II TÍNH MỚI, ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI Thứ nhất, đề tài sử dụng cách tiếp cận hồn tồn khai thác kiến thức hàm số bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai ẩn để giải tốn thực tiễn theo hướng mơ hình hố nhằm mục đích phát triển lực mơ hình hố cho HS Thứ hai, đề tài trình bày quan điểm phát triển lực mơ hình hóa cho HS thơng qua khai thác toán thực tiễn áp dụng kiến thức hàm số bậc hai bất phương trình bậc hai ẩn Khẳng định phát triển lực mô hình hóa tốn học cho HS vấn đề cần thiết quan trọng dạy học Đặc biệt phát triển lực mơ hình hóa tốn học phù hợp với xu phát triển lực chương trình đổi giáo dục phổ thơng Thức ba, đề tài đề xuất quy trình bước phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS thơng qua dạy học giải tốn liên quan đến hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai thực tế Thứ tư, đề tài góp phần phát triển lực mơ hình hố tốn học cho HS Đặc biệt em học sinh lớp 10, 12 có thêm tài liệu hữu ích để ơn thi HS giỏi kỳ thi đánh giá lực trường Đại học năm học 2022 - 2023 III HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Ý tưởng khai thác toán thực tiễn đề tài nhằm góp phần phát triển lực tư mơ hình hố tốn học cho học sinh mở rộng cho chủ đề khác mơn Tốn mơn khoa học tự nhiên khác IV NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT Đối với nhà trường Tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, thời gian để giáo viên thực đổi phương pháp giảng dạy 48 Tạo cho giáo viên quyền tự chủ xây dựng, thiết kế kế hoạch dạy phù hợp với nội dung chương trình, đối tượng HS mà giáo viên trực tiếp giảng dạy Đối với giáo viên Cần tăng cường cho học sinh hoạt động tìm tịi học, liên tưởng, liên hệ với sống hàng ngày thực tiễn xung quanh nhà trường, lớp học, gia đình xã hội để em thấy rõ ý nghĩa tri thức hứng thú học tập, quan tâm nhiều đến phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho thân Đánh giá nâng cao kết học tập học sinh thông qua việc vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học Cuối cùng, tâm huyết dành nhiều thời gian đầu tư nghiên cứu thực đề tài này, nhiên khuôn khổ số trang cho phép đưa nhiều ví dụ minh hoạ thêm cho biện pháp không đưa nhiều tập luyện tập kèm Dù có nhiều cố gắng đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý hội đồng khoa học cấp, đồng nghiệp bạn đọc để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hưng Nguyên, tháng năm 2023 Tác giả 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Tân An (2012), “Sự cần thiết mơ hình hố dạy học tốn”, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng (chương trình tổng thể) [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2022), Sách giáo khoa Toán 10 tập (Bộ sách Kết nối tri thức với sống), Nhà xuất Giáo dục [4] Bộ Giáo dục Đào tạo (2022), Sách giáo khoa Toán 10 tập (Bộ sách Kết nối tri thức với sống), Nhà xuất Giáo dục [5] Các tập nhóm Strong team VD-VDC [6] Lê Thị Hồi Châu (2014), "Mơ hình hóa dạy học đạo hàm", Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh [7] G.Polya (2009), Giải toán nào, NXB Giáo dục, Việt Nam [8] Nguyễn Danh Nam (2015), “Quy trình mơ hình hố dạy học tốn trường phổ thơng”, Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia, Hà Nội [9] Đỗ Thị Thanh (2020), "Dạy học giải toán xác suất nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho sinh viên khối ngành Kĩ thuật Trường Đại học Cơng nghiệp Hà Nội", Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì tháng 5, tr.131-137 PHỤ LỤC Phụ lục Một số hình ảnh triển khai đề tài Phụ lục Phiếu khảo sát thực trạng dạy học phát triển lực mơ hình hố Tốn học (Dành cho giáo viên) Thầy (cơ) vui lịng cho ý kiến vấn đề sau: Câu hỏi 1: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường khai thác mối liên hệ toán học thực tiễn? Chưa Thường xuyên Thỉnh thoảng Câu hỏi 2: Các thầy (cô) đánh giá mức độ quan trọng việc đưa mơ hình hố tốn học nhằm phát triển lực cho học sinh? Không quan trọng Quan trọng Rất quan trọng Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc đưa mơ hình hố tốn học nhằm phát triển lực cho học sinh? Chưa Thường xuyên Thỉnh thoảng Xin chân thành cảm ơn thầy (cô)! Kết khảo sát 09 giáo viên trường THPT Nguyễn Trường Tộ TT Câu hỏi Các ý kiến Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên Không quan trọng Quan trọng Rất quan trọng Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Phụ lục Phiếu điều tra thực trạng mơ hình hố tốn học với học sinh dạy học Toán trường THPT (Dành cho học sinh) Các em vui lòng cho ý kiến vấn đề sau: Câu hỏi 1: Học sinh mong muốn biết thêm ứng dụng thực tế Toán học nào? Khơng muốn Bình thường Rất muốn biết Câu hỏi 2: Em đánh giá mức độ thường xun đưa tốn mơ hình hố có yếu tố toán học thực tiến cuẩ giáo viên nay? Không Thỉnh thoảng Thường xuyên Xin chân thành cảm ơn em! Kết khảo sát 83 học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ TT Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Không muốn Khơng Các ý kiến Bình thường 24 Thỉnh thoảng 83 Rất muốn biết 54 Thường xuyên Phụ lục Phiếu điều tra tính khả thi giải pháp đề tài giáo viên học sinh Thầy(Cô) em vui lòng cho ý kiến vấn đề sau: Đánh dấu X vào mức độ thang đánh giá giải pháp TT Các giải pháp Hệ thống kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai Tìm hiểu quan hệ khai thác hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai với phát triển lực mơ hình hố Các bước thiết lập mơ hình hố toán đại số 10 hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai Khai thác số toán thực tiến ứng dụng mơ hình đồ thị đồ thị hàm số bậc hai Khai thác số toán thực tiến ứng dụng mơ hình hàm số bậc hai Bài tốn