Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc A Lý thuyết I Góc giữa hai mặt phẳng 1 Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó Nếu hai mặt phẳng song song h[.]
Bài Hai mặt phẳng vng góc A Lý thuyết I Góc hai mặt phẳng Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng - Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 00 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt - Giả sử mặt phẳng (α) (β) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c ta dựng (α) đường thẳng a vng góc với c dựng (β) đường thẳng b vng góc với c - Khi đó, góc hai mặt phẳng (α) (β) góc hai đường thẳng a b Ví dụ Cho hình chóp S ABC có SA (ABC);AB BC , gọi I trung điểm BC Ta xác định góc hai mặt phẳng ( SBC) ( ABC) : Ta có: BC SA,BC AB BC (SAB) BC SB SBC ABC BC AB BC,AB ABC SB BC,SB SBC SBC , ABC SBA Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác H nằm mặt phẳng (α) có diện tích S H’ hình chiếu vng góc H lên mp(β) Khi đó, diện tích S’ H’ tính theo cơng thức: S' S.cos với góc (α) (β) II Hai mặt phẳng vng góc Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với ta kí hiệu: () () Các định lí - Định lí Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hệ Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng - Hệ Cho hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng (α) ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (β) đường thẳng nằm mặt phẳng (α) Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB (BCD) Trong tam giác BDC vẽ đường cao BE DF cắt O Trong( ADC) vẽ DK AC K Chứng minh a) (ADC) (ABE) b) (ADC) (DFK) c) (BCD) (ABE) Lời giải: a) Ta có b) Ta có: CD BE CD ABE ADC ABE CD AB CD ADC DF BC DF ABC DF AB DF AC SC ABC DK AC AC DFK ADC DFK AC ADC CD BE CD ABE CD AB BDC ABE CD BDC III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương c) Ta có Định nghĩa.Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng - Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác… gọi hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác… - Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ Ta có loại hình lăng trụ lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác - Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng - Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật - Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng mặt bên hình vng gọi hình lập phương Nhận xét Các mặt bên hình lăng trụ đứng ln ln vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật IV Hình chóp hình chóp cụt Hình chóp Cho hình chóp đỉnh S có đáy đa giác A1A2…An H hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy (A1A2…An) Khi đó, đoạn thẳng SH gọi đường cao hình chóp H chân đường cao hình chóp - Định nghĩa Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy - Nhận xét: a) Hình chóp có mặt bên tam giác cân Các mặt bên tạo với mặt đáy góc b) Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc Hình chóp cụt - Định nghĩa: Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt - Ví dụ 3: Hình ABCD.A’B’C’D’ hình hình chóp cụt Hai đáy hình chóp cụt đa giác đồng dạng với - Nhận xét Các mặt bên hình chóp cụt hình thang cân cạnh bên hình chóp cụt có độ dài B Bài tập tự luyện Bài Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) ( ABD) vng góc với ( DBC) Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD, DK đường cao tam giác ACD Chứng minh: a) (ABE) (ADC) b) (ABC) (DFK) c) (DFK) (ADC) Lời giải: A K F B C E D a) Vì hai mặt phẳng ( ABC) ( ABD) vng góc với ( DBC) nên AB DBC Ta có: CD BE CD AB CD ABE ABE ADC b) Vì: DF BC DF AB DF ABC ABC DFK c) Ta có: AC DK AC DF AC DFK DFK ADC Bài Cho tứ diện ABCD có AC= AD BC= BD Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh: (BCD) (AIB) (ACD) (AIB) b) Xác định góc hai mặt phẳng ( ACD) ( BCD) Lời giải: a) Tam giác BCD cân B có I trung điểm đáy CD CD BI (1) Tam giác CAD cân A có I trung điểm đáy CD CD AI (2) Từ (1) (2) CD (ABI) Suy ra: (BCD) (AIB) (ACD) (AIB) b) Góc hai mặt phẳng ( ACD) ( BCD) (ACD);(BCD) (BI;AI) AIB Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy Lời giải: Gọi H giao điểm AC BD + Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SH (ABCD) Ta có: SCD ABCD CD Gọi M trung điểm CD + Tam giác SCD cân S ; tam giác CHD cân H ( tính chất hình vng) SM CD; HM CD SCD , ABCD SM,HM SMH Từ giả thiết suy tam giác SCD tam giác cạnh a a có SM đường trung tuyến SM a HM cos SM a 3 ... vng góc với mặt phẳng - Hệ Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng - Hệ Cho hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng. .. phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với ta kí hiệu: () () Các định lí - Định lí Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường... nằm mặt phẳng (α) có diện tích S H’ hình chiếu vng góc H lên mp(β) Khi đó, diện tích S’ H’ tính theo cơng thức: S'' S.cos với góc (α) (β) II Hai mặt phẳng vng góc Định nghĩa Hai mặt phẳng