ly thuyet duong trung binh cua tam giac cua hinh thang moi 2022 bai tap toan 8

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG A Lý thuyết Đường trung bình tam giác: đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh AM  MB - ABC :  AN  NC  MN đường trung bình MN / /BC - MN đường trung bình ABC   BC MN   MN  MB - MN / /BC  NA  NC Đường trung bình hình thang: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Định lí 3: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Định lí 4: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy AM  MD - ABCD :  BN  NC  MN đường trung bình - MN đường trung bình hình thang ABCD MN / / A B / /DC   AB  DC MN   B Các dạng tập Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AB, lấy hai điểm D, E cho AD = DE = EB Gọi I giao điểm AM với CD Chứng minh: AI = IM Bài Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi M, N trung điểm BG, CG Chứng minh tứ giác MNDE có cặp cạnh đối song song Bài Cho tam giác ABC Trên tia BA lấy điểm D cho A trung điểm BD Trên tia CB lấy điểm E cho B trung điểm CE Hai đường thẳng AC DE cắt I Chứng minh rằng: DI  DE Bài Cho tứ giác ABCD có góc C = 400, D = 800, AD = BC Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB CD Tính góc nhọn tạo đường thẳng FE với đường thẳng AD BC Bài Cho A, B, C theo thứ tự nằm đường thẳng d (AB > BC) Trên nửa mặt phẳng bờ d, vẽ tam giác AMB BNC Gọi P, Q, R, S trung điểm BM, CM, BN, AN Chứng minh: a) PQRS hình thang cân b) SQ  MN Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM, D giao điểm BI AC a) Chứng minh: AD  DC b) So sánh độ dài BD ID Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AD, BC, AC, BD a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường thẳng b) Tính MN, PQ, biết cạnh đáy hình thang AB = a, CD = b (a > b) c) Chứng minh MP = PQ = QN a = 2b Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F, K trung điểm AD, BC, BD Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F trung điểm AD BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a) Chứng minh: AK = KC, BI = ID b) Cho AB = 6, CD = 10 Tính EI, KF, IK Bài 10 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K trung điểm AD, BC, AC a) So sánh độ dài đoạn thẳng EK CD, KF AB b) Chứng minh: EF  c) Khi EF  AB  CD AB  CD tứ giác ABCD hình ĐS: c) ABCD hình thang Bài 11 Tính độ dài đường trung bình hình thang cân biết đường chéo vng góc với đường cao 10 cm Bài 12 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d qua G cắt đoạn thẳng AB, AC Gọi A’, B’ C’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ Bài 13 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d nằm tam giác ABC Gọi A’, B’ C’, G’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’