(Skkn 2023) phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN SÁNG KIẾN KINH NGHỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LĨNH VỰC: TỐN HỌC Nhóm tác giả: PHẠM THỊ THU HÀ SĐT: 0983640595 LÊ THỊ HỒNG SĐT: 0988335629 TỔ: TOÁN - TIN Năm học: 2022 – 2023 MỤC LỤC PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Thời gian thực Tính đề tài Tính khả thi thực PHẦN NỘI DUNG A CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Năng lực toán học 1.1.1 Năng lực tư lập luận toán học 1.1.2 Năng lực mơ hình hoá toán học 1.1.3 Năng lực giải vấn đề toán học 1.1.4 Năng lực giao tiếp toán học 1.1.5 Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn 1.2 Mơ hình hố tốn học lực mơ hình hố tốn học 1.2.1 Mơ hình hoá toán học 1.2.2 Năng lực mơ hình hoá toán học 1.3 Khung lực mơ hình hố tốn học học sinh trung học phổ thơng 1.4 Quy trình mơ hình hố tốn học 1.4.1 Giai đoạn 1: Tốn học hóa 1.4.2 Giai đoạn 2: Giải toán 1.4.3 Giai đoạn 3: Hiểu thông dịch 1.4.4 Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế 1.5 Vai trị hoạt động mơ hình hoá toán học dạy học toán 1.5.1 Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn 1.5.2 Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn 1.5.3 Phát triển kĩ toán học Tổng quan kiến thức bất phương trình; hệ bất phương trình bậc hai ẩn 2.1 Bất phương trình bậc hai ẩn 2.1.1 Định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn 2.1.2 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 2.2.2 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn 2.2.3 Phương pháp tìm cực trị biểu thức F ( x; y ) = ax + by miền đa giác 10 Cơ sở thực tiễn thực trạng vấn đề nghiên cứu 10 3.1 Về tốn nội dung mơ hình hố chủ đề hệ bất phương trình bậc hai ẩn 11 3.2 Thực trạng vận dụng mơ hình hố dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn 12 B THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HỐ TRONG DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 16 Nguyên tắc thiết kế mơ hình hố tốn học 16 1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học toán học 16 1.2 Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng toán học thực tiễn 16 1.3 Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ giải vấn đề 17 1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi tính vừa sức 17 Thiết kế hoạt động mơ hình hố tốn học dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc hai ẩn” 18 Xây dựng hệ thống tập mơ hình hố dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc hai ẩn” 34 3.1 Bài tốn lập phương án sản xuất để có doanh thu (hay lãi) cao 35 3.2 Bài toán lập phương án sản xuất, tiêu dùng để có chi phí thấp 41 3.3 Bài toán phần thức ăn 45 3.4 Bài toán thực tiễn khác 50 C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56 Mục đích thực nghiệm 56 Nội dung thực nghiệm 56 Phương pháp thực nghiệm 56 Kết xử lí kết thực nghiệm 57 D KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT 60 Mục đích khảo sát 60 Nội dung phương pháp khảo sát 60 2.1 Nội dung khảo sát 60 2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 61 Đối tượng khảo sát 61 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 61 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 62 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 63 PHẦN KẾT LUẬN 65 Kết luận 65 Kiến nghị 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC DANH MỤC VIẾT TẮT MHH: Mơ hình hố GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông BPT: Bất phương trình PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Nghị số 29 – NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo xác định: “ Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể 2018, dạy Toán đề mục tiêu chung hình thành phát triển lực tốn học cho HS, bao gồm: lực tư lập luận toán học; học lực MHH toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán, … Như vậy, lực MHH toán học hay giải vấn đề toán học gắn với thực tiễn trọng đề cao