Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Phép thử và biến cố A Lý thuyết I Phép thử, không gian mẫu 1 Phép thử Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử Một thí nghiệm, một phép đo, hay một sự quan sát hiện tư[.]
Bài Phép thử biến cố A Lý thuyết I Phép thử, không gian mẫu Phép thử Một khái niệm lí thuyết xác suất phép thử Một thí nghiệm, phép đo, hay quan sát tượng đó… hiểu phép thử - Ví dụ Gieo ba đồng tiền xu liên tiếp, chọn ba tú lơ khơ từ 52 tứ lơ khơ, chọn hoa từ 10 hoa lọ… phép thử - Khi gieo đồng tiền, ta khơng thể đốn trước mặt xuất sấp hay ngửa Đó ví dụ phép thử ngẫu nhiên - Tổng quát Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử Khơng gian mẫu Tập hợp kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử kí hiệu (đọc ơ-mê-ga) - Ví dụ Nếu phép thử gieo súc sắc lần, không gian mẫu gồm phần tử là: = {1; 2; 3; 4; 5; 6} - Ví dụ Nếu phép thử gieo đồng tiền ba lần khơng gian mẫu gồm tám phần tử là: {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN} II Biến cố - Một cách tổng quát, biến cố liên quan đến phép thử mô tả tập không gian mẫu - Định nghĩa: Biến cố tập không gian mẫu Ta thường kí hiệu biến cố chữ in hoa A; B; C… - Tập gọi biến cố (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập gọi biến cố chắn - Ví dụ Gieo súc sắc liên tiếp hai lần biến cố: “lần thứ mặt chấm, lần thứ mặt chấm” biến cố khơng (vì súc sắc khơng có mặt chấm) Còn biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo lớn nhỏ 13” biến cố chắn - Ta nói biến cố A xảy phép thử kết phép thử phần tử A (hay thuận lợi cho A) Như vậy, biến cố không xảy Trong đó, biến cố chắn ln ln xảy III Phép tốn biến cố Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử - Tập \A gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu A A xảy A không xảy - Ví dụ Nếu phép thử chọn học sinh lớp làm lớp trường thì: Biến cố A: “bạn nữ” Biến cố B: “bạn nam” Ta thấy, B biến cố đối biến cố A: B A - Giả sử A B hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa: Tập A B gọi hợp biến cố A B Tập A B gọi giao biến cố A B Nếu A B ta cịn nói A B xung khắc - Biến cố A B xảy A xảy B xảy Biến cố A B xảy A B đồng thời xảy Biến cố A B viết A.B A B xung khắc chúng khơng xảy - Ta có bảng sau: Kí hiệu A A A C AB C A B A B B A Ngôn ngữ biến cố A biến cố A biến cố không A biến cố chắn C biến cố : “A B” C biến cố : “A B” A B biến cố xung khắc A B biến cố đối - Ví dụ Xét phép thử: gieo súc sắc hai lần liên tiếp, với biến cố: A: “Kết hai lần gieo giống nhau” B “Lần đầu xuất mặt chấm” Liệt kê kết thuận lợi cho biến A B Lời giải: A = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)} B = {(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6)} B Bài tập tự luyện Bài Xét phép thử, gieo đồng tiền hai lần: a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố: A: “Lần đầu xuất mặt sấp” B: “Hai lần xuất giống nhau” C: “Có lần xuất mặt ngửa” Lời giải: a) Không gian mẫu là: = {SS; SN; NS; NN} b) Các biến cố A; B; C là: A = {SN; SS} B = {SS; NN} C = {NS; SN; NN} Bài Gieo súc sắc cân đối đồng chất liên tiếp hai lần, xác định biến cố sau: A: “Tổng số chấm hai lần gieo lớn 9” B: “Lần thứ xuất mặt chấm” C: “Hiệu số chấm hai lần gieo 2” Lời giải: Ta xác định biến cố: A = {(5; 5); (5; 6); (6; 5); (6; 6)} B = {( 6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)} C = {(3; 1); (4; 2); (5; 3); (6; 4); (1; 3); (2; 4); (3; 5); (4; 6)} Bài Một hộp đựng thẻ, đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác định biến cố sau: A: “Tổng số thẻ chọn không vượt 7” B: “Ba thẻ chọn ba số chẵn” C: “Thẻ thứ tổng hai thẻ thứ 2; thứ nhỏ 5” Lời giải: Ta xác định biến cố: A = {(1; 2; 3); (1; 3; 2); (2; 1; 3); (2; 3; 1); (3; 1; 2); (3; 2; 1); (1; 2; 4); (1; 4; 2); (2; 4; 1); (2; 1; 4); (4; 1; 2); (4; 2; 1)} B = {(2; 4; 6); (2; 6; 4); ( 4; 2; 6); (4; 6; 2); (6; 2; 4); (6; 4; 2)} C = {( 7; 1; 2) ; (7; 2; 1); (7; 1; 3); (7; 3; 1)} Bài Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của: a) Không gian mẫu b) Các biến cố: A: “4 viên bi lấy có hai viên bi màu trắng” B: “4 viên bi lấy có viên bi màu đỏ” Lời giải: a) Ta có: n() C424 10626 b) 2 - Số cách chọn viên bi có hai viên bi màu trắng là: C10 C14 4095 Suy ra, số phần tử biến cố A 4095 - Số cách lấy viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ chọn là: C18 Suy : số phần tử biến cố B C424 C18 7566 ... (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)} B = {(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6)} B Bài tập tự luyện Bài Xét phép thử, gieo đồng tiền hai lần: a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố:... là: = {SS; SN; NS; NN} b) Các biến cố A; B; C là: A = {SN; SS} B = {SS; NN} C = {NS; SN; NN} Bài Gieo súc sắc cân đối đồng chất liên tiếp hai lần, xác định biến cố sau: A: “Tổng số chấm hai... 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)} C = {(3; 1); (4; 2); (5; 3); (6; 4); (1; 3); (2; 4); (3; 5); (4; 6)} Bài Một hộp đựng thẻ, đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác định biến cố sau: A: “Tổng số thẻ chọn