(Skkn 2023) phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua quá trình khai thác ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA Q TRÌNH KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ LĨNH VỰC: TỐN HỌC Nhóm tác giả : Nguyễn Thị Thúy Nguyễn Thị Hồng Nhung Tổ mơn : Tốn - Tin Số điện thoại : 0947.131.185 Năm học : 2022 - 2023 MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………………………………………………….1 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI………………………………………………………………………… II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU………………………………………………………………………2 III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU………………………………………………………………… IV KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU…………………………………………………………………….3 V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU………………………………………………………….……3 VI ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI( TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI)…………………………… … B NỘI DUNG………………………………………………………………………………………… CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN .4 I.CƠ SỞ LÝ LUẬN……………………………………………………………………………… …… Khái niệm mơ hình, mơ hình hóa……………………………………………………………4 1.1.Mơ hình mơ hình hóa……………………………………………………………………….4 1.2 Mơ hình hóa tốn học………………………………………………………………………….4 Quy trình mơ hình hóa tốn học……………………………………………………….……4 2.1 Quy trình mơ hình hóa……………………………………………………………………… 2.2 Quy trình mơ hình hóa tốn học ……………………………………………….……… Khái niệm lực lực mơ hình hóa tốn học……………….……………9 3.1 Khái niệm lực…………………………………………………………………………… 3.2 Khái niệm lực toán học……………………………………………………………… 3.3 Năng lực mơ hình hóa tốn học…………………………………………………………….9 Phương pháp dạy học mơ hình hóa……………………………………………………….10 II CƠ SỞ THỰC TIỄN……………………………………………………………………………….10 2.1 Tổng quan dạy học mơ hình hóa tốn học………………………………………… 10 2.2 Thực trạng dạy học mơ hình hóa trường phổ thơng nói chung trường THPT Hà Huy Tập nay………………………………………………………… 11 2.3 Những khó khăn giáo viên học sinh dạy học mơ hình hóa………………………………………………………………………………………………………….14 CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA Q TRÌNH KHAI THÁC “ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ”… 16 I.Thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học nội dung “ Ứng dụng đạo hàm vào toán thực tế” 17 1.Ứng dụng đạo hàm tốn thực tế hình học .17 Ứng dụng đạo hàm toán toán kinh tế 24 Ứng dụng đạo hàm toán vật lý 31 Ứng dụng đạo hàm đời sống lĩnh vực khác 35 II Một số biện pháp phát triển lực mô hình hóa tốn học cho học sinh 39 1.Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ xác định biến số, tham số 39 Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ biểu diễn mơ hình hóa dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế .42 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kĩ xây dựng mơ hình hóa tốn học cho tình thực tiễn 44 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh quen dần với việc tự đặt tốn để giải số tình đơn giản thực tiễn .46 Khảo sát cấp thiết tính khả thi biện pháp đề xuất 48 5.1 Mục đích khảo sát 48 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 48 5.2.1 Nội dung khảo sát 48 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 48 5.2.3 Đối tượng khảo sát 49 5.2.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi biện pháp đề xuất 49 5.2.4.1 Sự cấp thiết biện pháp đề xuất 49 5.2.4.2 Tính khả thi biện pháp đề xuất 49 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 50 1.Mục đích, đối tượng, nội dung thực nghiệm 50 Tiến hành thực nghiệm 50 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 50 Kết thực nghiệm sư phạm .51 C KẾT LUẬN 52 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC 54 Một số link thực nghiệm .54 Các câu hỏi khảo sát 54 Một số hình ảnh khảo sát 58 Một số hình ảnh tổ chức hoạt động dạy học mơ hình hóa lớp 12A1 12T2 trường THPT Hà Huy Tập A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giáo dục gắn với thực tiễn xu hướng hoạt động giáo dục toán nhà trường Việt Nam nhiều nước giới Xu hướng gắn liền với quan điểm học đơi với hành, lí luận gắn liền với thực tiễn; thể mức độ cao chiếm lĩnh kiến thức người học mà trình giáo dục hướng tới Trong năm gần ngành giáo dục tiến hành đổi chương trình giáo dục phổ thơng, trọng tâm đổi PPDH, bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực học sinh nghĩa từ chỗ quan tâm học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng qua việc học Theo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể “năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành cơng hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 đặc biệt trọng tính ứng dụng Toán học vào thực tiễn, gắn với xu phát triển kinh tế-xã hội Do vậy, việc phát triển lực cần thiết với học sinh nay, đặc biệt phát triển lực mơ hình hóa tốn học Năng lực thể qua việc xác định mơ hình hóa tốn học cho tình xuất tốn thực tiễn Khi học sinh đặt vào tình có vấn đề thực tiễn phong phú tốn hay mơ hình hóa tốn học thích hợp, từ vận dụng kĩ kiến thức toán học để giải vấn đề tình Mơ hình hóa tốn học q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học Cụ thể, mơ hình hóa tốn học tồn q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học ngược lại Mơ hình hóa tốn học trang bị cho học sinh khả sử dụng tốn học cơng cụ để giải vấn đề xuất tình thực tế, từ giúp học sinh thấy tính hữu ích tốn học thực tế Trong trình giảng dạy, trải qua nhiều phương pháp dạy học tích cực tơi ln ý thức tìm tịi nâng cao chất lượng dạy học Bản thân nhận thấy phải làm cho học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động khám phá điều chưa biết Để có giảng thu hút học sinh, giúp học sinh phát triển lực toán học địi hỏi giáo viên phải tìm tịi, cập nhật phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trọng lấy học sinh làm trung tâm giáo viên người hướng dẫn, giúp em chủ động việc đạt lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân Thông qua dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm vào tốn thực tế giúp học sinh hình thành phát triển lực toán học, đặc biệt lực mơ hình hóa tốn học Từ mơn tốn chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đặc biệt với chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 tốn thực tế khai thác nhiều Các toán thực tế, đặc biệt tốn mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học thường gây nhiều khó khăn cho học sinh trình vận dụng kiến thức để giải Trước thực trạng đó, để giúp học sinh chủ động, tự tin trước toán hết tạo cho em thích thú với mơn tốn giúp học sinh thấy Toán học gần gũi với thực tiễn, nhóm tác giả chọn đề tài: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh thơng qua q trình khai thác ứng dụng đạo hàm vào toán thực tế ” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT thơng qua việc tìm lời giải cho số tập có nội dung thực tế liên quan đến nội dung hàm số Góp phần thiết thực cho giáo viên mơn tốn đổi phương pháp dạy học mơn tốn THPT theo định hướng Bộ Giáo dục Đào tạo Tìm khó khăn thuận lợi học sinh tiếp cận giải toán thực tế Giúp học sinh thấy tốn học có nhiều ứng dụng thực tế, qua kích thích niềm đam mê hứng thú học toán em Giúp giáo viên hệ thống kiến thức hướng dẫn học sinh cách tư giải toán ứng dụng thực tế chương trình tốn THPT Nghiên cứu đề xuất số biện pháp phát triển lực mô hình hóa tốn học cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm vào tốn thực tế chương trình lớp 12 Ngồi ra, học sinh lớp 12 có thêm tài liệu tham khảo để ôn TN THPT năm 2023 III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 12 Trường THPT Hà Huy Tập Đặc biệt học sinh giỏi, học sinh chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT QG - Giáo viên giảng dạy toán bậc THPT IV KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU Quá trình giảng dạy áp dụng cho lớp đối tượng học sinh khác để hồn thiện dần Từ tìm kiếm thêm khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp Trao đổi chuyên môn quý Thầy, Cô môn Tốn tổ Tốn, ngồi trường; diễn đàn toán học V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khảo sát thực trạng việc dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm vào toán thực tế trường THPT qua hình thức dự giờ, quan sát, điều tra Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ nguồn liên quan đến toán ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tế, phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực.Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực Lập link khảo sát tiến hành khảo sát tình hình dạy-học giáo viên, học sinh dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học với học sinh dạy học mơn Toán trường THPT Giảng dạy lớp 12 trường THPT Hà Huy Tập VI ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI (TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI) Đề tài phân tích, hệ thống hóa sở lí luận, sở thực tiễn đưa số giải pháp nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Thiết kế số biện pháp dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm vào toán thực tiễn theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn thầy trị trường THPT Hà Huy Tập Đề tài áp dụng để phát triển thêm lớp toán khác cho giáo viên Toán trường THPT B NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN I CƠ SỞ LÍ LUẬN Khái niệm mơ hình, mơ hình hóa 1.1 Mơ hình mơ hình hóa Mơ hình hiểu vật có điểm đặc trưng vật thực tế, dùng để thay cho vật thực tế Thơng qua mơ hình, ta khám phá đối tượng mà không cần dùng đến vật thật Mơ hình hình mẫu dùng để minh họa, mơ tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt động vật, tượng hay khái niệm Theo Swetz Hartzler, mơ hình mẫu, đại diện, minh họa thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành vật tượng, hệ thống hay khái niệm Mơ hình hóa biết đến phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập giải vấn đề cụ thể dựa tình thực tế Mơ hình hóa cịn giống phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu ứng dụng mơ hình tốn học vào lĩnh vực khác Đây môi trường để học sinh khám phá kiến thức tốn học 1.2 Mơ hình hóa tốn học Từ năm 70 kỉ trước, Aristides C Barreto đề xuất ý tưởng đưa mơ hình mơ hình hóa vào dạy học.Edwards Hamson (2001) đưa khái niệm mơ hình hóa tốn học q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề tốn học thơng qua việc thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Nói cách khác, mơ hình hóa tốn học q trình giải vấn đề thực tế cơng cụ ngơn ngữ tốn học Quy trình mơ hình hóa tốn học 2.1 Quy trình mơ hình hóa Năm 1970, Pollak đưa sơ đồ mơ hình hóa chuyển đổi thực tiễn toán học ngược lại thực mơ hình hóa Sơ đồ q trình mơ hình hóa Pollak Từ sơ đồ ta thấy, tình thực tiễn ban đầu phiên dịch sang tình tốn học dựa ngơn ngữ tốn học, giải tốn mơ hình đó, quay lại áp dụng kết với tình thực tiễn ban đầu Chiều mũi tên biểu thị cho chuyển đổi thực tiễn toán học nhiều lần Theo Swetz Hartzler, quy trình mơ hình hóa bao gồm giai đoạn chủ yếu sau Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn Giai đoạn 2: Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố dùng ngơn ngữ tốn học Dựa vào đó, xây dựng mơ hình tốn học tương ứng Giai đoạn 3: Vận dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp với tình thực tiễn để mơ hình hóa tốn phân tích mơ hình Giai đoạn 4: Đưa kết quả, đối chiều mơ hình với thực tiễn rút kết luận Ví dụ 1.1: (Ví dụ sách giáo khoa-Trang 22-Giải tích 12) Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm(Hình vẽ) để hộp khơng nắp Tính độ dài cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn  Lời giải Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn - Từ đề ta vẽ hình minh hoạ tương ứng Hình 1.1 Hình mơ ví dụ 1.1 - Trọng tâm tốn: Tính độ dài cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn Giai đoạn 2: Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố dùng ngôn ngữ tốn học Dựa vào đó, xây dựng mơ hình tốn học tương ứng - Bài tốn quy việc tính tốn cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn Giai đoạn 3: Vận dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp với tình thực tiễn để mơ hình hóa tốn phân tích mơ hình a Gọi x độ dài hình vng bị cắt, điều kiện:  x  a Thể tích khối hộp là: V ( x)  x.(a  x)2 ,(0  x  ) Bài tốn trở thành tìm max V ( x) 0 x  a Đạo hàm hàm số ta được: V '( x)  (a  x)  x.2(a  x).(2)  (a  x).(a  x) a a V '( x)   x  , x  a a Trên khoảng (0; ) , V '( x)   x  Bảng biến thiên x V  x  V ( x) a a   2a 27 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy V đạt giá trị lớn a 2a x  , max V(x)  x(0; a ) 27 Giai đoạn 4: Đưa kết quả, đối chiều mơ hình với thực tiễn rút kết luận - Trong thực tế việc tính tốn để cắt cạnh hình vng gấp thành hình theo u cầu cịn phụ thuộc vào việc sử dụng chúng để làm việc gì,việc vận chuyển chúng nào, hay không gian để đặt hình trang trí đó… Quy trình mơ hình hóa giải vấn đề có đặc điểm tương tự nhau, hỗ trợ học sinh thông qua phương pháp để phát triển tư thúc đẩy q trình nhận thức 2.2 Quy trình mơ hình hóa tốn học Quy trình mơ hình hóa tốn học hiểu q trình thu thập, hiểu phân tích thơng tin tốn học áp dụng tốn học để mơ hình hóa tình thực tiễn Xây dựng mơ hình Thực tiễn Vấn đề thực tiễn Giả thuyết tình Khơng Kết dự đốn thực tiễn Có Lời giải có ý nghĩa thực tiễn khơng ? Tốn Diễn đạt ngơn ngữ tốn học Cơng cụ tốn học Lời giải tốn học Hiểu tình thực tế Quy trình mơ hình hóa dạy học mơn Tốn vận hành cách linh hoạt, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm yêu cầu cụ thể bước sau : - Bước (Tốn học hóa, hiểu tình thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực tiễn, xây dựng giả thuyết sau mơ tả diễn đạt vấn đề công cụ ngôn ngữ tốn học Đây q trình chuyển đổi tình thực tiễn sang tốn học cách xây dựng mơ hình tốn học tương ứng - Bước (Giải tốn): Sử dụng kiến thức tốn học thích hợp để giải tốn tốn học hóa Để giải tốn, học sinh cần phải có phương pháp phù hợp, cơng cụ tốn học tối ưu để xây dựng giải vấn đề toán học cách hiệu - Bước (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải tốn với tình thực tiễn ban đầu Học sinh cần phát ưu - nhược điểm kết toán học vào tình thực tiễn - Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu đưa ra, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học, lời giải toán, xem xét lại cơng cụ phương pháp tốn học sử dụng, đối chiếu để cải tiến mơ hình, xây dựng mơ hình Ở bước này, xảy hai trường hợp: Trường hợp 1: Mơ hình kết tính tốn phù hợp với thực tiễn Khi đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mơ hình tốn học xây dựng, cơng cụ tốn học sử dụng kết thu Trường hợp 2: Mơ hình kết khơng phù hợp với thực tiễn Khi đó, cần tìm hiểu ngun nhân hạn chế Mơ hình tốn học xây dựng phù hợp chưa, có phản ánh đầy đủ thực tiễn hay không? Nếu chưa cần xây dựng lại, điều chỉnh 10 tốn, người phải tự đặt cho Do đó, cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kĩ đặt toán đối mặt với tình 4.2 Cách thức thực Khai thác số mơ hình tốn học, tạo điều kiện cho học sinh phát biểu tình huống, toán liên quan đến thực tiễn Giáo viên lựa chọn tri thức tốn học đơn giản, có nhiều ứng dụng trực tiếp thực tiễn; tốt người học trải nghiệm phần qua trình học tập lớp Có thể khẳng định khó mà đưa lược đồ tổng quát hướng dẫn học sinh thực vấn đề đặt trên, phải đảm bảo vấn đề dạy học lớp Do phương châm tổ chức luyện tập cho người học thơng qua số ví dụ thích hợp, lồng ghép cách hợp lý q trình dạy học Để làm điều địi hỏi giáo viên công phu Thứ phải lựa chọn ví dụ có tiềm khai thác dụng ý sư phạm Thứ hai, phải nghiên cứu thời điểm đưa vào tiết dạy hợp lý Giáo viên cho học sinh khai thác khía cạnh tri thức( tính từ trước), đưa tác động sư phạm hợp lý để người học kết nối ý tưởng toán học với yếu tố thực tiễn Trên sở đó, HS phát biểu tình tương tự Chú ý rằng, học sinh phát biểu tình huống, toán cần sửa chữa sai lầm cho HS thuộc phạm trù ngơn ngữ Ví dụ 4.1 Cho học sinh viết lại bất đẳng thức Bunhia copxki trường hợp n  3; y1  y2  y3  ta có  x1  x2  x3    x12  x2  x2   x1 x2  x2 x3  x1 x3  x12  x2  x32 Dấu ''  " xảy x1  x2  x3 Với kiến thức vừa kiến tạo kết hợp với hoạt động rèn luyện, chắn nhiều học sinh nhanh chóng đặt toán sau: Bài toán Chứng minh hình hộp chữ nhật có diện tích tồn phần, hình lập phương có độ dài đường chéo bé Bài tốn Chứng minh hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo, hình lập phương có diện tích tồn phần lớn Bài tốn Chứng minh hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt câu cho trước, hình lập phương có diện tích tồn phần lớn Ví dụ 4.2 (GV đặt toán sau): Chủ cửa tiệm dự định dùng bìa cacton đóng thành hình hộp chữ nhật để đựng quà cho khách hàng xa Vì bán hàng “ chạy ” nên số lượng hộp khơng nhỏ Điều làm cho Ơng phải suy nghĩ đến vấn đề đóng tốn đỡ tốn bìa Nếu em chủ tiệm hàng, em giải vấn đề nào? 50 Với vai trò chủ tiệm, học sinh phải có nhu cầu thiết kế hộp quà cho tốn bìa cac-ton Người học nghiên cứu kĩ tình để đưa phương án giải Từ để đáp ứng nhu cầu mình, học sinh đặt tốn sau: “Trong hình hộp chữ nhật tích cho trước, tìm hình có diện tích tồn phần bé nhất” Ví dụ 4.3 Trên truyền hình có trị chơi “Hãy chọn giá đúng” Đến công đoạn “ quay bánh xe số” dành cho hai người thắng cuộc, người thứ quay xong, người thứ hai vừa quay xong lần đầu, số khán giả hưởng ứng “ quay tiếp ” Một số khác không tán thành: “ dừng lại” Nếu em người chơi thứ em chọn phương án nào? Đây tình trị chơi vào tối thứ truyền hình, phổ biến, học sinh thông thạo luật chơi quy định thắng thua Mục đích rèn luyện cho HS kĩ đặt toán phải đối mặt với tình xảy sống GV đưa gợi ý : định “ quay tiếp” hay “ dừng lại” dựa sở nào? Sự tác động sư phạm giúp học sinh nhận thức định “ quay tiếp” khả “ quay tiếp thắng ” lớn khả “ dừng lại thắng” từ gợi cho người học đặt toán: xác suất Khảo sát cấp thiết tính khả thi biện pháp đề xuất 5.1 Mục đích khảo sát Thông qua khảo sát cấp thiết tính khả thi biện pháp đề xuất đề tài để từ hồn thiện giải pháp cho phù hợp với thực tiễn 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 5.2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề sau: 1) Các biện pháp đề xuất có thật cấp thiết vấn đề nghiên cứu hay không? 2) Các biện pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu hay không? 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Chúng thực khảo sát bảng hỏi gửi tới đối tượng khảo sát thông qua link:https://docs.google.com/forms/d/12xUd89prXka9yoyOixyc6NjoeFPowPxW6fJ2yofSTc/edit Thực đánh giá tiêu chí theo mức độ từ cao đến thấp lượng hoá điểm số + Tính cấp thiết: Rất cần thiết (4 điểm); Cấp thiết (3 điểm); Ít cấp thiết (2 điểm); Khơng cấp thiết (1 điểm) + Tính khả thi: Rất khả thi (4 điểm); Khả thi (3 điểm); Ít khả thi (2 điểm); Không khả thi (1 điểm) 51 Sau nhận kết thu được, tiến hành phân tích, xử lí số liệu bảng thống kê, tính tổng điểm điểm trung bình biện pháp khảo sát, sau nhận xét, đánh giá rút kết luận Tính điểm trung bình phần mềm : Microsoft Excel 5.2.3 Đối tượng khảo sát Tổng hợp đối tượng khảo sát Đối tượng TT Số lượng Giáo viên toán trường THPT Hà Huy Tập 13 Giáo viên tốn ngồi trường THPT Hà Huy Tập 30 5.2.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi biện pháp đề xuất 5.2.4.1 Sự cấp thiết biện pháp đề xuất TT Các biện pháp Mức độ đánh giá Ít cấp thiết Khơng cấp thiết SL Điểm SL Điểm Cấp thiết ∑ TB ̅ 𝑿 Thứ bậc Rất cấp thiết SL Điểm SL Điểm Biện pháp 0 0 20 60 23 92 152 3.53 Biện pháp 2 2 19 57 20 80 143 3.33 Biện pháp 0 0 19 57 24 96 153 3.55 Biện pháp 0 15 45 27 108 155 3.6 Trung bình chung 2 73 219 94 376 573 3.50 Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Các biện pháp đề xuất đề tài toàn giáo viên tham gia khảo sát đánh giá cấp thiết cấp thiết Trong biện pháp đánh giá cao 5.2.4.2 Tính khả thi biện pháp đề xuất TT Các biện pháp Mức độ đánh giá Khơng khả thi Ít khả thi SL Điểm SL Điểm Khả thi Rất khả thi SL Điểm SL Điểm ∑ TB ̅ 𝑿 Thứ bậc Biện pháp 0 0 21 63 22 88 151 3.51 Biện pháp 2 0 15 45 26 104 149 3.46 Biện pháp 0 0 10 30 33 132 153 3.56 Biện pháp 0 10 30 30 120 159 3.69 2 56 168 111 444 612 3,56 Trung bình chung 52 Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Các biện pháp đề xuất đề tài toàn giáo viên tham gia khảo sát đánh giá tính khả thi khả thi Trong biện pháp đánh giá cao CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích, đối tượng, nội dung thực nghiệm sư phạm 1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm kiểm tra tính khả thi, hiệu giải pháp đề nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhà trường THPT 1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm Với mục đích TNSP nêu trên, chúng tơi xác định nhiệm vụ TNSP sau: - Chọn đối tượng để TNSP - Xác định nội dung phương pháp TNSP - Chuẩn bị hệ thống câu hỏi khảo sát, đánh giá - Lập kế hoạch tiến hành TNSP - Xử lý kết TNSP rút kết luận Tiến hành TNSP 2.1 Chọn đối tượng TNSP Chúng chọn đối tượng TNSP HS lớp 12A1, 12T2, trường THPT Hà Huy Tập Để đảm bảo tốt cho việc so sánh lớp thực nghiệm (TNg) lớp đối chứng (ĐC) có ý nghĩa chúng tơi chọn ngun lớp chọn ngẫu nhiên Ở trường THPT Hà Huy Tập, dựa vào kết học tập học kì I năm học 2022 – 2023 Trên sở đó, chọn lớp tương đương sĩ số, trình độ, chất lượng học lực, điều kiện tổ chức dạy học… Bảng 3.1 Số liệu HS mẫu chọn để TNg sư phạm (THPT Hà Huy Tập) Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp Sĩ số Lớp Sĩ số 12A1 47 12T2 45 2.2 Nội dung TNSP Để đảm bảo tính hiệu quả, khả thi, phổ biến trình thực nghiệm việc lựa chọn nội dung thực nghiệm phải dựa trên: cấu trúc, mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng, lực…của chương trình giáo dục phổ thông Phương pháp thực nghiệm sư phạm  Quan sát dạy: + Tổ chức HS thực hoạt động theo kịch dạy học thiết kế; tập trung 53 vào việc cho học sinh giải số bài tốn có nội dung thực tiễn, tập dượt xử lý số tình thực tế mơ hình hóa tốn học + Theo dõi quan sát học sinh khả thực hoạt động mơ hình hóa;  Kiểm tra, đánh giá - Để đánh giá hiệu việc tổ chức đổi hình thức dạy học sau TNSP, HS nhóm TNg ĐC hồn thành kiểm tra bảng khảo sát nhằm đánh giá mức độ hình thành phát triển lực cho HS - Kiểm tra khả mơ hình hóa thơng qua phiếu hỏi, kiểm tra viết Sau thu kết kiểm tra đánh giá, tiến hành xử lý kết thực nghiệm Kết thực nghiệm sư phạm Điểm Tổng số 10 Lớp kiểm tra Lớp đối 45 chứng 12T2 0 16 13 Lớp thực 0 0 16 10 47 nghiệm 12A1 * Đối với học sinh - Về kết học tập: Đối chiếu kết thu từ kiểm tra 15 phút lớp kiểm tra 15 phút (chúng nhận thấy: Lớp TN có kết kiểm tra cao hẳn so lớp đối chứng - Về thái độ: Đa số HS hứng thú thoải mái tham gia vào tiết học Tiết học trở nên sôi nổi, HS hào hứng thảo luận để lĩnh hội kiến thức học - Về tính sáng tạo: HS có hội phát huy sáng tạo thân việc thiết kế toán, điều giúp phát triển lực tự học sáng tạo HS * Đối với giáo viên - Giáo viên nghiên cứu, học tập nâng cao trình độ chuyên mơn để từ rút kinh nghiệm việc triển khai chủ đề dạy học Phần lớn GV dự tham gia thực nghiệm khẳng định việc đổi hình thức dạy học cần thiết, tiết học trở nên sinh động cần tiếp tục phát huy nhân rộng 54 C KẾT LUẬN Đề tài thân đồng nghiệp đơn vị áp dụng trình dạy học, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi ôn tập cho học sinh chuẩn bị thi TN THPT QG Quá trình áp dụng đề tài khai thác tư em theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Đặc biệt tư sáng tạo, niềm say mê học tập tính tự giác sáng tạo em củng dần hình thành Phạm vi đề tài giúp cho học sinh học tập tốt số dạng toán ứng dụng đạo hàm vào toán thực tế Có 90% em học sinh có hứng thú với học 60% số biết cách tìm tịi, biết tư cách chủ động sáng tạo, biết xây dựng toán tương tự, biết phát triển toán Trong kỳ thi thử TN THPT Quốc gia có 90% học sinh lớp dạy thử nghiệm giải toán thực tế Một số tiết học trở nên sinh động, hấp dẫn lôi người học giải toán thực tế Ngoài ra, giúp cho HS thấy mối quan hệ chặt chẽ Toán học thực tiễn; Toán học với môn học khác, đặc biệt với mơn khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Công nghệ, Tin học,… Đề tài tài liệu tham khảo ôn thi THPT quốc gia cho học sinh học lớp 12 THPT Đề tài áp dụng để phát triển thêm lớp toán khác cho giáo viên Toán trường THPT Trên nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm chúng tơi Những nhóm tác giả trình bày đề tài nghiên cứu tìm tịi vận dụng vào thực tiễn thời gian dài thực mang lại hiệu thiết thực góp phần phát triển lực cho học sinh, đồng thời góp phần vào việc đổi hình thức phương pháp cách thức tổ chức, triển khai hoạt động giáo dục nhà trường Tuy nhiên, đề tài cịn có hạn chế, tác giả mong muốn nhận góp ý từ bạn đồng nghiệp, Hội đồng khoa học cấp để đề tài hồn thiện Nhóm tác giả chân thành cảm ơn! 55 D.TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (37), Tr.115122 2.Tạ Thị Tú Anh (2017), Mơ hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Thu Thảo (2020), Phát triển lực mơ hình hóa tốn học học sinh thơng qua dạy học nội dung hàm số chương trình lớp 12, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng - Mơn Tốn 6.Phạm Việt Hà (2016), Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học toán thực tiễn cho học sinh trung học sở thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể Sách giáo khoa,sách tập 12(cơ nâng cao), NXB Giáo Dục Năm 2007 8.Tuyển trọn theo chuyên đề chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT thi vào ĐH- CĐ mơn tốn, Nhà xuất Giáo dục Năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021; Bộ đề ĐGNL- ĐHBK Hà Hội, ĐGTD-ĐHQG TP HCM năm 2021-2022, 2022-2023 56 PHỤ LỤC Một số link thực nghiệm: - Link khảo sát GV trường THPT Hà Huy Tập cấp thiết tính khả thi biện pháp SK nhằm phát triển lực cho học sinh https://docs.google.com/forms/d/12xUd89prXka9yoyOixyc6NjoeFPowPxW6fJ2yofSTc/edit - Link khảo sát GV trường THPT Hà Huy Tập giáo viên địa bàn tỉnh Nghệ An việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển lực học sinh https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdBz5vcXaS0KA_1GIKaJ70FyX CziUk9blj07SXK5kquZ8tlGA/viewform - Link khảo sát GV trường THPT Hà Huy Tập cần thiết việc đưa mơ hình hóa tốn học nhằm phát triển lực cho học sinh https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdOKtFdRAC9UHa2SUgSijjXnho IEpDnRYFZtsnaSbkKc5IHBg/viewfor - Link khảo sát học sinh lớp 12 trường THPT Hà Huy Tập mức độ tìm hiểu mơ hình hóa có thực tiễn mơn tốn https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScmtlhrCv2ntddo7qHCeL0nR8ciw C7LaLzntvmfMzdZPd16PQ/viewform Các câu hỏi khảo sát 5.1 Câu hỏi khảo sát giáo viên 2.1.1 Câu hỏi khảo sát GV trường THPT Hà Huy Tập cấp thiết tính khả thi biện pháp SK nhằm phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh Để giúp chúng tơi hồn thành đề tài nghiên cứu mình, mong q Thầy (Cơ) vui lịng cho biết ý kiến vấn đề sau cách đánh dấu (x) vào trước câu trả lời với ý kiến Thầy (Cô) ghi câu trả lời vào số câu hỏi Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ nhiệt tình quý Thầy (Cô)! Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ xác định biến số, tham số liên quan mối liên hệ biến số o Không cấp thiết o Ít cấp thiết o Cấp thiết o Rất cấp thiết Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ biểu diễn mơ hình dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế 57 o Không cấp thiết o Ít cấp thiết o Cấp thiết o Rất cấp thiết Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ cho học sinh kĩ xây dựng mơ hình tốn học cho tình thực tiễn o Khơng cấp thiết o Ít cấp thiết o Cấp thiết o Rất cấp thiết Biện pháp Rèn luện cho học sinh quen dần với việc tự đặt toán để giải số tình đơn giản thực tiễn o Khơng cấp thiết o Ít cấp thiết o Cấp thiết o Rất cấp thiết Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ xác định biến số, tham số liên quan mối liên hệ biến số o Khơng khả thi o Ít khả thi o Khả thi o Rất khả thi Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ biểu diễn mơ hình dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế o Không khả thi o Ít khả thi o Khả thi o Rất khả thi Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ cho học sinh kĩ xây dựng mơ hình tốn học cho tình thực tiễn o Khơng khả thi o Ít khả thi o Khả thi o Rất khả thi Biện pháp Rèn luện cho học sinh quen dần với việc tự đặt toán để giải số tình đơn giản thực tiễn o Khơng khả thi 58 o Ít khả thi o Khả thi o Rất khả thi 2.1.2.Câu hỏi khảo sát giáo viên cần thiết việc đưa mơ hình hóa tốn học nhằm phát triển lực cho học sinh Câu 1: Thầy (Cô) cho biết cần thiết đưa MHH toán học nhằm phát triển Năng lực cho học sinh trường THPT? o Rất cần thiết o Cần thiết o Ít cần thiết o Không cần thiết Câu 2: Thầy (Cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc đưa MHH toán học nhằm phát triển Năng lực cho học sinh trường THPT? o Thường xuyên o Thỉnh thoảng o Chưa o Ý kiến khác Câu 3: Thầy (Cô) đánh việc phát triển lực MHH tốn học cho học sinh thơng qua toán thực tế ? o Rất khả thi o Khả thi o Ít khả thi o Khơng khả thi Câu 4: Thầy (Cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc tìm hiểu ứng dụng tốn học thực tiễn liên hệ với kiến thức toán học trường THPT? o Rất thường xuyên o Thường xuyên o Thỉnh thoảng o Chưa Câu 5: Thầy (Cô) đánh giá tầm quan trọng dạy học mơ hình hóa dạy học tốn trường THPT? o Rất quan trọng o Quan trọng o Ít quan trọng o Không quan trọng 59 2.1.3 Câu hỏi khảo sát giáo viên việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển lực học sinh Câu 1: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy học TNST trường THPT? o Thường xuyên sử dụng o Thỉnh thoảng sử dụng o Ít sử dụng o Chưa sử dụng Câu 2: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy học nêu giải quyêt vấn đề trường THPT? o Thường xuyên sử dụng o Thỉnh thoảng sử dụng o Ít sử dụng o Chưa sử dụng Câu 3: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy mơ hình hóa trường THPT? o Thường xuyên sử dụng o Thỉnh thoảng sử dụng o Ít sử dụng o Chưa sử dụng Câu 4: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy có sử dụng CNTT trường THPT? o Thường xuyên sử dụng o Thỉnh thoảng sử dụng o Ít sử dụng o Chưa sử dụng Câu 5: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy học dự án trường THPT? o Thường xuyên sử dụng o Thỉnh thoảng sử dụng o Ít sử dụng o Chưa sử dụng 5.2 Câu hỏi khảo sát học sinh Câu 4: Em cho biết mức độ thường xuyên tìm hiểu mơ hình hóa tốn học thực tiễn? o Thường xuyên o Thỉnh thoảng 60 o Chưa Câu : Em đánh giá mức độ thường xun đưa tập mơ hình hóa có yếu tố toán học thực tiễn GV nay? o Thường xuyên o Thỉnh thoảng o Chưa Câu : Em cho biết thân mong muốn biết thêm ứng dụng thực tế Toán học nào? o Rất mong muốn o Bình thường o Khơng mong muốn Một số hình ảnh khảo sát 6.1 Các hình ảcnh khảo sát GV cấp thiết tính khả thi biện pháp 61 3.2.Các hình ảnh khảo sát GV cần thiết việc đưa mơ hình hóa toán học nhằm phát triển lực cho học sinh việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển lực học sinh 3.3 Hình ảnh khảo sát học sinh Một số hình ảnh tổ chức hoạt động dạy học mô hình hóa lớp 12A1 12T2 trường THPT Hà Huy Tập 4.1.Ở lớp 12A1 62 4.2 Ở lớp 12T2 63 64