tất lực tốn học cần có HS, tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kĩ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Mối liên hệ toán học thực tiễn đóng vai trị quan trọng q trình tạo động hình thành tri thức tốn học cho HS; liên hệ thực tiễn giúp HS học tập toán cách tích cực, chủ động có ý nghĩa Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, người GV dạy tốn cần có lực vận dụng khái niệm tốn học trường phổ thơng để thiết kế mơ tả mơ hình tốn học sống; HS cần hiểu vận dụng kiến thức tốn học học để giải thích, dự đốn, kiểm chứng MHH vấn đề sống Trong dạy học tốn trường phổ thơng, mơ hình sử dụng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử MHH dạy học tốn q trình giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học với hỗ trợ công nghệ thông tin, phần mềm dạy học Vận dụng MHH toán học giảng dạy giúp GV phát huy tính tích cực học tập HS, giúp HS tự trả lời câu hỏi “mơn Tốn có ứng dụng thực tiễn có vai trị quan trọng việc giải thích tượng thực tiễn”, điều có ý nghĩa lớn việc gợi động học tập từ đầu cho HS Quá trình MHH tình thực tiễn cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề SGK góc nhìn tốn học Do vậy, địi hỏi HS cần vận dụng thành thạo thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thơng, ứng dụng tốn học vào thực tiễn chương trình SGK, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong SGK môn Toán tài liệu tham khảo Toán thường tập trung rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức tốn học nội mơn Tốn chủ yếu, số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung thực tế SGK Đại số THPT để HS học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng thực tế dạy học Tốn trường phổ thơng, GV khơng thường xun rèn luyện cho HS thực ứng dụng toán học vào thực tiễn HS hay gặp khó khăn dễ nản chí gặp tốn có lời văn Trong chương trình mơn tốn lớp 10, chủ đề “ hệ BPT bậc hai ẩn” có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn có ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học, đặc biệt toán kinh tế: toán sản xuất, tốn phân phối hàng hóa, tốn phần thức ăn… Từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu cho sáng kiến kinh nghiệm là: “Phát triển lực mơ hình hố tốn học cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc hai ẩn” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm vận dụng phương pháp MHH việc dạy học hệ BPT bậc hai ẩn góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT, giúp HS rèn luyện lực vận dụng kiến thức toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp MHH dạy học hệ BPT bậc hai ẩn, quy trình MHH, hệ thống tập MHH 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10 trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu đặc điểm phương pháp MHH vận dụng tình dạy học điển hình chương trình tốn THPT - Nghiên cứu đặc điểm chương trình SGK Đại số lớp 10 theo định hướng phát triển lực cho HS - Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn vận dụng phương pháp MHH toán học dạy học hệ BPT bậc hai ẩn - Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học đánh giá tính khả thi, hiệu việc vận dụng phương pháp MHH dạy học mơn Tốn trường THPT Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận, điều tra, khảo sát, phân tích tổng hợp, thực nghiệm sư phạm Thời gian thực - Từ tháng đến tháng 10/2022 nghiên cứu sở lý luận, kiến thức liên quan đến BPT bậc hai ẩn; hệ BPT bậc hai ẩn - Từ tháng 11 đến tháng 12/2022: Viết đề cương sáng kiến kinh nghiệm - Từ tháng 12/2022 tháng 04/2023: Triển khai viết sáng kiến, thực nghiệm, đánh giá kết quả, rút kinh nghiệm hồn thiện sáng kiến kinh nghiệm Tính đề tài - Góp phần làm rõ thêm vai trị quan trọng việc vận dụng phương pháp MHH để giải số tốn có nội dung thực tiễn - Đề xuất quan điểm việc thiết kế số tình MHH dạy học Toán chủ đề hệ BPT bậc hai ẩn; xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn đưa gợi ý, dẫn vận dụng phương pháp