Lý thuyết nhị thức niu tơn (mới 2022 + bài tập) – toán 11

Bài 3 Nhị thức Niu tơn A Lý thuyết I Công thức nhị thức Niu tơn Ta có 2 2 2 0 2 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 0 3 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 (a b) a 2ab b C a C a b C b (a b) a 3a b 3ab b C a C a b C a b C b[.]

Bài Nhị thức Niu- tơn A Lý thuyết I Cơng thức nhị thức Niu- tơn Ta có: (a  b)  a  2ab  b  C02a  C12 a1b1  C 22b (a  b)3  a  3a 2b 3ab 2 b3  C30 a  C13a 2b1 C32a1b  C33b3 - Công thức nhị thức Niu – tơn (a  b)n  C0n a n  C1n a n 1b   Ckn a n k bk  Cnn 1abn 1  Cnn bn - Hệ quả: Với a = b = ta có: 2n  C0n  C1n   Cnn Với a = 1; b = – ta có:  C0n  C1n  (1)k Ckn   (1)n Cnn - Chú ý: Trong biểu thức vế phải công thức (1): a) Số hạng tử n + b) Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0; số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử n (quy ước a  b0  1) c) Các hệ số cặp hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối - Ví dụ Khai triển biểu thức: (a – b)5 Lời giải: Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có: (a  b)5  C50a  C15 a (b)  C52 a ( b) C53a ( b)3  C54a( b)  C55 ( b)  a  5a b  10a 3b  10a b3  5ab  b5 - Ví dụ Khai triển biểu thức: (3x – 2)4 Lời giải: Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có: (3x  2)  C04 (3x)  C14 (3x)3 (2)  C24 (3x) ( 2) C34 (3x)( 2)3  C 44 ( 2)  81x  216x  216x  96x  16 II Tam giác Pa- xcan Trong công thức nhị thức Niu – tơn mục I, cho n = 0; 1; … xếp hệ số thành dòng, ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pa- xcan - Nhận xét: Từ công thức Ckn  Ckn11  Ckn 1 suy cách tính số dòng dựa vào số dịng trước Ví dụ C62  C15  C52   10  15 B Bài tập tự luyện Bài Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu- tơn a) (2x – 1)6 b) (2x + 2y)5 Lời giải: Theo khai triển nhị thức Niu- tơn ta có: a) (2x  1)6  C06 (2x)6  C16 (2x)5 ( 1)  C62 (2x) ( 1)  C36 (2x)3 ( 1)3 C64 (2x) ( 1)  C56 (2x)( 1)5  C66 ( 1)  64x 192x  240x  160x  60x  12x 1 b) ( 2x  2y)5  C50 (2x)5  C15 (2x) (2y)  C52 (2x) (2y) C35 (2x) (2y)3  C54 2x(2y)  C55 (2y)5  32x  160x y  320x y  320x y3  160xy  32 y5 10 1  Bài Tìm hệ số chứa x khai triển biểu thức  x   x  Lời giải: Số hạng thứ k + khai triển là: Tk 1  C x k 10 10 k  1     x  k k  C10 (1) k x102k Để số hạng chứa x4 điều kiện là: 10 – 2k = nên k = 3 Vậy hệ số chứa x4 khai triển cho là: C10 (1)3   120 Bài Tìm số hạng thứ khai triển (2x + 3y)12 Lời giải: Số hạng thứ k + khai triển là: k k Tk 1  C12 (2x)12k (3y)k  C12 212k.3k.(x)12k y k Suy ra, số hạng thứ khai triển ứng với k + = nên k = Vậy số hạng thứ khai triển là: T8  C12 25.37.x 5.y7  55427328x 5.y7 Bài Biết hệ số x3 khai triển (2 – 4x)n –10 240 Tìm n Lời giải: Số hạng thứ k + khai triển là: Tk1  Ckn 2n k.(4x)k  Ckn 2n k.(4)k x k Để số hạng chứa x3 k = Khi đó, hệ số đứng trước x3 C3n 2n 3.(4)3 Theo giả thiết ta có: C3n 2n 3.(4)3 = – 10240 Suy ra; n = Vậy n =  ...  C15  C52   10  15 B Bài tập tự luyện Bài Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu- tơn a) (2x – 1)6 b) (2x + 2y)5 Lời giải: Theo khai triển nhị thức Niu- tơn ta có: a) (2x  1)6  C06... triển ứng với k + = nên k = Vậy số hạng thứ khai triển là: T8  C12 25.37.x 5.y7  55427328x 5.y7 Bài Biết hệ số x3 khai triển (2 – 4x)n –1 0 240 Tìm n Lời giải: Số hạng thứ k + khai triển là:... a  5a b  10a 3b  10a b3  5ab  b5 - Ví dụ Khai triển biểu thức: (3x – 2)4 Lời giải: Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có: (3x  2)  C04 (3x)  C14 (3x)3 (2)  C24 (3x) ( 2) C34 (3x)(