(SKKN mới NHẤT) khai thác bài toán tìm khoảng đơn điệu và bài toán cực trị của hàm số y=f(x) khi biết đồ thị hàm số y = f (x) trong đề thi THPTQG

MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số tìm khoảng đơn điệu hàm số 5 Giải pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp Giải pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số tìm khoảng đơn điệu hàm số Giải pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả khả giải toán cho đồ thị hàm để giải tốn tìm cực trị hàm số 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết học vào giải toán cụ thể học sinh cịn gặp số khó khăn Chính giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp hợp lý để đến kết nhanh cần thiết phù hợp Đặc biệt năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi kì thi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn ln địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Xét ví dụ sau: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Đối với ví dụ học sinh dễ dàng tìm đáp án D Ta thử đặt vấn đề cho đồ thị hàm số kết luận tính đơn điệu hàm số khơng? Ta xét ví dụ sau: Cho hàm số Biết có đạo hàm có đồ thị hình vẽ bên hàm số y O x TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Kết luận sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Khi học sinh gặp số khó khăn sau: - Hiểu nhầm đồ thị hàm số - Thiếu kỹ đọc đồ thị, mà lại đồ thị hàm số Bên cạnh ta lại gặp dạng tốn ví dụ sau Cho hàm số xác định vẽ Hỏi hàm số có đồ thị hàm số cho có điểm cực trị? y f  x x O A hình B C D Trước vấn đề thấy cần có lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại tốn Vì tơi chọn đề tài: “ Khai thác tốn tìm khoảng đơn điệu toán cực trị hàm số biết đồ thị hàm số đề thi THPTQG ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số với vấn đề tính đơn điệu cực trị liên quan đến hàm số Từ làm tốt dạng toán này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi THPT QG 1.3 Đối tượng nghiên cứu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hệ thống hai dạng tốn tính đơn điệu cực trị hàm số biết đồ thị hàm số sử dụng đề thi THPTQG Từ giúp cho học sinh có hướng giải tốt tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu thực tế giảng dạy, học tập số đồng nghiệp trường - Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm - Xây dựng sở lý thuyết hàm số NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số Giao điểm đồ thị hàm số phương trình hồnh độ giao điểm trục hồnh với trục hồnh nghiệm Ví dụ minh hoạ: Hàm số có đồ thị hình bên y a Suy phương trình b O c x có nghiệm 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hàm số đạt cực đại điểm Bảng 2: Hàm số đạt cực tiểu điểm 2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị sử dụng sáng kiến +, Hàm số qua trái đơn vị có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương +, Hàm số qua phải đơn vị có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình giảng dạy ơn thi THPTQG cho học sinh, thấy học sinh giải tốn liên quan đến đồ thị hàm số thơng thường học sinh bế tắc không làm Từ thực trạng nên q trình dạy học tơi hình thành phương pháp cách trước tiên cho học sinh nắm vững lý thuyết hàm số Do giảng dạy khố dạy bồi dưỡng, thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thơng phương pháp giải tốn đại số cho học sinh 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt - Xây dựng bước giải toán - Sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp cho em - Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm có phương pháp phù hợp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Giải pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số tìm khoảng đơn điệu hàm số Khi giải tốn ta gặp hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ cho trước Yêu cầu khoảng đơn điệu hàm số Học sinh dễ nhầm tưởng đồ thị cho trước hàm số dẫn đến đưa đáp án sai Để khắc phục điều tơi đưa vài ví dụ hướng dẫn học sinh giải tốn Ví dụ 1.1: Hàm số liên tục khoảng hình vẽ bên Hàm số , biết đồ thị hàm số đồng biến khoảng đây? A B C D Hướng dẫn: Đối với dạng học sinh dễ nhận nhầm đồ thị hàm số nên dễ đưa đáp án sai Vì câu hỏi hàm số đồng biến khoảng tức nên ta cần tìm xem phần đồ thị hàm số nằm phía trục Ta chọn đáp án B Ví dụ 1.2: Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hình vẽ bên xác định, liên tục y O -1 x -4 Khẳng định sau đúng? TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Hướng dẫn: Tương tự ví dụ Ta chọn đáp án B ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh Ví dụ 1.3: Cho hàm số Biết số có đồ thị hình vẽ bên có đạo hàm hàm y O x Kết luận sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn: Tương tự hai ví dụ Ta chọn đáp án B ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía trục hoành Giải pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp Bên cạnh ta gặp dạng tốn cho hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ cho trước Yêu cầu khoảng đơn điệu hàm số hợp Để giải tốn tơi đưa vài ví dụ hướng dẫn học sinh cách giải tốn Ví dụ 2.1: Hàm số liên tục khoảng hình vẽ bên , biết đồ thị hàm số TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hàm số A đồng biến khoảng đây? B C D Hướng dẫn: Đối với dạng câu hỏi hàm số hợp biến khoảng nên ta phải xét đồng Ta chọn đáp án C Ví dụ 2.2: Cho hàm số Đồ thị hàm số Hàm số A hình bên nghịch biến khoảng khoảng sau ? B C D Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị, suy Ta có Xét Vậy nghịch biến khoảng Chọn C TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ 2.3: Cho hàm sớ có đạo hàm bên đồ thị hàm số ( Đường cong hình vẽ liên tục ) Xét hàm số Mệnh đề nào dưới sai? y 2 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến O x Hướng dẫn: Ta có nên Ta có bảng xét dấu: Từ ta chọn C Giải pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số tìm khoảng đơn điệu hàm số Bên cạnh ta gặp dạng tốn cho hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ cho trước Yêu cầu khoảng đơn điệu hàm số Để giải tốn tơi đưa vài ví dụ hướng dẫn học sinh cách giải toán TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ 3.1: Cho hàm số hình bên Hàm số ? A có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số đồng biến khoảng khoảng sau B C D Hướng dẫn: Ta có Số nghiệm phương trình đường thẳng số giao điểm đồ thị hàm số (như hình vẽ bên dưới) Dựa vào đồ thị, suy Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với phía đường thẳng nên ) đồ thị hàm số nằm hàm số đồng biến Từ ta Chọn B 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ 3.2: Cho hàm số liên tục Đồ thị hàm số có đạo hàm hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Hướng dẫn: Ta có Số nghiệm phương trình đường thẳng số giao điểm đồ thị hàm số (như hình vẽ bên dưới) Dựa vào đồ thị, suy Yêu cầu toán đường thẳng Từ ta Chọn B (vì phần đồ thị nằm phía ) Đối chiếu đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Ví dụ 3.3: Cho hàm số hình bên có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hỏi hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau ? A B C D Hướng dẫn: Ta có Để Đặt Kẻ đường thẳng Quan sát , bất phương trình trở thành cắt đồ thị hàm số đồ thị ta thấy ba điểm bất phương trình Đối chiếu đáp án ta chọn B Ví dụ 3.4: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A C B D Hướng dẫn: Ta có: Hàm số nghịch biến Xét tương giao đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta có: Khi đó: Đối chiếu đáp án ta chọn A Giải pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả giải tốn cho đồ thị hàm số tìm cực trị hàm số Bên cạnh toán tính đơn đieh ta gặp dạng tốn cho hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ cho trước Yêu cầu điểm cực trị số điểm cực trị hàm số Để giải tốn tơi đưa vài ví dụ hướng dẫn học sinh cách giải tốn 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ 4.1: Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y A B C D Hướng dẫn: Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị điểm mà thơi, không kể điểm mà đồ thị Ta chọn B cắt trục tiếp xúc với trục Ví dụ 4.2: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số điểm cực trị hàm số A B C Hướng dẫn: Ta thấy đồ thị hàm số có cắt thực hai điểm Bảng biến thiên Vậy hàm số có x Số D điểm chung với trục hoành điểm cực trị Chọn A Cách trắc nghiệm Ta thấy đồ thị có điểm chung với trục hoành cắt băng qua ln trục hồnh có điểm nên có hai cực trị *, Cắt băng qua trục hoành từ xuống điểm cực đại *, Cắt băng qua trục hồnh từ lên điểm cực tiểu 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ 4.3: Hàm số có đạo hàm khoảng Hình vẽ bên đồ thị hàm số khoảng Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm nên chọn B Ví dụ 4.4: Cho hàm số có đồ thị khoảng vẽ Khi hàm số có điểm cực trị? A B C D hình Hướng dẫn: Đồ thị hàm số Từ chọn A cắt trục hồnh điểm Ví dụ 4.5: Cho hàm số Biết đồ thị hàm số xác định liên tục hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số đoạn ? A B C D 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm, ta thấy đổi dấu từ âm sang dương qua nên chọn đáp án C Nhận xét: Xét thực dương Ta đổi u cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số , đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị hàm số , hàm số đạt cực trị giá trị khác nhau! Ví dụ 4.6: Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số cực trị hàm số ? A B C D Hướng dẫn: Ta có có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm Ta chọn B Ví dụ 4.7: Cho hàm số vẽ có đồ thị khoảng y x O Khi hình hàm số có điểm cực trị? A C B D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm.Ta chọn A Ví dụ 4.8: Cho hàm số hình vẽ bên xác định y O có đồ thị hàm số f  x x 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hàm số A C có điểm cực trị? B D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm.Ta chọn C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Để kiểm nghiệm kết cho đề tài nghiên cứu chọn lớp, học sinh có trình độ ngang lớp 12A2, 12A3 năm học 2019-2020 trường THPT Thạch Thành Lớp thực nghiệm lớp 12A3 học “ Khai thác tốn tìm khoảng đơn điệu toán cực trị hàm số biết đồ thị hàm số đề thi THPT quốc gia” trao đổi đề tài Lớp đối chứng lớp 12A2 học theo phương pháp thông thường chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào tiết dạy kiểm tra kiến thức em hai lớp thông qua đề kiểm tra (đề 15 phút giao cùng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm) thu kết sau: Lớp Học sinh không giải giải đưa đáp án sai Số lượng Phần trăm Học sinh giải đưa đáp án Số lượng Phần trăm 12A3 27 77 % 23 % 12A2 28 77,8 % 22,2 % Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào tiết dạy kiểm tra kiến thức em hai lớp thông qua đề kiểm tra (đề 15 phút giao cùng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm) thu kết sau: Lớp Học sinh không giải giải sai Số lượng Phần trăm Học sinh giải Số lượng Phần trăm 12A3 12A2 12 27 23 34,2 % 75 % 65,8 % 25 % Nhìn vào thống kê ta thấy số lượng học sinh giải có đáp án xác lớp khơng tiếp cận với sáng kiến kinh nghiệm số học sinh lớp tiếp cận với sáng kiến kinh nghiệm chênh lệch rõ ràng Tất nhiên, việc áp dụng “ kinh nghiệm” vừa học vào tập học sinh hiểu, 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com chưa quên nhiều em áp dụng Nhưng không mà ta phủ nhận việc giúp học sinh, học sinh xây dựng bước làm cụ thể cho loại tốn khó KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Được giảng dạy lớp 12 nên nhận thấy đa số học sinh thường chưa có phương pháp phù hợp để giải dạng toán mà đưa sáng kiến Khi hướng dẫn học sinh giải tốn tơi thường trăn trở phải cho em thấu suốt cách triệt để, biết phân loại toán, phân tích loại tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào loại bài.Trên sở tơi ln tích luỹ kinh nghiệm sau tiết dạy, tìm tòi đổi đưa tập áp dụng vào tiết học giải tập,luyện tập ôn tập chương nên phần em hiểu đựơc Qua em phần tự tin giải tốn để có kết cao Trong viết này, giới thiệu số dạng tốn tìm khoảng đơn điệu toán cực trị hàm số biết đồ thị hàm số đề thi THPTQG ” cho em nắm số cách giải tốn Mong có ý kiến chia sẻ đóng góp kinh nghiệm đồng nghiệp để viết hồn thiện 3.2 Kiến nghị Tơi kiến nghị lên BGH nhà trường tổ môn xây dựng thư viện có nhiều đầu sách tham khảo hay, cung cấp đầy đủ trang thiết bị dạy học tốt Bài viết tơi trình bày theo kinh nghiệm cá nhân trình giảng dạy, chắn cịn nhiều thiếu xót chưa thật hồn chỉnh Vì tơi mong đồng nghiệp góp ý chân thành cho sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 01 tháng 07 năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN thân, khơng chép nội dung người khác Đồn Mạnh Hùng 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Đồn Mạnh Hùng Chức vụ: Giáo viên; Đơn vị cơng tác: Trường THPT Thạch Thành TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Một số phương pháp giúp học Sở giáo dục sinh chủ động giải phương đào tạo trình vơ tỷ Thanh Hóa Kết đánh giá xếp loại C Năm học đánh giá xếp loại 2012 - 2013 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... tìm khoảng đơn điệu toán cực trị hàm số biết đồ thị hàm số đề thi THPTQG ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Để cho học sinh th? ?y mối liên hệ đồ thị hàm số với vấn đề tính đơn điệu cực trị liên quan đến hàm. .. luyện cho học sinh khả giải tốn cho đồ thị hàm số tìm khoảng đơn điệu hàm số Khi giải tốn ta gặp hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ cho trước Y? ?u cầu khoảng đơn điệu hàm số. .. Chú ý số cực trị hàm số , hàm số đạt cực trị giá trị khác nhau! Ví dụ 4.6: Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số cực trị hàm số ? A B C D Hướng dẫn: Ta có có đồ thị phép