Chứng minh định lý đường trung bình tam giác kiến thức Toán lớp Bài toán: Cho tam giác ABC M trung điểm AB, N trung điểm AC Chứng minh MN // BC MN BC Giải: A N M P C B Kéo dài tia MN đoạn NP = MN Tam giác AMN = Tam giác CPN (c.g.c) ( ANM CNP đối đỉnh) Suy AMN CPN (góc tương ứng) vị trí so le nên AB//PC ta có: AM = CP = BM Suy tam giác BMC = tam giác PCM (c.g.c) ( BMC PCM so le MC cạnh chung) Suy PMC BCM (góc tương ứng) vị trí so le nên MP//BC lúc BC = MP = 2MN Vậy MN // BC MN BC Hệ quả: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Chứng minh: Giả sử tam giác ABC vuông A D trung điểm BC AD trung tuyến ứng với cạnh huyền BC Ta phải chứng minh AD BC Chọn E trung điểm AB Ta có ED đường trung bình tam giác ABC nên ED//AC (theo chứng minh trên) Vì AC AB nên ED AB Xét hai tam giác vuông EBD EAD ta có EB = EA, ED chung nên hai tam giác vng (2 cạnh góc vuông) Suy BD = AD (2 cạnh tương ứng) Suy AD BC ThuVienDeThi.com B D E C A Áp dụng: Trích từ: BỘ ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP *Thời gian: 90 phút* ĐỀ 2: Bài 5: (3,5 điểm) Cho góc nhọn xAy, tia Ay lấy điểm B, tia Ax lấy điểm C cho AB = AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC E trung điểm đoạn thẳng AC, tia đối tia EM lấy điểm H cho EH = EM a) Chứng minh ΔABM = ΔACM b) Chứng minh AM BC c) Chứng minh ΔAEH = ΔCEM d) Gọi D trung điểm đoạn thẳng AB Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng cắt tia MD K Chứng minh ba điểm H, A, K thẳng hàng Giải: a) ABM ACM (c.g.c) (1) b) (1) => AMˆ B AMˆ C 180 : 90 => AM BC (2) c) AEH CEM (c.g.c) (3) d) (3) => Hˆ Mˆ vị trí so le nên => AH//BC (4) Trong tam giác vuông AMB, MD trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên MD AB AD DB Aˆ1 Mˆ (5) Từ BK//AM (gt) (5) => Aˆ1 Bˆ1 Mˆ Kˆ => DK = DB => ADK BDM (c.g.c) => Aˆ Bˆ vị trí so le nên => AK//BC (6) Từ (4) (6), theo tiên đề Ơclit ta có đường thẳng AH trùng với đường thẳng AK => H, A, K thẳng hàng ThuVienDeThi.com (Nếu không dùng định lý hệ giải dài!: Phải xét cặp tam giác là: HAM CMA(cgc) ; HAM BMA(cgc) ; CEM MDB(cgc) ADK BDM (cgc) ) ThuVienDeThi.com ... a) Chứng minh ΔABM = ΔACM b) Chứng minh AM BC c) Chứng minh ΔAEH = ΔCEM d) Gọi D trung điểm đoạn thẳng AB Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng cắt tia MD K Chứng minh. .. (6), theo tiên đề Ơclit ta có đường thẳng AH trùng với đường thẳng AK => H, A, K thẳng hàng ThuVienDeThi.com (Nếu không dùng định lý hệ giải dài!: Phải xét cặp tam giác là: HAM CMA(cgc) ; HAM... BC (2) c) AEH CEM (c.g.c) (3) d) (3) => Hˆ Mˆ vị trí so le nên => AH//BC (4) Trong tam giác vuông AMB, MD trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên MD AB AD DB Aˆ1 Mˆ (5) Từ BK//AM