Dạy học chủ đề xác suất thống kê nhằm rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ HÀ PHƯƠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 1.5 Cơ hội phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học chủ đề XSTK 22 1.6 Thực trạng việc rèn luyện lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống trình dạy học nội dung XSTK THPT 23 1.7 Kết luận chương 32 Chương DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XSTK THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC 33 2.1 Chuẩn kiến thức kỹ nội dung chủ đề: “Xác suất thống kê” 33 2.2 Nguyên tắc cho việc xây dựng biện pháp rèn luyện lực vận dụng toán học vào sống cho học sinh thông qua dạy học chủ đề XSTK 36 2.2.1 Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu việc dạy học Tốn theo hướng phát triển lực vận dụng kiến thức XSTK vào sống cho học sinh trung học phổ thông 36 2.2.2 Đảm bảo bám sát nội dung chương trình 38 2.2.3 Đảm bảo tính vừa sức học sinh, giúp học sinh nắm vững tri thức có kỹ chủ đề XSTK 38 2.3 Một số biện pháp rèn luyện lực vận dụng toán học vào sống dạy học XSTK cho học sinh THPT 39 2.3.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống tập, tình có chứa yếu tố thực tiễn 39 2.3.2 Biện pháp 2: Chú trọng việc gợi động mở đầu 53 2.3.3 Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động để giải tập XSTK có nội dung thực tiễn 61 2.3.4 Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh đề xuất tập có yếu tố thực tiễn 68 iv Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 2.3.5 Biện pháp 5: Kết hợp việc rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn sống thông qua hoạt động thực hành, ngoại khóa 73 2.4 Kết luận chương 82 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 83 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 83 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 83 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 83 3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 84 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 84 3.5.1 Đánh giá định tính 84 3.5.2 Đánh giá định lượng 86 3.6 Kết luận chương 92 KẾT LUẬN 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC v Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học sư phạm GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa PP Phương pháp SP Sư phạm TH Tốn học THPT Trung học phổ thơng TN Thực nghiệm Tr Trang TT Thực tiễn XSTK Xác suất thống kê Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Tổng hợp điều tra khảo sát thực trạng rèn luyện lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống trình dạy học nội dung XSTK cho học sinh THPT (đối với HS) 29 Bảng 2.1 Các yêu cầu tập phần thống kê SGK mơn Tốn nâng cao lớp 10 35 Bảng 2.2 Các yêu cầu tập phần xác suất SGK mơn Tốn nâng cao lớp 10 36 Bảng 2.3 Bảng tần số 77 Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút Lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 89 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút 89 Bảng 3.3 Bảng phân bố kết nhóm đối tượng HS trước sau thực nghiệm 90 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC SƠ ĐỒ, Sơ đồ 1.1 Q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn 15 Hình 1.1 Biểu đồ vấn đề GV trọng sau giúp HS giải xong toán XSTK 25 Hình 1.2 Biểu đồ mức độ lưu ý học sinh thực trình tự giải tốn thực tiễn (xây dựng mơ hình tốn học, giải tốn, kết luận kết quả) 26 Hình 1.3 Biểu đồ mức độ hứng thú HS tổ chức hoạt động ngoại khóa, chủ đề tự chọn phần kiến thức XSTK 26 Hình 1.4 Biểu đồ những biểu HS thể lực vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn sống 27 Hình 1.5 Biểu đồ những khó khăn gây cản trở GV dạy theo định hướng tăng cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống 28 Hình 2.1 Đồ thị thể thời điểm vận tốc Lan 42 Hình 2.2 Biểu đồ số HS lớp trường THPT năm học 2011-2012 43 Hình 2.3 Biểu đồ giá trị xuất Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 43 Hình 2.4 Biểu đồ cấu sản phẩm xuất chủ yếu năm 2008 44 Hình 2.5 Biểu đồ dân số trung bình Việt Nam qua số mốc thời gian 44 Hình 2.6 Biểu đồ sản lượng trà sữa bán tháng đầu năm 45 Hình 2.7: Đồ thị thể thời điểm vận tốc Lan 62 Hình 3.1 Biểu đồ giá trị xuất Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 88 Hình 3.2 Cơ cấu sản phẩm xuất chủ yếu năm 2008 88 vi Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Phụ lục 3: Đề kiểm tra 15 phút Câu hỏi: Một công ty tư nhân thuê sáu người A, B, C, D, E, F với mức lương hàng tháng sau (đơn vị: triệu đồng; F giám đốc điều hành): Nhân viên A B C D E F Tiền lương 5,5 7,2 10 40 a) Tính lương trung bình nhân viên công ty ? b) Người ta lấy số trung bình làm đại diện cho mức lương trung bình cơng ty khơng? Vì sao? c) Theo em nên lấy số làm đại diện cho mức lương trung bình cơng ty? Giải thích? Phụ lục Giáo án thực nghiệm Tiết 46: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN ụ ọ a Kiến thức: - HS hiểu khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn - Hiểu công thức, ý nghĩa phương sai, độ lệch chuẩn b Kĩ năng: Hình thành kĩ năng: - Tính phương sai, độ lệch chuẩn mẫu số liệu - Phân tích bảng số liệu dựa vào phương sai, độ lệch chuẩn c Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ, xác - Thấy mối liên hệ với thực tiễn d Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn * - Bảng mô tả mức độ nhận thức ộ ậ ế Phương sai Học sinh hiểu độ lệch công chuẩn thức ể Vận dụng thấp ậ ụ - Học sinh áp - Vận dụng dụng tập tìm cơng thức Vận dụng phương sai, độ - Hiểu ý tập tìm lệch chuẩn mức nghĩa phương sai, độ phức tạp phương sai độ lệch chuẩn - Nhận xét độ lệch chuẩn điểm đặc trưng mẫu số liệu Hiểu cơng thức tính số liệu Thống kê Tính số đặc trưng Học sinh áp liệu đặc mẫu số liệu: dụng trưng tần số, tần công thức mẫu số liệu suất, số trung bình cộng, mốt, Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính bỏ túi Học sinh: Bài tập nhà Nắm cơng thức tính tốn Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp,giải vấn đề - Làm việc theo nhóm - Tính số liệu đặc trưng mẫu số liệu - Giải toán máy tính bỏ túi Tiến trình dạy: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ụ Tạo ý học sinh để vào mới, dự kiến phương án giải bốn tình tranh ộ ỹ Đưa bốn tranh kèm theo bốn câu hỏi đặt vấn đề ậ ổ ứ Chia lớp thành ba nhóm, cho học sinh quan sát tranh ả ẩ Dự kiến phương án giải tình Về vấn đề thống kê số năm trung bình mà quốc gia phải bỏ nghiên cứu khoa học, để hy vọng có giải Nobel Về việc tỷ người chết hút thuốc lá Về việc 17% dân số giới thiếu nước Khởi động Thông tin từ tờ báo điện tử ( Ợ Theo dõi, ) Về vấn đề thống kê số năm trung bình mà quốc gia phải bỏ nghiên cứu khoa học, để hy vọng có giải Nobel Mỗi quốc gia phải bỏ 30 năm ? Việt Nam có giải Nobel chưa? ? Vậy thống kê sai chăng? Về việc tỷ người chết hút thuốc lá ? Hiện nay, dân số giới khoảng 6,5 tỷ phân bố 192 quốc gia Tính xem quốc gia có người chết? ? Có cho 192 quốc gia khơng? ? Nó phản ánh điều gì? ( Chưa? Em nghĩ khơng sai, đề cập đến trung bình thơi tỷ/192~5 208 333 người Khơng Khởi động Ợ ) Về việc 17% dân số giới thiếu nước ? Có người thiếu nước sạch? ? Có phân bố tất nước không? 