(TIỂU LUẬN) bài tập ví dụ VI TÍCH PHÂN 1b CHƯƠNG đạo hàm PHẦN các bài TOÁN lý THUYẾT đạo hàm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN BTC ƠN THI HỌC KỲ KHĨA 2016 BÀI TẬP VÍ DỤ VI TÍCH PHÂN 1B CHƯƠNG: ĐẠO HÀM  PHẦN: CÁC BÀI TOÁN LÝ THUYẾT ĐẠO HÀM Lâm Cương Đạt Cập nhật: 02/02/2017 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Cơng nghệ thơng tin – ĐH KHTN TP.HCM Ơn thi Học kỳ – Khóa 2016 Bài tập định nghĩa đạo hàm Tìm phương trình đường tiếp tuyến với đường cong điểm có tọa độ cho trước định nghĩa đạo hàm c y a y 4x 3x x,(1,1) d y b y x a Theo định nghĩa đạo hàm, ta có đạo hàm f(x) a là: f (a) lim xa f (x) f (a) x a lim xa 4(x a) 3(x (x lim 3x x a a)(x a) a) 6a Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (2,-4) f (2) 2.6 là: Phương trình tiếp tuyến điểm (2,-4) đồ thị hàm số là: y f (2) (x 2) f (2) 8(x 2) ( 4) 8x 12 b Theo định nghĩa đạo hàm, ta có đạo hàm f(x) a là: f (x) f (a) x x a a (x lim a)(x f (a) lim 3x (a3 3a 1) xa 3(x a) lim x +ax+a ax x a 3a Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (2,3) là: Phương trình tiếp tuyến điểm (2,3) đồ thị hàm số là: f (2) 3.2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ – Khóa 2016 y f (2) (x 2) f (2) 9(x 2) c Theo định nghĩa đạo hàm, ta có đạo hàm f(x) a là: a f (1) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (1,1) là: Phương trình tiếp tuyến điểm (1,1) đồ thị hàm số là: y f (1) (x 1) f (1) d Theo định nghĩa đạo hàm, ta có đạo hàm f(x) a là: f (a) lim x a lim x a lim x a Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (1,1) là: f (1) Phương trình tiếp tuyến điểm (1,1) đồ thị hàm số là: y f (1) (x 1) f (1) CuuDuongThanCong.com (x 1) 1 3x https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ơn thi Học kỳ – Khóa 2016 Nếu phương trình tiếp tuyến với đường cong y y 4x , tìm f (x) điểm a = Ta viết lại phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số a = y 4(x 2) Ta lại có, phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm a có dạng y f (a)(x Vậy a) f (a) f (a) f (2) (a) (2)ff Bài tập đạo hàm hàm ẩn Dùng vi phân ẩn để tìm cơng thức đườ g ti ếp tuyến đường cong điểm cho trước d x a y.sin 2x cos 2y, b sin(x y) 2x (đồ thị hyperbola) 2y, ( , ) e x y2 (2x 2y x) , 0, (đồ thị cardioid) c x (đồ thị elipse) a Xét đoạn cong ngắn đồ thị qua điểm , , ta xem đồ thị hàm ẩn y f (x) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ơn thi Học kỳ – Khóa 2016 Ta có: f (x).sin 2x cos 2.f (x) Lấy đạo hàm hai vế ta có: f (x).sin 2x f (x).2.cos 2x 2f (x) cos(2x) 2.sin 2.f (x) f (x) f (x) sin(2x) 2sin 2f (x) Hệ số góc cua tiếp tuyến f là: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y f (x b Xét đường cong ngắn đồ thị qua điểm ( , ) , ta xem đồ thị hàm ẩn y f (x) Ta có: sin(x f (x)) 2x 2f (x) Lấy đạo hàm hai vế ta có: (1 f (x)).cos(x f (x)) 2f (x) cos(x f (x)) f (x) cos(x f (x)) Hệ số góc tiếp tuyến ( , ) ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị c cos( f ( cos( ( , ) là: y f( ) )) (x ) f ( ) (x) Xét đường cong ngắn đồ thị qua điểm y f (x) CuuDuongThanCong.com (1,1) , ta xem đồ thị hàm ẩn https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Cơng nghệ thơng tin – ĐH KHTN TP.HCM Ơn thi Học kỳ – Khóa 2016 Ta có: x x.f (x) f (x) Lấy đạo hàm hai vế ta có: 2x f (x) x.f (x) (x) 2.f (x).f (x) 2x f (x) f 2.f (x) x 2.1 2.1 Hệ số góc tiếp tuyến ( , ) f ( ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( , ) là: y f (1) (x 1) f (1)(x 1) d Xét đường cong ngắn đồ thị qua điểm y f (x) (1, 2) , ta xem đồ thị hàm ẩn Ta có: x Lấy đạo hàm hai vế ta có: 2x 2.f (x) 2x.f (x) 2.f (x).f (x) 2x 2.f (x) f (x) 2x 2.f (x) Hệ số góc tiếp tuyến (1) Phương trình tiếp t yế n đồ thị (1, 2) 2.1 2.2 2.1 2.2 là: (x 1) f (1) e Xét đường cong ngắn đồ x Lấy đạo hàm hai vế ta có: x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Cơng nghệ thơng tin – ĐH KHTN TP.HCM Ơn thi Học kỳ – Khóa 2016 2x 2f x f (x) 2.f Hệ số góc tiếp tuyến là: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y f (0) (x 0) f (0) x Bài tập đạo hàm hàm ngược Tính đạo hàm f x arcsin x , hàm số g x sin x so g ánh Ta có x Đặt y = sinx y cos x Theo cơng thức đạo hàm hàm ngược ta có d dy hay f x Tính đạo hàm f(x)=arctanx Ta có x y tan Theo cơng thức tính đạo hàm hàm ngược CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ – Khóa 2016 d arctan y dy hay arctan x Bài tập dùng quy tắc Lopital để tính giới hạn *Chú ý cách trình bày* Đối với toán sử dụng quy tắc Lopital để tính giới hạn, bạn nên xét xem thỏa điều kiện để sử dụng quy tắc hay chưa B1: Đặt lim f B2: Nếu x x a B3: Tìm f1 B4: Áp dụng Lopital lim x a *Nếu lim dạng vô đị (L) x x h* xx B5: Lặp lại B1 B2 sau biến đổi B6: Áp dụng Lopital (liên tiếp) lim x a Ở tập dưới, sử dụng ký hiệu “ ” tức sử xét đến điều kiện Khi trình bày vào bày đầy đủ bước để tránh điểm lim dụng biến đổi Lopital thi, bạn nên trình ln(1 x) x tan x lim x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ – Khóa 2016 ln(1 x) x lim tan x lim x.cos x lim sin x(x 1) x x ln(1 x) x lim 0tan x2 lim x ln(tan x) lim cos 2x x 4 sin lim x ln(tan x) lim1 cos 2xx lim x *dựa vào kết tập để tính đạo hàm hàm arcsin CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt x.cos Khoa Cơng nghệ thơng tin – ĐH KHTN TP.HCM Ơn thi Học kỳ – Khóa 2016 lim x x.arcsin x x.cos x sin x arcsin(x lim x x.s inx lim 2x sin(x) x x 6x (L) lim x 2x 4 lim 2x cos x x 16x lim x x lim x 2x cos x (1 x )(2 c x.arcsin x lim x.cos x sin x x Tính lim arctan(x-1) x x 2x1 *dựa vào kết tập để tính đạo hàm hàm arctan CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ – Khóa 2016 lim x x x 2 lim (2x x lim x x lim x arctan(x-1) lim x x 10 Tìm lim x *dựa vào kết tập để tính đạo hàm hàm ar sin lim tan x x arcsin x ln x x tan lim x x x 2 lim tan x x x x lim 1x x lim x x 11 Tìm lim CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khoa Cơng nghệ thơng tin – ĐH KHTN TP.HCM Ơn thi Học kỳ – Khóa 2016 *dựa vào kết tập để tính đạo hàm hàm arctan lim x lim lim arctan x x x lim x (L) lim x lim x x cos 2 x lim arctan x 1 x lim tan x.ln(arctan x) 0.1 x x x 12 Tìm lim x lim x x x e lim e ln(1 x ) x x lim x x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ln(1 x) Khoa Cơng nghệ thơng tin – ĐH KHTN TP.HCM Ơn thi Học kỳ – Khóa 2016 lim x x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... 0) f (0) x Bài tập đạo hàm hàm ngược Tính đạo hàm f x arcsin x , hàm số g x sin x so g ánh Ta có x Đặt y = sinx y cos x Theo cơng thức đạo hàm hàm ngược ta có d dy hay f x Tính đạo hàm f(x)=arctanx... 2016 Bài tập định nghĩa đạo hàm Tìm phương trình đường tiếp tuyến với đường cong điểm có tọa độ cho trước định nghĩa đạo hàm c y a y 4x 3x x,(1,1) d y b y x a Theo định nghĩa đạo hàm, ta có đạo hàm. .. vi? ??t lại phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số a = y 4(x 2) Ta lại có, phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm a có dạng y f (a)(x Vậy a) f (a) f (a) f (2) (a) (2)ff Bài tập đạo hàm hàm ẩn Dùng vi