BÀI 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A LÝ THUYẾT 1 Giới hạn sinx x Định lý 1 x 0 sinx lim 1 x Ví dụ 1 Tính 2x 1 sin x 1 lim x 1 Lời giải Đặt x – 1 = t Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0 t 0 t 0 t 0 t 0[.]
BÀI ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A LÝ THUYẾT Giới hạn sinx x Định lý sinx x lim x sin x 1 x2 Ví dụ Tính lim x Lời giải Đặt x – = t Khi x tiến đến t tiến đến lim t sin t t t lim t sin t t t sin t lim t t 0t lim t 1 2 Đạo hàm hàm số y = sinx Định lý Hàm số y = sinx có đạo hàm x (sinx)’ = cosx Chú ý: Nếu y = sinu u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y sin 2x Lời giải ' y' sin 2x sin 2x y' 4cos 2x sin 2x cos 2x 2x ' sin 2x Đạo hàm hàm số y = cosx Định lý Hàm số y = cosx có đạo hàm x (cosx)’ = - sinx Chú ý: Nếu y = cosu u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y cos x x Lời giải Đặt u x ' y' cos u ' Thay x y' 3 sin u '.sin u x sin x sin x vào y’ ta được: sin Vậy giá trị đạo hàm hàm số x Đạo hàm hàm số y = tanx Định lý Hàm số y = tanx có đạo hàm x (tanx)’ = k ,k cos x Chú ý: Nếu y = u u = u(x) thì: (tanu)’ = Ví dụ Tính đạo hàm y u' cos u tanx Lời giải Đặt u = + tanx y' u' u 2 tan x ' tanx cos x 2 tanx 2.cos x tanx Đạo hàm hàm số y = cotx Định lý Hàm số y = cotx có đạo hàm x k ,k (cotx)’ = sin x Chú ý: Nếu y = u u = u(x) thì: (cotu)’ = u' sin u Ví dụ Tính đạo hàm hàm y = cot x2 Lời giải y’ = (cot x2)’ = (x2)’ sinx 2 = 2x sinx 2 Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp: Đạo hàm hàm f(x) với x biến số (c)’ = (x)’ = n (x )’ = n.xn-1 ' 1 x x2 ' x x (sinx)’ = cosx (cosx)’ = - sinx ' tan x cos x ' cot x sin x B BÀI TẬP Bài Tính đạo hàm sau: a) y 3tan x cot 2x b) y cos x 3sin x cot x c) y cos sin x d) y x sin x Lời giải Đạo hàm hàm f(u) với u hàm số (c)’ = (u)’ = u’ n (u )’ = n.un-1.u’ ' 1 u u2 ' u' u u (sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = -u’ sinx u' ' tan u cos u u' ' cot u sin u a) y' 3tan x 2 cos x sin 2x 3tan x cot 2x tan x cot 2x ' 3tan x cot 2x cos x 3sin x cot x sin x 3cos x 3sin x 3sin x b) y' ' cos sin x c) y' 2.cos sin x ' sin x.3sin x cosx.9.sin x.cosx 3sin x 3cos x 3sin x 3sin x ' sin x 3sin x cos x sin x sin x ' 2.cos sin x cos sin x sin sin x 6sin x cos x 2.sin x.cos x 3tan x cot 2x ' 2.cos sin x cos sin x 2.cos sin x sin sin x 3sin x.cos x 6.cos sin x sin sin x sin x.cos x d) y' x '.sinx ' x sinx sin x sinx x.cosx sin x Bài Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x a) y sin x b) y cos2 cos6 x cos x 3sin x cos x 3 cos x cos x 2sin x x Lời giải a) y' sin x cos6 x 3sin x cos x ' 6sin5 xcos x 6cos5 x.sinx 6sin xcos3 x 6sin xcos x 6sin x cos x sin x cos x 6sin x cos x cos x 6sin x cos x sin x cos x sin x 6sin x cos x sin x cos x 6sin x cos x cos x sin x cos x sin x 6sin x cos x cos x 6sin x cos x cos x 6sin x cos x cos x sin x sin x sin x b) y' cos x cos x cos x cos ' x 2sin x 2cos 2cos sin 3 2cos sin 2x x sin 3 x sin 2x sin sin 2x sin 2x x 2cos x x sin 2x 2cos sin2x sin 2x 2sin 2x 2sin 2x Bài Tìm f’(2) biết f(x) = x2.sin(x – 2) Lời giải Ta có : f’(x) = 2x.sin(x – 2) + x2cos(x – 2) Khi đó: f’(2) = 2.2.sin(2 – 2) + 22.cos(2 – 2) =0+4 = Vậy f’(2) = 2cos sin 3 x sin 2x 2sin 2x 4sin xcosx = 4.0 + 4.1 x x ... Tính đạo hàm hàm số y cos x x Lời giải Đặt u x '' y'' cos u '' Thay x y'' 3 sin u ''.sin u x sin x sin x vào y’ ta được: sin Vậy giá trị đạo hàm hàm số x Đạo hàm hàm số y = tanx Định lý Hàm số y... tanx 2.cos x tanx Đạo hàm hàm số y = cotx Định lý Hàm số y = cotx có đạo hàm x k ,k (cotx)’ = sin x Chú ý: Nếu y = u u = u(x) thì: (cotu)’ = u'' sin u Ví dụ Tính đạo hàm hàm y = cot x2 Lời giải... tắc tính đạo hàm tổng hợp: Đạo hàm hàm f(x) với x biến số (c)’ = (x)’ = n (x )’ = n.xn-1 '' 1 x x2 '' x x (sinx)’ = cosx (cosx)’ = - sinx '' tan x cos x '' cot x sin x B BÀI TẬP Bài Tính đạo hàm sau: