C u n su t n Toán 11 A Lý t u t I Địn ng ĩ ổ ển x su t Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số n(A)n(Ω) là[.]
C u n su t n - Toán 11 A Lý t u t I Địn ng ĩ ổ ển x su t Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử với không gian mẫu có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n(A)n(Ω) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) Vậy P(A) = n(A)n(Ω) - Chú ý: n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A, nΩ số kết xảy phép thử - Ví dụ Gieo súc sắc cân đối đồng chất liên tiếp hai lần Biến cố A: “Lần đầu xuất mặt chấm” Tính n(A), P(A) Lờ g ả : Gieo súc sắc liên tiếp lần, đó: Các kết thuận lợi cho A là: A = {(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6)} Do đó; n(A) = Khi xác suất để xảy biến cố A PA=nAnΩ=636=16 - Ví dụ Gieo đồng tiền liên tiếp ba lần Gọi B biến cố: lần gieo thứ thứ hai giống Tính n(B), P(B)? Lờ g ả : Gieo đồng tiền liên tiếp ba lần, đó: nΩ=23=8 Các kết thuận lợi cho biến cố B là: B = {SSS; SSN; NNN; NNS} Do đó; n(B) = Vậy xác suất để xảy biến cố B PB=nBnΩ=48=12 II Tín t x su t Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Khi đó, ta có định lí sau: a) P( ∅)= 0; P(Ω)=1 b) ≤ P(A) ≤ , với biến cố A c) Nếu A B xung khắc thì: P(A ∪B) = P(A) + P(B) (cơng thức cộng xác suất ) - Hệ quả: Với biến cố A, ta có: P(A¯) =1−P(A) - Ví dụ Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp là: Lờ g ả : Phép thử : Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Ta có : n(Ω)= 25=32 Biến cố A: Được lần xuất mặt sấp Biến cố đối A¯ tất mặt ngửa Chỉ có trường hợp tất mặt ngửa nên n(A¯)=1 Suy ra: n(A) =n(Ω)− n(A¯) =31 Xác suất biến cố A P(A) = n(A)n(Ω) = 3132 - Ví dụ Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố “lấy lần thứ hai viên bi xanh” Lờ g ả : Gọi A biến cố “lấy lần thứ hai viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy - Biến cố B: Lấy lần thứ bi xanh, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp PB = 58. 47 = 514 - Biến cố C: Lấy lần thứ bi đỏ, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp PC = 38. 57 = 1556 - Vì biến cố B C xung khắc nên PA = PB + PC = 0,625 III C n ộ lập, ông t ứ n ân x su t - Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập - Tổng qu t: A B hai biến cố độc lập khi: P(A.B) = P(A).P(B) - Ví dụ Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6; 0,6 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: Lờ g ả : Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích” - Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích”, P(A) =0,8; P(A¯) = 0,2 - Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích”, P(B) =0,6; P(B¯) = 0,4 - Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích”, P(C) =0,6; P(C¯) = 0,4 Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P(X)=PA.B.C¯+P(A.B¯.C)+P(A¯.B.C) = 0,8.0,6.0.4 + 0,8.0,4.0,6 + 0,2.0,6.0,6 = 0,456 B Bà tập I Bà tập trắ ng ệm Bài 1: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0,24 B 0,96 C 0,46 D 0,92 Lờ g ả : Chọn đáp án C Bài 2: Một lô hàng có 100 sản ph m, biết có sản ph m hỏng Người kiểm định lấy ngẫu nhiên t sản ph m Tính xác suất biến cố A: “ Người lấy sản ph m hỏng” ? Lờ g ả : Chọn đáp án B Bài 3: Một súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt chẵn Lờ g ả : Gọi Ai biến cố xuất mặt i chấm (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6) Do cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, nên: Chọn đáp án A Bài 4: Gieo xúc sắc lần Tìm xác suất biến cố A: “ Mặt chấm xuất lần” B: “ Mặt chấm xuất lần” Lờ g ả : a Gọi Ai biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i” với i = 1; 2; 3; Khi đó: Chọn đáp án A Gọi Bi biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i” với i = 1; 2; 3; Khi đó: Chọn đáp án A Bài 5: Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8; người thứ hai bắn trúng bia 0,7 Hãy tính xác suất để : Cả hai người bắn trúng ; A P(A)= 0,75 B P(A) = 0,6 C P(A) = 0,56 D P(A)=0,326 Cả hai người không bắn trúng; A P(B)=0,04 Chọn đáp án B Chọn đáp án C Bài 6: Gieo hai súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc là: Lờ g ả : Số phần tử không gian mẫu là: |Ω| = 6.6 = 36 Gọi biến cố A: ”tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc 7” Các kết thuận lợi cho A là: A= {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} Do đó, |Ω6| = Vậy P(A) = 6/36 = 1/6 Chọn đáp án B Bài 7: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất súc sắc nhau: Lờ g ả : Số phần tử không gian mẫu là: |Ω| = 63 = 216 A: “số chấm xuất súc sắc nhau” A = {(1,1,1); (2,2,2); (3,3,3); (4,4,4); (5,5,5); (6,6,6)} ⇒ |ΩA| = Xác suất để số chấm xuất súc sắc là: Chọn đáp án D Bài 8: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, , Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II 3/10 Xác suất để lấy hai viên bi mang số chẵn là: Lờ g ả : Chọn đáp án A Bài 9: Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên t hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ là: Lờ g ả : Chọn đáp án B Bài 10: Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ là: Lờ g ả : II Bà tập tự luận ó lờ g ả Bài 1: Có hộp bút chì màu Hộp thứ có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Lờ g ả : Bài 2: Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ t ng người tương ứng 1/5 2/7 Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? Lờ g ả : Bài 3: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0,75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có viên trúng vòng 10 ? Lờ g ả : Bài 4: Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Hỏi xác suất cho lần sinh có trai gần với số nhất? Lờ g ả : Bài 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi người đá lần với xác suất ghi bàn tương ứng 0,8 0,7 Tính xác suất để có cầu thủ ghi bàn Lờ g ả : Bài 6: Một hộp đựng 40 viên bi có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, viên bi vàng,4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất biến cố A: “ lấy viên bi màu” Lờ g ả : ... sinh 0,51 Hỏi xác suất cho lần sinh có trai gần với số nhất? Lờ g ả : Bài 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi người đá lần với xác suất ghi bàn tương ứng 0,8 0,7 Tính xác suất để có cầu thủ ghi bàn