(SKKN 2022) rèn LYỆN NĂNG lực vận DỤNG KIẾN THỨC TOÁN học để GIẢI QUYẾT một số bài TOÁN THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH đại số TOÁN 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TỐN 10 Người thực hiện: Lê Hồi Thương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn Tốn THANH HOÁ, NĂM 2022 Mục lục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.1.1 2.3.1.2 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.3 2.3.3.1 2.3.3.2 2.3.3.3 2.3.4 2.3.4.1 2.3.4.2 2.3.4.3 2.4 2.4.1 2.4.2 3.1 3.2 Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các biện pháp rèn luyện khả mô hình hóa tốn học tốn thực tế dạy học đại số 10 Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa toán học các bài toán thực tế của chương I- Mệnh đề và tập hợp Ứng dụng bài tập Hệ thống bài tập có nơi dung thực tiễn về Tập hợp- Mệnh đề Rèn lụn cho học sinh khả mơ hình hóa toán học các bài toán thực tế của chương II- Hàm số bậc nhất và bậc hai Ứng dụng lí thuyết Ứng dụng bài toán thực tế Sản phẩm thực nghiệm dạy học chủ đề “ Hàm số bậc nhất” Hệ thống bài toán thực tế ứng dụng Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai Rèn lụn cho học sinh khả mơ hình hóa toán học các bài toán thực tế của chương III:Phương trình và hệ phương trình; chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình Mợt sớ bài toán thực tế của chương III: Phương trình và hệ phương trình Các bài toán kinh tế và mối quan hệ với bất phương trình bậc nhất hai ẩn; hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ thớng bài tập ứng dụng thực tế Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa toán học các bài toán thực tế của chương V: Thống kê Ứng dụng lí thuyết Ứng dụng bài tập Sản phẩm dạy học dự án “ Sức khoẻ dinh dưỡng” Hiệu sáng kiến đem lại Hiệu kinh tế Hiệu về mặt áp dụng thực tế Kết luận – Kiến nghị Kết luận Kiến nghị Trang 1 1 2 5 6 8 10 11 12 12 14 15 16 16 16 17 19 19 19 20 20 20 1.MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Môn Toán ở trường phổ thơng góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, lực học sinh; phát triển kiến thức, kỹ then chốt và tạo hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng sự kết nối các ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung chương trình toán lớp 10 là nợi dung quan trọng có vị trí chuyển tiếp và hoàn thiện từ trung học sở lên trung học phổ thông và có nhiều hợi để đưa nợi dung thực tiễn vào dạy học Nội dung môn Toán thường mang tính trừu tượng, khái quát Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thơng cần bảo đảm sự cân đối “học” kiến thức và “áp dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể Trong thực tiễn giáo dục hiện việc dạy học các định lí và bài toán phần lớn nêu chứng minh thế gây khó khăn cho thầy và trò Việc dạy học thế chưa phát huy được sự sáng tạo, làm học sinh khơng hứng thú thậm chí cịn sợ học các định lí và giải bài toán Việc tiếp thu kiến thức chưa sâu, chưa thấy được cái gốc của bài toán này bắt nguồn từ đâu Như thế làm lĩnh hợi kiến thức đầy đủ chứ chưa nói là sáng tạo nên kiến thức mới.Chính vậy ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục học sinh Thực tế dạy học ở trường trung học phổ thơng nhìn chung mới tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức học toán ở kỹ vận dụng tư nội bộ môn toán là chủ yếu, kĩ vận dụng tri thức toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được ý mức và thường xuyên Những bài toán có nợi dung liên hệ trực tiếp với đời sớng lao đợng sản x́t cịn được trình bày mợt cách hạn chế chương trình toán phổ thơng nói chung và chương trình Toán lớp 10 nói riêng Mợt yêu cầu cấp thiết hiện của giáo dục là phải thay đổi phương pháp dạy và học, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức học vào thực tiễn, hình thành được cách tư sáng tạo và tự học của học sinh Xuất phát từ lí và với mong muốn được nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận và kinh nghiệm thực tiễn về lĩnh vực này chọn đề tài: “Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán thực tiễn chương trình Đại số 10" 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Việc tăng cường rèn luyện lực vận dụng Toán học vào thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ toán học (như tính nhanh, tính nhẩm, kỹ đọc biểu đồ, kỹ suy diễn toán học, tính có cứ đầy đủ của các lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần với các tình h́ng thực tiễn gần gũi c̣c sớng, góp phần tích cực việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Những kiến thức về đại số 10 - Các dạng bài tập đại sớ 10 mà ta tìm cách đưa chúng về các dạng bài tập có nợi dung thực tiễn 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp: Nghiên cứu lí luận chung Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học Tổng hợp so sánh đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: Trao đổi chuyên môn tổ, nhóm, tham khảo ý kiến giáo viên bợ môn Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Những quan điểm vấn đề xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn Trong mục này, sáng kiến đưa quan điểm cho việc xây dựng và sử dụng hệ thớng bài tập có nợi dung thực tiễn giảng dạy toán ở trường trung học phổ thông-Với chủ ý làm đậm nét các ứng dụng của toán học vào thực tiễn Những quan điểm sáng kiến đưa nhằm vào tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu của việc xây dựng hệ thớng bài tập có nợi dung thực tiễn giảng dạy toán ở trường trung học phổ thông - Mục đích của việc xây dựng hệ thống bài tập có nợi dung thực tiễn được xác định dựa sở mục đích chung của giáo dục toán học, có ý đến đặc điểm cụ thể của hệ thống Mục đích của hệ thống bài tập có nợi dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học toán ở nhà trường Mục đích của hệ thớng bài tập có nợi dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thơng qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả và ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tớt và hoàn thiện các nhiệm vụ dạy - Tính khả thi của hệ thớng bài tập có nợi dung thực tiễn được hiểu là khả “thực hiện được, xây dựng được, sử dụng được” hệ thống bài tập này thực tế dạy học ở trường trung học phổ thông Việt Nam hiện Tính khả thi của việc xây dựng và sử dụng hệ thớng bài tập có nợi dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: chương trình, SGK, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình nhận thức chung của học sinh, khả và quá trình thực hiện của giáo viên, sự tương hợp các nội dung thực tiễn chứa đựng các bài tập, … Một giải pháp khả thi là phải thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà các yếu tố - Tính hiệu của việc xây dựng hệ thớng bài tâp có nội dung thực tiễn dạy học toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo việc giải các bài tập có nợi dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển ở học sinh thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức toán học vào các tình h́ng học tập, lao đợng sản x́t và đời sớng Mơ hình hoá toán học hiểu là quá trình đơn gản hoá các bài toán thực tế để giải quyết các phương pháp toán học có sẵn, là bước quan trọng giúp toán học gắn với thưc tiễn, từ quay trở về giải bài toán thực tiễn Theo các tài liệu tham khảo: Việc toán học hoá mợt phạm vi hiện tượng nào nói chung là phải trải qua giai đoạn: Giai đoạn đầu là chuyển từ sự mô tả về chất (định tính) sang mô tả về lượng (định lượng); Giai đoạn thứ hai là tìm cách lọc được khái niệm thuộc đối tượng nghiên cứu; Giai đoạn thứ là xây dựng nên lý thuyết toán học của đối tượng nghiên cứu Các hiện tượng tuân thủ các bước của quy trình toán học hóa này bao gồm các hiện tượng của thực tiễn Theo tinh thần đó, quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua giải một bài toán thực tế cần được chia thành bớn bước: Bước 1: Từ tình h́ng thực tiễn, xây dựng bài toán thực tế Bước 2: Chuyển bài toán thực tế xây dựng sang mô hình toán học Bước 3: Dùng cơng cụ toán học để giải bài toán mơ hình toán học Bước 4: Chuyển kết lời giải bài toán mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tế Tuy nhiên, việc giải quyết một bài toán thực tế cơng cụ toán học nói chung phải được bắt đầu từ việc thiết lập được bài toán thực tế nảy sinh từ tình h́ng thực tiễn Như vậy, tuỳ vào bài toán thực tế cụ thể mà ta xây dựng quy trình các bước phù hợp Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm kỹ năng) vào tình h́ng khác là mợt khâu quan trọng của quá trình dạy học, giúp học sinh lĩnh hội và củng cớ kiến thức mà cịn là sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu học tập Trên sở đó, người thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nợi dung hay chuyển sang học nợi dung khác Có thể nói: rèn luyện khả và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh vừa mục đích vừa phương tiện của dạy học toán ở trường phổ thơng 2.1.2 Vai trị Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạc với độ chính xác cần thiết thường xảy giờ, phút; phải biết vận dụng Toán học tính nhẩm, tính bảng tính, thước tính, bảng đồ thị, toán đồ, máy tính, một cách thành thạo và đắn Ngoài ra, cần giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn với phương pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm tư duy, thời gian, tiền của và sức lao động Việc vận dụng Toán học vào thực tiễn có các hoạt đợng như: thu thập tài liệu thực tế, mị mẫm, dùng quy nạp khơng hoàn toàn để dự kiến quy luật, dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đắn của các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê sản xuất, quản lí kinh tế xã hội để tìm quy ḷt chung, ước lượng mợt sớ dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát về śt vụ mùa, śt lao đợng, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng cỡ hàng, Để thực hiện tớt hoạt đợng này, cần có hoạt động tập thể, vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực tế), thảo luận thực tế với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quản lí kinh tế, để có được tài liệu sớng, sở dùng kiến thức Toán học mà phân tích để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp tục học Toán học các môn học khác Bằng các hoạt đợng đó, học sinh làm quen với các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng mơ hình, thu thập sớ liệu; xử lí mơ hình để tìm lời giải bài toán, đới chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh.Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nợi dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trị quan trọng, giúp học sinh có kỹ thực hành các kỹ Toán học và làm quen dần các tình h́ng thực tiễn 2.1.3 Về chương trình chủ đề Đại số 10 - Về kiến thức: Hiểu và nắm được: Các khái niệm, phép toán về mệnh đề và tập hợp; các khái niệm về hàm số, sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai; các khái niệm về phương trình, phương pháp giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai mợt ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; các khái niệm và tính chất liên quan đến bất đẳng thức, bất phương trình; các khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp; cơng thức tính sớ trung bình, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu; khái niệm sớ đo của góc và cung lượng giác, các giá trị lượng giác của góc lượng giác - Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng và chính xác; hiểu đầy đủ về suy luận và chứng minh toán học; rèn luyện kỹ vẽ và đọc đồ thị của hàm số, nhận biết các tính chất của hàm sớ thơng qua đồ thị của nó; thành thạo việc giải các phương trình và hệ phương trình bậc nhất và bậc hai; rèn luyện kỹ áp dụng các tính chất của bất đẳng thức và bất phương trình để giải thành thạo các bài toán về chứng minh bất đẳng thức, giải các bất phương trình và các bài toán liên quan; biết trình bày một mẫu số liệu dưới dạng bảng, biết vẽ các loại biểu đồ, tính các số đặc trưng của mẫu số liệu; sử dụng thành thạo các công thức lượng giác bản, rèn luyện kỹ biến đổi lượng giác; Biết xác định mối liên hệ các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt - Về tư duy, thái độ: + Rèn luyện tư lôgíc, ngôn ngữ chính xác phát triển khả suy đoán; rèn luyện hoạt động trí tuệ (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa); hình thành phẩm chất trí ṭ: tính linh hoạt, đợc lập, sáng tạo,…; hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểm tra; rèn lụn khả suy ḷn có lý, hợp lơgíc tình h́ng cụ thể; rèn lụn khả tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề thực tế một cách chính xác, khoa học + Giáo dục cho học sinh tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc lập, sáng tạo học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học, nghiêm túc lao động, động sáng tạo Nói chung sớ lượng các bài toán thực tế trình bày các chương chưa nhiều có phong phú về số lượng và nội dung so với chương trình cũ Để giải được các bài toán này học sinh phải thiết lập được mơ hình toán học cho bài toán Trong chương trình SGK Đại sớ lớp 10 hiện hành khơng có phần dẫn và ví dụ minh họa cho việc lập mơ hình toán học cho các bài toán thực tế Việc hướng dẫn, rèn luyện cho HS các kỹ việc lập mơ hình toán học cho bài toán thực tế hoàn toàn phụ thuộc vào cách dẫn của GV 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong nội dung học môn Toán lớp 10 hiện nay, với nợi dung có liên quan đến bài toán thực tế nhiều học sinh học tập một cách thụ động, đơn thuần là nhớ kiến thức và áp dụng mợt cách máy móc mà chưa rèn lụn kỹ tư duy.Học sinh học bài nào biết bài đấy cô lập nội dung của các dạng bài, các phần mà chưa có sự liên hệ kiến thức với vậy mà chưa phát triển được tư logic và tư hệ thống, tư thuật toán Nhất là phát triển nội dung các bài toán này để sáng tạo các bài toán khác có liên quan gắn kết các mơn học khác Bên cạnh đó, các kiến thức về bài toán thực tế lại quá phong phú, đa dạng, nhiều dạng bài với sự kết hợp linh hoạt công thức có sẵn Thời gian làm mợt bài toán theo phương pháp tự ḷn, nếu khơng có hướng đúng, là vấn đề trở ngại cho học sinh Nếu cứ áp dụng lới mịn nợi dung trắc nghiệm rất khó hoàn thành u cầu Qua nghiên cứu đối tượng học sinh trường THPT Như Xuân II cho thấy các em học sinh lớp 10 việc tiếp cận nội dung liên quan đến bài toán thực tế cần dành nhiều thời gian để tự học, tự nghiên cứu và rút kinh nghiệm làm toán trắc nghiệm nhằm nâng cao kiến thức và kỹ làm bài Điều rất thiếu hành trình chiếm lĩnh nội dung này Trong thực tế dạy học, một vấn đề lên là giáo viên quan tâm, trọng việc hoàn thành kiến thức lí thuyết quy định Chương trình và Sách giáo khoa; mà quên, nhãng việc thực hành, không trọng dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt bài toán có nợi dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, thậm chí không làm hoàn chỉnh được bài toán thực rất và ở mức đợ trung bình Học sinh gặp nhiều khó khăn việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện ''đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống'' Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, phải có kỹ thực hành cần thiết cho đời sớng, là các kỹ tính toán, vẽ hình, đo đạc, Trong hoạt đợng thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào đòi hỏi kỹ tính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, với các đức tính cẩn thận, chu đáo kiên nhẫn Cần tránh tình trạng ít bài tập địi hỏi tính toán, dạy giải bài tập dừng lại ở "phương hướng" mà ngại làm các phép tính cụ thể để đến kết cuối Tình trạng này có tác hại khơng nhỏ đới với học sinh học tập hiện tại và cuộc sống sau này 2.3 CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 Cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư logic theo hướng xây dựng, tư sáng tạo Phải làm từ kiến thức bản, dễ hiểu ban đầu phải dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức nâng cao mợt cách tự nhiên, không áp đặt Trong các tiết dạy thầy biết dẫn dắt học sinh xây dựng định lí, khai thác mở rộng thành các bài toán và phải biết nhìn định lí, bài toán dưới nhiều góc đợ Tổ chức để học sinh từ biết hình thành đến rèn luyện và cố kĩ xây dựng định lí, bài toán Tổ chức kiểm tra để lấy kết việc nắm bắt kiến thức nội dung triển khai và kĩ mà học sinh đạt được Sự trăn trở suy tư của người thầy kết hợp với học trò với câu hỏi đặt quá trình dạy và học các định lí và bài toán này hình thành cách nào? àm nghĩ được? Ứng dụng của vào thực tiễn thế nào? 2.3.1 Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa tốn học tốn thực tế chương I- Mệnh đề tập hợp 2.3.1.1 Ứng dụng tập Ví dụ Trong mợt bn làng của người dân tợc, cư dân nói được tiếng dân tợc, nói được tiếng kinh nói được hai thứ tiếng Kết của một đợt điều tra cho biết: - Có 912 người nói tiếng dân tợc - Có 653 người nói tiếng kinh - Có 435 người nói được hai thứ tiếng Hỏi bn làng có cư dân? Hướng dẫn HS dùng biểu đồ Ven (hình 2.3) để giải bài toán Ta vẽ hai hình trịn Hình A ký hiệu cho sớ dân cư nói tiếng dân tợc Hình B ký hiệu cho sớ dân cư nói tiếng kinh Ta gọi sớ phần tử của tập hữu hạn A bất kỳ là n(A) A 435 B Hình 2.3 Như vậy: n(A)= 912; n(B)= 653; n( A∩ B)= 435 Ta cần tìm sớ phần tử của tập hợp A hợp B Trước hết, ta cộng các sớ n(A) và n(B), vậy sớ phần tử thuộc vào giao của A và B được kể làm hai lần Do vậy, tổng n(A) +n(B) ta phải trừ n( A∩ B) và được: n( A∪ B) =n(A)+n(B) - n( A∩ B) (1) Thay các giá tri của n(A), n(B), n( A∩ B) ta được n( A∪ B)=1130 Vậy số cư dân của buôn làng là 1130 người Ví dụ 2: ( Ví dụ tương tự) Mợt nhóm du khách du lịch nước ngoài gồm có: - 28 người biết tiếng Anh; - 13 người biết tiếng Pháp; - 10 người biết tiếng Đức; - người biết tiếng Anh và tiếng Pháp; - người biết tiếng Anh và tiếng Đức; - người biết tiếng Pháp và tiếng Đức; - người biết tất ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức Và đặc biệt đoàn có 41 người khơng biết một thứ tiếng nào ba thứ tiếng ấy Hỏi đoàn du khách có người? Hướng dẫn: Ta kí hiệu nhóm du khách biết tiếng Anh là A; Biết tiếng Pháp là B; Biết tiếng Đức là C n  A   28; n  B   13; n  C   10; n  A  B    n  A  C   6; n  B  C   5; n  A  B  C   Theo giả thiết:  Trước hết ta tìm sớ du khách biết ít nhất mợt ba thứ tiếng, tức là tìm n (A∪ B∪C ) Ta sử dụng sơ đồ Ven để tìm sớ này Tính tổng n (A) + n( B) + n (C ) Trong tổng này, một các phần tử của A giao B, B giao C, C giao A được tính làm hai lần, nên tổng n (A) + n( B)+ n(C) ta trừ n (A∩B)+ n (B ∩C)+ n (C∩ A) Tiếp ta cần làm rõ xem biểu thức: n (A) + n ( B) + n (C) −((n A∩ B) + n (B ∩C) + n (C∩ A)) chứa lần số n (A∩ B ∩ C) rõ ràng chứa ba lần với dấu + ( số hạng n (A); n (B);n (C) và chứa ba lần với dấu – ( số hạng n(A∩ B); n (B∩ C); n (C ∩A) Vậy tổng số du khách của đoàn du lịch là 34 + 41 = 75 du khách 2.3.1.2 Hệ thống tập có nơi dung thực tiễn Tập hợp- Mệnh đề: Câu 1: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, đài khí tượng thuỷ văn thống kê được: B A + Sớ ngày mưa: 10 ngày + Sớ ngày gió: ngày 10 + Số ngày lạnh: ngày + Sớ ngày mưa và gió: ngày + Số ngày mưa và lạnh: ngày + Sớ ngày lạnh và có gió: ngày C + Sớ ngày mưa, lạnh và có gió: ngày Vậy có ngày thời tiết xấu( có gió, mưa, hay lạnh)? Câu 2: Trong kì thi tớt nghiệp THPT, ở một trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: + Môn toán: 48 thí sinh + Môn Vật lý: 37 thí sinh + Môn văn: 42 thí sinh + Môn toán môn vật lý: 75 thí sinh + Môn toán môn văn: 76 thí sinh +Môn vật lý môn văn: 66 thí sinh + Cả môn toán, văn, vật lý: thí sinh Vậy có học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về: a) Một mơn? b) Hai mơn? c) Ít nhất mợt mơn? 2.3.2: Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa toán học toán thực tế chương II- Hàm số bậc bậc hai 2.3.2.1 Ứng dụng lí thuyết Trong c̣c sớng hàng ngày thường gặp hình ảnh của đường parabol Như ta ngắm các đài phun nước, được chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc Nhiều cơng trình kiến trúc được tạo dáng theo hình parabol, cầu, vòm nhà, cổng vào… Điều khơng đảm bảo tính bền vững mà cịn tạo nên vẻ đẹp của cơng trình Trong c̣c sớng và tự nhiên có rất nhiều các sự vật, hiện tượng có quan hệ với theo mới tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái niệm hàm số Ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm số thực tiễn, các em tự tìm mối quan hệ các sự vật, hiện tượng xung quanh thể hiện là mối tương quan hàm số 2.3.2.2 Ứng dụng toán thực tế Khi dạy học bài Hàm sớ bậc nhất, quá trình dạy học mơ hình hoá, nếu giáo viên bắt đầu với mợt tình h́ng thực tế, bài toán mở, các điều kiện ban đầu chưa làm rõ gây khó khăn với học sinh Học sinh gặp khó khăn cắt tỉa các yếu tố phụ thuộc, nhận biết các yếu tố toán học Giáo viên nên bắt đầu các tình h́ng toán học hoá, nghĩa là tình h́ng thực tế ban đầu được đơn giản hoá, thêm các giả thiết phù hợp, loại bỏ các yếu tố không cần thiết Học sinh quen tḥc với bài toán chứa tình h́ng toán học hoá, GV đưa các bài toán chứa tình h́ng thực tế, bài toán mở… Ví dụ 1:( Bài toán chưa tình h́ng toán học hoá: bài tập có u cầu tương đới rõ ràng, HS hiểu cần làm và làm thế nào Nó chứa thơng tin cần thiết để xây dựng mơ hình) Hãng Taxi Mai Linh quy định giá xe sau: Giá mở cửa là 11000 đồng, giá cước 30 km đầu tiên là 15000 đồng, giá cước từ 31 km trở lên là 12000 đồng a) Khách hàng taxi qua quãng đường x (km), tính số tiền khách phải trả b) Khách hàng 35 km cần trả tiền? Bài toán này chưa có tình huống toán học hoá, để tổ chức hoạt động mô hình hoá bài toán này, quy trình mơ hình hoá bài toán bắt đầu từ bước Bước 2: Lập giả thiết, quan sát và thu thập liệu HS cần xác định thơng tin của bài toán là gì? u cầu của bài toán là gì? Các thơng tin của bài toán: giá cước taxi : giá mở cửa là 11000 đồng, giá cước 30 km đầu tiên là 15000 đồng, giá cước từ 31 km trở lên là 12000 đồng Yêu cầu của bài toán: Tính số tiền phải trả khách hàng quãng đường x Bước 3: Xây dựng bài toán Sau xác định các tham số ở bước 2, HS xây dựng bài toán Gọi y là số tiền khách hàng phải trả cho hãng taxi quãng đường x, với y > Biểu diễn y theo x Bước 4: Giải bài toán Nếu x  y = 11000 Nếu  x  30 y  11000  ( x  1).15000 Nếu x  30 y  11000  (30  1).15000  ( x  30).12000 Sau thiết lập được mơ hình hoá toán học, đối chiếu và đưa lời giải: Nếu khách hàng dưới km sớ tiền phải trả là 11000 đồng Nếu khách hàng từ km đến 30 km sớ tiền phải trả y  11000  ( x  1).15000 Nếu khách hàng di từ km đến 30 km sớ tiền phải trả là y  11000  (30  1).15000  ( x  30).12000 Do đó, khách hàng 35 km phải trả số tiền là y = 11000 +(30-1).15000+(35-30).12000 = 419000 đồng Ví dụ 2:( Ví dụ tương tự) Hãng Taxi Văn Minh qui định giá th xe kilơmét là 14.000 nghìn đồng đới với 10km đầu tiên và 12.000 nghìn đồng với các km tiếp theo Một hành khách thuê taxi quãng đường x kilơmét phải trả sớ tiền là y nghìn đồng Trong y là mợt hàm sớ của x a) Hãy biểu diễn y một hàm số bậc nhất khoảng [0;10] và khoảng (1: +∞) b) Tính f (8) ; f (10) ; f (18) Hướng dẫn a) Khi ≤ x ≤ 10, số tiền phải trả là f (x) =14000 x Khi x >10, số tiền phải trả là : f ( x)  14000.10  12000( x  10)  12000.x  20000 14000.x 0  x  10 f ( x)    12000.x  20000 Vậy ta có hàm số: nếu  x  10 b) Từ công thức suy ra: f(8)= ?; f(10)=? f (18) = ? Ví dụ 3: Ở bài “Phương trình bậc hai” SGK Đại sớ 10 THPT hiện hành, ta đưa vào ví dụ sau: Một người xe máy dự định buổi sáng hết quãng đường 60 km Khi được quãng đường, thấy vận tớc của vận tốc dự định, nhanh vận tốc dự định km/h, đến nơi chậm 45 phút Hỏi vận tốc dự định của người xe máy là bao nhiêu? Giải: Gọi v (km/h) là vận tốc dự định của người xe máy ( v > 0) Theo bài ta có phương trình: 30 30 60    v v3 v  3v  51v  180  Giải phương trình ta được v = 12 ( thoả mãn) và v = 5( loại) Trong bài toán trên, nghiệm v = thoả mãn điều kiện bài toán ( v >0), nghiệm này bị loại lý thực tế sau: Thứ nhất: vận tốc km/h là quá chậm không phù hợp với vận tớc bình thường của xe máy Thứ hai là với vận tốc km/h buổi sáng hết quãng đường 60 km dự định 2.3.2.3 Sản phẩm thực nghiệm dạy học chủ đề “ Hàm số bậc nhất” Sau giảng dạy bài “Hàm số bậc nhất” tiến hành bổ sung một số ví dụ ở phần bài tập cho học sinh lớp 10B, trường THPT Như Xuân II mợt bài toán vận dụng mơ hình hoá toán học vào thực tiễn sau: (Bài toán thực tiễn): Mùa hè, gia đình bạn Hoa ở Bãi Trành có kế hoạch về thăm q nợi cách nhà 100 km Để tiết kiệm chi phí và đảm bảo chất lượng dịch vụ, bạn Hoa tìm mạng bảng giá của hãng taxi có uy tín và quyết định chọn một hai hãng taxi: Mai Linh Group Hãy tìm hiểu và trả lời giúp bạn Hoa nên hãng taxxi nào? Bước 1: Tìm hiểu vấn đề thực tiễn Đây là một bài toán kinh tế, khơng khó nhiên các em bỡ ngỡ và gặp khó khăn bài toán chưa cho đầy đủ các thông tin Giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận cần thêm kiện nào, thông tin gì? Để có các thơng tin này cần tìm kiếm ở đâu? Từ gợi mở cho các em đưa giá cước xe của hai hãng taxi Hãng Taxi Mai Linh quy định giá xe sau: Giá mở cửa là 11000 đồng, giá cước 30 km đầu tiên là 15000 đồng, giá cước từ 31 km trở lên là 12000 đồng Hãng taxi Group có giá cước: Giá mở cửa là 14000 đồng, giá cước 30 km đầu tiên là 15000 đồng, giá cước từ 31 km trở lên là 11000 đồng Bước 2: Lập giả thiết Sau thảo luận và tìm hiểu giá cước của hai hãng taxi hiện tại, giáo viên yêu cầu xác định các thông tin bài toán + Giả thiết: bảng giá cước của hãng xe, quãng đường cần + Yêu cầu bài toán: nên chọn hãng xe nào để tiết kiệm chi phí Bước 3: Xây dựng bài toán Gọi x là quãng đường ( x  ), số tiền phải trả quãng đường x là y  f ( x) - Hãng taxi Mai Linh: khách hàng 31 km, số tiền phải trả là f ( x)  11000  (30  1).15000  ( x  30).12000 hay f ( x)  86000  12000.x - Hãng taxi Group: khách hàng 31 km, số tiền phải trả là g ( x )  14000  (30  1).15000  ( x  30).11000  g ( x )  119000  11000.x Bài toán đặt ra: với x  100 f(x) > g(x) hay f(x) < g(x)? Bước 4: Giải bài toán thuần tuý toán học Với quãng đường 100 km ta có: f ( x)  86000  12000.100  1.286.000 đồng Và g ( x)  119000  11000.100  1.219.000 Vậy nhận thấy f(x) > g(x) Bước 5: Hiểu lời bài toán Giáo viên để học sinh tự đưa lời giải bài toán thực tiễn Vậy gia đình bạn Hoa nên chọn taxi Group Bước 6: Bài toán mở Dựa vào đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x), vận dụng và đưa phương án tối ưu với quãng đường cụ thể nên chọn hãng xe nào để chi phí 10 tốt nhất? Nhận xét: với x > 33 f(x) > g(x) Vậy quãng đường lớn 33 km nên chọn taxi Group Kết thực nghiệm sư phạm lớp 10B ( sĩ số 42): Số học Bước sinh làm được 30/42 Bước Bước Bước Bước Bước 35/42 38/42 42/42 42/42 38/42 Từ kết thực nghiệm, tỷ lệ 70% học sinh làm được ở bước cho thấy lực hiểu vấn đề, khả tiếp cận vấn dề, thu thập thông tin từ tình h́ng thực tiễn của các em chưa cao Tỷ lệ cao ở các bước tiếp theo cho thấy các em quen thuộc với các bài toán thuần tuý Đồng thời, vào khảo sát mức độ hứng thú, thu được kết 90% học sinh trả lời rất thích và hiểu bài Sớ cịn lại có hứng thú gặp khó khăn học toán Từ kết thực nghiệm cho thấy việc đưa các bài toán thực tiễn vào dạy học tạo hứng thú học tập cho học sinh và là khả thi, “thực hiện được, hoạt đợng được” 2.3.2.4 Hệ thống tốn thực tế ứng dụng Hàm số bậc – Hàm số bậc hai Câu Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích của mặt hồ có n cá trung bình cá sau mợt vụ cân nặng P(n) = 360 – 10n Hỏi phải thả cá một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất? Câu 2: Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là mợt parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162m Trên thành cổng, tại vị trí có đợ cao 43m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m Giả sử các số liệu là chính xác Hãy tính độ cao của cổng Arch Câu Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số: t (d )  0, 0018d  0, 657d  50,95 t là nhiệt đợ tính theo độ đo Fahrenheit (F) và d là ngày năm tính từ 1/1/2003 Vậy nhiệt độ cao nhất của năm là bao nhiêu? Rơi vào ngày thứ mấy của năm? Câu 4.Mợt túi sỏi phủ được diện tích khoảng 525 m Người ta mới dùng 20 túi sỏi thế để phủ mợt khu đất hình vng Hãy ước lượng cạnh của khu đất hình vng này khoảng m ? Câu 5: Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla Cửa hàng ước tính nếu đơi giày được bán với giá x đơla tháng khách hàng mua (120 – x) đôi Hỏi của hàng bán một đôi giày giá thu được nhiều lãi nhất? 11 2.3.3: Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa tốn học tốn thực tế chương III:Phương trình hệ phương trình; chương IV: Bất đẳng thức bất phương trình 2.3.3.1 Một số tốn thực tế chương III: Phương trình hệ phương trình Rèn luyện cho HS khả sử dụng biểu thức chứa biến để biểu thị tình h́ng thực tế Cần tập cho HS một mặt biết chuyển từ tình h́ng thực tế sang biểu thức biểu thị chúng và mặt khác biết chuyển từ biểu thức sang tình h́ng thực tế phù hợp với chúng Vì thế ta nên tiến hành theo bước sau: Bước Đặt ẩn số Ẩn số là cái chưa biết, cái phải tìm Thơng thường bài toán u cầu tìm cái ta đặt cái làm ẩn Cũng có ta đặt bài toán và với cách đặt ẩn thế mà phương trình lập nên quá phức tạp khó khăn cần thay đổi cách chọn ẩn chọn thêm ẩn Ẩn mà ta chọn phải liên quan đến cái cần tìm và cho phép ta lập phương trình dễ dàng Bước Lập phương trình Sau đặt ẩn ( nêu điều kiện cho ẩn nếu có ) ta tiến hành biểu thị các đại lượng qua các số biết và ẩn sớ, để lập được phương trình (các phương trình) ứng với bài toán cần giải, ta cớ gắng hình dung thật cụ thể và rõ ràng điều kiện của bài toán ( quan hệ cái cần tìm, cái chưa biết và cái cho) Trong trường hợp phức tạp, ta phải phân tích, tách phần, phiên dịch phần theo ngôn ngữ đại sớ, xếp chúng theo mợt trình tự hợp lí, sau kết hợp phần nói để biểu diễn một đại lượng hai cách khác thành một đẳng thức Như vậy ta có phương trình Thơng thường ở bài toán ta đưa ẩn, cần thiết lập bấy nhiêu phương trình Cũng có trường hợp ngoại lệ: ta đưa thêm ẩn phụ vào và sau khử được ẩn có trường hợp dẫn đến PT nghiệm nguyên Chú ý: bài toán thực tế giải cách lập phương trình (hệ phương trình, bất phương trình) có đại lượng liên quan chặt chẽ với Khi nói đến đại lượng này ta phải nghĩ đến đại lượng dù bài toán khơng nói đến đại lượng quan hệ Trình tự các bước lời giải bài toán cách lập phương trình (HPT, PT) - Chọn ẩn sớ, xác định điều kiện cho ẩn (nếu có) - Biểu thị các đại lượng qua ẩn số và các số cho - Lập phương trình (HPT, BPT) - Chọn nghiệm thích hợp trả lời Vai trị PT, HPT, BPH đới với đời sống thực tiễn được thể hiện rất phong phú, đa dạng ở nhiều lĩnh vực, Giúp người giải quyết các bài toán cuộc sống về kinh tế, kỹ thuật, Thông qua một số ví dụ sau: Dạng 1: Tốn tìm số Ví dụ 1: Sớ trứng ở rổ thứ nhất gấp đôi số trứng ở rổ thứ hai Nếu bớt 12 20 ở rổ thứ nhất và bỏ thêm 10 vào rổ thứ hai sớ trứng ở rổ thứ nhất gấp lần số trứng ở rổ thứ hai Tính số trứng ban đầu ở rổ? Hướng dẫn: Trước bài toán thực tế trên, điều quan trọng là phải hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để biết được bài toán có đại lượng nào ? quan hệ chúng ? toán học hoá các đại lượng và các mối quan hệ ấy ? Trong ví dụ của bài toán trên, ta gặp các đại lượng: Số trứng ở rổ thứ nhất (chưa biết) gấp đôi số trứng ở rổ thứ hai (chưa biết) chính thế cần chọn ẩn là các đại lượng chưa biết Ta gọi số trứng ở rổ thứ nhất và ở rổ thứ hai theo thứ tự là x; y ( x  y  0; x, y  Z  ) Theo bài quan hệ số trứng ở rổ thứ nhất và rổ thứ hai là thêm, bớt Bước tiếp theo là toán học hoá các đại lượng và mới quan hệ chúng tỉ sớ  x  20    y  10 x  y  số trứng ở hai rổ sau thêm bớt là: Giải tìm được x = 100; y = 50 Thoả mãn điều kiện đầu bài Vậy rổ trứng thứ nhất có 100 quả, rổ trứng thứ hai có 50 Ví dụ 2.(bài toán cổ) Quýt, cam mười bảy tươi Đem chia cho một trăm người vui Chia ba quýt Còn cam chia mười vừa xinh Trăm người trăm miếng ngọt lành Quýt, cam loại tính rành là sao? Hướng dẫn giải: Gọi x là số quýt ; y là số cam (x,y ) 35 Cả hai người làm xong công việc 50 phút giờ,  35 35 một hai người làm được cơng việc Ta có 1   x y 35 phương trình (1) 1 5(  ) Trong làm chung hai người làm dược x y công việc Người thứ hai làm tiếp hai được y cơng việc Ta có phương trình 1 5(  )   x y y (2) 1  x  y  35   5(  )   Từ (1) và (2) ta có hệ pt :  x y y Giải tìm được x=10, y=14 thoả mãn điều kiện bài toán Vậy nếu làm mợt người thứ nhất phải làm hết 10 giờ; Người thứ hai phải làm 14 mới làm xong cơng việc 2.3.3.2 Các tốn kinh tế mối quan hệ với bất phương trình bậc hai ẩn; hệ bất phương trình bậc hai ẩn ∙ Ví dụ Trong mợt c̣c thi pha chế, đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước và 21g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước và 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để được số điểm thưởng là lớn nhất? ( Đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015) Giải Đối với bài toán thế này, ta phải đọc thật kỹ, xem đề bài yêu cầu làm và chuyển bài toán về mơ hình toán học mà học? Ở đây, yêu cầu đề bài: “cần pha chế lít nước trái loại” Như vậy, ta gọi ẩn x, y tương ứng là số lít nước trái tương ứng loại Mà lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng x lít nước cam nhận được 60x điểm thưởng; lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng y lít nước táo nhận được 80y điểm thưởng Khi ta có sớ điểm thưởng nhận được sau pha chế được x, y lít nước trái loại là 60x + 80y Ở tính số điểm thưởng ,tương tự với các kiện bài toán khác ta có lời giải bài này sau: Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của đội pha chế ( , 0) x y ≥ 14 Khi sớ điểm thưởng nhận được của đội chơi là F = 60x + 80y Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước và x(g) hương liệu Để pha chế y lít nước cam cần 10y g đường, y lít nước và 4y (g) hương liệu Do đó: Sớ gam đường cần dùng là: 30x + 10y ; Số lít nước cần dùng là: x + y Số gam hương liệu cần dùng là: x + 4y Vì c̣c thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước và 210g đường nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: 30 x  10 y  210 3 x  y  21 x  y  x  y     (*)   x  y  24  x  y  24  x, y   x, y  Khi bài toán trở thành : Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*) , tìm nghiệm ( x  x0 ; y  y0 ) cho F = 60x + 80y lớn nhất Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M (x ,y ) thỏa mãn (*) Khi miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD kể miền của tam giác (như hình vẽ) Biểu thức F = 60x + 80y đạt giá trị lớn nhất tại một các đỉnh của ngũ giác OABCD Tại các đỉnh O(0; 0), A(7; 0), B(6; 3), C(4; 5), D(0; 6) Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất tại x = 4, y = Khi F = 60.4 + 80.5 = 640 Vậy cần pha chế lít nước cam và lít nước táo sớ điểm thưởng lớn nhất là 640 Nhận xét: Bài phân tích khá chi tiết, vậy bài sau khơng phân tích Bởi cách giải giớng nhau, cần giúp học sinh phân tích kiện và lập luận tương tự là lập được mơ hình Toán học Từ giải được bài toán giớng 2.3.3.3 Hệ thống tập ứng dụng thực tế Câu 1: Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và tấn hàng hoá Nơi cho thuê xe có 10 xe hiệu A và xe hiệu B Một chiếc xe hiệu A chở được 20 người và 0,6 tấn hàng Một chiếc xe hiệu B chở được 10 người và 1,5 tấn hàng Tiền thuê xe hiệu A là triệu đồng, xe hiệu B là triệu đồng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí thấp nhất? Câu 2: Một xưởng sản xuất loại sản phẩm Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 120 làm việc Hỏi nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất? Tóm lại, dạy học Toán, nếu biết lồng ghép hoạt động, biến đổi mơ hình toán học của các bài toán có nội dung thực tế một cách hợp lý ý tưởng trình bày ở trên, góp phần đạt được hai mục đích: vừa phát triển 15 trí tuệ cho HS, vừa tăng cường khả ứng dụng toán học vào thực tế đời sống 2.3.4: Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa tốn học toán thực tế chương V: Thống kê Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút được nhiều thông tin ẩn chứa các số liệu Trên sở phân tích các sớ liệu mới đưa được dự báo và quyết định đắn Vì thế thớng kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất cần cho các nhà quản lí, hoạch định chính sách Nó có vị trí rất quan trọng đời sống ngày nay, thống kê ngày càng trở nên thân thiết và quan trọng đối với mọi ngành kinh tế xã hội 2.3.4.1 Ứng dụng lí thuyết: Thớng kê là khoa học về các phương pháp thu thập, trình bày, phân tích và xử lí sớ liệu Thớng kê có vai trị rất quan trọng thực tiễn, tìm thấy các ứng dụng của thống kê qua các hoạt động được thông qua các bài toán thực tiễn rất gần gũi với các em sau: Ví dụ 1: Để chuẩn bị may đồng phục cho HS vào năm học mới, người ta đo chiều cao của 38 HS một lớp học và thu được các số liệu thống kê sau: Chiều cao của 36 HS (đơn vị: cm) 158 152 156 158 168 160 170 166 161 172 173 160 150 167 165 163 158 162 169 159 163 161 160 164 159 163 155 163 165 154 161 164 164 152 151 164 Hãy xác định số lượng quần áo may cho “kích cỡ” từ 150cm đến 156cm, từ 156cm đến 162cm, từ 162cm đến 168cm, từ 168cm đến 174cm và tính % số lượng Nhận thấy: Ở bài toán học sinh có sẵn sớ liệu và học sinh cần làm xử lý sớ liệu 2.3.4.2 Ứng dụng thực tiễn Các khái niệm khác liên quan đến khoa học thống kê tần số, tần suất, biểu đồ, số trung bình, sớ trung vị, mớt , phương sai và đợ lệch chuẩn đều có ý nghĩa rất thực tế công tác nghiên cứu, xử lí số liệu, có điều chỉnh, định hướng cần thiết học tập, công tác quản lí, kinh doanh …Qua một số bài tập sau học sinh thấy rõ điều này Ví dụ 1: Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem mợt bút sau hết mực kết sau (đơn vị giờ): Loại bút A 23 25 27 28 30 35 Loại bút B 16 22 28 33 46 a/ Tính số trung bình và đợ lệch chuẩn về thời gian của loại bút b/Giả sử hai loại bút A và B có mợt giá Dựa vào sự khảo sát trên, ta nên qui định mua loại bút nào? Nếu tính trung bình của loại bút A và B loại nào tốt Nhận thấy khái niệm về phương sai, đợ lệch chuẩn cho ta câu hỏi 16 Nghĩa là phương sai độ lệch chuẩn là đại lượng đo mức chênh lệch các giá trị của mẫu sớ liệu so với sớ trung bình Sau tính toán loại bút A có: sớ trung bình 28 giờ, độ lệch chuẩn 3,83 Sau tính toán loại bút B có: sớ trung bình 29 giờ, đợ lệch chuẩn 10,24 Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn, nhiên đợ lệch chuẩn của loại B lớn nên chất lượng của bút B khơng đồng đều Nếu khơng may bạn mua phải chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp Tóm lại: Phương sai và đợ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu mẫu quanh sớ trung bình Phương sai và đợ lệch chuẩn càng lớn đợ phân tán càng cao Nói chung, sớ trung bình thường hay được sử dụng để làm đại diện cho mẫu số liệu Tuy nhiên, tuỳ yêu cầu cụ thể mà người ta quan tâm tới việc dùng đại diện nào Trong mợt sớ tình h́ng, dùng mớt hay sớ trung vị làm đại diện hợp lí Giáo viên làm rõ vấn đề thơng qua ví dụ cụ thể sau: Ví dụ 2: Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại ti vi với giá tiền chiếc tương ứng là 10; 20; 30; 40; 50 (triệu đồng) Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng với bảng số liệu sau: Giá tiền Số chiếc bán được 10 256 20 350 30 500 40 104 50 75 Số trung vị xấp xỉ là 20,527 triệu đồng, mốt là 30 triệu đồng Qua ví dụ một chiếc ti vi ở cửa hàng được bán với giá trung bình 20,527 triệu đồng Cụm thuế quan tâm nhất tới giá trị này để xác định doanh thu của cửa hàng Song điều mà người chủ hàng quan tâm lại là: loại ti vi nào nhiều người mua nhất? Đó là loại ti vi giá 30 triệu đồng Như vậy, điều mà người chủ hàng quan tâm nhất là mốt của số liệu 2.3.4.3 Sản phẩm dạy học dự án “ SỨC KHOẺ DINH DƯỠNG” Sau dạy học nội dung ‘ Thống kê’’, tơi hướng dẫn học sinh tìm hiểu, liên hệ và vận dụng vào thực tế ở địa phương Trên địa bàn trường THPT Như Xuân II đóng, có xã học sinh tham gia học tập là chủ yếu: Xã Xuân Hoà, xã Xuân Bình, xã Bãi Trành là các xã miền núi đặc biệt khó khăn của huyện Như Xuân, tỉnh Thanh Hoá Đặc biệt xã Xuân Hoà các hộ dân với các thôn sống cách biệt địa hình tương đới khó khăn cho việc lại Tuy nhiên, là vùng đất có sớ người tuổi thọ tương đới cao – có tới hàng chục người sớng 90 tuổi Cịn tính từ 70 tuổi trở lên sớ gần đạt đến hàng trăm người,… Để tìm hiểu nguyên nhân ảnh hưởng đến thực trạng tuổi thọ khá cao của người dân ở và có sự so sánh với người dân ở xã lân cận, các e học sinh ở địa bàn xã tìm hiểu ngun nhân nguồn nước, độ cao và khí hậu, nơi sống, đặc biệt là chế độ ăn uống sinh hoạt… hướng dẫn học sinh lớp 10B thực hiện dạy học dự án “ Sức khoẻ dinh dưỡng” Cách thức tổ chức: Phân công thực hiện nhiệm vụ là khâu đầu tiên của quá trình thực hiện dự án Những học sinh ở một xã lập thành một nhóm(lớp sĩ sớ 42 học sinh được chia thành nhóm tương ứng với xã địa 17 bàn) Sau chia nhóm; nhóm trưởng có trách nhiệm giao việc cho thành viên, theo dõi tiến độ làm việc nhóm và báo cáo với giáo viên là người điều hành Các nhóm thớng kê mức đợ sử dụng các loại thực phẩm của ông bà, là người cao tuổi gia đình, thơn ( nhóm thớng kê 30 trường hợp, thời gian tuần) Với sớ lượng nhóm 14 em, trung bình em tiến hành tham gia điều tra khảo sát trường hợp Như vậy đảm bảo công việc được phân chia cụ thể, rõ ràng và có tính khả thi Các nhóm phân cơng nhiệm vụ theo bảng sau Họ tên Nhiệm vụ Phương tiện cần có Ngày hoàn thành Đánh giá tiến độ (sớm, ngày, chậm) Bảng phân công là một minh chứng để giáo viên nhận xét về ý thức trách nhiệm của học sinh thực hiện dự án Trong quá trình làm việc, nếu có thành viên gây ảnh hưởng đến kết của nhóm, cần có sự can thiệp kịp thời Tơi hướng dẫn học sinh lớp 10B của trường THPT Như Xn II (sớng ở xã Bãi Trành, Xn Bình, Xuân Hoà địa phương) lập một dự án học tập, bước đầu tìm hiểu nguyên nhân theo mẫu các tiêu chí thớng kê ( với tiêu chí ở cột đầu tiên được tính theo mức đợ: ít, trung bình và nhiều) sau: DỰ ÁN SỨC KHOẺ DINH DƯỠNG Loại thực phẩm 50-59 tuổi 60-69 tuổi 70-79 tuổi 80-89 tuổi  90 tu ổi Chất bột( gạo, ngô, khoai, sắn…) Các loại đậu: đậu tương, đậu xanh, đậu đen… Các loại rau, củ, quả, hoa trái Dầu thực vật Mỡ động vật Thực phẩm nhiều muối: mắm, dưa chua, cá khô, đồ ăn liền… Các loại sữa( sữa bột, sữa đậu nành, sữa chua…); bánh kẹo Sau các nhóm tính tần sớ, tần suất, giá trị trung bình… và rút nhận xét bước đầu về thành phần và thói quen ăn uống sinh hoạt của các người dân được khảo sát ở đây, có liên hệ thế nào với sức khoẻ và lứa tuổi? Kết thúc dự án, giáo viên tổ chức cho các nhóm báo cáo kết và so sánh Để nghiệm thu sản phẩm, giáo viên phải xây dựng được một tiêu chí đánh giá lần lượt từ:Mục tiêu 18 chung của dự án;Bản mô tả sản phẩm dự án của nhóm; Phiếu đánh giá sản phẩm Buổi báo cáo dự án là bước cuối của quá trình thực hiện dự án Giáo viên tổng hợp thông tin và xây dựng thang điểm đánh giá dự án sau: a Tiến độ thực hiện công việc: dựa kế hoạch thực hiện và báo cáo dự án của học sinh và mức độ làm việc : 20% số điểm (Giáo viên đánh giá) b Phần trình bày báo cáo: 30% sớ điểm (GV và HS đánh giá) c Đánh giá sản phẩm: 50% Mục tiêu dự án - Củng cố kiến thức về thống kê, bảng biểu, tần số, tần suất, giá trị trung bình…, mới quan hệ thực tiễn đời sớng và toán học - Liên hệ thực tiễn ( hiểu biết về văn hóa, thói quen tập tục sinh hoạt) , phát huy lực giao tiếp của học sinh, chuyển các đơn vị kiến thức thành sản phẩm dưới các dạng mơ hình, thút trình Năng lực hướng tới dự án -Năng lực hợp tác -Năng lực giao tiếp - Năng lực giải quyết vấn đề 2.4 HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 2.4.1 Hiệu kinh tế: Môn Toán là một môn học quan trọng hàng đầu chương trình giáo dục phổ thơng Nó khơng là sở, tiền đề để học tớt các mơn học khác mà cịn có ứng dụng rất quan trọng thực tế Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT và các em học sinh lớp 10, 11; 12 2.4.2 Hiệu mặt áp dụng thực tế + Học sinh hiểu: thế mạnh của được nhận thấy, và có ý nghĩa với mơn học Giáo viên có nhiệm vụ khơi gợi, định hướng để phát triển lực ấy + Tinh thần hợp tác, sự tự tin của học sinh tăng lên Các em biết đề nghị, chia sẻ, hợp tác với bạn nhóm và ngoài nhóm Kỹ làm việc nhóm được cải thiện Không khí toán bớt sự buồn tẻ, nhàm chán Thay đoán trước làm học, học sinh có sự háo hức chờ đón bài học tiếp theo Từ tạo cho các e niềm đam mê, hứng thú học tập đồng thời biết cách tự học, sáng tạo, tìm tịi, xây dựng nên các bài toán mới Đó là mục đích chính của viết sáng kiến kinh nghiệm này Kết thực tế dạy nội dung sáng kiến và tổ chức kiểm tra Lớp 10B là lớp thực nghiệm cịn lớp 10C là lớp đới chứng Bảng kết bài kiểm tra các lớp 10B; 10C Giỏi Khá TB Yếu Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 10B 42 9,52 28 66,6 10 23,8 0 19 10C 46 0 13 28,2 30 65,2 6,52 Nhận xét: Bài kiểm tra ở lớp 10B có sớ lượng học sinh khá giỏi cao hẳn học sinh trung bình và yếu thấp lớp 10C Ở lớp 10B có trình đợ cao đơi chút Tôi quyết định dạy cho lớp 10B để thử nghiệm cho việc chuẩn bị học và ôn thi đại học Từ rút được kinh nghiệm là dạy bài toán dễ với học sinh khá giỏi nên khai thác, mở rộng các kết để các e rèn luyện tư ở mức đợ cao Cịn bài toán khó với học sinh trung bình, ́u nên tìm cách đưa về liên hệ với bài toán hay kiến thức đơn giản biết để các e có sự hứng thú với mơn học, khơng sợ khó và mang tâm lý chán nản.Với cách dạy và học sáng kiến học sinh say mê hơn, tích cực hoạt động hơn, khả tự học được nâng cao, các kiến thức phần lớn được các em chủ đợng tìm hiểu nên nắm vững kiến thức hơn, sâu sắc Kĩ vận dụng các kiến thức biết để xây dựng bài toán từ đơn giản đến nâng cao KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Rèn lụn khả mơ hình hóa toán học các bài toán thực tế dạy học môn Toán lớp 10 nhằm giúp HS giải quyết các bài toán thực tế mợt cách nhanh chóng, tḥn lợi, hiệu quả, nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tế cho HS và là vấn đề góp phần quan trọng vào việc thực hiện mục tiêu giáo dục nhà trường phổ thơng giai đoạn hiện Quá trình nghiên cứu thu được các kết sau: Làm rõ vai trò quan trọng của vận dụng toán học vào thực tế đối với việc đáp ứng yêu cầu về mục tiêu dạy học môn Toán ở trường phổ thông giai đoạn hiện Đề xuất một sớ biện pháp rèn lụn khả mơ hình hóa toán học các bài toán thực tế dạy học Đại sớ lớp 10 Trình bày dẫn thực hiện các biện pháp đề xuất Nêu được hệ thống các ví dụ để minh họa tính khả thi và hiệu của các biện pháp đề x́t Rèn lụn khả mơ hình hóa toán học các bài toán thực tế dạy học Đại số lớp 10 là mợt vấn đề lớn địi hỏi phải có thời gian nên tơi mới dừng lại ở mức độ thử nghiệm nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu của các biện pháp đề xuất Với kết nghiên cứu đạt được, bài viết luận là tài liệu tham khảo hữu ích GV toán THPT và các em học sinh lớp 10 quan tâm tới vấn đề rèn luyện khả mô hình hóa toán học các bài toán thực tế Đây là mợt chun đề có tính thực tế cao Nếu hướng dẫn học sinh cách phát triển, mơ hình hóa thực tế từ các bài toán có sẵn SGK đồng thời có các biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải toán cho 20 học sinh Giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính chủ động, tính tích cực việc tiếp thu kiến thức mới góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT 3.2 Kiến nghị Sở giáo dục cần có các đợt tập huấn về đổi mới phương pháp giáo dục, dạy học tích cực, nghiệp vụ sư phạm THPT Giáo viên bộ môn phải thực sự thấy được tầm quan trọng của việc hiểu học sinh trước dạy (tìm hiểu môi trường giáo dục, đối tượng giáo dục) Nội dung học phải sát thực tế, chương trình mơn toán nên giảm tải kiến thức hàn lâm khoa học, có thêm hoạt động trải nghiệm cuộc sống để toán học đến gần với học sinh Trường học cần được bổ sung các thiết bị dạy học để giáo viên dễ dàng vận dụng các kỹ thuật dạy học tích cực Khơng có phương pháp dạy học hoàn hảo, dạy học trùn thớng có hạn chế của Vì vậy, vận dụng các phương pháp dạy học phải thật sự linh hoạt, được tính toán khoa học Gia đình phải thật sự đồng hành với cái quá trình học tập, hợp tác và tin tưởng thầy cô và nhà trường để hoàn thành nhiệm vụ giáo dục XÁC NHẬN HIỆU TRƯỞNG Như Xuân, tháng năm 2022 Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm của khơng chép vi phạm quyền của tác giả khác Người viết sáng kiến kinh nghiệm Lê Hoài Thương 21 Tài liệu tham khảo: Trần Văn Hạo (2012), Đại số 10, Nxb giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng NXB Giáo dục, H.1969 Trần Kiều (1978), Làm rõ nét mạch ứng dụng Tốn học Chương trình tốn Vũ Văn Dân Về việc phát triển tư học sinh hoạt động học tập Nghiên cứu Giáo dục, H.2 - 1995 Phạm Gia Đức, Phạm Văn Hoàn Rèn luyện kĩ công tác độc lập cho học sinh quan mơn Tốn NXB Giáo dục, 1967 G Polya (1968) Tốn học suy luận có lý NXB Giáo dục 8.Tạp chí Toán học và tuổi trẻ Các tài liệu Internet :https://toanmath.com/; https://tailieudoc.vn/; ... tài: ? ?Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán thực tiễn chương trình Đại số 10" 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Việc tăng cường rèn luyện lực vận dụng Toán học vào thực tiễn. .. 2.3.3: Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa tốn học tốn thực tế chương III:Phương trình hệ phương trình; chương IV: Bất đẳng thức bất phương trình 2.3.3.1 Một số toán thực tế chương III: Phương trình. .. tập hiện tại và cuộc sống sau này 2.3 CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 Cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương