(Skkn 2023) phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua việc tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tiễn về khối tròn xoay” 1 2 mục đích và nhiệm vụ của đề tài

Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên cần thiết ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Tốn học Để thực đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đòi hỏi giáo dục phổ thông cần chuyển từ giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định lực mơ hình hóa thành tố cốt lõi lực toán học với u cầu cần đạt: Thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập Có thể nói mơ hình hóa tốn học hiểu sử dụng cơng cụ toán học để thể vấn đề thực tiễn dạng ngơn ngữ tốn học Trong dạy học tốn mơ hình hóa q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học Q trình đòi hỏi kỹ thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Cách tiếp cận giúp việc học tốn học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê toán học Là giáo viên thực chương trình giáo dục tự đặt câu hỏi hình thành phát triển lực mơ hình hóa thơng qua hoạt động nào? Trong q trình dạy học chúng tơi nhận thấy việc dạy học sinh giải toán khối trịn xoay phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh tốt Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh thơng qua việc tiếp cận giải toán thực tiễn khối trịn xoay” 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài Nghiên cứu câu hỏi khối tròn xoay đề thi tốt nghiệp THPT tốn khối trịn xoay thực tiễn, từ giúp học sinh tiếp cận có nhìn khái quát hơn, trực quan dạng toán thực tế khối trịn trịn xoay qua phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh Nghiên cứu bước thiết lập mơ hình hố tốn học cho tốn thực tiễn khối trịn xoay 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT QG Giáo viên giảng dạy mơn Tốn trường THPT Lê Lợi Tân Kỳ trường THPT địa bàn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu cần sử dụng nhóm phương pháp sau: Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài Nhóm phương pháp lý thuyết Phương pháp thực nghiệm Phần II NỘI DUNG Chương Cơ sở lý thuyết thực tiễn 1.1 Thực trạng đề tài Thực tế, cách giảng dạy giáo viên cách học tập học sinh bám vào sách giáo khoa hành chưa có điều kiện tiếp cận nhiều dạng tốn khối trịn xoay đặc biệt dạng tốn thực tế, tốn có hình vẽ phức tạp khối trịn xoay Điều làm cho học sinh có tâm e ngại cảm thấy mơn Tốn chưa thực gần gũi cần thiết sống Mặc dù năm gần đây, với thay đổi phương thức kiểm tra, đánh giá số đề thi đưa toán gắn với thực tiễn liên quan đến khối trịn xoay tính diện tích thể tích cịn Chúng ta cần phải thay đổi nữa, nhân rộng toán thực tiễn, đề thi có tốn thực tiễn để nhằm đánh giá lực phát giải đề, lực mơ hình hóa tốn học liên hệ tốn học vào tình thực tế cụ thể Về học sinh việc nghiên cứu lí thuyết thực hành dạy học cho thấy khó khăn thường gặp học sinh; Thứ vấn đề hiểu tình huống: học sinh khơng thể tự nhận hết thơng tin quan trọng tình cần để chuyển đổi sang ngơn ngữ tốn học thường bị chi phối hình ảnh minh họa Điều dẫn đến xây dựng mơ hình tốn học chưa phù hợp Thứ hai vấn đề tốn học hóa: học sinh khó khăn trong việc đơn giản tốn, xử lí điều kiện tốn, chuyển tốn sang ngơn ngữ tốn học Thứ ba vấn đề giải tốn: học sinh qn kiến thức cũ, khơng linh hoạt tìm phương pháp giải, quen giải theo dạng, khả liên tưởng hạn chế Thứ tư học sinh thường thiếu kiến thức thực tiễn, khả liên hệ kiến thức liên mơn cịn yếu Về Giáo viên: Mơ hình hóa có ích cho dạy học Tốn lại gặp khơng khó khăn Thứ lựa chọn vấn đề ngồi tốn học để ủy thác cho học sinh khơng phải dễ tốn liên hệ với thực tế có độ khó cao Vì vậy, cần tình thực tiễn thật hay biến đổi đến mức phù hợp việc giảng dạy Thứ hai lực xây dựng phát triển toán nảy sinh từ tình thực tế cịn hạn chế, khó xây dựng lựa chọn mơ hình tốn học; học sinh thường khơng thích thử phương pháp 1.2 Cơ sở lý thuyết 1.2.1 Kiến thức mơ hình hóa lực mơ hình hóa tốn học 1.2.2 Kiến thức xây dựng cơng thức tốn học khối trịn xoay 1.3 Cơ sở thực tiễn Qua khảo sát thực tế, học sinh tốt nghiệp THPT QG nói chung học sinh trường THPT Lê Lợi nói riêng (chất lượng đầu vào thấp), tư hệ thống, logic lập luận em cịn hạn chế Tính liên hệ thực tế chuyển đổi toán học thực tiễn chưa linh hoạt Các em gặp khó khăn giải tốn thực tiễn đề thi trình học tập Khi vận dụng toán giải toán thực tế liên quan đến khối tròn xoay , đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn có sai lầm định chẳng hạn: Nếu khơng có hình vẽ học sinh thường khơng hình dung hình phẳng (hay vật thể trịn xoay) dẫn đến khơng tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể Vì học sinh có cảm giác “xa lạ” so với học diện tích hình phẳng học trước (diện tích đa giác, thể tích khối đa diện) Dạy thử nghiệm dạy đối chứng tiến hành nhà trường Sau giáo án thử nghiệm tiến hành cho HS làm kiểm tra 90 phút có phân tích, đánh giá kết kiểm tra Lớp dạy thử nghiệm lớp dạy đối chứng có sỹ số kết học tương đương thuộc Trường THPT Lê Lợi Số HS Điểm 9-10 Điểm 7-8 SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12A1 40 2.5% 20 50% 16 40% 5% 12A2 40 0% 16 40% 20 50% 10% 12A5 39 0% 15 38.5% 21 53.8% 7.7% Lớp Điểm 5-6 Điểm 0) chiều dài cung trịn phần xếp làm hình nón  Rút bán kính, chiều cao hình nón theo x: Ta có: 2 r  x  r  x x  h  R2  r  R2  2 4  Lập cơng thức thể tích theo x, tìm x để thể tích hình nón lớn Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải toán toán học Gọi x (x>0) chiều dài cung tròn phần xếp làm hình nón Như vậy, bán kính R hình trịn đường sinh hình nón đường trịn đáy hình nón có độ dài x Bán kính r đáy xác định đẳng thức 2 r  x  r  Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = x 2 R2  r  R2  x2 4  x Thể tích khối nón: V   r h    3  2  I R  x R  x2 x2 x2   R  2 2  4 x x x 4 8 8 4 V2  ( R2  )   8 8 4    x2 x2  R  8 4 M 4 Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi ta có: Do V lớn r N h   4 R   27    x S 2 R  x  6 (Lưu ý tốn sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhiên lời giải toán dài hơn) Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Hình nón tích lớn người ta cắt cung trịn hình quạt có chiều dài x  6. cm Bài Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,188 (cm) B 0,216 (cm) C 0,3 (cm) D 0,5 (cm) Bước 1: Giáo viên đặt số câu hỏi như:  Đề yêu cầu cần xác định gì?  So sánh thể tích phần khối nón khơng chứa nước với thể tích phần phễu không chứa nước?  Do chiều cao nước phễu ban đầu chiều cao phễu nên bán kính đáy hình nón tạo lượng nước phần bán kính đáy phễu ?  Tỉ số thể tích phần khói nón khơng chứa nước thể tích khối nón? Bước 2: Giáo viên giúp học sinh phát biểu tình ban đầu ngơn ngữ tốn học  Gọi h, V chiều cao thể tích phễu HS xác định thể tích nước V1  phễu thể tích phễu V   HS xác định thể tích phần khối nón khơng chứa nước thể tích phễu khơng chứa nước V2   HS xác định thể tích phễu ko chứa nước thể tích phễu trừ thể tích nước: 130 V2  V  V1  5R  R  R  cm3  27 27  Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón khơng chứa nước, ta có V h' r h '3 h '3      2 h R V h 15 Bước 3: HS chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải toán toán học Gọi h1 chiều cao mực nước lộn ngược phễu lên Cơng thức thể tích khối nón: V  R h Gọi bán kính đáy phễu R, chiều cao phễu h  15  cm  , chiều cao nước 1 phễu ban đầu h nên bán kính đáy hình nón tạo lượng nước R 3 Thể tích phễu thể tích nước phễu V;V1 1  R  15 Khi đó: V  R 15  5R  cm3  V1      R  cm3    27 Suy thể tích phần khối nón không chứa nước V2  V  V1  5R  130 R  R  cm3  27 27 V2 26  1 Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón khơng chứa nước, V 27 V2 h '3 h '3 h' r      2 ta có h R V h 153  Từ (1) (2) suy h '  26  h1  15  26  0,188  cm  Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Nếu bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước gần 0,188cm Bài Cần phải đặt điện phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu thị công thức C  k sin  (  góc nghiêng r2 tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, r khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện ) A h  3a B h  a 2 C h  a D h  a Bước 1: Giáo viên đặt số câu hỏi  Đề yêu cầu cần xác định gì?  Ánh sáng đèn chiếu xuống bàn trịn tạo nên hình dáng giống vật trịn xoay nào?  Từ bán kính bàn trịn chiều cao đèn ta thiết lập công thức nào?  Lập công thức C hàm số phụ thuộc theo chiều cao? Bước 2: Giáo viên giúp học sinh phát biểu tình ban đầu ngơn ngữ toán học  Ánh sáng đèn tạo với bàn trịn hình nón  Gọi r độ dài đường sinh Gọi h (h>0) chiều cao đèn so với mặt bàn Ta có: r  a  h (Định lý Py-ta-go)  Ta tính C theo h Tìm h để C max Bước 3: HS chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải toán toán học Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn Đ MN đường kính mặt bàn (như hình vẽ) r2  a2  h2 h h  r a2  h2 sin  h  C  k  k r a2  h2 a2  h2 sin    h r  N a I a M 10 O , B , A , Bước 1: Giáo viên hỗ trợ HS thu thập tìm hiểu thơng tin thơng qua số câu hỏi như:  Đề yêu cầu cần xác định gì?  Hình dạng cho ta liên tưởng đến khối tròn xoay? Quanh quanh trục nào?  Tính thể tích theo cơng thức nào? Bước 2: Giáo viên giúp học sinh phát biểu tình ban đầu ngơn ngữ tốn học:  Gắn hệ trục Oxy hình vẽ  Diện tích Sx thiết diện tam giác ? b  Thể tích vật thể là: V  a S(x).dx Bước 3: HS chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải tốn tốn học Chọn tâm đường trịn làm gốc Gắn hệ trục Oxy hình vẽ AB  3(4  x ) 2 32 V   S  x      x2   2 2 Diện tích thiết diện S  Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực Thể tích vật thể V  32 3 Bài 7: Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3 0,5m 2m 5m 0,5m 19m 0,5m 45 Bước 1: Giáo viên hỗ trợ HS thu thập tìm hiểu thơng tin thông qua số câu hỏi như:  Đề yêu cầu cần xác định gì?  Gắn hệ trục tọa độ nào?  Từ bề dày độ cao khối bê tông ta xác định tọa độ điểm ?  