thực tế sử dụng mơ hình tốn học hàm số bậc hai môn Vật lý lớp 10 Khai thác số toán thực tiến ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn Thang đánh giá giải pháp Khơng Ít khả Khả Rất khả thi thi thi khả thi Phụ lục Phiếu điều tra tính cấp thiết giải pháp đề tài giáo viên học sinh Thầy(Cô) em vui lòng cho ý kiến vấn đề sau: Đánh dấu X vào mức độ thang đánh giá giải pháp TT Các giải pháp Hệ thống kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai Tìm hiểu quan hệ khai thác hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai với phát triển lực mơ hình hố Các bước thiết lập mơ hình hố toán đại số 10 hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai Khai thác số toán thực tiến ứng dụng mơ hình đồ thị đồ thị hàm số bậc hai Khai thác số toán thực tiến ứng dụng mơ hình hàm số bậc hai Bài tốn thực tế sử dụng mơ hình tốn học hàm số bậc hai môn Vật lý lớp 10 Khai thác số toán thực tiến ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn Thang đánh giá giải pháp Khơng Rất Ít cấp Cấp cấp cấp thiết thiết thiết thiết Phụ lục Đề kiểm tra 45 phút lớp TN ĐC Câu Một công ty kinh doanh xe đạp bán 4.500 xe tháng với giá 5.000.000 VND/chiếc Công ty thực số nghiên cứu nhận thấy lần giảm 200.000 VND/chiếc bán thêm 300 xe tháng Doanh số cao tháng công ty đạt sau giảm giá thành xe bao nhiêu? Câu Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 190 kg chất A 13 kg chất B.Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 25 kg chất A 0, kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất Avà 2, kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để phí mua nguyên liệu nhất? Biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 12 ngun liệu loại I không nguyên liệu loại II Phụ lục Một số tập trắc nghiệm tương tự Câu 1: Khi bóng ném lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung Parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , t thời gian, kể từ bóng đá lên, h độ cao bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m  Sau giây, đạt độ cao 8,5 m  giây sau đá lên, độ cao m  Sau bóng chạm đất kể từ đá lên? A 2, 59 giây B 2, 58 giây C 2, 57 giây D 2, 56 giây Câu 2: Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m  Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43 m  so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m  Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch A 185, (m) B 197,5 (m) C 210 (m) D 175, (m) Câu 3: Có cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách hai chân cổng BC 10 m  Từ điểm M thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất MK  18 m  khoảng cách tới chân cổng gần BK  m  Chiều cao AH c cổng A 16 m  B 20 m  C 50 m  D 72 m  Câu 4: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Hon đa Lead 2020 Smartkey đen mờ với chi phí mua vào 37 triệu đồng bán 41 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua tháng 60 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán tháng tăng thêm 20 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao A 39 triệu đồng B 39,5 triệu đồng C 40 triệu đồng.D 40,5 triệu đồng Câu 5: Một vật chuyển động với vận tốc v km / h  phụ thuộc vào thời gian t h  có đồ thị hàm số vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian từ vật bắt đầu chuyển động, đồ thị phần parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoảnh Tính vận tốc vật thời điểm t  A v  41 B v  19 C v  D v  31 Câu 6: Một công ty TNHH đợt quảng cáo bán hàng khuyến mại hàng hóa cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu, loại B giá triệu Biết xe A chở tối đa 20 người 0,6 hàng; xe B chở tối đa 10 người 1,5 hàng Gọi x, y số xe loại A loại B cần phải thuê để chi phí nguyên liệu thấp Tính M  2x  3y A M 2 B M  C M  D M 3 Câu 7: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm I lãi triệu đồng, sản phẩm II lãi 1, triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm I phải dùng máy M máy M Muốn sản xuất sản phẩm II phải dùng máy M máy M Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy M làm việc ngày không Gọi x số sản phẩm I sản xuất ngày, y số sản phẩm II sản xuất ngày Giá trị lớn L  2x  1, 6y A L  B L  6, C L  D L  7, Câu 8: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 30 g hương liệu, 13 lít nước 180 g đường để pha chế nước ổi nước nho.Để pha chế lít nước ổi cần g đường, lít nước g hương liệu; Để pha chế lít nước nho cần 25 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước ổi nhận 35 điểm thưởng, lít nước nho nhận 70 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? A lít nước ổi lít nước nho B lít nước ổi lít nước nho C lít nước ổi lít nước nho D lít nước ổi lít nước nho Câu 9: Một xưởng khí có hai cơng nhân Thành Công Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 600 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 500 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Thành phải làm việc giờ, Cơng phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Thành phải làm việc giờ, Công phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Thành làm việc 200 Công làm việc 240 Số tiền lãi lớn tháng xưởng A 32 triệu đồng B 31 triệu đồng C 30 triệu đồng D 33 triệu đồng Câu 10: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 190 kg chất A 13 kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 25 kg chất A 0, kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất Avà 2, kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để phí mua nguyên liệu nhất? Biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 12 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A 92 triệu đồng B 54 triệu đồng.C 46 triệu đồng D 38 triệu đồng