Bài 1 Quy tắc đếm A Lý thuyết I Quy tắc cộng Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng[.]
Bài Quy tắc đếm A Lý thuyết I Quy tắc cộng - Quy tắc cộng: Một công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực - Quy tắc cộng phát biểu thực chất quy tắc đếm số phần tử hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, phát biểu sau: Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n (A B) n(A) n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động - Ví dụ Một lớp học có 21 bạn nữ 19 bạn nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn bạn để làm lớp trưởng Hỏi giáo viên có cách chọn? Lời giải: + Trường hợp Giáo viên chọn bạn nam: có 19 cách + Trường hợp Giáo viên chọn bạn nữ: có 21 cách Theo quy tắc cộng, giáo viên có: 19 + 21 = 40 cách chọn bạn làm lớp trưởng - Ví dụ Bạn Lan có 10 sách khác nhau; 12 bút khác cục tẩy khác Bạn Lan cần chọn đồ để đem tặng Hoa Hỏi bạn Lan có cách chọn? Lời giải: Bạn Lan chọn: + Một sách: có 10 cách chọn + Một bút: có 12 cách chọn + Một cục tẩy: có cách chọn Theo quy tắc cộng, bạn Lan có: 10 + 12 + = 27 cách chọn II Quy tắc nhân - Quy tắc nhân: Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc - Chú ý: Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên liếp - Ví dụ Cho tập A = {1; 3; 4; 5; 6} Hỏi lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập A? Lời giải: Để tạo số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập A, ta phải thực liên tiếp hai hành động: - Hành động 1: Chọn chữ số hàng chục có cách - Hành động Chọn chữ số hàng đơn vị Ứng với cách chọn chữ số hàng chục, ta có cách chọn chữ số hàng đơn vị (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị) Theo quy tắc nhân, số số tự nhiên thỏa mãn đầu là: 5.4 = 20 số - Ví dụ Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn 10 món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống giải khát loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn? Lời giải: Để chọn thực đơn, ta cần thực liên tiếp ba hành động: - Chọn ăn 10 có 10 cách - Chọn loại tráng miệng loại tráng miệng có cách - Chọn nước uống loại nước uống có cách Theo quy tắc nhân, số cách cách chọn thực đơn 10.6.4 = 240 cách B Bài tập tự luyện Bài Lớp 11A có 43 học sinh, có 11 học sinh giỏi nữ, học sinh giỏi nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh giỏi lớp gồm nam nữ để tham gia đại hội chi đồn Hỏi giáo viên có cách lựa chọn ? Lời giải: Để lựa chọn hai bạn thỏa mãn yêu cầu, ta chia làm hai công việc liên liếp: Công việc 1: Chọn học sinh giỏi nữ, có 11 cách thực Cơng việc 2: Chọn học sinh giỏi nam, có cách thực Vậy theo quy tắc nhân, có 11.7 = 77 cách lựa chọn Bài Trên bàn có viên bi xanh đánh số từ đến 5; viên bi đỏ đánh số từ đến 4; viên bi vàng đánh số từ đến a) Hỏi có cách lấy viên bi? b) Hỏi có cách lấy ba viên bi khác màu ? Lời giải: a) Để chọn viên bi ta có trường hợp sau: - Chọn viên bi xanh có cách - Chọn viên bi đỏ có cách - Chọn viên bi vàng có cách Theo quy tắc cộng có + + = 11 cách lấy bi b) Để lấy ba viên bi khác màu ta có hành động liên tiếp cần thực hiện: Bước 1: Chọn viên bi xanh bất kì: có cách thực Bước 2: Chọn viên bi đỏ bất kì: có cách thực Bước 3: Chọn viên bi vàng bất kì: có cách thực Vậy theo quy tắc nhân có: 5.4 = 40 cách chọn Bài Một phịng trang bị bóng đèn Để phịng có ánh sáng cần bóng đèn phải bật Hỏi có cách bật, tắt bóng đèn để phịng có ánh sáng ? Lời giải: Với bóng đèn ta có hai lựa chọn trạng thái bật tắt Như vậy, theo quy tắc nhân có 26 = 64 cách lựa chọn bật, tắt bóng đèn Tuy nhiên có trạng thái bóng đèn tắt phịng khơng có ánh sáng Vậy để phịng có ánh sáng có 64 – = 63 cách bật, tắt bóng đèn để phịng có ánh sáng Bài Từ chữ số 1; 2; 3; 5; lập số tự nhiên nhỏ 200? Lời giải: + Trường hợp 1: Số cần lập có chữ số: có số thỏa mãn 1; 2; 3; 5; + Trường hợp 2: Số cần lập có chữ số Chọn chữ số hàng chục có: cách Chọn chữ số hàng đơn vị có: cách Theo quy tắc nhân có: 5.5 = 25 số thỏa mãn + Trường hợp 3: Số cần lập có chữ số Chọn chữ số hàng trăm có cách (chữ số hàng trăm phải 1) – số cần lập nhỏ 200 Chọn chữ số hàng chục có: cách Chọn chữ số hàng đơn vị có: cách Theo quy tắc nhân có: 1.5.5 = 25 số thỏa mãn Suy ra; số số thỏa mãn đầu là: + 25 + 25 = 55 số ...Theo quy tắc cộng, bạn Lan có: 10 + 12 + = 27 cách chọn II Quy tắc nhân - Quy tắc nhân: Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp... Chọn nước uống loại nước uống có cách Theo quy tắc nhân, số cách cách chọn thực đơn 10.6.4 = 240 cách B Bài tập tự luyện Bài Lớp 11A có 43 học sinh, có 11 học sinh giỏi nữ, học sinh giỏi nam Giáo... Cơng việc 1: Chọn học sinh giỏi nữ, có 11 cách thực Công việc 2: Chọn học sinh giỏi nam, có cách thực Vậy theo quy tắc nhân, có 11. 7 = 77 cách lựa chọn Bài Trên bàn có viên bi xanh đánh số từ