Lý thuyết phép tịnh tiến (mới 2022 + bài tập) toán 11

Bài 2 Phép tịnh tiến A Lý thuyết I Định nghĩa Định nghĩa Trong mặt phẳng, cho vectơ v Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM'''' v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến[.]

Bài Phép tịnh tiến A Lý thuyết I Định nghĩa - Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho MM '  v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v - Phép tịnh tiến theo vectơ v thường kí hiệu Tv ; v gọi vectơ tịnh tiến Vậy: Tv (M)  M '  MM '  v - Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng phép đồng - Ví dụ Cho hình vẽ sau: Ta có: Tv (A)  A'; Tv (B)  B'; Tv (C)  C' II Tính chất - Tính chất Nếu Tv (M)  M'; Tv (N)  N' M ' N '  MN từ suy M’N’ = MN Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm - Tính chất Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính III Biểu thức tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (a ; b) Với điểm M(x ; y) ta có M’(x’ ; y’) ảnh điểm M qua tịnh tiến theo vectơ v  x ' x  a  x '  x  a  Khi đó: MM '  v   y'  y  b   y'  y  b biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tv Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ; – 2) Phép tịnh tiến theo vectơ v (1;3) biến A thành điểm A’ có tọa độ bao nhiêu? Lời giải: Gọi tọa độ điểm A’ = (x’; y’) AA '  (x ' 1; y'  2) Tv (A)  A'  AA'  v  x ' 11 x '     A'(2;1)  y'    y' 1 Vậy tọa độ điểm A’(2 ; 1) B Bài tập tự luyện Bài Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1 phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M2 Hỏi tịnh tiến theo vectơ (u  v) biến điểm M thành điểm nào? Lời giải: Theo giả thiết ta có: Tu (M)  M1  u  MM1 (1) Tv (M1 )  M  v  M1M (2) Từ (1) (2) suy ra: u  v  MM1  M1M  MM  Tu  v (M)  M Vậy tịnh tiến theo vectơ (u  v) biến điểm M thành điểm M2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1); B(– 1; – 4) Gọi C D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v (1 ; 5) Tính độ dài đoạn thẳng CD? Lời giải: Ta có: AB  (1 2)  (4  1)  34 Vì Tv (A)  C; Tv (B)  D nên theo tính chất phép tịnh tiến ta có: CD  AB  34 Vậy CD  34 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v (1;  3) đường thẳng d có phương trình 2x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến Tv Lời giải: Cách Sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Lấy điểm M(x ; y) tùy ý thuộc d, ta có: 2x – 3y + = (1)  x '  x   x  x '  Gọi M '  x '; y'   Tv  M     y'  y   y  y' Thay vào (1) ta phương trình: 2(x’ – 1) – 3(y’ + 3) + = hay 2x’ – 3y’ – = Vậy ảnh d đường thẳng d’: 2x – 3y – = Cách Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Do Tv (d)  d' nên d’ song song trùng với d Suy ra, phương trình đường thẳng d’ có dạng: 2x – 3y + c = (2) Lấy điểm M(– 1; 1) thuộc d Khi Tv (M)  M'(x '; y')  x '  1    M '(0;  2)   y'    2 Do M’ thuộc d’ nên thay tọa độ M’ vào d’ ta được: 2.0 – 3.(– 2) + c = nên c = – Vậy ảnh d đường thẳng d’: 2x – 3y – = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(1;1) Lời giải: Sử dụng tính chất phép tịnh tiến: Đường trịn (C) có tâm I(–1 ; 2) bán kính R  (1)2  22  (4)  Gọi ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(1;1) (C’) có tâm I’(x’; y’) bán kính R’ = R = Ta tìm tâm I’(x’; y’)  x '   11   I'(0;3) Ta có:   y'    Do đó, phương trình đường tròn (C’) x2 + (y – 3)2 =  ... thuộc d, ta có: 2x – 3y + = (1)  x ''  x   x  x ''  Gọi M ''  x ''; y''   Tv  M     y''  y   y  y'' Thay vào (1) ta phương trình: 2(x’ – 1) – 3(y’ + 3) + = hay 2x’ – 3y’ – = Vậy... 3.(– 2) + c = nên c = – Vậy ảnh d đường thẳng d’: 2x – 3y – = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(1;1)... AA''  v  x '' 11 x ''     A''(2;1)  y''    y'' 1 Vậy tọa độ điểm A’(2 ; 1) B Bài tập tự luyện Bài Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1 phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M2 Hỏi tịnh