Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh trung tâm GDNN GDTX yên lạc

MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT I LỜI GIỚI THIỆU II TÊN SÁNG KIẾN III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ .3 VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Thực trạng CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Ứng dụng đạo hàm toán di chuyển, quãng đường .5 Ứng dụng cách toán tối ưu chi phí sản xuất 45 CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỤ THỂ VỀ GIÁ TRỊ, LỢI ÍCH CỦA VIỆC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG TÂM GDNN-GDTX YÊN LẠC” .53 Về phương diện lý luận 53 Về phương diện thực tiễn 53 Một vài số liệu cụ thể giá trị lợi ích áp dụng sáng kiến 55 KẾT LUẬN 57 VIII NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT 57 IX CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 57 X ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO SÁNG KIẾN 57 XI DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN Đà ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Chữ viết tắt GD&ĐT GTLN GTNN GDTX GDNN-GDTX GV HS SGK THPT Nội dung Giáo dục đào tạo Giá trị lớn Giá trị nhỏ Giáo dục thường xuyên Giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên Giáo viên Học sinh Sách giáo khoa Trung học phổ thông BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I LỜI GIỚI THIỆU Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực tồn giới Chính vai trị tốn có nội dung thực tế dạy học tốn khơng thể khơng đề cập đến Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hoá sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại tốn học cơng cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên Tuy nhiên thực tiễn dạy học chương trình THPT, đặc biệt dạy học khối GDTX nhìn chung tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu kĩ vận dụng tri thức tốn học vào nhiều mơn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xuyên Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình mơn Tốn Như vậy, giảng dạy mơn Tốn muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu tượng khô khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Qua làm thêm bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Có nhiều ứng dụng Toán học để giải toán thực tế, để giúp em học sinh dễ dàng tiếp cận với toán thực tế dựa kiến thức học chương trình GDTX cấp THPT, chọn “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm II TÊN SÁNG KIẾN “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN - Họ tên: Nguyễn Văn Điệp - Địa chỉ: Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc - Số điện thoại: 0973870375 - Email: nguyenvandiep2909@gmail.com IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN Tác giả sáng kiến đồng thời chủ đầu tư sáng kiến kinh nghiệm V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sáng kiến áp dụng dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho đối tượng học sinh Trung tâm GDNNGDTX Yên Lạc VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ Ngày 06 tháng năm 2018 VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Trong học tập nghiên cứu toán học Để đạt hiệu tốt cần có hài hồ lý luận thực tiễn Lý luận dẫn giúp hoạt động thực tiễn người hướng Ngược lại hoạt động thực tiễn giúp lý luận có ý nghĩa Mục đích dạy học Toán phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Do đó, xu hướng đổi khơng nặng mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Thực trạng Làm để tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học? Đây cách tiếp cận mới, câu hỏi mà nhà giáo dục, giáo viên, … băn khoăn Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều tài liệu bàn lĩnh vực này, cần có bổ sung, sở tiếp thu tri thức, kỹ liên quan đến tốn thực tế để có nhìn, quan điểm đầy đủ việc đổi dạy học theo hướng tiếp cận lực, ứng dụng vào giải tốn thực tế Tóm lại tính thực tiễn tốn học thể qua ứng dụng toán học thực tiễn đời sống Điều để nâng cao kiến thức học sinh mà nhằm thực nguyên lý giáo dục học đôi với hành, lý thuyết gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội Điều nói lên vai trị tốn học ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học … Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả ứng dụng tìm kiếm, thao khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng ứng dụng toán học để phục vụ giảng dạy tập hợp số tình Phần tiếp sau trình bày kết đạt trình nghiên cứu, tìm kiếm sáng tạo thân tác giả CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Qua tìm hiểu, tổng hợp phân tích, tác giả nhận thấy toán thực tế liên quan đến việc sử dụng đạo hàm chia thành phần lớn: Một là, tốn thực tế mơ hình hóa hàm số tốn học Qua ví dụ minh họa đây, tác giả dạng tốn thường gặp gì? Các lĩnh vực khoa học khác ứng dụng đạo hàm việc giải toán mà họ đặt ra? Hai là, tốn thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học Như biết, để ứng dụng đạo hàm hàm số trước tiên phải "thiết lập hàm số" Như ta mơ tả quy trình giải tốn thực tế sau: Bước 1: Dựa giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mơ hình Tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả "dưới dạng ngơn ngữ Tốn học" cho mơ hình mơ thực tiễn Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tùy theo yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng xem quan trọng ta đến việc biểu diễn chúng dạng biến số, tìm điều kiện tồn chúng ràng buộc, liên hệ với giả thiết đề Bước Dựa vào kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế kinh tế, đời sống, khoa học kỹ thuật Vật lý, Hóa học, Sinh học, … Ta thiết lập hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc theo biến nhiều biến (Ở nội dung xét xét với tình biến) Bước Sử dụng công cụ đạo hàm hàm số để khảo sát giải tốn hình thành bước Lưu ý điều kiện ràng buộc biến số kết thu có phù hợp với toán thực tế cho chưa Ứng dụng đạo hàm toán di chuyển, qng đường Bài tốn Từ tơn hình chữ nhật có kích thước a, b với a, b  Người ta cắt bỏ hình vng góc gị thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Hỏi cạnh hình vng cắt phải để hình hộp tích lớn Phân tích: Trước tiên, với câu hỏi tốn ta nên đặt x cạnh hình vng cắt Như vậy, ta cần tìm điều kiện giới hạn biến số x Do a cạnh nhôm sau bị cắt trở thành a  x  � x  nên ta có a 0 x Và đồng thời ta có cạnh nhơm cịn lại b  x  Đến ta cần thiết lập cơng thức tính thể tích khối hộp V  x  a  x   b  x  Bài toán trở thành tìm max V  x  � a� x�� 0; � � 2� Lời giải Gọi x cạnh hình vng cắt đi, ta phải có điều kiện  x  a Khi thể tích khối hộp là: V  x  a  x   b  x   x   a  b  x  abx  V  x  Bài toán trở thành tìm max V  x  � a� x�� 0; � � 2� Ta có V '  x   12 x   a  b  x  ab �  '   a  b   12ab   a  ab  b   0, a, b Do V '  ln có nghiệm phân biệt: a  b  a  ab  b a  b  a  ab  b x1   x2  6 ab � x1  x2  0 � � �  x1  x2 Theo định lý Vi-et, ta có: � ab �x x  0 �1 12 a �a � Hơn nữa, ta có V ' � � a  ab  a  a  b   Do  x1   x2 �2 � Bảng biến thiên x +  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy V đạt giá trị lớn a  b  a  ab  b x  x1  Bài tập tương tự 1: Cho nhôm hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 10cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x  cm  gập nhơm hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn Lời giải Áp dụng kết câu ta có x 12  10  102  10.12  122 11  31  Bài tập tương tự 2: Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn cạnh hình vng nhau, hình vng có cạnh x  cm  , gập nhơm hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn Tương tự tốn 1, nhơm có dạng hình chữ nhật trở thành hình vng a  b, ta có: a  b  a  ab  b a 12 x     cm  6 Bình luận: Ngồi cách giải dùng "công thức giải nhanh" ta thiết lập Ta thấy cịn xét trường hợp đáp án để tìm lại số đo kích thước hình hộp, từ tính thể tích Bài tốn Tìm chiều dài bé thang để tựa vào tường mặt đất, ngang qua cột đỡ cao  m  , song song cách tường 0,5  m  kể từ gốc cột đỡ Phân tích: Trước tiên, ta minh họa mơ hình hình vẽ Để xác định độ dài ngắn AC ta thử suy nghĩ xem nên phân tích độ dài AC theo hướng nào? Để từ định hướng cách đặt ẩn phụ thích hợp Đồi với hình vẽ quan hệ cạnh, ta nhận thấy có hướng phân tích tốt là: hướng thứ phân tích AC  AB  AC hướng thứ hai AC  AM  MC Nếu phân tích theo hướng thứ nhất, ta thử đặt HC  x  0, đến cần tính AB theo x lập hàm số f  x  biểu diễn độ dài AC Ta sử dụng đến quan hệ tỷ lệ định lý Thales thuận (MH // AB) nên HC MH x   ta có Bài tốn trở thành tìm f  x   ? BC AB x  0,5 Nếu phân tích theo hướng thứ hai, ta đặt HC  x  0, ta biểu diễn độ dài AC  P  x   Q  x  (việc khảo sát hàm số phức tạp) Do ta chuyến hướng qua tìm quan hệ góc cạnh tam giác � nhận thấy   MCH � AMK Đến ta thấy hướng phân tích tiếp hồn tồn thuận lợi MC  MH sin  AM  MK cos  Khi tốn trở thành tìm g     ? Lời giải Đặt HC  x  � BC  x  0,5 Theo định lý Thales ta có:  x  0,5  HC MH x   � AB  BC AB x  0,5 x 16  x  0,5  Do ABC vuông B � AC  AB  BC  x2 2 2 Gọi h khoảng cách tính từ mặt đất đến đầu cánh tay cần cẩu,  h  H Gọi  , A, B, C , E ký hiệu hình vẽ Khi cánh tay cần cẩu AC  AB  BC  Đặt f     H h l  ,     900  sin  cos  H h l f   ?  Bài tốn trở thành tìm min �� �� 0; � � 2� sin  cos  3  cos  sin  l sin    H  h  cos   l  Ta có: f '      H  h  sin  cos  sin  cos  f '     � tan   H h H h  � tan   k 0 l l Bảng biến thiên: a   + Dựa vào bảng biến thiên ta có: min f     f  arctan k    H  h  k   l � �  �� 0; � � 2� l 1 k2 Như vậy, ta vừa điểm qua loạt toán ứng dụng đạo hàm thực tế Có thể thấy ngồi lĩnh vực trên, nhiều lĩnh vực khác cần đến kiến thức đạo hàm giải toán tối ưu chúng Ứng dụng cách tốn tối ưu chi phí sản xuất Học sinh học Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc phần lớn em hộ nông dân, công nhân tham gia lao động, sản xuất địa phương Do đó, cơng việc sản xuất, lao động quen thuộc với em Tuy nhiên, trình lao động, sản xuất, làm để tối ưu chi phí sản xuất (gồm nhân 45 cơng, vật liệu, …) mà sử dụng kiến thức hàm số học chương trình GDTX cấp THPT khơng phải HS cũng vận dụng Dưới tác giả xin đưa số tốn tối ưu chi phí sản xuất: Bài toán Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật 500 khơng nắp tích  m  Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600000 đồng/ m Hãy xác định kích thước bể cho chi phí th nhân cơng thấp Khi chi phí th bao nhiêu? Phân tích: Trước tiên, với câu hỏi tốn ta nên đặt x, h chiều rộng chiều cao đáy bể Như vậy, ta cần tìm điều kiện giới hạn biến số x Do chiều dài đáy bể 2x Từ ta thiết lập diện tích cần xây dựng bể S S  x Bài toán trở thành tìm xmax � 0; � Lời giải Gọi x  m  chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m  h  m  chiều cao bể  x, h   Bể tích 500 500 250 m  � x 2h  �x  3 3x Diện tích cần xây là: S   xh  xh   x  x Xét hàm số: S  x   � S ' x    250 500  x2   x2 3x x 500  x với x  x 500  4x x2 S ' x   �  500  4x  � x  x2 Bảng biến thiên: x  + 46 Suy chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin  S    150 Vậy giá thuê nhân công thấp là: 150.60000  90000000 đồng Bài toán tương tự Gia đình An xây bể hình trụ tích 150m3 Đáy bể làm bê tông giá 100000đ / m Phần thân làm tôn giá 90000đ / m , nắp nhôm giá 120000đ / m Hỏi chi phí sản xuất để bể đạt mức thấp tỉ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? Lời giải Ta có: V  150 �  R h  150 � h  150  R2 Mà ta có: f  R   100000 R  120000 R  180000 Rh � f  R   220000 R  180000 R 150 27000000  220000 R  R R Để chi phí thấp hàm số f  R  đạt giá trị nhỏ với R  Ta có: f '  R   440000 R  27000000 440000 R  27000000  R2 R2 440000 R  27000000 30 f ' R   � 0� R R 440 Bảng biến thiên: x  + f  R � R  Dựa vào bảng biến thiên ta có: R 0 � 30 440 h 150 22   R  R3 Bài toán tương tự 2: Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung 47 quanh thùng 100000 đồng/ m2 , chi phí làm mặt đáy 120000 đồng/ m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) Lời giải Gọi chiều cao hình trụ h  h    m  Gọi bán kính đáy hình trụ x  x    m  Thể tích khối trụ là: V   x h  5 �h  m 1000 1000 x Diện tích mặt xung quanh là: S xq  2 xh  100 x Diện tích hai đáy là: Sđ  2 x Số tiền cần thiết để sản xuất thùng sơn là: f  x  1000  240000 x  x   x Ta có: f '  x    f ' x   � x  1000  480000 x x2 480 Bảng biến thiên: x  + Vậy với số tiền1 tỷ đồng cơng ty sản xuất tối đa là: 109 �58135 (thùng) 17201,05 Bài toán tương tự Một cửa hàng cà phê khai trương nghiên cứu thị trường để định giá bán cho cốc cà phê Sau nghiên cứu, người quản lý thấy bán với giá 20000 đồng cốc tháng trung bình bán 2000 cốc, từ mức giá 20000 đồng mà tăng thêm 1000 đồng 48 bán 100 cốc Biết chi phí nguyên liệu để pha cốc cà phê không thay đổi 18000 đồng Hỏi cửa hàng phải bán cốc cà phê với giá để đạt lợi nhuận lớn nhất? Lời giải Gọi x  x �20000  giá cốc cà phê y   y �2000  số cốc cà phê bán tháng Theo đề ta có: x  20000 21000  20000 x  20000  �  10 � x  40000  10 y y  2000 1900  2000 y  2000 Ta có lợi nhận là: L  xy  18000 y   40000  10 y  y  18000 y  22000 y  10 y � L '  22000  20 y L '  � 22000  20 y  � y  1100 � x  29000 Vậy cửa hàng phải bán cốc cà phê với giá 29000 đồng đạt lợi nhuận lớn Bài toán tương tự Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn nhất? Lời giải Gọi số tiền cần tăng giá khăn x (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm 100 nên tăng x (nghìn đồng) số khăn bán giảm 100x Do tổng số khăn bán tháng là: 3000  1000x Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), khăn có lãi 12 (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: 12 + x (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá là: f  x    3000  100 x   12  x  (nghìn đồng) 49 Xét hàm số f  x    3000  100 x   12  x  khoảng  0;� Ta có f  x   100 x  1800 x  36000  100  x    44100 �44100 Dấu xảy x  Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn 9.000 đồng, tức khăn bán với giá 39.000 đồng Bài tốn tương tự Một cơng ty bất động sản có 150 hộ cho thuê, biết cho thuê hộ với giá triệu đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ thêm 100000đ tháng có thêm hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th hộ đồng tháng? Lời giải Số tiền thuê hộ là: y   150  x   2000000  100000 x  với x �� Ta có: y '  1000000 x  5000000 y '  � 1000000 x  5000000  � x  Suy ymax  2500000 x  Vậy muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th hộ 2500000 đồng tháng Bài tốn tương tự Ơng An cần sản xuất thang để trèo qua tường nhà Ơng muốn thang phải ln đặt qua vị trí C , biết điểm C cao 2m so với nhà điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ) Giả sử kinh phí để sản xuất thang 300000 đồng/1 mét dài Hỏi ông An cần tiền để sản xuất thang (làm trịn đến hàng nghìn đồng)? Lời giải 50 Đặt BC  x BC CF x  �  CD DF CD CD  Ta có BCE : CDF � 4x2 � x  CD    CD � CD  � CD  x 1 2 2 2x x2  Do chi phí để sản xuất thang là: � f  x   �x  � � 3.10 với x  � x2  � 2x � 2x2 � � x   � � x  � 3.105 � 1 1 Ta có: f '  x   3.10 � � x 1 � � � � � � � � f ' x   �  x  1 � x2   � x  3 0� x � � �  x  1 � �  1  �  x  1  3 1 Khi chi phí sản xuất thang 1249000 đồng Bài toán tương tự Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho � x �  � (nghìn đồng) Hỏi chuyến xe buýt thu số hành khách 20 � � 40 � tiền nhiều nghìn đồng? Lời giải Số tiền chuyến xe buýt chở x hành khách là: 51 � 3x x3 � � x � f  x   20 x �  � 20 � 9x   �với  x �50 20 1600 � 40 � � � � 3x 3x � 9  Ta có: f '  x   20 � � 10 1600 � � x  40 � 3x 3x f ' x   �   0� � x  120 10 1600 � Bảng biến thiên x 40 + 50  Vậy chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 3200000 đồng 52 CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỤ THỂ VỀ GIÁ TRỊ, LỢI ÍCH CỦA VIỆC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG TÂM GDNNGDTX YÊN LẠC” Trên toán thực tế thuộc dạng khác chương trình Tốn THPT sử dụng phương pháp đạo hàm mà thân thực số năm Trung tâm GDNN-GDTX n Lạc Tuy khơng phải vấn đề hồn toàn qua thực tế giảng dạy, áp dụng chuyên đề cho thân tổ môn, thấy chuyên đề đạt kết lợi ích sau: Về phương diện lý luận - Khơi dậy hứng thú người học nhằm nhóm lên học sinh niềm yêu thích mơn học, tạo động lực bên để em tích cực, tự giác tiếp thu kiến thức say mê môn học - Giúp học sinh nắm nội dung, chương trình chủ đề yêu cầu chủ đề giúp em có nhìn tổng thể kiến thức, kỹ cần nắm chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc”, từ tự xây dựng cho kế hoạch học tập hợp lý - Sự phối kết hợp pháp dạy học giáo viên theo hệ thống câu hỏi, hệ thống tập phân hóa theo định hướng phát triển lực HS, khiến cho đối tượng học sinh vừa nắm kiến thức vừa học, rèn luyện kỹ bản, vừa chủ động, tự tin giải tập tương tự - Tăng cường kiểm tra, đánh giá không giúp học sinh kịp thời uốn nắn, bổ sung chỗ hổng kiến thức, sai sót kỹ mà điều chỉnh phương pháp giảng dạy giáo viên cho phù hợp, hiệu Về phương diện thực tiễn 2.1 Về chương trình SGK - Nội dung chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để giải tốn thực tế” SGK đơn giản mà thực tế đề thi lại dài, đa dạng khó; HS cần phải nắm kiến thức lớp Thế thời lượng dành cho phần khơng nhiều nên giáo viên khơng có nhiều thời gian để rèn kỹ áp dụng kiến thức học vào tập khơng có đủ thời gian chữa hết dạng toán thường gặp chủ đề - Hơn nữa, thực tế số dạng tập nâng cao thường gặp thường yêu cầu học sinh phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức liên quan đến hàm số 53 vào việc giải tốn Vì nội dung ơn tập phần đa dạng phong phú, HS lúng túng phải đâu Vì thế, cung cấp cho học sinh THPT, đặc biệt học sinh khối GDTX kiến thức bản, dạng chủ yếu chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” có thời gian hợp lý giúp em củng cố kiến thức học, rèn luyện kỹ áp dụng kiến thức vào giải tập vừa góp phần giúp em có kiến thức vững chắc, tự tin q trình học tập cách chủ động, tích cực tránh cách tiếp cận thụ động cảm tính, tùy tiện phổ biến nay, tạo điều kiện thuận lợi phục vụ tốt cho nội dung ôn thi THPT quốc gia tới 2.2 Về phía người dạy - Do nội dung, chương trình SGK cũ chưa quan tâm nhiều tới việc cung cấp hệ thống tập mang tính thực tế nên đa số giáo viên chưa ý nhiều tới việc hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức, kỹ vào giải tập thực tế, mà thiên việc giảng giải cho HS nội dung - Một số giáo viên ý tới chưa có tính hệ thống, đơi cịn q lệ thuộc vào hệ thống ví dụ, tập SGK, tài liệu có sẵn nên chất lượng hiệu giảng dạy chưa cao - Khi dạy ôn nâng cao cho HS phục vụ cho chuyên đề , số GV chưa có đầu tư nghiên cứu, sáng tạo tập Áp dụng chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” giúp giáo viên chủ động sáng tạo việc tổ chức cho học sinh học tập theo toán thực tế sống hàng ngàng, giúp em phát triển lực cách khoa học, có hệ thống, vừa tránh lối dạy tủ, học lệch, vừa góp phần đổi phương pháp nâng cao chất lượng giảng dạy 2.3 Về phía người học - Khơng học sinh cịn chưa sử dụng thành thạo kỹ năng, thao tác làm tập thực tế Rèn luyện áp dụng kiến thức, kỹ vào giải tập thực tế sử dụng phương pháp hàm cách tốt để giúp HS nâng cao lực tư duy, khả diễn đạt, tạo điều kiện cho em tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức mới, phương pháp giải sáng tạo đạt kết cao Qua đó, cảm thấy tốn thực tế gần gũi với sống xung quanh 54 - Áp dụng chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” giúp học sinh chủ động sáng tạo việc tiếp cận kiến thức tốn tốn thực tế xung quanh sống hàng ngày em, giúp em có nhiều cách nhìn nhận đánh giá sáng tạo q trình tìm tịi lời giải, rèn luyện kỹ bản, nâng cao chất lượng môn học Một vài số liệu cụ thể giá trị lợi ích áp dụng sáng kiến Kết sát hạch lớp 12A2, 12A4 trước áp dụng sáng kiến: Lớp Sĩ số % HS giỏi % HS Khá % HS TB % HS yếu %HS 12A2 31 16 12A4 28 15 Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này, tiến hành kiểm tra, sát hạch lại, kết đạt khả quan Cụ thể sau: Lớp Sĩ số % HS giỏi % HS Khá % HS TB % HS yếu %HS 12A2 31 18 12A4 28 16 Qua thống kê trên, điều dễ thấy chưa áp dụng SKKN việc vận dụng kiến thức vào giải tập học sinh chất lượng Tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi q (khơng có học sinh giỏi), tỷ lệ học sinh trung bình cịn cao Cịn sau áp dụng SKKN kết tiếp thu kiến thức, vận dụng kiến thức vào giải tập học sinh cao (đã xuất điểm Giỏi, điểm Khá nhiều hơn; điểm trung bình hơn) Điều chứng tỏ SKKN góp phần đổi phương pháp nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” Nội dung báo cáo áp dụng có hiệu tổ môn Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc thời gian vừa qua Đặc biệt, nội dung thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn tổ GDTX Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc thầy, cô giáo tổ chia sẻ đánh giá cao Từ kết buổi sinh hoạt chuyên môn kết đạt qua kỳ thi chung cấp trường, cấp Sở áp dụng rộng rãi SKKN vào việc giảng dạy, ơn tập mơn Tốn, cho thấy, SKKN giúp GV chủ động, tích cực giúp HS chủ động tiếp cận toán thực tế quen thuộc xung 55 quanh sống hàng ngày từ giúp em u thích mơn học hơn, tiếp thu kiến thức tốt 56 KẾT LUẬN Trên kinh nghiệm mà thân tác giả thực thực tế giảng dạy môn Tốn nói chung chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để giải tốn thực tế” nói riêng cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc Như nói trên, kinh nghiệm áp dụng tổ chuyên môn Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc thực góp phần nâng cao chất lượng, hiệu mơn Tốn nói chung chủ đề nói riêng Tuy nhiên, với kinh nghiệm ỏi thân nên SKKN tác giả khó tránh khỏi khiếm khuyết Với tinh thần cầu thị, tác giả mong nhận tham gia, góp ý thầy cô lớp trước, bạn đồng nghiệp để tác giả có nhìn thấu đáo tiếp tục tham gia góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng, hiệu mơn Tốn nói chung chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” nói riêng Tác giả xin chân thành cảm ơn! VIII NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT Không IX CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN - Sáng kiến áp dụng điều kiện nhà trường cần đảm bảo yếu tố sở vật chất, thiết bị dạy học phòng học mơn, máy chiếu, máy tính - Giáo viên có kiến thức, kĩ giảng dạy chuyên đề toán thực tế - Học sinh chuẩn bị nhà chu đáo theo hướng dẫn giáo viên, tích cực xây dựng lớp X ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO SÁNG KIẾN Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả - Sáng kiến góp phần làm rõ sở lí luận thực tiễn việc khắc sâu mở rộng kiến thức SGK theo hướng bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho HS giáo dục thường xuyên giỏi - Sáng kiến cụ thể việc bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo học tập cho HS dạng toán Trong dạng toán có tập minh hoạ, tập minh họa có hướng dẫn, gợi mở GV để HS phát giải vấn đề 57 - Sáng kiến đề đường khắc sâu mở rộng kiến thức SGK để HS tự học nghiên cứu tốn thực tế - Sáng kiến làm tài liệu tham khảo cho HS, GV bậc THPT Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân - Góp phần đổi bản, toàn diện giáo dục, nâng cao hiệu học học có xuất tốn thực tế, đặt biệt toán sử dụng phương pháp hàm số để giải quyết; qua góp phần thực mục tiêu giáo dục XI DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN Đà ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU TT Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm vi/lĩnh vực áp dụng sáng kiến Nguyễn Văn Điệp Trung tâm GDNNGDTX Yên Lạc Dạy học mơn Tốn lớp 12 n Lạc, ngày tháng năm 2019 Yên Lạc, ngày 10 tháng 03 năm 2019 Thủ trưởng đơn vị/ (Ký tên, đóng dấu) Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Điệp 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 Ban Cơ – Nhà xuất Giáo dục, năm 2006 Sách giáo khoa Giải tích 12 Ban Nâng cao – Nhà xuất Giáo dục, năm 2006 Sách Bài tập Giải tích 12 Ban Cơ – Nhà xuất Giáo dục, năm 2006 Sách Bài tập Giải tích 12 Ban Nâng cao – Nhà xuất Giáo dục, năm 2006 Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia năm 2016 Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia năm 2018 59 ... thức học chương trình GDTX cấp THPT, chọn ? ?Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN- GDTX Yên Lạc? ?? làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm II TÊN SÁNG KIẾN ? ?Ứng dụng đạo hàm để giải. .. V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sáng kiến áp dụng dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho đối tượng học sinh Trung tâm GDNNGDTX Yên Lạc VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU... khoa học khác ứng dụng đạo hàm việc giải toán mà họ đặt ra? Hai là, toán thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học Như biết, để ứng dụng đạo hàm hàm số trước tiên phải "thiết lập hàm