MHH để giải hệ thống tập - Nâng cao hiệu dạy học nội dung hệ BPT bậc hai ẩn nói riêng Đại số lớp 10 trường THPT nói chung, tăng cường tính ứng dụng thực tiễn tốn học chương trình mơn Tốn trường THPT Tính khả thi thực Đề tài áp dụng cho em HS lớp 10 trường THPT Nam Đàn năm học 2021 - 2022 đặc biệt học kì năm học 2022 - 2023 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA GV Trường: ………………………………… Hãy khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời thầy (cô) cho Câu hỏi Các thầy (cô) đánh giá mức độ cần thiết việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn dạy học mơn tốn A Rất cần thiết B Cần thiết C Bình thường D Khơng cần thiết Câu hỏi Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc tìm hiểu ứng dụng Toán học thực tiễn liên hệ với kiến thức tốn học trường phổ thơng A Rất thường xuyên B Thường xuyên C Thỉnh thoảng D Chưa Câu hỏi Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc dạy học thông qua MHH A Rất thường xuyên B Thường xuyên C Thỉnh thoảng D Chưa Câu hỏi Các thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng việc phát triển lực MHH cho HS A Rất quan trọng B Quan trọng C Bình thường Cảm ơn quý thầy (cô) giáo! D Không quan trọng PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC THỰC NGHIỆM Câu Một xưởng sản xuất có 12 nguyên liệu A nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X , Y Để sản xuất sản phẩm X cần dùng nguyên liệu A nguyên liệu B , bán lãi 10 triệu đồng Để sản xuất sản phẩm Y cần dùng nguyên liệu A nguyên liệu B , bán lãi triệu đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xưởng nói cho có tổng số tiền lãi cao Câu Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A c chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất? Biết cở sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 ngun liệu loại I không nguyên liệu loại II Câu Khẩu phần dinh dưỡng hàng ngày cho người ăn kiêng cần cung cấp 300 calo, 36 đơn vị Vitamin A 90 đơn vị vitamin C Một ly nước uống loại có giá nghìn đồng cung cấp 60 calo, 12 đơn vị Vitamin A 10 đơn vị vitamin C Một ly nước uống loại có giá nghìn đồng cung cấp 60 calo, đơn vị Vitamin A 30 đơn vị vitamin C Giả sử x số ly nước loại , y số ly nước loại mà người uống ngày cho chi phí thấp đảm bảo dinh dưỡng hàng ngày, tổng x + y A B C 12 D 10 Câu Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 12 g hương liệu, lít nước 315 g đường đề pha chế hai loại nước A B Để pha chế lít nước A cần 45 g đường, lít nước 0,5 g hương liệu; để pha chế lít nước B cần 15 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước A nhận 60 điểm thưởng, lít nước B nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước loại để đội chơi số điểm thưởng lớn nhất? PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA SAU THỰC NGHIỆM Câu Bác Năm dự định trồng khoai lang khoai mì mảnh đất có diện tích Nếu trồng khoai lang cần 10 ngày cơng thu 20 triệu đồng Nếu trồng khoai mì cần 15 ngày công thu 25 triệu đồng Bác Năm cần trồng hecta cho loại để thu nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm sử dụng khơng q 90 ngày cơng cho việc trồng khoai lang khoai mì Câu Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất hai loại sản phẩm P Q Để sản xuất 1kg loại sản phẩm P Q phải dùng số kilôgam nguyên liệu khác Tổng số kilôgam nguyên liệu loại mà người có số kilơgam loại ngun liệu cần thiết để sản xuất 1kg sản phẩm loại cho bảng sau: Số kilôgam nguyên liệu Loại nguyên liệu có A B C 10 12 Số kilôgam loại nguyên liệu cần để sản xuất kg sản phẩm Q P 2 2 Biết 1kg sản phẩm P lãi triệu đồng 1kg sản phẩm Q lãi triệu đồng Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm cho có lãi cao Câu Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe 150 m (khơng tính lối cho xe vào) Cho biết xe du lịch cần diện tích m /chiếc phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích m / phải trả phí 50 nghìn đồng Nhân viên quản lí khơng thể phục vụ q 40 xe đêm Hãy tính số lượng xe loại mà chủ bãi xe cho đăng kí đậu xe để có doanh thu cao Câu Trong thi “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng ngày gia đình cần 900 đơn vị prơtêin 400 đơn vị lipít thức ăn ngày Mỗi kg thịt bị chứa 800 đơn vị prơtêin 200 đơn vị lipít, kg thịt heo chứa 600 đơn vị prơtêin 400 đơn vị lipít Biết mẹ mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt heo Mỗi kg thịt bò giá 100.000đ, kg thịt heo giá 70.000đ Phần thắng thuộc gia đình phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng chi phí bỏ Câu Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; Để pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? Câu Một công ty TNHH đợt hỗ trợ xây dựng nông thôn cần thuê xe để chở 120 người 6,5 hàng Nơi thuê xe có hai loại xe A B, loại xe A có loại xe B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu đồng, xe loại B cho thuê với giá triệu đồng Biết xe loại A chở tối đa 20 người 0,5 hàng; xe loại B chở tối đa 10 người hàng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí bỏ thấp nhất? PHỤ LỤC KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN CÙNG DẠNG VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC 3.1 Bài toán lập phương án sản xuất để có doanh thu (hay lãi) cao Bài toán (Đề thi olimpic lớp 10 sở GD&ĐT tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm học 2022 – 2023) Một nhà máy sử dụng ba dây chuyền để sản xuất bánh kẹo cho thị trường hai sản phẩm: gồm loại loại chu trình sản xuất Để sản xuất sản phẩm loại cần sử dụng dây chuyền I giờ, dây chuyền II dây chuyền III giờ, đồng thời nhà máy thu khoản lợi nhuận 40 triệu đồng Để sản xuất sản phẩm loại cần sử dụng dây chuyền I giờ, dây chuyền II dây chuyền III giờ, đồng thời nhà máy thu khoản lợi nhuận 30 triệu đồng Biết dây chuyền I hoạt động không 36 giờ, dây chuyền II hoạt động không 23 giờ, dây chuyền III hoạt động không 27 Hãy lập phương án sản xuất cho nhà máy để tiền lãi thu nhiều nhất? Bài toán (Đề thi hsg lớp 10 tỉnh Hà Nam năm học 2022 – 2023) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm, kí hiệu I II Mỗi sản phẩm I lãi triệu đồng, sản phẩm II lãi 2,2 triệu đồng Để sản xuất sản phẩm I, phải dùng máy M liên tục máy M liên tục Để sản xuất sản phẩm II, dùng máy M liên tục máy M liên tục Biết rằng, máy sản xuất đồng thời loại sản phẩm, máy hoạt động bình thường máy M làm việc không ngày, máy M làm việc không ngày Hỏi ngày, xí nghiệp cần sản xuất sản phẩm I sản phẩm II để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Bài toán (Đề thi HSG lớp 10 trường THPT Thuận Thành I – Bắc Ninh năm học 2022 – 2023) Gia đình nhà ơng bà Thêu Lựu có làm nghề đậu phụ truyền thống tiếng q Trà Lâm – Trí Quả Gia đình ơng bà có làm hai loại đậu phụ to (loại 1) loại nhỏ (loại 2) Thời gian để làm đậu loại gấp rưỡi thời gian làm đậu loại Nếu làm toàn kiểu loại 1h nhà ơng bà làm 30 Để đảm bảo sức khỏe gia đình nhà ơng bà làm việc không tiếng ngày nhà ông bán tối đa ngày 100 loại 120 loại Tiền lãi bán loại 2500 Việt Nam đồng, loại thứ 2000 Việt Nam đồng Các bạn tính giúp ơng bà sản xuất đậu loại loại ngày để thu tiền lãi cao Bài toán Bác Năm dự định trồng ngô đậu xanh mảnh đất có diện tích Nếu trồng ngơ cần 20 ngày cơng thu 40 triệu đồng Nếu trồng đậu xanh cần 30 ngày cơng thu 50 triệu đồng Bác Năm cần trồng hecta cho loại để thu nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm sử dụng khơng q 180 ngày công cho việc trồng ngô đậu xanh Sản phẩm học sinh tự học Bài toán ' Bài toán Bài toán Bài toán 3.2 Bài toán lập phương án sản xuất, tiêu dùng để có chi phí thấp Bài tốn (Đề thi HSG lớp 10 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo sở Bắc Ninh năm học 2022 – 2023) Một công ty vận tải nhận đơn hàng chở 14 hàng loại I hàng loại II Công ty có loại xe A B, xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Mỗi xe loại A chở tối đa hàng loại I 0,6 hàng loại II, chi phí vận chuyển