Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 7: Hàm nhiều biến và bài toán cực trị

Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 7: Hàm nhiều biến và bài toán cực trị. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: hàm 2 biến; đạo hàm riêng của hàm 2 biến; ứng dụng để tính gần đúng giá trị biểu thức; ứng dụng để tìm cực trị hàm 2 biến;... Mời các bạn cùng tham khảo!

HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP CHƢƠNG HÀM NHIỀU BIẾN VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ I Hàm biến Định nghĩa Ví dụ: Tập xác định hàm biến Định nghĩa: tập hợp điểm (x,y) cho hàm số có nghĩa Ví dụ: Tìm tập xác định biểu diễn hình học TXĐ hàm số sau II Đạo hàm riêng hàm biến ĐHR cấp 1: Nhận xét: thực hành, muốn tính ĐHR cấp theo biến x coi y số đạo hàm nhƣ hàm biến Tƣơng tự, tính ĐHR theo y coi x số 2 ĐHR cấp 2: Nhận xét: f(x,y) hàm biến ĐHR cấp hàm biến, Vì thế, chúng lại có ĐHR Khi ta xác định ĐHR cấp f nhƣ sau: III Ứng dụng để tính gần giá trị biểu thức Bài tốn: Giả sử ta cần tính giá trị hàm biến f điểm (x,y) nhƣng khơng tính đƣợc Ta lại biết giá trị f điểm (x0,y0) gần (x,y) Khi ta có cơng thức tính gần sau: IV Ứng dụng để tìm cực trị hàm biến Cực trị tự Cực đại cực tiểu gọi chung cực trị a Điều kiện cần cực trị Mỗi điểm M thoả mãn hệ thức đƣợc gọi điểm dừng (hay điểm tới hạn) b Điều kiện đủ cực trị Cực trị có điều kiện Phƣơng pháp giải: Phƣơng pháp nhân tử lagrang ... tìm cực trị hàm biến Cực trị tự Cực đại cực tiểu gọi chung cực trị a Điều kiện cần cực trị Mỗi điểm M thoả mãn hệ thức đƣợc gọi điểm dừng (hay điểm tới hạn) b Điều kiện đủ cực trị Cực trị có... ĐHR cấp theo biến x coi y số đạo hàm nhƣ hàm biến Tƣơng tự, tính ĐHR theo y coi x số 2 ĐHR cấp 2: Nhận xét: f(x,y) hàm biến ĐHR cấp hàm biến, Vì thế, chúng lại có ĐHR Khi ta xác định ĐHR cấp. ..I Hàm biến Định nghĩa Ví dụ: Tập xác định hàm biến Định nghĩa: tập hợp điểm (x,y) cho hàm số có nghĩa Ví dụ: Tìm tập xác định biểu diễn hình học TXĐ hàm số sau II Đạo hàm riêng hàm biến ĐHR cấp