BÀI 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A LÝ THUYẾT I Đạo hàm của một hàm số thường gặp 1 Định lý 1 Hàm số y = xn n ,n 1 có đạo hàm tại mọi x và (xn)’ = n xn 1 2 Định lý 2 Hàm số y x có đạo hàm tại mọi x dương và[.]
BÀI QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A LÝ THUYẾT I Đạo hàm hàm số thường gặp Định lý ,n có đạo hàm x Hàm số y = xn n (xn)’ = n.xn-1 Định lý x có đạo hàm x dương Hàm số y ' x x Ví dụ a) Tính đạo hàm y = x3; b) Tính đạo hàm y x x = Lời giải a) Ta có: y’ = 3x2; b) Ta có: y' x Đạo hàm hàm số x = là: y' 5 II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Định lí Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định, ta có: (u + v)’ = u’ + v’; (u – v)’ = u’ – v’; (uv)’ = u’.v + u.v’; u v ' u 'v u.v' v v v(x) Hệ Hệ Nếu k số (ku)’ = k.u’ 1 Hệ v ' v' v2 Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x5 – 2x2 + 3x + 6; b) y = (x2 + 1)(2x – 3); c) y 7x x Lời giải a) y = x5 – 2x2 + 3x y’ = (x5 – 2x2 + 3x)’ = (x5)’ – (2x2)’ + (3x)’ = 5x4 – 4x + b) y = (x2 + x).2x y’ = (x2 + x)’.2x + (x2 + 1)(2x)’ = [(x2)’ + x’].2x + (x2 + 1).2 = (2x + 1).2x + 2x2 + = 4x2 + 2x + 2x2 + = 6x2 + 2x + c) y 7x x y 7x 14x x 14x ' x3 2x x3 7x x 2x 2x 7x 2x x3 2x 28x x3 14x 2x 2 14x 2x ' 28x 14x x 2x III Đạo hàm hàm hợp Định lý Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x u 'x hàm số y = f(u) có đạo hàm u y'x hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm x là: y'x Ví dụ Tính đạo hàm hàm số: y x2 Lời giải Đặt u y' x2 2x y x2 u' u x u 2x ' 2x 2x 2 x 2x B BÀI TẬP Bài Tính đạo hàm hàm số sau: y x3 x3 y y 3x x4 3x x2 y 2x y 2x x y x2 2x 1 x 2x x Lời giải Ta có: y' x3 3x Ta có: y' x3 3x Ta có: y' x4 ' 3x ' 6x 3x ' x x3 2x 2x y'u u 'x ' 2x x Ta có: y' (2x 1)'(x 3) (x Ta có: y' (x 3) (x 2x 2)'(x 1) Ta có: y' (x (2x 2)(x 1) (x 2x 2) (x 1)2 8x 3x 3)'(2x 1) (x 2x 1) x 2x x (x 3) 2)(x 1)' Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x7 b) y x 2x 2 3x Lời giải a) Đặt u = (x7 + x)2 y' u x7 x x7 x ' x7 x 7x b) Đặt u = 2x2 + 3x + 2x u' u y' u 3x 2x Bài Cho f (x) 2x 3x x2 ' 4x 2x 3x 32 g(x) f’(x) > g’(x) Lời giải Ta có: f '(x) g '(x) x3 2x x2 ' x2 32 ' 10 x2 Xét bất phương trình: f’(x) > g’(x) 6x 2x x2 5x 3x 6x x x 2x x3 x2 10 Giải bất phương trình x x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ;0 ; Bài Cho f(x) = x5 + x3 – 2x – Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = -4f(0) Lời giải Ta có: f’(x) = (x5 + x3 – 2x – 3)’ = 5x4 + 3x2 – Khi đó: f’(1) = 5.14 + 3.12 – = + – = f’(-1) = 5.(-1)4 + 3.(-1)2 – = + – = f(0) = 05 + 03 – 2.0 – = + – – = - f’(1) + f’(-1) = + = 12 -4f(0) = -4.(-3) = 12 Vậy f’(1) + f’(-1) = -4f(0) ... 28x 14x x 2x III Đạo hàm hàm hợp Định lý Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x u ''x hàm số y = f(u) có đạo hàm u y''x hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm x là: y''x Ví dụ Tính đạo hàm hàm số: y x2 Lời giải... = 5x4 – 4x + b) y = (x2 + x).2x y’ = (x2 + x)’.2x + (x2 + 1)(2x)’ = [(x2)’ + x’].2x + (x2 + 1).2 = (2x + 1).2x + 2x2 + = 4x2 + 2x + 2x2 + = 6x2 + 2x + c) y 7x x y 7x 14x x 14x '' x3 2x x3 7x x... dụ Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x5 – 2x2 + 3x + 6; b) y = (x2 + 1)(2x – 3); c) y 7x x Lời giải a) y = x5 – 2x2 + 3x y’ = (x5 – 2x2 + 3x)’ = (x5)’ – (2x2)’ + (3x)’ = 5x4 – 4x + b) y = (x2 +