triệu đồng Mỗi xe loại B chở tối đa hàng loại I 1,5 hàng loại II, chi phí vận chuyển triệu đồng Hỏi chi phí vận chuyển thấp đơn hàng bao nhiêu? Bài toán Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 120 kg hóa chất A kg hóa chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu Biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 ngun liệu loại I không nguyên liệu loại II Bài tốn Một cơng ty TNHH đợt quảng cáo bán khuyến hàng hóa, cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu, loại B giá triệu Hỏi phải thuê xe loại để chi phí vận chuyển thấp Biết xe A chở tối đa 20 người 0,6 hàng Xe B chở tối đa 10 người 1,5 hàng Sản phẩm học sinh tự học Bài toán Bài toán Bài toán 3.3 Bài toán phần thức ăn Bài toán Cho biết kilơgam thịt bị giá 250 nghìn đồng, có chứa khoảng 800 đơn vị protein 100 đơn vị lipit, kilơgam thịt heo có giá 200 nghìn đồng, có chứa khoảng 600 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Một gia đình cần 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit phần thức ăn ngày họ mua ngày khơng q 1kg thịt bò 1,5 kg thịt heo Hỏi gia đình phải mua kilơgam thịt loại để chi phí nhất? Bài tốn Bác Ngọc thực chế độ ăn kiêng với nhu cầu tối thiểu hàng ngày qua thức uống 300 calo, 36 đơn vị vitamin A 90 đơn vị vitamin Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ giá 20 nghìn đồng có dung tích 200ml cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A 10 đơn vị vitamin Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai giá 25 nghìn đồng có dung tích 200ml cung cấp 60 calo, đơn vị vitamin A 30 đơn vị vitamin Biết bác Ngọc khơng thể uống q lít thức uống ngày Hãy cho biết bác Ngọc cần uống loại thức uống cốc để tiết kiệm chi phí mà đảm bảo nhu cầu tối thiểu Bài toán (Đề thi HSG lớp 10 trường THPT Bình Sơn – Tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2022 – 2023) Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp hai loại Vitamin A B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin A lẫn B tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B không nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Tính số đơn vị vitamin loại để người dùng ngày cho chi phí rẻ nhất, biết đơn vị vitamin A có giá đồng đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng Sản phẩm học sinh tự học Bài toán Bài toán Bài toán 3.4 Bài toán thực tiễn khác Bài toán (Bài 2.16 – Bài tập cuối chương II SGK lớp 10 kết nối tri thức với sống) Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo sản phẩm tháng đài phát truyền hình Biết thời lượng quảng cáo, số người quan tâm đến sản phẩm truyền hình gấp lần đài phát thanh, tức quảng cáo truyền hình có hiệu gấp lần đài phát Đài phát nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 900 giây với chi phí 80 nghìn đồng/giây Đài truyền hình nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 360 giây với chi phí 400 nghìn đồng/giây Công ty cần đặt thời gian quảng cáo đài phát truyền để hiệu nhất? Bài tốn Một cơng ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm công ty hệ thống phát truyền hình Chi phí cho phút quảng cáo sóng phát 800.000 đồng, sóng truyền hình 4.000.000 đồng Đài phát nhận phát chương trình quảng cáo dài phút Do nhu cầu quảng cáo truyền hình lớn nên đài truyền hình nhận phát chương trình dài tối đa phút Theo phân tích, thời lượng phút quảng cáo, truyền hình có hiệu gấp lần sóng phát Cơng ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo sóng phát truyền để hiệu nhất? Bài tốn Hình 13 mơ tả sơ đồ sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trục tọa độ mét) Phần tính phòng giới hạn hai đường thẳng d1 , d vị trí ngồi khán giả nhìn thấy dàn hợp xướng Gọi ( x; y ) tọa độ ngồi khán giả thính phịng Viết hệ BPT bậc hai ẩn x, y mà khán giả nhìn thấy dàn hợp xướng Sản phẩm học sinh tự học Bài toán Bài toán Bài toán PHỤ LỤC MỘT SỐ HÌNH ẢNH GIÁO VIÊN TỔ CHỨC DẠY THỰC NGHIỆM VÀ HỌC SINH TỔ CHỨC TỰ HỌC THEO NHÓM