Diện tích mặt cắt khối bê tơng  Tính thể tích khối bê tông áp dụng công thức nào? Bước 2: Giáo viên giúp học sinh phát biểu tình ban đầu ngơn ngữ tốn học  Gắn hệ trục xOy để lập phương trình parabol  P1  ,  P2   Xác định hình phẳng giới hạn đồ thị tính diện tích hình phẳng  Lập cơng thức thể tích V  5.2  10 f ( x).dx   9,5 g ( x).dx  Bước 3: HS chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải tốn tốn học Xét hệ trục hình vẽ Khi Parabol  P1  ,  P2  có dạng: y  ax2  b  P1  : y  8 1 x  2;  P2  : y  x  361 40 9,5 8  10 1  V  5.2   ( x  ).dx   ( x  2).dx   40(m3 ) 0 40 361   Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu 40m3 46 Tương tự ta có tốn thực tiễn sau: Bài 8(tương tự 6,7): Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt lượng mặt trời có kích thước, bề mặt cong (tham khảo hình vẽ) Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày khối silic làm mặt máng 2dm, chiều dài 3m Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao khối silic làm mặt máng so với mặt đất 5dm Khi thể tích (tính theo đơn vị m3 ) khối silic làm 90 mặt máng A 10m3 B 108m3 C 120m3 D 30m3 Gọi đường cong tương ứng với vành vành máng  P1  ,  P2  Xét hệ trục Oxy hình vẽ Khi Parabol  P1  ,  P2  có dạng: y  ax2  b  P1  : y  25 3 x  ;  P2  : y  x  72 10 10 Diện tích mặt cắt máng Parabol là: 3  1,2 25  S   ( x  ).dx   ( x  ).dx   (m2 ) 10 10  72  5 Vậy thể tích khối silic làm 90 mặt máng là: 90 .3  108m3 47 Chương 3: Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất đề tài 3.1 Mục đích khảo sát Thơng qua việc giảng dạy số GV Toán nhiều kinh nghiệm trường THPT để đánh giá cách thiết thực khách quan cấp thiết tính khả thi giải pháp đề tài đưa 3.2 Nội dung phương pháp khảo sát 3.2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề sau:  Các giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không?  Các giải pháp đề xuất có thực khả thi vấn đề nghiên cứu không? Theo tinh thần nội dung trên, xây dựng phiếu điều tra gồm câu hỏi ( xem phụ lục 3), phân tích câu hỏi phiếu điều tra sau: Câu 1: Nhằm khảo sát tính cấp thiết giải pháp đề tài thực trạng mà đề tài đưa Câu 2: Nhằm khảo sát tính khả thi giải pháp đề tài thực trạng mà đề tài đưa 3.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Phương pháp sử dụng để khảo sát trao đổi bảng biểu mẫu google form; với thang đánh giá 04 mức sau: - Rất cấp thiết, khả thi: điểm - Cấp thiết, khả thi: 3,5 điểm - Ít cấp thiết, khả thi: điểm - Khơng cấp thiết, khơng khả thi: điểm Sau dùng Microsoft Excel để tính tổng điểm mức xếp thứ hạng biện pháp 3.3 Đối tượng khảo sát Nhằm khẳng định tính cấp thiết khả thi giải pháp đề xuất trên, thực lấy phiếu trưng cầu ý kiến giải pháp đề tài với đối tượng học sinh lớp 12 , giáo viên giảng dạy mơn Tốn THPT khu vực huyện Tân kỳ lân cận 48 Tổng hợp đối tượng khảo sát TT Đối tượng khảo sát Số lượng GV trường THPT Lê Lợi 13 GV trường THPT Tân kỳ 6/16 GV trường THPT Tân kỳ 5/9 GV trường THPT Khác HS 12 trường THPT Lê Lợi 32 3.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 3.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Kết đánh giá tính cấp thiết giải pháp Mức độ cấp thiết Giải pháp Rất cấp thiết Tổng điểm Xếp thứ Khơng Cấp thiết Ít cấp thiết 151 128 282(TB3,62) 140 140 286(TB3,66) 144 145 291(TB3,73) 116 102 225(TB3,15) cấp thiết 3.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Kết đánh giá tính khả thi giải pháp Mức độ khả thi Giải Tổng điểm Rất Khơng Khả Ít khả pháp khả khả thi thi thi thi 132 147 284(TB3,64) 136 140 281(TB3,60) 112 161 275(TB3,52) 120 105 228(TB3,25) Xếp thứ 49 Minh chứng khảo sát https://docs.google.com/forms/d/1lcpaQtVbcysB0wVJmvOyziuKo_4lHoQIImNBOC9rOA/edit#responses Kết khảo sát tính cấp thiết giải pháp Kết khảo sát tính khả thi giải pháp 50 Qua kết khảo nghiệm ta thấy biện pháp nghiên cứu đề xuất cần thiết có khả thực Tuy nhiên, xếp theo thứ tự tổng điểm từ cao đến thấp, ta rút nhận xét sau: Về mức độ cần thiết: “Phương pháp tiếp cận giải toán thực tế khối cầu tròn xoay” cần thiết Về tính khả thi: “Phương pháp tiếp cận giải tốn thực tế khối nón trịn xoay” Các biện pháp nghiên cứu lại cần thiết có khả thực giáo dục phổ thông Các biện pháp nêu tồn mối quan hệ biện chứng với nhau, có tác động chi phối, hỗ trợ lẫn hệ thống Vì có thực đồng biện pháp phát triển lực toán học cho học sinh 51 Chương Các biện pháp tổ chức thực kết nghiên cứu 4.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm 4.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm 4.3 Tổ chức thực nghiệm 4.3.1 Địa điểm đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Lê Lợi, huyện Tân kỳ, tỉnh Nghệ An + Lớp thực nghiệm: 12A1, 12A2 sĩ số 40 học sinh (năm học 2022 - 2023) + Lớp đối chứng: 12A5 sĩ số 39 học sinh (năm học 2022 - 2023) Tơi tìm hiểu kỹ nhận thấy trình độ chung mơn tốn tương ứng lớp12A2, 12A5 tương đương Đối với 12A1 không đáng kể Trên sở đó, tơi đề xuất thực nghiệm lớp 12A1, 12A2 lấy 12A5 làm lớp đối chứng 4.3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành từ ngày 05/10/2022 đến 15/04/2023 Phần lớn số tiết giảng dạy cho học sinh tiết luyện tập, tự chọn, ôn thi THPT quốc gia 4.3.3 Công tác chuẩn bị tổ chức thực + Công tác chuẩn bị: - Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm - Soạn giảng dạy, đánh giá theo nội dung sáng kiến + Tổ chức thực hiện: * Ở lớp dạy thực nghiệm: - Dạy theo nội dung sáng kiến luyện tập, ôn thi THPT quốc gia - Quan sát hoạt động học tập học sinh xem em có phát huy tính tích cực, tự giác có phát triển tư sáng tạo hay không - Tiến hành kiểm tra (90 phút) sau thực nghiệm - Cho em giải tốn thực tiễn khối trịn xoay đề thi thử 52 * Ở lớp đối chứng: - Giáo viên thực quan sát hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng giáo viên giảng dạy tập nội dung SKKN không theo hướng sáng kiến - Tiến hành đề kiểm tra lớp thực nghiệm 4.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Thực tế cho thấy, nhìn chung có nhiều em học sinh học tập bị động, máy móc, thiếu tính linh hoạt sáng tạo, khơng có nhiều tìm tịi để sáng tạo tốn khác, học tập khơng thật tích cực Nhưng tơi thấy rằng, lớp thực nghiệm nhìn chung em tích cực hoạt động, học tập sơi có linh hoạt Đa số học sinh – giỏi mơn Tốn hứng thú buổi học chuyên đề giáo viên thực Các em không nắm cốt lõi cách giải tốn mà cịn tự xây dựng toán Các học phát huy tính độc lập, phát triển tư sáng tạo cho em học sinh Còn lớp đối chứng, hoạt động học tập khiên cư ng, em chủ yếu giải toán cách thụ động, giải tốn mà khơng khai thác tốn đó, có khả sáng tạo Nhiều em học sinh lớp thực nghiệm giải nhiều toán thực tiễn kỳ thi THPT quốc gia, kỳ thi thử THPT quốc gia đề thi chọn học sinh giỏi 12 tỉnh thành phố nước sau em giảng dạy theo nội dung sáng kiến Tôi áp dụng đề tài học sinh lớp 12A1, 12A2 12A5 năm học trước 2022-2023 thu kết kiểm tra sau: Khi chưa áp dụng sáng kiến: Số HS Điểm 9-10 Điểm 7-8 SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12A1 40 2.5% 20 50% 16 40% 5% 12A2 40 0% 16 40% 20 50% 10% 12A5 39 0% 15 38.5% 21 53.8% 7.7% Lớp Điểm 5-6 Điểm