Bài 4 Phép đối xứng tâm A Lý thuyết I Định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác điểm I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là[.]
Bài Phép đối xứng tâm A Lý thuyết I Định nghĩa - Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành nó, biến điểm M khác điểm I thành điểm M’ cho I trung điểm đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng tâm I Điểm I gọi tâm đối xứng Phép đối xứng tâm I thường kí hiệu ĐI - Nếu hình ℋ ' ảnh hình ℋ qua ĐI ta cịn nói ℋ đối xứng với ℋ ' qua tâm I, hay ℋ ℋ ' đối xứng với qua I Từ định nghĩa ta suy ra, M’ = ĐI(M) IM ' IM - Ví dụ Cho hình vẽ sau Các điểm A B ảnh điểm A’ B’ qua phép đối xứng tâm I ngược lại II Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ Trong hệ tọa độ Oxy, cho M(x ; y), M’= ĐO(M) = (x’; y’) Khi đó: x ' x , biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ y' y - Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(7 ; – 4) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm O Lời giải: Gọi A’(x’; y’) ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm O Áp dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có: x ' 7 A '(7 ; 4) y' (4) III Tính chất - Tính chất Nếu ĐI(M) = M’ ĐI(N) = N’ M ' N ' MN , từ suy M’N’ = MN Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm - Tính chất Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính - Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y – = Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I(1; 2) Lời giải: Giả sử phép đối xứng tâm I(1 ; 2) biến điểm M(x ; y) d thành điểm M’(x’ ; y’) Khi I trung điểm MM’ Áp dụng cơng thức tọa độ trung điểm ta có: x 2.1 x x x x (1) y 2.2 y y y y Vì điểm M thuộc d nên: x + y – = (2) Thay (1) vào (2) ta được: (2 – x’) + (4 – y’) – = hay – x’ – y’ + = Do đó, phương trình đường thẳng d’ – x – y + = hay x + y – =0 IV Tâm đối xứng hình Định nghĩa Điểm I gọi tâm đối xứng hình ℋ phép đối xứng tâm I biến hình ℋ thành - Khi đó, ta nói ℋ hình có tâm đối xứng - Ví dụ Các hình sau có tâm đối xứng: B Bài tập tự luyện Bài Tìm ảnh điểm M(2 ; 1) qua phép đối xứng tâm I(1 ; – 3) Lời giải: Gọi ĐI(M) = M’(x’ ; y’) Khi đó, I trung điểm MM’ Áp dụng biểu thức tọa độ trung điểm ta có: x ' 2.1 M '(0; 7) y' 2.( 3) Vậy ảnh M qua phép đối xứng tâm I M’(0 ; – 7) Bài Cho điểm I(2 ; 0)và đường thẳng d: 2x – 5y + = Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I Lời giải: Lấy điểm M(x ; y) thuộc d Suy ra: 2x – 5y + = (1) Gọi ĐI(M) = M’(x’ ; y’) Khi đó, I trung điểm MM’ Áp dụng biểu thức tọa độ trung điểm ta có tọa độ M’ là: x ' 2.2 x x x ' (2) y' 2.0 y y y' Thay (2) vào (1) ta được: 2.(4 – x’) – 5.(– y’) + = hay – 2x’ + 5y’ + = Vậy ảnh d đường thẳng d’: – 2x + 5y + = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh đường tròn (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 16 qua phép đối xứng tâm O(0; 0) Lời giải: Đường trịn (C) có tâm I(3 ; – 1) bán kính R = Đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O(0 ; 0) nên đường trịn (C’) có bán kính R’ = R = tâm I’(– 3; 1) (tâm I’ đối xứng với tâm I qua O) Vậy phương trình đường trịn (C’) (x + 3)2 + (y – 1)2 = 16 ... x’) – 5.(– y’) + = hay – 2x’ + 5y’ + = Vậy ảnh d đường thẳng d’: – 2x + 5y + = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh đường trịn (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 16 qua phép đối xứng tâm O(0; 0) Lời... nên: x + y – = (2) Thay (1) vào (2) ta được: (2 – x’) + (4 – y’) – = hay – x’ – y’ + = Do đó, phương trình đường thẳng d’ – x – y + = hay x + y – =0 IV Tâm đối xứng hình Định nghĩa Điểm I gọi tâm. .. phép đối xứng tâm I biến hình ℋ thành - Khi đó, ta nói ℋ hình có tâm đối xứng - Ví dụ Các hình sau có tâm đối xứng: B Bài tập tự luyện Bài Tìm ảnh điểm M(2 ; 1) qua phép đối xứng tâm I(1 ; – 3)