17% 6,5 tỷ ~1,105 triệu Hôm chúng ta biết đại lượng đó ẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ụ Học sinh hiểu đơn vị kiến thức ộ Hiểu cơng thức tính hiểu ý nghĩa phương sai, độ lệch chuẩn ỹ ậ ổ ả ẩ ứ Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm HS nắm công thức, giải dạng tập Định nghĩa phương sai trường hợp bảng tần số, tần suất không ghép lớp +) HÐI.1: Khởi động Ợ Điểm trung bình mơn học An Bình năm Yêu cầu học sinh tính điểm trung bình An, Bình bảng sau: Nhận xét số điểm trung bình mơn? Điểm trung bình của: An =8,1 +) HÐI.1: Khởi động Ợ Nếu người đó, khơng có bảng Bình ~8,1 điểm, mà biết điểm trung bình bạn Bằng Nhưng thấy An 8,1 họ có biết An học mơn học mơn Bình Bình ? Không biết Thông báo, thống kê người ta dùng phương sai độ lệch chuẩn biết chênh lệch giá trị bảng số liệu +) HĐ ế ứ Định nghĩa công thức Phương sai kí hiệu Nếu có bảng tần suất, thì: tính:  (  )2  (  )2   (  )2  (  )2  (  )2   (  )2 +) HĐI.3: Củng cố Ví dụ Một cửa hàng bán gạo, thống kê số Kg gạo mà cửa hàng bán ngày 30 ngày, bảng tần số a) Hãy tính số trung bình Ợ +) HÐI.1: Khởi động Ợ  7.100  4.120   4.250  155 30 b) Hãy tính phương sai Hãy cho biết đơn vị phương sai?  7(100 155)2  4(120 155)2   4(250 155)2  2318 30 Kg HĐI Định nghĩa công thức thay xi giá trị đại diện ci Khi tính số trung bình, em nhớ lại xem, cần thay đại lượng thành đại lượng có cơng thức cho trường hợp bảng ghép lớp? tương tự (  )2  (  )2   (  )2   (  )2  (  )2   (  )2 Cịn trường hợp này, em có nghĩ tương tự khơng? Vậy suy cơng thức? Ví dụ Nhiệt độ trung bình 12 tháng thành phố Học sinh lên bảng tính: Vinh từ năm 1961 đến 1990 (30 năm) Ta có: cho bảng phân bố tần suất  15  17  16; Vậy:  18;  20;  22 +) HÐI.1: Khởi động Ợ  (  )2  (  )2   (  )2 16,7 3,3 (16  19)2   (22  19)2 100 100  2,6  Biết  19 Hãy tính phương sai Đơn vị phương sai? Ví dụ Tính phương sai An, Bình…  0, 309  2, 764 Bình Hãy cho biết ý nghĩa phương sai ế ứ Định nghĩa Độ ệ ẩ +) HÐII.1: Khởi động Ợ Ta thấy đơn vị phương sai ví dụ 3:  2318 ( 2  2, ( ) ) Đơn vị có phù hợp với thực tế hay khơng? Khơng, Làm để khơng cịn bình phương? Kg độ C Lẽ phải Lấy bậc hai số học +) HĐ ế ứ Định nghĩa độ lệch chuẩn  +) HĐ : Củng cố Ợ ? Hãy tính độ lệch chuẩn An Bình   Ý nghĩa độ lệch chuẩn?  Bình   0,309  0,56 Bình  2,764  1,66 Càng nhỏ, giá trị bảng Phải ý đến số trung bình nữa phân tán Phát biểu ( lại ý nghĩa? ) Khi dùng phương sai, dùng độ lệch chuẩn? Thông báo thêm cho học sinh biết rằng, người ta chứng minh có khoảng 60-70% giá trị bảng tập trung khoảng (  ;  ) Khi số trung bình xấp xỉ nhau, độ lệch chuẩn bảng số liệu nhỏ hơn, giá trị bảng phân tán Khi cần đơn vị dùng độ lệch chuẩn, khơng cần dùng phương sai ế ụ Ệ Ậ Củng cố khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất, biểu đồ tần số, tần suất Khắc sâu cơng thức tính số liệu đặc trưng mẫu số liệu ộ Các dạng tập với mức độ nhận thức khác ỹ ậ ổ ứ Chia lớp thành bốn nhóm, yêu cầu hs thảo luận tìm lời giải báo cáo ả ẩ Giải dạng tập từ bản, biết cách dùng MTCT giải toán HĐ củ HĐ ủ Bài tập 1: Một công ty tư nhân thuê sáu người A,B,C,D,E,F với mức lương hàng tháng sau (đơn vị: triệu đồng; F giám đốc điều hành): Nhân viên A B C D E F Tiền lương 5,5 7,2 10 40 a) Tính lương trung bình nhân viên cơng ty ? Tính số trung vị ? b) Người ta lấy số trung bình làm đại diện cho mức lương trung bình cơng ty khơng? Vì sao? Theo em nên lấy số làm đại diện cho mức lương trung bình cơng ty? Giải thích? Gọi HS đọc yêu cầu tập Đọc yêu cầu tập Gọi HS nhắc lại công thức tần số, số trung vị HS lên bảng trình bày u cầu HS tính số trung bình cộng, Tính số trung bình cộng, số trung số trung vị vị HĐ củ HĐ ủ Gọi HS lên bảng trình bày * Số trung bình cộng:  5.5   7.3   10  40  12,8 * Số trung vị:  7.3   7.65 Gọi HS khác nhận xét, trả lời ý b) b)HS trả lời: Con số không GV gợi ý: Em thấy mức lương trung thể lấy làm đại diện cho mức bình vừa tính so lương trung bình cơng ty với lương nhân viên, trừ giám cao lương tất năm đốc người nhân viên trừ giám đốc Gọi HS khác nhận xét, trả lời ý c) c) HS trả lời: số trung bình lấy làm số đặc trưng đại diện cho mẫu Số trung vị phản ánh tốt mức lương trung bình cơng ty - Từ việc tổ chức cho HS giải số tập nêu GV nhấn mạnh cho HS ý nghĩa số đặc trưng cho mẫu số liệu Cần làm sáng tỏ cho HS nên chọn số đặc trưng làm đại diện cho mẫu? Vấn đề phụ thuộc vào quan tâm người mẫu, ngữ cảnh Bài tập 4/SGK trang 129 Nhóm cá 645 650 645 644 650 635 650 654 600 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652 HĐ củ HĐ ủ Nhóm cá 640 650 645 650 643 645 650 650 642 640 650 645 650 641 650 650 649 645 640 645 650 650 644 650 650 645 640 Gọi HS đọc yêu cầu tập HS lên bảng Yêu cầu HS lập bảng phân bố tần số a) Bảng phân bố tần số, tần suất tần suất nhóm cá nhóm cá 1: Lớp Tần Tần suất số [630; 635) 4,2 [635; 640) 8,3 [640; 645) 12,5 [645; 650) 25,0 [650; 655] 12 50,0 Cộng 24 100 (%) b) Bảng phân bố tần số, tần suất nhóm cá 2: Gọi HS khác nhận xét Lớp Yêu cầu nhóm HS báo cáo kết Tần Tần số suất hoạt động nhóm: vẽ biểu đồ (phân [638; 642) 18,5 nhóm cho HS chuẩn bị nhà) [642; 646) 33,3 [646; 650) 3,7 [650; 654] 12 44,5 Cộng 27 100 (%) HĐ củ HĐ ủ c) Biểu đồ tần suất hình cột, đường Gọi HS tính số trung bình cộng, gấp khúc tần suất: phương sai, độ lệch chuẩn tần suất 50 bảng 25 Gọi HS khác nhận xét 12,5 8,3 Nhận xét, đánh giá 4,2 O 630 635 632,5 640 637,5 645 642,5 650 647,5 655 652,5 d) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn: x  648; y  647; sx2  33,2; sx  5,76 sy2  23,4; sy  4,81 Hướng dẫn tính tốn số đặc trưng MTBT Gv trình bày tính Học sinh quan sát thực hành máy (Lấy 18 bấm kiểm tra kết quả) Dùng máy tính Casio fx-570Ms Hd: Vào chế độ thống kê: Ấn Mode Mode Nhập số liệu: x1 DT x2 DT … xn DT KL HĐ củ HĐ ủ Nhập mẫu số liệu: x1 x2 Shift n1 ; DT Shift * Tính Ấn: x1 Shift n2 ; DT : S-VAR = * Tính độ lệch chuẩn S Ấn Shift S-VAR = * Tính phương sai S2 (lấy bình phương độ lệch chuẩn) Ấn x2 = ... Chương DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XSTK THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC 33 2.1 Chuẩn kiến thức kỹ nội dung chủ đề: ? ?Xác suất thống kê? ?? 33 2.2 Nguyên tắc cho. .. Chương DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XSTK THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC SINH THPT 2.1 Chuẩn kiến thức kỹ nội dung chủ đề: ? ?Xác suất thống kê? ?? Mạch toán ứng dụng mà chủ. .. yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Xuất phát từ những lý chọn hướng nghiên cứu là: “DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC