(Skkn 2023) phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thpt thông qua giải quyết các bài toán tối ưu trong thực tiễn

S Lĩnh vực: TOÁN THPT ăm học: 2022 - 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGH AN TRƯỜ T PT P A ĐĂ LƯU == S Lĩnh vực: TOÁN THPT Đ n TRẦ T c ả P Ư U VĂ P A A OẠ TUẤ Tổ chun mơn: TỐN –TIN - THPT Phan Đăn Lưu Số đ ện thoạ đại diện: 0978548919 ăm học: 2022 - 2023 H I MỤC LỤC H d c t Nhiệm vụ nghiên cứu ươ g p áp g ê cứu Nhữ g H II g g p tr g H H I t :t v t 1.2 H H u ơs t ct G GI I I HH I H I H H H : I HH G H H I H G Ệ H H G I H H G G H HH H I GI H H I H H G H G , H H 19 I G H HH H G H H G HỆ H G H H HI – I H G GI I I G H I 29 : I I H H H H H G I G I H H IỆ H ct G G ơs t G TH C NGHIỆM c , 3.1 Mục H 56 ệm vụ th c nghiệm 56 3.2 Tổ chức th c nghiệm 56 PH N III H K T LU N 60 Kết lu n 60 uyế g ị 60 PH L C DANH MỤC CÁC TỪ VI T TẮT TRONG SÁNG KI N KINH NGHI M Vế ắ GD THPT V ế đầy đủ G dục v ru g tạ cp ổt ô g HS H cs GV Giáo viên MHH Mô hình hóa MHHTH ì at c PPDH ươ g p áp dạy SGK Sách giáo khoa SBT ác b t p GTLN G trị GTNN G trị KNTT H ất ỏ ất ết ố tr t ức H ạt ộ g c P Ầ P Ầ Ở ĐẦU L chọn đ - Trong c ươ g trì g dục phổ thơng mơn Tốn Bộ GD ã mục tiêu chung hình thành phát triể ă g c toán h c cho h c sinh (HS), bao gồ : ă g c tư v p lu n toán h c; ăng l c giải vấn tốn h c; ă g c mơ hình hóa toán h c; ă g c giao tiếp toán h c; ă g l c sử dụng công cụ, p ươ g t ện h c toán Bên cạnh việc cung cấp cho h c sinh kiến thức kỹ ă g ê qua ến toán h c k ệ , ịnh lí, cơng thức, quy tắc dạy tốn cần giúp h c sinh phát triển kỹ ă g kết nối kiến thức ể giải vấ th c ti n Khi sử dụng toán h c ể giải vầ g ĩ v c tốn h c mơ hình tốn h c q trình mơ hình hóa tốn h c cơng cụ cần thiết Vì v y, v ct tr ng tính ứng dụng vào th c ti n, gắn v xu ng phát triển hiệ ại kinh tế, khoa h c, ời sống xã hội , ă g c ì a c cầ ược tr g ể phát triển cho HS - ă c – ă c bắt ầu ổ c ươ g trì p , k ế t ức tr g c ươ g trì sác g k a u u cầu ă g c ì a c ca , c ủ c g ê qua ế u vấ tr g t c t ố v c ươ g trì , t c tế c g uô ắ g u cs tr g trì ct p ất b t tố ưu ược tầ qua tr g t ă g c ì a c, g uố cs ểu ược, v dụ g ược ă g c y ột t d ệ v ca b ết áp dụ g v số g, c g tô c t “ t g ê cứu ể g ca ă g c c uyê ô v c ất ượ g g dục bả t , ưa t c tr ê gầ g , t que v g p e g ả ược u vấ qua tr g tr g t c t Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu qua ểm mang tính lý lu n v ă g c mơ hình hóa tốn h c xuất số biệ p áp sư p ạm nhằm góp phần phát triể ă g l c mơ hình hóa tốn h c cho h c sinh THPT t g qua g ả b t tố ưu - Th c nghiệ sư p ể kiểm chứng, g t k ả thi giả thuyết khoa h c vấ nghiên cứu Phươn ph p n h ên cứu - ươ g p áp g ê cứu lí thuyết - ươ g p áp u tra, t ố g kê - ươ g p áp t c nghiệm sư p ạm Nhữn đ n p on đ nh m v nh hực n - g ược th c trạng mức ộ thành tố ă g c mơ hình hóa tốn h c h c sinh th c trạng bồ dưỡ g ă g c cho h c sinh trường THPT - ưa hững b ệ p áp sư p ạm nhằm p át tr ể ă g c mơ hình hóa tốn h c h c sinh THPT tr g c ủ số p v ệ p ươ g trì b c ất – p t ô g qua b t tố ưu - ác p ươ g p áp t áp dụng k ác dạy h c mơn Tốn trường THPT rộ g v v dụ g v uc ủ t s kết ợp a c u g ữa t uyết v t c t , g ữa u v t c , b ết v dụ g s u rộ g k ế t ức c v số g; v a kết ợp c ươ g trì c v c ươ g trì g dục p ổ t g ,c cs t ếp c , p át tr ể t e t g ức ộ ă g c t g p c, ưa p ầ cô g g ệ số g p cs c cá ì cụ t ể, tr c qua g ữa ượ g t c P Ầ C Ư 1.1 Cơ C P Ầ SỞ L LUẬ VÀ T DUNG CT uận 1.1.1 Ý tư ng v sử dụng mơ hình hóa dạy h c ược xuất Aristides C Barreto t nhữ g ă kỉ trư c Mơ hình hóa q trình tạ ì ể giải vấ tốn h c T qua ểm này, nói khơng có ị g ĩa thống v mơ hình hóa tốn h c Mơ hình tốn h c ược xây d ng cách phiên dịch vấ t th c ti n bằ g p ươ g t ện ngôn ngữ viết sa g p ươ g t ện ngơn ngữ biểu tượng, kí hiệu hay nói cách khác, mơ hình hóa bỏ t c ất không chất vấ v ược trì b y dư i dạng ngơn ngữ tốn h c Cụ thể, mơ hình hóa tốn h c tồn q trình chuyể ổi t vấ th c ti n sang vấ toán h c v gược lại, v i yếu tố ê qua ế trì ư: t bư c xây d ng lại tình th c ti n, l a ch n mô hình tốn h c phù hợp, làm việc ô trường toán h c, giả t c , g kết ê qua ến tình th c ti v u ì c ế k c ược kết hợp lí Trong c ươ g trì sác g k a phổ t ô g, trì ô ì a ược thông qua ngơn ngữ tốn h c ư: ì vẽ, bảng biểu, hàm số, thị, p ươ g trì , ệ p ươ g trì , sơ ồ, biểu ồ, biểu tượng, kí hiệu, cơng thức hay th m chí mơ hình ảo máy vi tính Một nhữ g ă g c cần hình thành phát triển cho gười h c dạy h c mơn Tốn trường phổ thơng hiệ ay ă g c mơ hình hóa tốn h c v y, thấy thơng qua hoạt ộng mơ hình hóa phát triển hứng thú h c t p, kích thích s tìm tịi, sáng tạ tr g q trì k p á, ĩ ội kiến thức m i; giúp em thơng hiểu khái niệm q trình tốn h c, hệ thống hóa khái niệ , ý tư ng toán h c nắ ược cách xây d ng mối liên hệ ý tư g 1.1.2 Quy trình mơ hình hóa tốn h c Mơ hình hóa tình th c tế dạy h c Tốn sử dụng cơng cụ ngơn ngữ tốn h c phổ biế ư: g t ức, thu t tốn, biểu tượ g, thị, kí hiệu, Theo Swetz & Hartzler, quy trình mơ hình hóa tốn h c gồ g a ạn chủ yếu sau :  Ga ạn 1: Quan sát hiệ tượng th c ti n, phác thảo tình phát yếu tố b ến số tham số) quan tr ng, có ả g ến vấ th c ti n  Ga ạn 2: L p giả thuyết v mối quan hệ yếu tố tốn sử dụng ngơn ngữ tốn h c T , t ết l p mơ hình tốn h c tươ g ứng  Ga ạn 3: Áp dụ g p ươ g p áp v cô g cụ tốn h c phù hợp ể mơ hình ab t v p tc ì  Ga ạn 4: Thơng báo kết quả, ối chiếu mơ hình v i th c ti v ưa kết lu trì ì a ược c k ép k v dù g ể mơ tả tình ược nảy sinh t th c ti n, kết ược dù g ể giải thích cải thiện vấ th c ti n Có thể minh h a q trình bằ g sơ khép kín sau : uy trì ì a tr g dạy c Quy trình mơ hình hóa tốn h c dạy h c ô trườ g p ổ t ô g ể v n dụng linh hoạt trình trên, trình dạy h c Toán, GV cần giúp HS nắ cụ thể t  g bư c dư g q trì ì a b t : c Tốn h c hóa: Hiểu tình th c ti n Mơ hình th c ti h c a, g ĩa ược thơng dịch sang ngơn ngữ tốn h c ể dẫ h c tình huố g ba h c ì ầu Mơ tả di g ta ạt vấ vẽ, thị, cơng thức tốn h c có nhi u mơ hình tốn h c k ác c y tr ược yêu cầu au; trì ược tốn ến mơ hình tốn cơng cụ ngơn ngữ tốn ng v i m i vấ ưa a g xe xét, c t ể ô hình phụ thuộc vào việc g yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng quan tr ng  c Giải tốn: Sử dụng cơng cụ tốn h c ể khảo sát giải bư c thứ tốn hình thành ă v ì ã x y d ng, cần ch n ho c xây d g p ươ g p áp g ải phù hợp  c Thông hiểu: Hiểu ý g ĩa ời giải b t th c ti n (bài t ba  c4 ược ối v i tình ầu) ối chiếu, kiể ịnh kết quả: Phân tích kiể ịnh lại kết thu y, cầ xác ịnh mức ộ phù hợp mơ hình kết tính tốn v i th c y ti ột bư c quan tr g, g p gười th c nh n giả p áp ch t chẽ ến ngữ cảnh bư c xảy hai khả ă g: t vấ , mơ hình tốn h c ã x y d ng, thu t t ược Khả ă g c ã sử dụng, kết thu xác k g? hình tốn h c xây d bư c thứ hai có t số câu hỏi sau: - Các kết tính ể trả lời, cần kiểm tra lạ trì t t g ã p ù ợp, thỏa g c ưa, c p ả ãt c ti n hay không? (nếu không phù hợp, cầ 1.1.3 đặ đ m cho h c sinh c hiện); - Mô ược ầy ủ th c ti n sống không? Nếu c ưa, cần xây d ng lại; - Các số liệu ba gt , cần tìm là: Mơ hình kết không phù hợp v i th c ti nguyên nhân Có thể ả ă g , cần tổng kết lại là: Mơ hình kết tính tốn phù hợp v i th c ti iên quan ầu có phản ánh u chỉnh lại cho xác) c mơ hình hóa tốn h c Việc xây d ng hệ thống MHH dạy h c mơn tốn cầ tu t e c ểm, yêu cầu số nguyên tắc dạy h c theo tiếp c n phát triển triển ă g c  Về đặ đ m: - Hồn thiệ ă g c tốn h c bao gồm kiến thức, kỹ ă g, kĩ xả , ộ g cơ, t ộ, hứng thú ni m tin h c toán Cần tạo hoạt ộ g ể HS rèn luyện, th c hành, trải nghiệm h c t p mơn tốn - Kết h c t p khả nă g t c tế HS, khuyến khích HS tìm tịi, khám phá tri thức toán h c v n dụng vào th c ti n - Nâng cao yếu tố t h c cách h c HS GV người hư ng dẫn, thiết kế, HS phải t xây d ng kiến thức hiểu biết toán h c riêng - Mơi trường dạy h c mang tính tươ g tác tích c c cá nhân, c p ô , ho c hoạt ộng chung l p, GV HS trình dạy h c - ng dụng công nghệ, thiết bị dạy h c hiệ ại nhằm tối ưu hóa việc phát triể ă g l c HS  Về yêu cầu : - Cầ xác ịnh yêu cầu v ă g c toán h c cần có HS m i cấp h c t ng l p trình h c t p tr g trường hoạt ộng th c tế Xây d ng mục tiêu dạy h c, nội dung dạy h c, p ươ g pháp, hình thức dạy h c thức g kiểm tra phải phù hợp v i yêu cầu ã cần ạt ược - Nội dung dạy h c ược l a ch n d a tính hệ thống logic khoa h c toán h c, phù hợp v trì ộ nh n thức HS m i khối l p cấp THPT, thiết th c v ời sống th c ti n, có tính tích hợp ê ô … - Phươ g pháp hình thức tổ chức dạy h c d a trê s tổ chức hoạt ộng trải nghiệm, khám phá, phát hiện, h c t p ộc l p, tích c c, t h c có ng dẫn Tránh áp t, c – c ép ă g t c hành, v n dụng, tươ g tác tích c c T p trung khai thác sử dụng kinh nghiệm H tr g ời sống hàng ngày - Có s gắn kết nhà trường v g a ì  Về nguyên t c : - Cầ ảm bảo tính khoa h c toán h c - Cần làm rõ tính ứng dụng tốn h c ối v i th c ti n - Cần tr ng rèn luyện kỹ ă g g ải vấ cho HS - Cầ ảm bảo tính khả thi th c tính v a sức ối v i HS 1.1.4 Vai trị củ y h c tốn ờng phổ thơng Mơ hình hóa dạy h c tốn q trình giúp h c sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh t th c ti n cơng cụ tốn h c v i s h trợ công nghệ t ô gt trì y ị ỏi kỹ ă g v t a tác tư t c ưp tc , tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tr u tượ g a ì a c g c t mối quan hệ th c ti n v i vấ tr g sác g k a dư i góc nhìn tốn h c Các nghiên cứu Mason & Davis (1991) Niss (1989) cho rằng, trường phổ thông, cách tiếp c n giúp việc h c toán h c tr ê c ý g ĩa , tạ ộ g v ni m say mê h c toán , p ươ g p áp ì a tr g dạy c trườ g H c u va trò qua tr g sau: - ă g cường liên hệ toán h c v i th c ti n - Phát triển d án h c t p - ă g cường hợp tác nhóm - Phát triể ă g c phân tích vấ - Phát triể ă g c giải vấ th c ti n - Phát triể tư sá g tạ , tư t ống kê □ k ă tr g v ệc c uyể □ k ă tr g v ệc t ếp ổ ượ g v s v ệc, ố ệ tượ g t ê ệ g ữa chúng ct Câu hỏi Em cho biết h c toán THPT mức ộ t ường xuyê ược tiếp xúc v i t p, kiểm tra có v n dụng mơ hình tốn h c ể giải tình nảy sinh t th c ti n □ □ ưa ba g ỉ t ả g □ □ ườ g xuyê ất t ườ g xuyê Câu hỏi E g t ế v tầm quan tr ng mơ hình hóa tốn h c việc giải toán th c ti n trường THPT? □ ô g qua tr g □ Bình t ườ g □ ua tr g □ ất qua tr g Câu hỏi k ă k e dù g c ể giải Toán v Giá trị l n nhất, nhỏ nhất(bài tốn tố ưu tr g q trì c t p? □ k ă tr g v ệc ac □ k ă tr g v ệc t □ k ă tr g v ệc c uyể □ k ă k g ả b □ k ă k t kết u □ k ă tr g v ệc t ếp tbế u k ệ tr ổ ượ g k ác v t e b ế t g á ã t c c c uyể sa g kết u t ô g t t t b t t ct Câu hỏi Thầy cô c t ường xuyên phát triể c e bư c ể ị phát triể ă g c mô hình hóa Tốn h c giải Tốn tố ưu khơng? □ ưa ba g □ ỉ t ả g □ ct ườ g xuyê □ ng, y ay ất t ườ g xuyê Câu hỏi E c ay ược dùng phần m m v công nghệ t ô g t v mơ hình th c tế khơng? ể hiểu □ ưa ba g □ ỉ t ả g □ □ ườ g xuyê ất t ườ g xuyê Câu hỏi E c t ường xuyên sử dụng Tốn h c vào giải tình t th c ti n sống thân không? □ ưa ba g □ ỉ t ả g Câu hỏi 10 Em có cảm thấy k th c ti n không? □ □ ả t k ột c t k ă ắ g □ □ ườ g xuyê k ă k ất t ườ g xuyê g ải Toán tố ưu tr □ Bình t □ g ườ g ất ứ g t K T QUẢ KHẢO SÁT H C SINH Câu hỏi Em cho biết mức ộ t ường xuyên g p toán th c ti n q trình h c Tốn thân Câu hỏi Em cho biết mức ộ t ường xuyên thân v việc tìm hiểu ứng dụng Toán h c th c ti n liên hệ v i kiến thức mơn tốn ược h c trường THPT Câu hỏi Em cho biết h c toán phải nhữ g k k ă ? trường THPT gắn v i th c ti n g p Câu hỏi Em cho biết h c toán THPT mức ộ t ường xuyê ược tiếp xúc v i t p, kiểm tra có v n dụng mơ hình tốn h c ể giải tình nảy sinh t th c ti n Câu hỏi E g t ế v tầm quan tr ng mơ hình hóa tốn h c việc giải toán th c ti n trường THPT? Câu hỏi k ă k e dù g c ể giải Toán v Giá trị l n nhất, nhỏ nhất(bài toán tố ưu tr g trì c t p? Câu hỏi Thầy cô c t ường xuyên phát triể c e bư c ể ị phát triể ă g c mơ hình hóa Tốn h c giải Tốn tố ưu khơng? Câu hỏi E c ay ược dùng phần m m v công nghệ t ô g t v mô hình th c tế khơng? ng, y ay ể hiểu Câu hỏi E c t ường xuyên sử dụng Toán h c vào giải tình t th c ti n sống thân khơng? Câu hỏi 10 Em có cảm thấy k th c ti n không? P U ẢO S T CỦA C C P Ả P U k ă k g ải Toán tố ưu tr ẢO S T T P TRO CẤP T g T Đ TÀ ĐÃ ĐƯ C P Ụ Kính thưa Thầy cô giáo em học sinh! H ệ ay c g tô ã t ể g ệ x g t “Ph ển năn ực mơ hình hóa Tốn học cho học sinh THPT qua giải Toán tố ưu on hực ti n” ục c t t ết kế g ả p áp ể p át tr ể ă g c ô ì a cc c s , g p e cs p v p p át tr ể ược kĩ ă g ă g c ì a, áp dụ g v g ả ột p b v tì G trị ất, ỏ ất tr g t c t , g p p ầ g ca c ất ượ g dạy c, ưa c ế gầ v số g c g ta ể k ả sát s cấp t ết g ả p áp t c ệ tr g t ,k g ầy cô g , e cs g p c g tơ hồn th p ếu c u ỏ y! Câu hỏ Các t ầy cô, e cs v ệc g ả p áp ể rè uyệ t cs H gát ế v ức ộ cấp t ết tố ă g c ì a cc Giải pháp Rèn luyệ c H kĩ ă g t biến cho yếu tố ượ g , b ết b ểu thị tình th c ti n thông qua biểu thức chứa biến biểu ồ, thị, hình vẽ □ ất cấp t ết □ ấp t ết □ t cấp t ết □ ô g cấp t ết Giải pháp Hư g dẫ cho HS khai thác chức ă g ô ì , ồng thời kiểm tra v u chỉnh mơ hình tốn h c ưa t c xâm nh p sâu rộng vào tình th c ti n □ ất cấp t ết □ □ ấp t ết □ t cấp t ết ô g cấp t ết Giải pháp Tổ chức cho HS hoạt ộng sử dụ g ì ểd , c tính kết tình th c ti , b ết khái qt hóa tình th c ti t e qua ểm toán h c □ ất cấp t ết □ □ ấp t ết □ t cấp t ết ô g cấp t ết Câu hỏ Các t ầy cô, e cs gát ế v ức ộ cấp t ết v ệc p át tr ể ă g c ì a cc cs t ô g qua dạy c c ủ : ì g trị ất, g trị ỏ ất tr g b t t c t Giải pháp tốn tì □ ất cấp t ết át tr ể ă g G ,G □ ất cấp t ết □ □ ấp t ết Giải pháp P át tr ể ă g tc ất, ỏ ất □ c ì ac tr g t c t c ấp t ết ì □ cs p □ t cấp t ết ô g cấp t ết a t ô g qua x y d □ t cấp t ết t ô g qua g ả g k ố ì c t ể ô g cấp t ết Câu hỏ Các t ầy cô, e cs gát ế v ức ộ cấp t ết v ệc p át tr ể ă g c ì a t g qua dạy c c ủ : p dụ g ệ p ươ g trì b c ất u – kết ố tr t ức v số g ể g ả b t tố ưu tr g t c t Giải pháp p dụ g c ủ ưu tr g t c t □ ất cấp t ết □ ấp t ết ệ bất p ươ g trì □ Ít cấp t u ết g ả b □ t tố ô g cấp t ết Giải pháp Xây d ng, thiết kế tiết dạy ể phát triể ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh THPT thơng qua chủ Tốn h c v i th c ti n □ ất cấp t ết □ ấp t ết □ t cấp t ết □ ô g cấp t ết P U ẢT t ưa ẢO S T CỦA C C ẢO S T CS VÀ OV Ê V T Ả P P TRO Đ TÀ ĐÃ ĐƯ C P Ụ ầy cô g v e cs ! H ệ ay c g tô ã t ể g ệ x g t “Ph ển năn ực mơ hình hóa Tốn học cho học sinh THPT qua giải Toán tố ưu on hực ti n” ục c t t ết kế b ệ p áp ể p át tr ể ă g c ì a cc c s , g p e cs p v p p át tr ể ược kĩ ă g ă g c ì a, áp dụ g v g ả ột p b v tì G trị ất, ỏ ất tr g t c t , g p p ầ g ca c ất ượ g dạy c, ưa c ế gầ v số g t c t ể k ả sát t k ả t g ả p áp t c ệ tr g t ,k g ầy cô g , e cs g p c g tô t p ếu c u ỏ y! Câu hỏ Các t ầy cô, e cs g ả p áp ể rè uyệ t sinh THPT gát ế tố ă g c v ô ì ức ộ k ả t v ệc a cc c Giải pháp Rèn luyệ c H kĩ ă g t biến cho yếu tố ượ g , b ết b ểu thị tình th c ti n thông qua biểu thức chứa biến biểu ồ, thị, hình vẽ □ ất k ả t □ □ ảt □ tk ảt ô gk ảt Giải pháp Hư g dẫ c H k a t ác c ức ă g ì , ồng thời kiểm tra v u chỉnh mơ hình tốn h c ưa t c xâm nh p sâu rộng vào tình th c ti n □ ất k ả t □ □ ảt □ tk ảt ô gk ảt Giải pháp Tổ chức cho HS hoạt ộng sử dụ g ì ểd , c tính kết tình th c ti , b ết khái quát hóa tình th c ti t e qua ểm toán h c □ ất k ả t □ □ ảt Câu hỏ Các t ầy cô, e cs gát ế p át tr ể ă g c ì a cc cs ì g trị ất, g trị ỏ ất tr g b t t Giải pháp toán tì □ ất k ả t át tr ể ă g G ,G □ Giải pháp P át tr ể ă g tc ất, ỏ ất c ì ac tr g t c t □ ảt c ô ì □ tk ảt cs ô gk ảt v ức ộ k ả t v ệc t ô g qua dạy c c ủ : ct p tk ảt a t ô g qua x y d t ô g qua g ả □ ô gk ảt g k ố ì c t ể □ ất k ả thi □ ảt □ □ tk ảt ô gk ảt Câu hỏ Các t ầy cô, e cs gát ế v ức ộ k ả t v ệc p át tr ể ă g c ô ì a t ô g qua dạy c c ủ : p dụ g ệ p ươ g trì b c ất u – kết ố tr t ức v số g ể g ả b t tố ưu tr g t c t Giải pháp p dụ g c ủ ưu tr g t c t ệ bất p ươ g trì □ ảt ất k ả t □ □ u g ả b □ tk ảt t tố ô gk ảt Giải pháp Xây d ng, thiết kế tiết dạy ể phát triể ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh THPT thơng qua chủ Tốn h c v i th c ti n □ ất k ả t □ ảt □ □ tk ảt ô gk ảt K T QUẢ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN TÍNH CẤP THI T CỦA CÁC GIẢI PHÁP Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ cấp thiết việc giả p áp ể rèn luyện thành tố ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh THPT Giải pháp Rèn luyện c H kĩ ă g t biến cho yếu tố ượng), b ết b ểu thị tình th c ti n thông qua biểu thức chứa biến biểu ồ, thị, hình vẽ Giải pháp Hư g dẫ cho HS khai thác chức ă g ô ì , ồng thời kiể tra v u chỉnh mơ hình tốn h c ưa t h c xâm nh p sâu rộng vào tình th c ti n Giải pháp Tổ chức cho HS hoạt ộng sử dụng mơ ì ể d , c tính kết tình th c ti , b ết khái qt hóa tình th c ti t e qua ểm toán h c Câu hỏi Các thầy cô, em h c s giá v mức ộ cấp thiết việc phát triể ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh 12 thơng qua dạy h c chủ : Tìm giá trị l n nhất, giá trị nhỏ toán th c ti n Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ cấp thiết việc phát triể ă g c mơ hình hóa thơng qua dạy h c chủ : Áp dụng hệ p ươ g trình b c nhi u n (Toán 10 – kết nối tri thức số g ể giải toán tố ưu tr g t c ti n TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ khả thi việc giả p áp ể rèn luyện thành tố ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh THPT Giải pháp Rèn luyện c H kĩ ă g t biến cho yếu tố ượ g , b ết b ểu thị tình th c ti n thơng qua biểu thức chứa biến biểu ồ, thị, hình vẽ Giải pháp Hư g dẫ cho HS khai thác chức ă g ì , ồng thời kiểm tra v u chỉnh mơ hình toán h c ưa t h c xâm nh p sâu rộng vào tình th c ti n Giải pháp Tổ chức cho HS hoạt ộng sử dụng mơ ì ể d , c tính kết tình th c ti , b ết khái qt hóa tình th c ti t e qua ểm toán h c Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ khả thi việc phát triể ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh 12 thơng qua dạy h c chủ : Tìm giá trị l n nhất, giá trị nhỏ toán th c ti n Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ khả thi việc phát triể ă g c mơ hình hóa thơng qua dạy h c chủ : Áp dụng hệ p ươ g trình b c nhi u n (Toán 10 – kết nối tri thức số g ể giải toán tố ưu tr g th c ti n K T QUẢ KHẢO SÁT H C SINH TÍNH CẤP THI T CỦA CÁC GIẢI PHÁP Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ cấp thiết việc giả p áp ể rèn luyện thành tố ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh THPT Giải pháp Rèn luyện c H kĩ ă g t biến cho yếu tố ượ g , b ết b ểu thị tình th c ti n thơng qua biểu thức chứa biến biểu ồ, thị, hình vẽ Giải pháp Hư g dẫ cho HS khai thác chức ă g ì , ồng thời kiể tra v u chỉnh mơ hình tốn h c ưa t h c xâm nh p sâu rộng vào tình th c ti n Giải pháp Tổ chức cho HS hoạt ộng sử dụng mơ ì ể d , c tính kết tình th c ti , b ết khái qt hóa tình th c ti t e qua ểm toán h c Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ cấp thiết việc phát triể ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh 12 thông qua dạy h c chủ : Tìm giá trị l n nhất, giá trị nhỏ toán th c ti n Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ cấp thiết việc phát triể ă g c mơ hình hóa thơng qua dạy h c chủ : Áp dụng hệ p ươ g trình b c nhi u n (Toán 10 – kết nối tri thức số g ể giải toán tố ưu tr g t c ti n TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ khả thi việc giả p áp ể rèn luyện thành tố ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh THPT Giải pháp Rèn luyện Giải pháp Hư g dẫ Giải pháp Tổ chức cho c H kĩ ă g t biến cho yếu tố ượ g , b ết b ểu thị tình th c ti n thơng qua biểu thức chứa biến biểu ồ, thị, hình vẽ cho HS khai thác chức ă g ì , ồng thời kiể tra v u chỉnh mơ hình tốn h c ưa t h c xâm nh p sâu rộng vào tình th c ti n HS hoạt ộng sử dụng mơ ì ể d , c tính kết tình th c ti , b ết khái qt hóa tình th c ti t e qua ểm toán h c Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ khả thi việc phát triể ă g c mơ hình hóa Tốn h c cho h c sinh 12 thông qua dạy h c chủ : Tìm giá trị l n nhất, giá trị nhỏ toán th c ti n Câu hỏi Các thầy cô, em h c s g t ế v mức ộ khả thi việc phát triể ă g c mơ hình hóa thơng qua dạy h c chủ : Áp dụng hệ p ươ g trình b c nhi u n (Toán 10 – kết nối tri thức số g ể giải toán tố ưu tr g th c ti n Đ KI M TRA TH C NGHI M L P 12 (Thời gian 45 phút) Đ bài: Câu ểm) a dù g i B40 rào thành ao hình chữ nh t ể ni tơm Biết cạnh chi u dài ao hình chữ nh t lố ê c c ỉ cần rào cạnh lại ao Theo em, Nam nên tính tốn chi u rộng chi u dài a ưt ế ể diện tích ni l n nhất? Câu ểm) Một công ty bất ộng sả c că ộ cho thuê Nếu giá cho th m că ồng/tháng khơng có phòng trống, cho thuê m că hộ t ê /t g t ì c că bị bỏ trống Hỏi công ty phải niêm yếu bao ể doanh thu l n nhất? Câu 3.(2.5 ểm) Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Th hình trụ, nhà sản xuất t tiêu chí cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ Hỏi nhà sản xuất muốn thể tích hộp sữa V cm3 , diện tích tồn phần lon sữa nhỏ bao nhiêu? Câu ểm) r g ột b t c uấ uyệ qu s c ột tì uố g c ế sĩ p ả bơ qua sô g ể tấ cô g ục t gay p a bờ bê k a sô g ết rằ g ị g sơ g rộ g v v tốc bơ c ế sĩ bằ g ột p ầ ba v tốc c ạy Hãy c b ết c ế sỹ p ả bơ ba ét ể ế ược ục t a ất? ết dị g sơ g t ẳ g, ục t c ế sỹ k t e ườ g c bay v c ế sỹ bờ bê k a B ng kh o sát k t qu h c tập qua ki m tra L p ối chứng rường ă h c L p 12A3 THPT Phan ă g ưu 20222023 ểm - 10 ểm ểm L p dạy th c nghiệm ểm 7- 5-6