Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 5 Xác suất của biến cố A Lý thuyết I Định nghĩa cổ điển của xác suất Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi[.]
Bài Xác suất biến cố A Lý thuyết I Định nghĩa cổ điển xác suất Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử với khơng gian mẫu có số n(A) hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số xác suất biến cố n() n(A) A, kí hiệu P(A) Vậy P(A) = n() - Chú ý: n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A, n số kết xảy phép thử - Ví dụ Gieo súc sắc cân đối đồng chất liên tiếp hai lần Biến cố A: “Lần đầu xuất mặt chấm” Tính n(A), P(A) Lời giải: Gieo súc sắc liên tiếp lần, đó: n 6.6 36 Các kết thuận lợi cho A là: A = {(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6)} Do đó; n(A) = Khi xác suất để xảy biến cố A P A n A n 36 - Ví dụ Gieo đồng tiền liên tiếp ba lần Gọi B biến cố: lần gieo thứ thứ hai giống Tính n(B), P(B)? Lời giải: Gieo đồng tiền liên tiếp ba lần, đó: n 23 Các kết thuận lợi cho biến cố B là: B = {SSS; SSN; NNN; NNS} Do đó; n(B) = Vậy xác suất để xảy biến cố B P B n B n II Tính chất xác suất Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Khi đó, ta có định lí sau: a) P( ) 0; P() b) ≤ P(A) ≤ , với biến cố A c) Nếu A B xung khắc thì: P(A B) P(A) P(B) (cơng thức cộng xác suất ) - Hệ quả: Với biến cố A, ta có: P(A) P(A) - Ví dụ Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp là: Lời giải: Phép thử : Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Ta có : n() 25 32 Biến cố A: Được lần xuất mặt sấp Biến cố đối A tất mặt ngửa Chỉ có trường hợp tất mặt ngửa nên n(A) Suy ra: n(A) n() n(A) 31 n(A) 31 n() 32 - Ví dụ Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố “lấy lần thứ hai viên bi xanh” Lời giải: Gọi A biến cố “lấy lần thứ hai viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy - Biến cố B: Lấy lần thứ bi xanh, lấy lần thứ hai bi xanh 5 Xác suất trường hợp PB 14 Xác suất biến cố A P(A) - Biến cố C: Lấy lần thứ bi đỏ, lấy lần thứ hai bi xanh 15 Xác suất trường hợp PC 56 - Vì biến cố B C xung khắc nên PA = PB + PC = 0,625 III Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất - Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập - Tổng quát: A B hai biến cố độc lập khi: P(A.B) = P(A).P(B) - Ví dụ Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6; 0,6 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: Lời giải: Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích” - Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích”, P(A) 0,8; P(A) 0,2 - Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích”, P(B) 0,6; P(B) 0,4 - Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích”, P(C) 0,6; P(C) 0,4 Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P(X) P A.B.C P(A.B.C) P(A.B.C) = 0,8.0,6.0.4 + 0,8.0,4.0,6 + 0,2.0,6.0,6 = 0,456 B Bài tập tự luyện Bài Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ? Lời giải: Số phần tử không gian mẫu n() C11 462 Gọi biến cố A: “tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp -Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 6.C55 cách -Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C36 C35 200 cách -Trường hợp 3: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C56 30 cách Do đó, n(A) = + 200 + 30 = 236 236 118 Vậy P(A) 462 231 Bài Một bình đựng cầu xanh cầu trắng a) Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu toàn màu xanh b) Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu xanh cầu trắng Lời giải: a) Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba cầu Ta có: n( ) C10 120 Biến cố A : Được ba toàn màu xanh n(A) C34 Xác suất để cầu toàn màu xanh P(A) n(A) n() 30 b) Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Ta có n( ) C10 210 Biến cố B: Được hai xanh, hai trắng n(B) C24 C62 90 Xác suất để cầu xanh cầu trắng n(B) P(B) n() Bài Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người biểu diễn văn nghệ Tính xác suất để người chọn có nữ Lời giải: Không gian mẫu chọn tùy ý người từ 13 người 4 Suy số phần tử không gian mẫu n() C13 715 Gọi A biến cố “4 người chọn có nữ” Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: - TH1: Chọn nữ nam, có C83.C15 280 cách - TH2: Chọn nữ, có C84 70 cách Suy số phần tử biến cố A n(A) = 280 + 70 = 350 Vậy xác suất cần tính P(A) 350 70 715 143 Bài Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng Lời giải: Hộp bi có tất cả: + + = 18 viên bi Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu n() C18 8568 Gọi A biến cố “5 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng’ Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: - TH1: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C16 C17 C35 420 cách - TH2: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C62 C72 C15 1575 cách Suy số phần tử biến cố A n(A) = 420 + 1575 = 1995 Vậy xác suất cần tính P(A) 1995 95 8568 408 ... P(X) P A.B.C P(A.B.C) P(A.B.C) = 0,8.0,6.0.4 + 0,8.0,4.0,6 + 0,2.0,6.0,6 = 0,456 B Bài tập tự luyện Bài Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi... 3: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C56 30 cách Do đó, n(A) = + 200 + 30 = 236 236 118 Vậy P(A) 462 231 Bài Một bình đựng cầu xanh cầu trắng a) Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất... tổng số ghi thẻ số lẻ? Lời giải: Số phần tử không gian mẫu n() C11 462 Gọi biến cố A: “tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp -Trường hợp 1: