ly thuyet toan lop 8 bai 4 duong trung binh cua tam giac duong trung binh cua hinh thang

Tốn Bài 4: Đường trung bình tam giác, hình thang Đường trung bình tam giác * Định lý 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Bài tốn: Cho tam giác ABC có D trung điểm AB Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E Chứng minh AE = EC  Chứng minh: + Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC M + Xét tứ giác DEMB có: DE // BC (gt)  DEMB hình thang (dhnb) Mà EM // DB  DB = EM (tính chất) + Có D trung điểm AB (gt) Mà DB = EM (cmt)  AD = EM + Có DE // BC   ADE =  ABC (đồng vị)  Mà EM // AB   (đồng vị) ABC = EMC (  =  Suy = ADE EMC ABC ) + Xét ∆ADE ∆EMC có:   (cmt) ADE = EMC AD = EM (cmt)  = MEC  (vị trí đồng vị, EM //AB) BAE Suy ∆ADE = ∆EMC (g – c - g)  AE = EC hay E trung điểm * DE gọi đường trung bình tam giác ABC  Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác * Định lý 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thú ba nửa cạnh Bài tốn: Cho tam giác ABC có D trung điểm AB, E trung điểm AC Chứng minh DE//BC DE =  Chứng minh: BC + Trên tia đối tia ED, lấy điểm F cho E trung điểm DF + Xét ∆ADE ∆CEF có: AE = EC (E trung điểm AC)   (đối đỉnh) AED = CEF ED = EF (E trung điểm DF)  Suy ∆ADE = ∆CEF (c – g – c)  AD = CF BAC = ACF (cạnh góc tương ứng) + Có AD = DB (D trung điểm AB) AD = CF (cmt)  DB = CF  + Có BAC = ACF , hai góc vị trí so le nên AD // CF hay DB // CF  DBCF hình thang + Xét hình thang DBCF có DB = CF nên DF = BC DF // BC  DE // BC và= DE 1 = DF BC 2 Đường trung bình hình thang * Định lý 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Bài tốn: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E trung điểm AD Qua E kẻ đường thẳng song song với AB DC cắt BC F Chứng minh F trung điểm BC  Chứng minh: + Nối AC cắt EF M + Xét tam giác ADC có: E trung điểm AD (gt) EM // DC  M trung điểm AC (định lý) + Xét tam giác ABC có: M trung điểm AC (cmt) MF // AB  F trung điểm BC (định lý) * EF gọi đường trung bình hình thang ABCD  Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang * Định lý 2: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Bài tốn: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Có E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh EF//AB, EF // CD EF = AB + CD  Chứng minh: + Kéo dài AF cắt DC M + Xét ∆FBA ∆FCM có:   (đối đỉnh) AFB = CFM BF = FC (F trung điểm BC)   (AB // CM – so le trong) ABF = MCF Suy ∆FBA = ∆FCM (g – c – g)  AF = FM AB = CM (cạnh tương ứng) + Xét tam giác ADM có: E trung điểm AD F trung điểm AM Suy EF đường trung bình tam giác ADM  EF // DK hay EF // CD EF // AB EF = + Có DK = DC + CK = DC + AB nên EF = DK (định lý) DC + AB ... AE = EC hay E trung điểm * DE gọi đường trung bình tam giác ABC  Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác * Định lý 2: Đường trung bình tam giác song... Xét tam giác ADC có: E trung điểm AD (gt) EM // DC  M trung điểm AC (định lý) + Xét tam giác ABC có: M trung điểm AC (cmt) MF // AB  F trung điểm BC (định lý) * EF gọi đường trung bình hình thang. .. nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang * Định lý 2: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Bài tốn: Cho hình thang ABCD